Luận văn thạc sĩ một số ứng dụng của các phép đo yếu và giá trị yếu

Năm 2011, các nhà Vật lí tại Trung tâm Nghiên cứu quốc gia NRC ở Ottawa- Canada, khẳng định họ đã có thể sử dụng phép đoyếu để tái hiện trực tiếp hàm sóng của một hệ lượng tử, mô tả một

Bộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI 2

LUẬN VĂN THẠC sĩ KHOA HỌC VẬT CHAT

Người hướng dẫn khoa học

TS Trần Thái Hoa

HÀ NỘI, 06 - 2015

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến những người thân trong gia đình, bạn bè đãluôn giúp đỡ động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập vàhoàn thiện luận văn này.

Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2015

Tác giả

Phạm Thị Hiền

LỜI CAM ĐOAN

Luận vãn tốt nghiệp “ Một số ứng dụng của các phép đo yếu và giá trị yếu” được hoàn

thành dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của thầy giáo T.s Trần Thái Hoa.

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực vàkhông trùng lặp với các đề tài khác.Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thựchiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõnguồn gốc

Hà Nội, ngày tháng 08 năm 2015

Tác giả

Phạm Thị Hiền

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Lời cam đoan

Mở đầu 1

Chương 1 Tổng quan về phép đo yếu, giá trị yếu 3

1.1 Phép đo yếu 3

1.2 Giá trị yếu 14

1.3 Giá trị yếu là kết quả của phép đo yếu 16

Chương 2 Một vài hương nghiên cứu mơi trong vật lí lương tử 10

2.1 Hướng của dòng thời gian 10

2.2 Dãy phép đo 12

2.3 Phép đo Von Neumann 14

2.4 Một số tính chất của hệ lượng tử trong khoảng thời gian giữa hai phép đo 20

Chương 3 Một vài ứng dụng 24

3.1 Giải thích nghịch lí 24

1 3.2 Phép đo thành phần của hạt có spin 36

3.3 ứng dụng của phép đo yếu trong lý thuyết lượng tử 39

Kết luận 41

Tài liệu tham khảo 42

của các nhà khoa học vật chất Đề tài nghiên cứu của tôi về “Một số ứng dụng của các phép

đo yếu và giá trị yếu” là một vấn đề mới hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lí lượng tử

và vạch ra những lý thuyết mới làm nền tảng cho vật lí thực nghiệm

Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc,kết luận về lý thuyết cũng như ứngdụng của đề tài sẽ đưa đến giá trị thực tiễn về việc đo đạc

2 Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài tập trung vào việc tìm hiểu các phép đo yếu, các giá trịyếu áp dụng chúng trong một số vấn đề vật lí và đề ra các ứng dụng của chúng trong vật lílượng tử

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Vật lý lượng tử và các vấn đề đo đạc trong vật lý lượng tử

4 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng các phương pháp của vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết và vật lý toán

5 Dự kiến đóng góp mới

Trên cơ sở tìm hiểu về các phép đo yếu, các giá trị yếu có thể đề xuất các ứng dụng trong đo đạc các đại lượng vật lí

Lí thuyết “đo yếu” lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà vật lí Yakir Ahanorov cùng nhóm cộng sự của ông tại trường Đại học TelAviv, Israel năm 1988 Lí thuyết trên phát biểu rằng người ta có thể đo “yếu” một hệ và từ đó thu được một số thông tin về một tínhchất mà không gây nhiễu đáng kể với tính chất bo sung và do đó không gây nhiễu đối với sự phát triển tương lai của toàn bộ hệ Mặc dùthông tin thu được đối với mỗi phép đo là tối thiểu, nhưng nếu lấy trung bình nhiều phép đo sẽ mang lại một ước tính chính xác của số

đo của tính chất đó mà không gây nhiễu đối với kết cục của nó [2]

Năm 2011, các nhà Vật lí tại Trung tâm Nghiên cứu quốc gia (NRC) ở Ottawa- Canada, khẳng định họ đã có thể sử dụng phép đoyếu để tái hiện trực tiếp hàm sóng của một hệ lượng tử, mô tả một hệ lượng tử diễn biến như thế nào theo thời gian [9]

Cũng trong năm 2011 một nhóm gồm các nhà nghiên cứu quốc tế vừa lập được bản đồ quỹ đạo hoàn chỉnh của những photon đơn

lẻ trong thí nghiệm hai khe Young noi tiếng Kết quả trên là bước tiến quan trọng đầu tiên hướng đến việc đo các thông

Số bổ sung nhau của một hệ lượng tử - cái hiện nay được xem là không thể, theo hệ quả của nguyên lí bất định Heisenberg [9]

Theo định nghĩa phép đo yếu đôi khi được sử dụng để đo một hệ lượng tử với mục đích thông tin phản hồi và kiểm soát Ví dụ,phép đo yếu liên tục được sử dụng để hướng một chất khí nguyên tử cực mạnh vào một trạng thái lượng tử đã được chọn Định nghĩa

mở rộng cũng bao gồm một loại đo lường mà được xem là một phép đo, một quan sát vĩ mô gồm các quan sát bằng kính hiển vi củanhiều hệ con giống hệt nhau, mỗi một hệ trong số đó chỉ tương tác một cách tối thiểu với thiết bị đo Việc đo từ tính của một tập hợplớn spin là một ví dụ tự nhiên Một ví dụ phổ biến khác là phép đo tần số vô tuyến ở trạng thái lỏng các thí nghiệm cộng hưởng hạtnhân

Trong điều kiện của post-selectedban đầu, phép đo yếu được ứng dụng vào hai lĩnh vực: Đầu tiên là phân tích một cách đơn giảnhóa hiện tượng hoặc các thí nghiệm tồn tại trước trong đó nó được nhận thấy rằng một phép đo yếu đã thực sự tồn tại Lĩnh vực thứ haicủa ứng dụng là nghiên cứu hiện tượng một cách hàn lâm không giống với phép đo chuẩn Các nghiên cứu này có nhiều kết quả mà bao

gồm việc đưa đến một quan điểm thống nhất mới thể hiện qua cách giải quyết nghịch lí Hardy [7,8].

Quá trình của phép đo yếu được mô tả lần đầu bởi Aharonov và nhóm cộng sự sử dụng mô hình đo lường Von Neumann Điềunày dẫn đến sự chỉ trích rằng kết luận của họ không phổ quát cho tất cả các loại phép đo và đặc biệt, các dự đoán của họ chỉ đơn giản làđược tạo ra từ mô hình đơn giản Von Neumann Kể từ những ngày đầu, phép đo yếu đã được mở rộng đa dạng hóa hơn các loại phép đokhác, nên bây giờ nó có sức thuyết phục, mặc dù không kết luận, nhưng bằng chứng cho thấy phép đo yếu thật sự phổ quát [3]

1.2.1 Giá trị yếu

Giá trị yếu là kết quả của phép đo yếu, không chỉ đặc biệt vì chúng rất khác các kết quả của phép đo chuẩn mà là một phần tử củacấu trúc mới đơn giản và phong phú tồn tại trong thế giới lượng tử.Giá trị yếu giúp giải thích các hiện tượng lượng tử kỳ lạ và tìm kiếmnhững hiệu ứng mới mà có thể ứng dụng thực tế Các giá trị yếu được xác định cho tất cả các biến và cho tất cả các tiền sử có thể cócủa hệ lượng tử Chúng tự xuất hiện trong tất cả các liên kết coi như là đủ yếu

Nếu |ỉ>i) và |ỉ>2) là các trạng thái cơ học lượng tử pre-selected và post-selected,

(flj \aj\ $1)

( d ị I $1) = ai (1.3)

($1 1^1*2)($1 I *2)

Khi áp dụng phương trình (1.1), các trạng thái

đầu và cuối được cho là tương đương với hệ lượng tử ngay trước và ngay sau phép đo yếu Bất kỳ sự phát triển của hệ giữa phép đo yếu

thực tại (tại thời điểm t 0 ) và pre-selected (tại thời điểm ti) hoặc post-selected (tại thời điểm t 2 ) phải nằm trong các trạng thái.

Khi trạng thái post - selected |ỉ>2) và trạng thái pre - selected 1$!) tới trực giao tức là ($! I $2) = 0, không thể đo được giá trị yếu

A w Giá trị yếu của các phép đo trở nên lớn khi trạng thái tiến tới gần trực giao với trạng thái và không phụ thuộc vào giá trị của đại

lượng cần đo Trong cách này, bằng việc lựa chọn trạng thái, giá trị yếu của toán tử được thực hiện lớn tùy ý và các hiệu ứng nhỏ khác

có thể được khuếch đại

1.2.2 Tính chất của giá trị yếu

Giá trị yếu có một số tính chất chung với các tính chất của giá trị trung bình chuẩn [2],

a Nếu không có post - selected, giá trị yếu bằng với giá trị trung bình chuẩn của quan sát được đo yếu:

Vì trạng thái đầu không bị nhiễu loạn bởi phép đo yếu và không có post-selected 1*1) = 1*2).

b Nếu pre-selected hoặc (nếu) post-selected là một giá trị riêng của kết quả phép đo yếu thì giá trị yếu bằng với giá trị riêng tương ứng:

Một phép đo thông thường của toán tử A sau pre-selection trong trạng thái Idị) sẽ chắc chắn trở thành dị, bất ke post-selected được thực hiện sau Tương tự như vậy, nếu trạng thái là post-selected trong Idị) thì một phép đo thông thường trước của toán tử A phải trở thành dị và rút gọn trạng thái thành Idị) Do đó, giá trị yếu bằng giá trị trung bình chuẩn của toán tử A trong trạng thái

này

C w — (aA + /3B) W — (<E>! I aA + PB\

Ị E> 2 )($1 I $2)

(1.4)($1 Ầồ

c Các giá trị yếu có quan hệ tuyến tính trong các hình thức tương tự như toán tử mô tả các phép đo

Giá trị trung bình chuẩn liên quan trong cách thức tương tự

d Như giá trị trung bình chuẩn, giá trị yếu của tích hai quan sát không nhất thiết phải bằng với tích của các giá trị yếu cho hai quan sát

Thực hiện một cách riêng, mỗi tính chất trong bốn tính chất này không là điều ngạc nhiên vì chúng phù hợp với giá trị trung bìnhchuẩn Tuy nhiên, vì các phép đo yêu không nhiễu loạn hệ được đo, tất cả các tính chất này phải được giữ đồng thời (không giốngnhư phép đo mạnh sử dụng để đogiá trị trung bình chuẩn) Ví dụ, nếu |ỉ>2) = b và 1$!) = a thì A w = a và B w = b (tính chất b ) và

C w = a + b trong đó c = A + B (tính chất c) Điều ngạc nhiên, vì A và B giao hoán, nói chung a + b sẽ nằm ngoài phạm vi của giá trị riêng của Hơn nữa A,B và c có thể được đo yếu đồng thời mặc dù chúng không giao hoán Vì vậy, ta có tính chất thứ 5tách từ các tính chất của giá trị trung bình chuẩn

e Giá trị yếu tồn tại trong mặt phẳng phức

($1 Ằ $2)($1 I *2)

Tử số và mẫu số là các số phức

Với quá trình đo chuẩn Von Neumann, Hamilton mô tả tương tác với một thiết bị đo là:

Trong đó g{t) là hàm chuẩn hóa với sự hỗ trợ nhỏ gần thời gian đo lường, và q là một biến chuẩn (chính tắc) của thiết bị đo với momen liên hợp p Sau sự tương tác (1.7) trên, có thể xác định giá trị của A từ giá trị cuối của p [3].

A = Pf - Pin = õp

A w =

(1.10)

(1.11)

Phép đo chính xác bất kì của A làm nhiễu loạn cần thiết trong một cách không thể kiểm soát các giá trị quan sát không thể giao hoán với A, đây là do thực tế phép đo chính xác của A yêu cầu giá trị của p cố định xác định trong khoảng thời gian của phép đo Do

đó, sự bất định trong q trong suốt tương tác phép đo mô tả trong phương trình (1.7) lớn tùy ý [6].

Có thể sửa đổi các quá trình đo Von Neumann bởi sự yếu tương tác (1.7) Điều này có thể làm được bằng cách chuẩn bị một

trạng thái đầu của thiết bị đo mà xác suất tìm thấy q lớn là đủ nhỏ Bây giờ chứng minh rằng “phép đo yếu” của A biểu diễn trên tập

hợp hệ pre-selected trong trạng thái 1$!) và hệ post-selected trong trạng thái |$ 2)j sẽ mang lại kết quả mà gọi là “giá trị yếu” của A.

Để kết thúc vấn đề này xét một tập hợp hệ bao gồm cả pre-selected và post- selected Tất cả các phần tử của tập hợp được mô tảbởi cùng một cặp hàm sóng 1$!) và |ỉ>2) biểu diễn cùng phép đo trong mỗi một hệ với một thiết bị đo riêng biệt Hamilton tương tác là:

Hị = -g (t) qịAị Trong đó chỉ số i đề cập cho hệ thứ i trong tập hợp hoặc thiết bị đo thứ i Để thuận tiện, đưa trạng thái đầu của từng thiết bị đo

tới hệ Gaussian

4(Aạ)2JThực hiện đo P ivới mỗi thiết bị đo sau tương tác Sau đó thực hiện đo trạng thái cuối, phép đo post-selected trong hệ tập hợp vàthu thập các kết quả P ịchỉ của hệ đó mà trạng thái cuối là |ỉ>2)

Đe đơn giản hóa các bằng chứng sau, cần lưu ý rằng sự thay đoi trật tự thời gian giữa các phép đo P ịvà phép đo post-selected sẽkhông ảnh hưởng đến kết quả của chúng Thật vậy, sau tương tác phép đo trên, không có tương tác hơn nữa giữa các hệ của tập hợp vàthiết bị đo tương ứng, và do đó, bất kì tương tác trên hệ không ảnh hưởng tới kết quả của các phép đo được thực hiện trên bất kì hệkhác

Chuỗi các sự kiện này, trong đó đo P iở post-selected để phân tích đơn giản hơn Nó cũng phù hợp với một phương pháp thực tế

để thực hiện các phép đo loại này Trạng thái của mỗi thiết bị đo đã được chọn sau được đưa ra đến yếu tố chuẩn hóa,

bởi hàm sóng sau (bỏ qua chỉ số i đề cập đến mỗi hệ riêng).

\ 7

n

4(Ag)2J

J 1

(4(A?)

bị đo nhân với e iqAw

cộng với giới hạn hiệu chỉnh làkhông đáng kể với nhỏ

®i)exp

i q

‘

e

xp

-L ($2 I $i) J -L 4(Ag)2 J

°

° /

•

\ 7 1

r

2

1

' Ẵ

I

f

, 1

• , 1

• J l / -

Ắ

(1.13)

Quan tâm đến biểu diễn trạng

thái p của thiết bị đo, bằng cách lấy A q như vậy cho

Phân bố xác suất của p là hệ

Gaussian với khoảng rộng Ap

trong các biểu diễn q trạng thái

của thiết bị đo sẽ đưa ra là:

exp

[q +

2(Aạ)

2

Im

(

^

w

)]

2

4(Aạ)

2

(1.16)

Do đó, phân bố xác suất của q là hệ Gausian với khoảng rộng A q tâm tại q = —

2(Ag) 2 Im (Ẩ w ) Sự bất định ở p và q sẽ không cho phép kết luận Re(A w ) hoặc Im(A w ) từmột phép đo duy nhất Tuy nhiên, thực hiện phép đo trên một tập hợp N hệ sẽ làm giảm sự

bất định của kết quả bởi một nhân tố -ự= Vì vậy, bằng cách lấy N

đủ lớn ^2AqVN ^ <c Re (^4W) , Im(A w ) khi đó có thể đo giá trị phức của A w với độchính xác mong muốn bất kì

Yêu cầu (1.14) đảm bảo rằng kết quả của phép đo là A w được xác định bởi phương

trình (1.9) Đặc biệt,nếu trạng thái đầu hoặc cuối là trạng thái riêng của A, thì (1.14) được

thỏa mãn Trong trường hợp này có thể như vậy bởi vì đó là giá trị yếu, trong trường hợp đặc

biệt này, cũng là giá trị “ mạnh” của A.

Có thể lập luận rằng một giá trị yếu thu được sau một vài thao tác toán học trên tậphợp và không có ý nghĩa vật lí Để nhấn mạnh “ thực tế” của giá trị yếu, lưu ý rằng sau tươngtác (1.10) của một tập hợp các thông số vật lí của hệ giống hệt nhau với một tập hợp các thiết

bị đo có một biến vật lí của các thiết bị đo mà loại bỏ giá trị yếu của các biến đo Thực tế

quan sát có 1 giá trị trung bình bằng A w , trong khi sự bất định có thể bỏ qua khi số lượng các

Chương 2

MỘT VÀI HƯỚNG NGHIÊN cứu MỚI TRONG VẬT LÍ LƯỢNG TỬ

Cuộc sống hàng ngày trải qua “mũi tên thời gian”, đây cũng là một trong những vấn đềđầy thách thức của vật lí lý thuyết Các định luật vật lí “vi mô” bao giờ cũng đề ra nghiêmtúc và được công nhận rộng rãi là đối xứng với hướng của thời gian, đây là hình thức bấtbiến với nghịch đảo thời gian [3]

Trên thực tế, qua các báo cáo của các định luật của các nguyên lí tự nhiên trong 2 lĩnhvực là nhiệt động lực học và nghiên cứu vũ trụ cho thấy rằng không có đối xứng trong thờigian tự nhiên Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học thì entropi của hệ cô lập chỉ có thểtăng theo thời gian, tức tăng hướng tới tương lai Một lĩnh vực khác là nghiên cứu vũ trụ, cũtrụ đang mở rộng hướng tới tương lai Chúa cho rằng hai hiện tượng không đối xứng cũng cóthể có quan hệ nhân quả, có liên quan tới nhau Một tác động thời gian không đối xứng thứ

ba, ưu thế của bức xạ ra trong tự nhiên qua bức xạ tới, có thể được coi là một khía cạnh đặcbiệt của định luật thứ hai [3]

Trong lý thuyết lượng tử định luật động học của chuyển động, hoặc phương trìnhSchrödinger hoặc phương trình Heisenberg, là đối xứng thời gian giống bản sao co điển củachúng, phương trình chuyển động Hamilton Mặc dù nói đã được cho rằng sự bất đối xứngtrong hướng của thời gian, và thậm chí nhiệt động lực học không thể nghịch đảo, đi vào lýthuyết lượng tử thông qua lý thuyết của phép đo Lý thuyết lượng tử thông thường của phép

đo liên quan đến dự đoán xác suất kết quả cụ thể của phép đo tương lai trên cơ sở kết quảquan sát trước đó Trong phần này không đi sâu vào nghiên cứu quá trình đo lường mà xemxét tính chất của sự đối xứng về thời gian trong

lý thuyết lượng tử của phép đo, trong đó sự tương tác đặc biệt giữa hệ thống nguyên tử và thiết bị vĩ mô cho ta biểu thức chuẩn của xác suất các giá trị được cung cấp bởi lý thuyết thông thường Lý thuyết liên quan đến chính là tập hợp được chọn đối xứng (“lý thuyết đối xứng thời gian”) chỉ chứa biểu thức đối xứng thời gian với xác suất của các quan sát.

2.1.1 Chuyển động lượng tử là đối xứng thời gian

Trong cơ học lượng tử chuyển động lượng tử QM được mô tả bởi phương trình

Schrodinger

(2.1)

(2.2)Nhận xét từ hai phương trình (2.1) và (2.2) thấy rằng thời gian - đối xứng:

2.1.2 Thời gian - không đối xứng là do MP(MP - tiên đề phép đo)

Theo cơ học lượng tử thời gian- không đối xứng xuất hiện thông qua MeasurementPostulate (tiên đề phép đo - định đề đo lường) (MP): một phép đo trên một hệ thay đoi trạngthái của nó trong một phương pháp gián đoạn, điều đó không thể mô tả bằng phương trìnhSchrodinger

Giả sử |a„) = a n |a„)^ được đo trên |\k) Nếu kết quả a n được biết, với xác

suất

Pn = | ( o „ I *)|2

thì |\k) được rút gọn như |\k) —)• |a„) (|a„) = |n) là

biểu diễn của |\k) trong A - biểu diễn) Độc lập với những gì là |\k) Quá trình ngược lại |a„)

—)• |\k) là hoàn toàn không chắc chắn: thời gian là không đối xứng

(2.5)

2.2.1 Dãy phép đo theo quy ưổc MP

Xét hai phép đo (trên |\k)) của A tại t ỵ và B tại t 2 > t ỵ Xác suất thu được b tại t 2

tùy thuộc vào kết quả đo A tại t ỵ Nếu a được thu tại t i , thì |\k) => |a) Vì vậy xác suất thu

được b tại t 2 và a tại t ỵ là:

p ( b / a ) = 1(5 I a)|2 = { b I a ) { a I b )

= T r { \ b ) ( b I a ) (o|) = T r { D b Da )

trong đó D a biểu thị toán tử lũy đẳng với D a = ID a ) {D aI Giả sử thực hiện một chuỗi các

phép đo A , , B mang lại kết quả a , , b Thì xác suất mà kết quả tiếp theo của c

mang lại c là

p { c / a , , b ) = \ { c I b ) I2 = T r ( D c Db )

Kết quả này độc lập trạng thái tiên nghiệm phép đo b

Xét phép đo A , , B , c , D , nếu phép đo A , , B mang lại a , , b , thì xác suất để kết quả của c , D 1 ằ c , d là:

P ( c , d / a , , b ) = p ( c / a , , b ) p ( d / a , , b , c )

= |(c I b ) \ 2 \ ( d I c)|2 = (c I b ) ( b I c) ( d I c) (c I d ) = ( d I c) (c I b ) (b I c) (c I d )

= T r { \ d ) { d I c) (c I b ) (b I c) (c|)

p (c, d / a , b ) = T r { D d D c D b D c ) (2.6)

Điều này cũng độc lập với trạng thái tiên nghiệm phép đo b và không phụ thuộc vào

kết quả của thành phần của tập hợp sau đó để thực hiện các phép đo cụ thể Kết luận: quy

ước MP cho phép dự đoán xác suất của kết quả tương lai (c, d ) dựa trên kết quả hiện tại (6),

không phụ thuộc vào quá khứ ( a , .).

1 2

một hệ không gian pha có thể tích hữu hạn íì, thì ta có thể xác định mật độ xác suất tiên

nghiệm trong không gian pha đó là bất biến với biến đổi chính tắc, mật độ xác suất là không

đổi íì~ l Mật độ này có thể thay đổi với bất kì hạn chế nào áp đặt lên hệ, và bằng phương

pháp suy luận có được xác suất ngẫu nhiên Nói cách khác, trong một không gian pha hữuhạn người có thể xây dựng lý thuyết thống kê Bởi vì trong hệ vật lí thực tế không gian pha

có thể tích vô hạn, mật độ xác suất chuẩn chuyển đổi - bất biến là không tồn tại, từ đâyngười ta dẫn đến xây dựng phân bố xác suất để phù hợp với điều kiện khác nhau của tậphợp

Trong lý thuyết lượng tử cũng tương tự như vậy, đối với không gian Hilbert là hữuhạn, mật độ ma trận bất biến được chuẩn hóa từ ma trận đơn vị, các ma trận khác được rút ra

để đáp ứng tất cả các trường hợp khác Cho hệ vật lí thực, không gian Hilbert là vô hạn, nênkhông có tập hợp chuẩn tồn tại độc lập với bất kì thông tin về hệ vật lí Vậy cần xây dựngcác tập hợp của hệ có tính chất hạn chế nhất định, dẫn đến tập hợp với đặc điểm xác suấtkhông rõ ràng, đây cũng là mâu thuẫn nội bộ có thể loại trừ một số giả thiết Rõ ràng các giảthuyết về lý thuyết thông thường hợp lí với phép đo lượng tử và được chấp nhận

2.2.2 Dãy phép đo không quy ưổc MP

Bây giờ xét dãy phép âo A, B, ,c , D, điều thú vị là trong tập hợp hệ với trạng thái đầu và trạng thái cuối cố định tương ứng với các giá trị riêng đặc biệt a và b, yêu cầu xác suất p(d\b, , c|a) =? mà kết quả của các phép đo trung gian B, , c chắc chắn là b, .,

c Xác suất này tìm được là

Phương trình (2.8) thỏa mãn Y^ b p (d\b, ., c |a) = 1 cho cố định a, d Điều thú vị là không những quá khứ (a), như trong lý thuyết quy ước, mà còn tương lai ảnh hưởng hiện tại (b,

c .): tương lai bay lùi trở lại kết hợp với quá khứ để mang lại kết quả của hiện tại, tức,

dòng thời gian tiến triển trong cả hai hướng (tiến và lùi)

Xác suất của vết xoay tròn:

2.3.1 Phép đo thông thường (“mạnh”)

Xét các phép đo thực hiện trên một tập hợp pre-selected, muốn đo ồ ^ồ Ib n ) = b n Ib b

của trạng thái lượng tử l^i) tại tỵ.

Q \q) = q I ? ) ,

(2.12)

p \p) = p Ip) ■

xác định rõ |$i) như sau

f / dp&i (p) \p) p — represe ntation 1 * 1 ) = ! (2.13)

( / dq^i(q) |ạ) q — represe ntation

ỉ>i(p) là biến đoi Fourier ngược của ỉ*i(p)

Mà chiều rộng A q = ^ trong không gian q Cho t > tỵ

Làm thế nào biến đổi biểu diễn p sang biểu diễn q, đưa vào / dq |g) (q\ =

IT) = £ « í dq\q) (q\ Ị dp—^—e^e-r 2 ^ 2 Ip> IM „ J

— q

là:

^ m

Giải thích vật lý

Thông thường A, = 1/A <c g (khoảng cách giữa lân cận b n là của 0(1)), tức: X = gA 1, tương ứng g rộng hoặc / và A lớn (tức, A q nhỏ ) —)■ Pp' 3 > l {p) bao

Ay/2 2 quanh gb n với khối lượng —j=-\a n \ Giới hạn A —)■ 00 (A, —¥ 0) phản ánh phép đo

V T T

chính xác phù hợp với MP trong QM theo nghĩa

(i) Pp > l {q) luôn chỉ vào một trong gb n , tức, kết quả đo B luôn là một giá trị riêng b n của B.

(ii) P;» l (B = b n ) = \a n |2 (nhớ 1*0 = £n a n I b n ) ).

(iii) nếu kết quả là B = b n thì hệ sụp đổ khi trước Ib n )

2.3.2 Các phép đo thông thường không làm việc

Điều gì sẽ xảy ra nếu X = gA <c 1 (g nhỏ hoặc/ và A, lớn) Xét

Trong chế độ tương tác yếu X <c 1 chồng chất (2.25) gần một Gausian đơn đạt tới giá trị

trung bình B = X) \a n \ 2 b n và người ta không thể xác định giá trị riêng của b n Thậm chí phép

đo B là không dễ dàng thực hiện Trong trường hợp g < 1 và A = 0(1) sự thay đổi của con trỏ

là không quan sát được Trong trường hợp g = 0(1) và A <c 1 độ lệch của con trỏ là lớn đểcho phép đo duy nhất hầu như không nhận được thông tin nên sự lặp lại phép đo nhiều lần làđiều cần thiết

2.3.3 Phép đo Von Neumann trong trường hỢp đặc biệt - phép đo “yếu”

Phép đo thực hiện trên một tập hợp cả pre-selected và post-selected Bây giờ, tại t 2 > t

đo một vài c Ỷ B và post-select của hệ trong một trạng thái nhất định * 2> = \ C = c ) =

E m l m \ b m )

Trạng thái chưa chuẩn hóa thiết bị tương ứng với pre-selected và post-selected là :

trạng thái chuẩn hóa thiết bị là

I*'2 > = E%> A-y/2— / d q e/ - A 2 ( q - g b n )

Biến đổi sang biểu diễn q

Phép đo trên một tập hợp cả pre-selected và post-selected là đặc biệt quan trọng cho X

<c 1 ( g nhỏ hoặc A, lớn) Hãy xét trường hợp này từ (2.30)

(2.32)

d q e - A 2 q 2 e 2 A 2 g B *

post-selected nhỏ |(Ỹ 2 I Ỹx)! 2 c 1 -> cần lặp lại phép đo nhiều lần.

Cũng chú ý thay đoi “nhỏ” do nhiễu loại gây ra và “lớn” vì nhiễu loạn

-+ |*'2> = \ị^í / dqe-^-o^ 2 \q)

n