Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của cácnơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được ngh

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình em thực hiện luận văn này

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật

lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủ nhiệm khoa Vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm khóa luận cũng như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thể lớp Cao học 2009- 2011 và gia đình em đã đóng góp những ý kiến quý báu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này.

Hà Nội, ngày 26 tháng 10 năm 2011

Học viên: Vũ Thị Thu Trang

MỤC LỤC

Mở đầu: 2

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 7

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân 7

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ 8

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực 10

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 10

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 12

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 15

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 17

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực 17

3.2 Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 22

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ 25

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực 25

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần 30

Kết luận: 32

Tài liệu tham khảo 33

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cựctrong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềtiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spincủa các hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của cácnơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,11,13].

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyếttoàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường

phân cực.

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các

hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

CHƯƠNG 1 – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luậnthời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tửHamilton của bia

H n =En n (1.1.1)Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n' Còn nơtron có thểthay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtronsau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái pr

; nó nhận được bằng cáchtổng hóa các xác suất Wn’p’|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theocác trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổngquát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạngthái n là ρn Theo đó ta có:

En, En’ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n' , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

Ở biểu thức cuối, biểu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ρ,

các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất ρn.

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệt động

ρ

−

−

=∑ = (1.1.9)Kết hợp (1.1.8) và (1.1.9) ta được:

− + +∞ −

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới ρσ và sử

'2

i

p p p p p

Trong đó: ρσ- ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tươngtác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

( )n ( n )

V r =αδ rr −Rr (1.2.1)Trong đó α = +A B sJ( )r (1.2.2)MERGEFORMATr n- vị trí của nơtron

- Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

( ) ( )

V r =αδ rr −Rr (1.2.3)

Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

V =∑ A +B sJ er r r ur (1.2.5).Trong đó qr ur ur= −p p': Véctơ tán xạ của nơtron

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự dochuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng chotương tác này được cho bởi biểu thức [21]

= : là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

(1.2.7)

Với j

z j

đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạtrong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểuthức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loạitương tác ở trên

'2

i

p p p p p

CHƯƠNG 2 – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển độngcủa nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtronvới hạt nhân được gắn ở điểm R i có dạng :

( ) µ

i i

nhân

Trong trường hợp các nơtron chậm, bước sóng lớn hơn nhiều so với kíchthước của hạt nhân, vì vậy biên độ tán xạ không phụ thuộc vào góc tán xạ và có thểđược viết dưới dạng:

µf = +α βσurJ (2.1.2)Trong đó: σ =ur 2S, S là toán tử spin của nơtron

σur là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

( ) µ

i i

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z z= 0 thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

n z

πρ

δθ = β (2.1.7)

Nếu hàm sóng của các nơtron đi qua m mặt thì góc quay tổng cộng là:

( )

4

Re

m z

Ipm k

z

Ipl k

Trong đó:µf+ =α β+ Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của

nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi ψ ( )r

µf− =α β− Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của nơtron với

spin phản song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các

lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thìchúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ pnhư sau:

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối vớihướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góctương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bềmặt

  có liên quan tới chỉ số khúc xạ n−

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xácđịnh theo biểu thức sau:

Véctơ phân cực của nơtron là : P n= ψ σ ψur (2.2.8)

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10).

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định Để

mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc θ nào đó

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng củanơtron là :

er rχ (2.2.12)Sau khi nơ tron đi qua lớp vật chất có bề dày là z = m a (a- bề dày của 1 lớp)thì ψ( )rr được viết như sau :

( )

2exp Re

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động.

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là '

kh E

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E tk

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W− =µH

Hiệu năng lượng là : W+−W− = −2 Hµ

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

R H

µ

ω =

hHoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U+−U−, spin của

nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạtnhân với tần số :

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là :

z

l t v

=

Vậy spin của nơtron quay đi một góc :

4Re

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trườnghiệu dụng :

CHƯƠNG 3 – PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã đượcnghiên cứu [19] Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộccủa hệ số phản xạ vào hệ số Debye-Waller [15] Sự khác biệt giữa công thức mô tả

sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghềcho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vậtchất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề củamặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quátrình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục 0

uur

- từ trường hiệu dụng hạt nhânChúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:

effx effy 0;

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trênbia được xác định bởi Hamiltonien

H= 2

2

p

m+V x( )−µGureff( )xσurz (3.1.2)

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

µ - moment từ của nơtron

V x( ): Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

x x

>

<

( ,x z)

ε σ - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

= − - năng lượng chuyển động dọc của nơtron

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biênphẳng

Ở đó ϕ0±( )x - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương

trên biên phẳng chân không- vật chất:

2 x

k B

Để tìm biên độ của sóng phản xạ gương chúng ta cần nghiên cứu tiệm cận củahàm sóng (3.1.7) khi x→ −∞ Có thể chỉ ra rằng:

Ở đó ϕ0( ')x - nghiệm của phương trình thuần nhất xác định phản xạ gương trên

biên phẳng của chân không - vật chất

Thay (3.1.9) vào (3.1.7) chúng ta sẽ nhận được biên độ sóng phản xạ có dạngnhư sau:

2 2

2

x d

ε ± =ε ± −

Ở đó d0 - biên độ đặc trưng của sự gồ ghề Thayε1±( ')x vào (3.1.11) và tính

tích phân ta sẽ nhận được :

2 2

' 2

2 0

ta chọn k<≈109cm− 1 và góc trượt của nơtron α =0,10

Trong trường hợp đó k x<≈106 cm− 1 Theo kết quả của [18] thì

ε ±: : h ρ , ở đó ρ- mật độ hạt nhân, f(0) – biên độ tán xạ về phía trước

của nơtron Nếu chọn ρ ~1022cm− 3, f(0) : 10− 12cm, d0 : 10−7cm thì :

Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0

rất nhỏ và bằng 10 cm−7

3.2 Vectơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực.

Ta xét ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên tới trạng thái của vectơ phân cựccủa nơtron phản xạ.

Véctơ phân cực của nơtron phản xạ được xác định bởi công thức :

(3.2.1)

Giả sử rằng các nơtron tiến đến bia có các vectơ phân cực hướng theo mộtgóc nào đó đối với hướng của vectơ phân cực của hạt nhân bia PurN

.Trạng thái của nơtron có thể xem như là sự tổ hợp của hai trạng thái phâncực, phân cực theo vectơ phân cực của hạt nhân bia uurP N

và phân cực theo hướngngược lại

Hàm sóng mô tả trạng thái spin của nơtron tới là :

ξψ

i i

CHƯƠNG 4 – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN

PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể

nuc

G ur = + B H ur uur

ở đó uurHeffnuc

là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Gureff( )x

x x

V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

µ : Moment từ của nơtron

σurtương ứng với các thành phần σx, σy,σzlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệudụng

:Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k k' củaquá trình tán xạ trên:

Biểu diễn ϕk trong dạng:

2

0 0

0 0

0

0

x x

(J lx(0)− J lx(0) ) (J l x' (0)− J l x' (0) ) , (J ly(0)− J ly(0) )(J l y' (0)− J l y' (0) )

(J lx(0)− J lx(0) ) (J l y' (0)− J l y' (0) ) , (J ly(0)− J ly(0) ) (J l x' (0)− J l x' (0) )Theo [14] để cho mẫu Heisenberg của tinh thể sắt từ các đóng góp

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần

Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điềukiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực.Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì

22

1

sin ( ) sin ( )

eff x

m G mV

22

µβ

Với các tham số đó θtoihan≤10 rad− 3

Như vậy để cho θ θ< toihan, độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là:

6 1

2 0

102

Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đãnhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể Để cho bức tranh chọn như trên,trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạphi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:

k k i

12

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứuđộng học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể