Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng

Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác trừ lực hấp dẫn cho tới thang khoảngcách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có th

- -Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH

CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội – 2014

- -Nguyễn Thị Thùy

VẤN ĐỀ PHÂN BẬC GAUGE TRONG MÔ HÌNH

CHUẨN VÀ LỜI GIẢI SIÊU ĐỐI XỨNG

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

PHỤ LỤC C 52 PHỤ LỤC D 53 PHỤ LỤC E 54

MỞ ĐẦU

1. Bối cảnh nghiên cứu

Chúng tôi đã thực hiện đề tài nghiên cứu trong bối cảnh nền khoa học thế giớiđang có những bước phát triển đột phá nhờ sự xuất hiện của chiếc máy gia tốc hạtlớn nhất và cung cấp gia tốc mạnh nhất trên thế giới – gọi tắt là LHC (Large HadronCollider) Máy được chế tạo bởi tổ chức nghiên cứu hạt nhân Châu Âu(CERN),những tia hạt đầu tiên được dẫn vào trong máy ngày 10 tháng 9 năm 2008.Máy gia tốc hạt lớn (LHC)đã đạt mức tạo năng lượng 1,18 (TeV), phá vỡ kỷ lục thếgiới 0,98 TeV do đối thủ của nó là máy gia tốc hạt Tevatron tại phòng thí nghiệmgia tốc quốc gia Fermilab của Mỹ.LHC được thiết kế để tạo va chạm trực diện giữacác tia proton với động năng cực lớn Mục đích chính của LHC là kiểm chứng môhình chuẩn (tìm kiếm hạt Higgs, ) và tìm dấu hiệu của vật lý mới sau mô hìnhchuẩn Những kết quả nghiên cứu từ chiếc máy này có thể chứng minh những dựđoán từ trước cũng như những thành phần còn thiếu trong mô hình chuẩn, và gópphần vào việc giải thích đặc tính của các hạt sơ cấp

Đến tháng 7 năm 2012, chiếc máy này đã chứng minh được sự tồn tại của hạtHiggs 8/10/2013 giải thưởng Nobel vật lý học được trao cho hai nhà khoa học

François Englert và Peter Higgs: Phát hiện về hạt Higgs, "chìa khóa" để hiểu vũ trụ.

Việc phát hiện ra hạt Higgs có thể mở ra một chương mới trong nghiên cứu vật lý lýthuyết:

• Mô hình chuẩn được kiểm chứng với độ chính xác rất cao, và được xem như là xuấtphát điểm của các mô hình vật lý mới

• Hạt Higgs khẳng định trường vô hướng Higgs tràn ngập trạng thái chân khôngcủa

vũ trụ Tương tác của nó với vật chất sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác

Càng tương tác mạnh bao nhiêu với trường Higgs, vật chất lại càng có khối lượngnặng bấy nhiêu.

2 Lý do chọn đề tài

Trong mô hình chuẩn cho các hạt cơ bản mặc dù đã đạt được những thành côngđáng kể, nhưng nó vẫn chưa thật hoàn chỉnh Những vấn đề về thực nghiệm và lýthuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy rõ ràng sự hiểu biết của chúng ta về thế giớihạt cơ bản vẫn còn nhiều hạn chế, do đó cần phải tìm ra một lý thuyết cơ bản hơn

Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến bài toán phân bậc gauge trong môhình chuẩn Mô hình chuẩn với nhóm × × cho các tương tác mạnh, yếu và điện từ

có khả năng mô tả vật lý một cách chính xác (trừ lực hấp dẫn) cho tới thang khoảngcách nhỏ nhất mà hiện nay chúng ta có thể thăm dò được Tuy nhiên, chúng ta biếtrằng ở thang năng lượng vô cùng lớn như thang Planck (GeV), sẽ xuất hiện một lýthuyết mới (thuyết hấp dẫn lượng tử) Vì thế mô hình chuẩn chỉ có hiệu lực dướithang năng lượng này

Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn Điều nàythể hiện khi việc tính bổ chính vòng cho khối lượng của hạt vô hướng Higgs, người

ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trong các tích phân xung lượng.Các phân

kỳ bậc hai này khiến cho thang điện yếu trở nên không bền vững khi tính đến các

bổ chính lượng tử Chỉ cần một thay đổi rất nhỏ của tham số trong mô hình lýthuyết ở vùng năng lượng lớn sẽ dẫn đến một thay đổi cực lớn cho tham số của môhình chuẩn Vấn đề lý thuyết này được gọi là bài toán phân bậc gauge (hay còn gọi

là bài toán về sự tinh chỉnh, hoặc tính tự nhiên của lý thuyết) Bài toán đặt ra là làmthế nào để các đại lượng phân kỳ bậc hai không xuất hiện khi tính đến bổ chínhvòng Chúng tôi nghiên cứu lời giải bài toàn này trong khuôn khổ lý thuyết siêu đốixứng Trong đó phân kỳ bậc hai của các hạt và bạn đồng hành siêu đối xứng sẽ tựđộng triệt tiêu lẫn nhau Đó là lý do mà chúng tôi chọn đề tài: “Vấn đề phân bậcgauge trong mô hình chuẩn và lời giải siêu đối xứng”

3. Mục đích nghiên cứu đề tài

Mục đích nghiên cứu là để hiểu rõ hơn về mô hình chuẩn và bài toán phân bậcgauge Từ đó đưa ra phương pháp để giải quyết bài toán phân bậc gauge.

4. Phương pháp nghiên cứu.

Trong quá trình nghiên cứu đề tài này chúng tôi đã sử dụng phương pháp lýthuyết trường lượng tử gồm kỹ thuật giản đồ Feynman và phương pháp tách phân

kỳ (phương pháp cắt xung lượng lớn), sử dụng một số công thức tính tích phân phân

kỳ và một số hệ thức ma trận Dirac

5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.

Trong quá trình nghiên cứu luận án giúp chúng ta nâng cao hiểu biết về môhình chuẩn, cụ thể là về cấu trúc các hạt cơ bản và các lực tương tác giữa chúng.Đồng thời, những nghiên cứu giúp chúng ta hiểu rõ về siêu đối xứng Từ đó, chúng

ta giải quyết được bài toán phân bậc gauge bằng lời giải siêu đối xứng

Luận án có thể sử dụng cho một số nghiên cứu chuyên sâu bước đầu, và phục

vụ đào tạo chuyên nghành (ở bậc đại học và sau đại học)

6. Bố cục luận văn.

Nội dung Luận văn Thạc sỹ khoa học bao gồm phần mở đầu, ba chương, kếtluận, tài liệu tham khảo và một số phụ lục:

Chương 1- Tổng quan về các hạt cơ bản

Chương này trình bày thông tin về các hạt cơ bản và các tương tác giữa chúng

Từ đó, đưa ra cách phân loại các hạt cơ bản Mục 1.1 nói sơ lược về một số cấu trúc

vi mô của vật chất trong vũ trụ Mục 1.2 phân loại các hạt cơ bản gồm: Hạt fermion

và hạt boson Trong đó, hạt fermion là hạt có spin bán nguyên, với 12 hương quark

và 12 hương lepton, còn hạt boson có higgss boson và gauge boson Mục 1.3 tìmhiểu về bốn lực tương tác của các hạt cơ bản đó là tương tác mạnh, tương tác điện

từ, tương tác yếu và tương tác hấp dẫn

Chương 2 - Mô hình chuẩn

Chương này trình bày về nội dung của mô hình chuẩn như là một mô hìnhđược cộng nhận rộng rãi trong việc nghiên cứu vật lý năng lượng cao Xuất phát từ

mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU U bị phá vỡ tự phát ta

có cấu trúc hạt của mô hình chuẩn như trong mục 2.1 Mục 2.2 và 2.3 là cơ sở lý

thuyết được sử dụng trong mô hình chuẩn như: Lý thuyết trường chuẩn, vi phạm đốixứng tự phát và cơ chế higgs Từ 2.4 đến 2.8 trình bày chi tiết về mô hình chuẩn bắtđầu từ Lagrangian tổng hợp (2.4), đến hình thành khối lượng của các hạt fermion vàhạt boson (2.5) và (2.6) Cho đến các biểu thức tường minh của dòng mang điện,dòng trung hòa như trong mục 2.7 và thu được ma trận CKM của các quark mục2.8 Từ đó, ta thấy mô hình chuẩn đã có được những thành công rất lớn trong việcgiải thích các kết quả thực nghiệm Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiềuvấn đề chưa được giải quyết như trình bày ở mục 2.9.

Chương 3 - Bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn

Trình bày về một vấn đề lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn Đó là bàitoán phân bậc gauge và những giải pháp để giải quyết vấn đề này Mục 3.1 trình bày

về nguồn gốc của bài toán phân bậc gauge cụ thể là sự xuất hiện của hai thang nănglượng cách nhau rất xa và sự xuất hiện của phân kỳ bậc hai khi tính đến các bổchính lượng tử Từ đó, đưa ra một số giải pháp để giải quyết cho bài toán phân bậcgauge trong mục 3.2

Chương 4 - Lời giải siêu đối xứng cho bài toán phân bậc gauge.

Chương này trình bày về một lời giải cho bài toán phân bậc gauge dựa trên ýtưởng về siêu đối xứng mục 4.1 Dựa vào mô hình Weinberg – Salam – Glashowsiêu đối xứng để các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp đồnghành sẽ tự động triệt tiêu lẫn nhau được tính toán chi tiết ở mục 4.2 Khi đó, vấn đềphân bậc gauge được giải quyết

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ CÁC HẠT CƠ BẢN

1.1. Sơ lược về một số cấu trúc vi mô của vật chất trong vũ trụ.

Từ xưa đến nay, các nhà khoa học đã và đang nổ lực nghiên cứu để có đượcmột lý thuyết hoàn chỉnh về hạt cơ bản và các cấu trúc cơ bản của vật chất trong vũtrụ, phản ánh được bản chất của vũ trụ Thành tựu đầu tiên đó là phát hiện hạtnguyên tử, kế đến là hạt nhân nguyên tử và hạt electron, rồi đến hạt proton, hạtneutron trong hạt nhân Trong đó,hạt proton (có điện tích +1, khối lượng m =1,67262158.kg, spin = 1/2) và hạt neutron (không mang điện tích, khối lượng m =1,67492716.kg, spin = 1/2).Nguyên tử được phân bố theo số proton và neutrontrong hạt nhân của nó Hạt nhân nguyên tử có kích thước m, Nguyên tử chứa mộthạt nhân ở trung tâm bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron

Trước đây, các hadron được coi là các hạt cơ bản, như hạt proton, neutron,meson (pion), , thì bây giờ việc coi chúng là các hạt phức hợp có cấu trúc bêntrong tỏ ra hợp lý hơn.Các hadron tương tác với nhau thông qua lực hạt nhân, còngọi là lực “tàn dư” của tương tác mạnh Đa số hạt Hadron không bền vững, là cáchạt cộng hưởng có thời gian sống nhỏ hơn s, bị phân rã thành các Hadron nhẹ hơn

do tương tác mạnh Các Hadron gần bền vững sống lâu hơn, phân rã do tương tácyếu Khi là hệ quark và phản quark thì chúng được gọi là meson, còn khi chúng là

hệ ba quark thì được gọi là baryon

- Nhóm baryon: Gồm các hạt có spin bán nguyên s = 1/2, 3/2, có số baryon bằng 1, là

phức thể gồm ba hạt quark Các baryon tìm thấy đầu tiên là p, n Chúng được coi làhai thành phần isospin khác nhau, hoặc hai trạng thái điện tích khác nhau của mộthạt, đó là nucleon

Chúng là phức thể gồm một quark và một phản quark Các meson tìm thấy đầu tiên

là – meson Chúng gồm ba hạt, có điện tích bằng 1, và một hạt trung hòa điện tích

là Các hạt này được giả định là truyền tương tác hạt nhân giữa các nucleon Ví dụ:

pn

có 12 hương của fermion cơ bản, bao gồm 6 quark và 6 lepton Không có 2 hạtfermion nào có thể đồng thời chiếm cùng một trạng thái lượng tử.

a Hạt quark :

Là thành phần cơ bản tạo nên hạt tổ hợp Hadron Diện tích của một hadronbằng tổng điện tích của các quark cấu tạo nên hadron này Nên mọi hadron có điệntích là số nguyên tổng: 3 quark tạo thành baryon, 3 phản quark tạo thành phảnbaryon, 1 quark hoặc 1 phản quark tạo thành meson luôn luôn là các điện tíchnguyên Hạt quark gồm 6 loại là quark up-lên, quark down-xuống, quark charm-duyên, quark strange-lạ, quark top-đỉnh và quark bottom-đáy Trong đó vật chấtchúng ta thấy hàng ngày có hạt nhân gồm neutron và proton, ở đó neutron được tạothành bởi 3 quark, 1 quark up và 2 quark down còn proton được tạo thành bởi 2quark up và 1 quark down

Một hương của quark chỉ có thể biến đổi thành một hương khác của quarkthông qua tương tác yếu, một trong bốn tương tác cơ bản trong vật lý hạt Bằngcách hấp thụ hoặc phát ra một boson W, bất kì một loại quark - lên nào (quark lên,quark duyên, và quark đỉnh) có thể biến đổi thành một loại quark - xuống bất kì(quark xuống, quark lạ, quark đáy) và ngược lại Tương tác mạnh của các quark traođổi gluon g giữa chúng được gọi là sắc dộng lực học lượng tử Theo thuyết sắc độnglực học lượng tử trong tương tác mạnh thì mỗi một hương quark có 3 màu Nhờ đó

sự tồn tại của một số hadron là phù hợp với nguyên lý Pauli

Với J là mô men động lượng toàn phần, B là số baryon, Q là điện tích là spinđồng vị.

Thế hệ thứ nhấtQuark

lên u 0,005 1/2 +1/3 +2/3 +1/2

Phản lênQuark

xuống d 0,009 1/2 +1/3 -1/3 -1/2

Phản xuốngThế hệ thứ hai

Quark

duyên c 1,4 1/2 +1/3 +2/3 0

Phản duyênQuark

lạ s 0,17 1/2 +1/3 -1/3 0

Phản lạThế hệ thứ ba

Quark

đỉnh t 174 1/2 +1/3 +2/3 0

Phản đỉnhQuark

đáy b 4,4 1/2 +1/3 -1/3 0

Phản đáy

b. Hạt lepton:

Lepton là hạt có spin bán nguyên là 1/2, và không tham gia trong tương tácmạnh Lepton hình thành một nhóm hạt cơ bản phân biệt với các nhóm gaugeboson và quark Có 12 loại lepton được biết đến, bao gồm 3 loại hạt vật chất làelectron , muon và tauon , cùng 3 neutrino tương ứng là neutrino electron , neutrinomuon và neutrino tauon và 6 phản hạt của chúng Các lepton mang điện: Các hạtthì có điện tích là -1, còn các phản hạt có điện tích là + 1 Tất cả các neutrino vàphản neutrino đều có điện tích trung hòa là 0 Số lepton của cùng một loại được giữ

ổn định khi hạt tham gia tương tác, được phát biểu trong định luật bảo toàn sốlepton

+ Lepton có số baryon bằng 0, quark có số lepton bằng 0

Bảng 1.2 Các hương lepton

Tên lepton Kí hiệu Điện tích Khối lượng

(GeV/) Số leptonElectron/phản electron / -1/+1 0,0005 1/-1Muon/phản muon / -1/+1 0,106 1/-1Tauon/phản tauon / -1/+1 1,8 1/-1

1.2.2 Hạt Boson:

Là nhóm các hạt sơ cấp có spin nguyên Chúng là loại hạt tuân theo thống kêBose-Einstein nghĩa là có thể tồn tại nhiều hạt trong cùng một trạng thái lượng tử(không tuân thủ nguyên lí Pauli)

Gauge boson xuất hiện khi đưa vào đạo hàm hiệp biến thì Lagrangian tự do luônchứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên nó sẽ không bất biến với phép biếnđổi định xứ Biến đổi gauge của các gauge boson có thể được miêu tả bởi một nhóm

unita, gọi là nhóm gauge Nhóm gauge của tương tác mạnh là SU(3), nhóm gaugecủa tương tác yếu là SU(2)xU(1) Vì vậy, mô hình chuẩn thường được gọi làSU(3)xSU(2)xU(1).

Higgs boson là boson duy nhất không phải là gauge boson Boson là những hạttruyền tương tác.Sự tương tác của vật chất với trường Higgs trong chân khônglượng tử sẽ cung cấp khối lượng cho các hạt khác Càng tương tác mạnh bao nhiêuvới trường Higgs, vật chất lại càng được tăng khối lượng bấy nhiêu

Nhờ máy gia tốc hạt lớn LHC mà các nhà vật lý của tổ chức nghiên cứu nguyên

tử châu Âu (CERN) đã tìm được một loại hạt có đặc tính giống hạt Higgs (tháng7/2012) Theo mô hình chuẩn có các loại hạt boson như sau: Photon, boson W,boson Z, 8 gluon, higgs boson Ngoài ra trong lý thuyết hấp dẫn lượng tử thì hạtboson đóng vai trò truyền tương tác hấp dẫn gọi là graviton Trong đó người ta đãtìm thấy các hạt: Photon, boson W, boson Z, gluon và Higg boson Còn hạt gravitonvẫn chưa tìm thấy

1.2.3 Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác:

Các giả thuyết dự đoán sự tồn tại của các hạt boson và fermion khác:

- Hạt gương: Được dự đoán bởi các lý thuyết khôi phục lại đối xứng chẵn lẻ.

- Tachyon: Là hạt cho giả thuyết tốc độ nhanh hơn tốc độ của ánh sáng và có một

khối lượng nghỉ tưởng tượng

Bảng 1.4 Các hạt sơ cấp phỏng đoán khác

Graviton 2 Đã được đề xuất làm trung gian lực hấp dẫn trong

lý thuyết hấp dẫn điện tửGraviscalar 0 Còn được gọi là Radion

Graviphoton 1 Còn được gọi là Gravivector

Axion 0 Một hạt Pseudoscalar giới thiệu trong

Peccei-Quinn lý thuyết để giải quyết các vấn đề mạnh CP

Axino 1/2 Siêu đối xứng của hạt Axion Các hình thức, cùng

với Saxion và Axion, một supermultiplet trong phần

mở rộng của Peccei-Quinn lý thuyết siêu đối xứng.Branon ? Dự đoán trong các mô hình thế giới màng.Saxion 0

Dilaton 0 Dự đoán trong một số lý thuyết chuỗi

Dilatino 1/2 Siêu đối xứng của Dilaton

Boson X và

Boson Y 1 GUT là tương đương nặng của Boson W và Boson Z.Những leptoquark được dự đoán bởi lý thuyết

Majoron 0 Dự đoán để hiểu neutrino quần chúng do cơ chế

seesaw

Chameleon 0 Một ứng cử viên có thể cho năng lượng tối và vật

chất tối , và có thể đóng góp vào lạm phát vũ trụ

1.3 Tương tác của các hạt cơ bản.

Tương tác cơ bản giữa các hạt vật chất chia thành bốn loại, đó là: tương tácmạnh, tương tác điện từ, tương tác yếu, tương tác hấp dẫn Tương tác hấp hẫn đượctruyền bằng graviton, tương tác yếu được truyền bằng , , tương tác mạnh đượctruyền bằng gluon g và tương tác điện từ được truyền bằng

1.3.1 Tương tác mạnh:

Tương tác mạnh hay lực mạnh là một trong bốn tương tác cơ bản của tự nhiên.Lực này được chia làm hai thành phần, lực mạnh cơ bản và lực mạnh dư Lực tươngtác mạnh ảnh hưởng bởi các hạt quark, phản quark và gluon - hạt boson truyềntương tác của chúng Thành phần cơ bản của tương tác mạnh giữa các quark lại vớinhau để hình thành các hadron như proton và neutron, là các hạt tạo nên hạt nhânnguyên tử Thành phần dư của tương tác mạnh giữ các hadron lại trong hạt nhân củamột nguyên tử để chống lại lực đẩy rất lớn giữa các proton đó là lực điện từ

Lực tương tác mạnh xảy ra giữa hai quark là nhờ hạt trao đổi gluon, vì gluonkhông có khối lượng, không điện tích, nhưng lại có màu tích, nên chúng tự tươngtác mạnh Nguyên lý hoạt động của hạt gluon có thể hiểu như trái bóng bàn, và haiquark là hai vận động viên Hai hạt quark càng ra xa thì lực tương tác giữa chúngcàng lớn, nhưng khi chúng gần xát nhau, thì lực tương tác này bằng 0 Và có mộtgiả thuyết rằng các quark gần nhau sẽ không tồn tại lực tương tác mạnh Tương tácmạnh là một dạng tương tác gần, với bán kính tương tác vào khoảng ≤10−13 cm Phíangoài khoảng cách này, tương tác mạnh gần như biến mất

1.3.2 Tương tác điện từ:

Xảy ra giữa các hạt mang điện tích, nhờ nó có cấu tạo nguyên tử và phân tử.Photon là hạt không có khối lượng, trung hòa điện tích, nên chúng không tự tươngtác Lý thuyết lượng tử mô tả tương tác điện từ giữa các hạt mang điện được gọi làđiện động lực học lượng tử (QED) Vì photon không tự tương tác nên hệ phươngtrình cơ bản QED là tuyến tính Do photon có khối lượng bằng 0, nên bán kínhtương tác điện từ là vô hạn

1.3.3. Tương tác yếu:

Tương tác yếu hay lực yếu là một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiênxảy ra ở mọi hạt cơ bản, trừ các hạt photon và gluons, ở đó có sự trao đổi của cáchạt truyền tương tác là W boson và Z boson Tương tác yếu gây nên đa số các hiệntượng phóng xạ, trong đó có phóng xạ Tương tác yếu xảy ra ở một biên độ rấtngắn, bởi vì khối lượng của những hạt W boson và Z boson vào khoảng 80 GeV/,nguyên lý bất định bức chế chúng trong một khoảng không là m, kích thước này chỉnhỏ bằng 0,1% so với đường kính của proton Trong điều kiện bình thường, cáchiệu ứng của chúng là rất nhỏ Có một số định luật bảo toàn hợp lệ với lực tương tácmạnh và lực điện từ, nhưng lại bị phá vỡ bởi lực tương tác yếu Mặc dù có biên độ

và và hiệu suất thấp, nhưng lực tương tác yếu lại có một vai trò quan trọng trongviệc hợp thành thế giới mà trong đó ta quan sát

1.3.4 Tương tác hấp dẫn:

Tương tác hấp dẫn, liên kết tất cả các hạt có khối lượng trong vũ trụ Thiên hàđược hình thành nhờ lực hấp dẫn Trong vật lý học, lực hấp dẫn là lực hút giữa mọivật chất và có độ lớn tỷ lệ thuận với khối lượng của chúng và tỷ lệ nghịch với bìnhphương khoảng cách của hai vật Lực hấp dẫn là một trong bốn lực cơ bản của tựnhiên theo mô hình chuẩn được chấp nhận rộng rãi trong vật lý hiện đại Lực hấp dẫn

là lực yếu nhất trong số 4 lực cơ bản, nhưng lại có thể hoạt động ở khoảng cách xa

Trong cơ học cổ điển, lực hấp dẫn xuất hiện như một ngoại lực tác động lênvật thể Trong thuyết tương đối rộng, lực hấp dẫn là bản chất của không gian và thờigian bị uốn cong bởi sự hiện diện của khối lượng, và không phải là một ngoại lực.Trong thuyết hấp dẫn lượng tử, hạt graviton được cho là hạt mang lực hấp dẫn.

Lực hấp dẫn của Trái Đất tác động lên các vật thể có khối lượng và làm chúngrơi xuống đất Lực hấp dẫn cũng giúp gắn kết các vật chất để hình thành Trái Đất,Mặt Trời và các thiên thể khác, nếu không có nó các vật thể sẽ không thể liên kếtvới nhau Lực hấp dẫn cũng là lực giữ Trái Đất và các hành tinh khác ở trên quỹ đạocủa chúng quanh Mặt Trời, và nó xuất hiện trong sự hình thành thủy triều, và nhiềuhiện tượng thiên nhiên khác mà chúng ta quan sát được

Chương 2 - MÔ HÌNH CHUẨN

2.1. Cấu hình hạt.

Trong tự nhiên hiện nay có bốn tương tác: Tương tác điện từ, tương tác yếu,tương tác mạnh và tương tác hấp dẫn Ngày nay người ta gộp được 3 tương tác:Tương tác điện từ, tương tác yếu và tương tác mạnh trên nguyên lý chuẩn – phépbiến đổi chuẩn Đó gọi là mô hình chuẩn

+ Nguyên lý biến đổi chuẩn:

���

Với hằng số Bất biến toàn cục

Bất biến định xứ

Chúng ta đã biết mô hình chuẩn là lý thuyết chuẩn của nhóm đối xứng SU SU

U bị phá vỡ tự phát với cấu trúc hạt như trong bảng 2.1 Với i = 1, 2, 3 là chỉ số thế

hệ, L và R dùng để chỉ các thành phần trái và phải của các fermion

(2.1)Trong đó , là các toán tử chiếu và được định nghĩa bởi:

,

Các hạt cơ bản được đặc trưng bởi điện tích Q, irospin, siêu tích Và các đại lượng này liên hệ với nhau bởi công thức của toán tử điện tích (công thức Gell-Mann-Nishịima):

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn ( i = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ ).

Bảng 2.2 Ba thế hệ của quark và lepton trong mô hình chuẩn

Fermion: Hạt tạo nên vật chất, spin = 1/2Điện tích Thế hệ 1 Thế hệ 2 Thế hệ 3Quark

(Bottom) đáy - b4.7 GeV

Lepto

n

Q =

Electron - 000511 GeV

Muon - Tauon -

Q = 0

Neutrino electron - Neutrino muon - Neutrino tauon-

2.2. Biến đổi chuẩn định xứ và đạo hàm hiệp biến.

Trong Lagrangian tự do luôn chứa số hạng động năng, tức là có đạo hàm, nên

nó sẽ không bất biến với phép biến đổi định xứ Để khôi phục lại tính bất biến củaLagrangian đối với phép biến đổi định xứ, ta đưa vào đạo hàm hiệp biến (1.):

(2.3)

gTrong đó là trường chuẩn Từ đó ta thấy số trường chuẩn bằng số vi tử củanhóm: , a = 1, 2, n Nếu đạo hàm hiệp biến biến đổi như toán tử trường thìLagrangian sẽ bất biến Vì vậy đòi hỏi các trường chuẩn phải biến đổi như thế nào

đó, sao cho đạo hàm hiệp biến của trường biến đổi như trường, nghĩa là:

Cân bằng hai vế ta có

=

Nếu biến đổi chuẩn là cực vi (vô cùng bé), ta có

(2.6)

Tóm lại: Việc thay đạo hàm thông thường bằng đạo hàm hiệp biến,Lagrangian thu được sẽ bất biến với biến đổi chuẩn định xứ.

2.3 Vi phạm đối xứng tự phát – Cơ chế Higgs.

Các trường chuẩn không có khối lượng, vì số hạng khối lượng không thỏamãn bất biến gauge Tương tác yếu là tương tác tầm gần nên hạt truyền tương tácyếu phải có khối lượng Do vậy ta phải tìm cách làm cho trường chuẩn có khốilượng Hạt chuẩn trở nên có khối lượng được thực hiện bởi cơ chế Higgs Để đơngiản xét lý thuyết trường vô hướng phức (được gọi là trường Higgs) có tham giatương tác chuẩn với nhóm đối xứng U(1) Khi đó Lagrangian của lý thuyết này códạng:

=

ℒ + (2.7)

Trong đó

= là đạo hàm hiệp biến

= là tensor cường độ trường chuẩn

Largrangian trên bất biến với phép biến đổi chuẩn định xứ

= (2.8) Với g là hằng số tương tác của nhóm U(1), nhưng không phải là điện tích củatrường Từ (2.8) trường chuẩn biến đổi như sau:

= (2.9)Khi > 0, thế năng

= 0 suy ra < 0> = (2.12)

Khi trung bình chân không được thiết lập thì Lagrangian và phương trìnhchuyển động cả hai đều đối xứng với nhóm chuẩn G, tuy nhiên chân không làkhông đối xứng Như vậy ta đã có phá vỡ đối xứng tự phát Điều này có nghĩa là vi

tử của nhóm tác dụng lên chân không khác không

2.4 Lagrangian tổng hợp.

= (2.19)

a. Đối với các quark

Phần tương tác mạnh sẽ diễn tả bằng Lagrangian của sắc động lực học lượng

tử (QCD) với nhóm chuẩn là SU Trong đó, màu tích là nguồn của tương tác.Lagrangian của các quark:

= (2.20)

Các quark là những tam tuyến của nhóm chuẩn màuSU(3), r là chỉ số hương(r = (u, d, c, s, t, b)) Mỗi hương quark sẽ có 3 màu:

(red, blue, green)

Do tương tác mạnh không làm thay đổi hương quark mà chỉ làm thay đổi màucủa chúng nên ta đã thêm chỉ số “c” vào nhóm chuẩn SU(3)

Đạo hàm hiệp biến của quark:

b. Đối với các lepton thì Lagrangian có dạng:

= (2.21)

Với đạo hàm hiệp biến

c. Lagrangian của trường Higgs có dạng:

(2.22)

Thế năng Higgs:

Đạo hàm hiệp biến của trường Higgs:

d. Lagrangian trong tương tác Yukawa:

Đối với lepton:

= (2.23) Đối với các quark trong một thế hệ:

Với (i = 1, , 8) là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn SU(3), là các vi

tử sinh của nhóm chuẩn Chúng thỏa mãn đại số:

Phần tương tác yếu và tương tác điện từ

(2.27)Các tensơ cường độ trường chuẩn:

Trong đó (a = 1, , 3) là trường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn SU, còn làtrường chuẩn tương ứng với nhóm chuẩn U

Vậy Lagrangian tự do của các trường chuẩn :

(2.28)2.5. Khối lượng của các hạt fermion trong mô hình chuẩn.

Để cho các fermion có khối lượng, ta xây dựng tương tác Yukawa Tuy nhiên, tương tác này phải bất biến với nhóm SUSUU

Khai triển biểu thức Lagrangian đối với lepton của tương tác Yukawa (2.23) =

Các công thức khối lượng của các fermion (2.29) và (2.30) cho thấy hằng sốtương tác Yukawa của các fermion tỉ lệ thuận với khối lượng của chúng Đối vớicác quark như t – quark, tương tác Yukawa trở nên mạnh.

2.6. Khối lượng của các hạt boson trong mô hình chuẩn

Để cho các hạt có khối lượng cần thiết, ta phải phá vỡ đối xứng tự phát qua các trường Higgs

(2.31)

Trong đó 2 là lưỡng tuyến của nhóm SU(2), còn 1 là siêu tích yếu của đatuyến đó Khi đó

Với

Trong công thức trên sử dụng những ký hiệu sau:

Đối với dòng mang điện

Đối với dòng trung hòa

Từ (2.22) khai triển thành phần động năng của trường Higgs

(2.38)