Chuyên đề con lắc lò xo

Bài giảng này t sẽ tập trung, đi sâu khai thác về chủ đề con lắc lò xo. Ngoài những dạng toán cơ bản: + Xác định các đại lượng đặc trưng liên quan đến con lắc lò xo. + Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động. + Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về) của con lắc lò xo. + Năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động. + Tính thời gian lò xo giãn, nén. + Thay đổi khối lượng vật nặng và ảnh hưởng đến chu kỳ dao động. + Dạng toán cắt ghép lò xo. + ... T còn khai thác những dạng toán nâng cao, điển hình và không điển hình khác của con lắc lò xo: + Dạng toán giữ cố định một điểm trên lò xo khi lò xo đang dao động, tìm biên độ dao động mới của lò xo. + Dạng toán kích thích dao động của con lắc lò xo bằng va chạm. + Dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính >> Dạng toán m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang. >> Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng. >> Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa. >> ... + ... và các dạng toán không điển hình khác sẽ được liệt kê ở mục bài tập tự luyện có kèm hướng dẫn giải. Chúc các bạn tìm thấy điều mình cần qua bài giảng tuy nhỏ nhưng nhiều tâm

+ Chu kì dao ng ca con l
c lò xo: T = 2π

k

m

+ Lc gây ra dao ng iu hòa luôn luôn h ng v v trí cân bng và c gi là lc kéo v

2

1k A2 =

2

1 mω2A2 = hng s

C nng ca con l
c t l v i bình phng biên  dao ng

C nng ca con l
c c bo toàn nu b qua mi ma sát

MT S CÔNG TH C VÀ CHÚ Ý

k m

ω = ; chu k: T 2 2 m

k

π π ω

2 2

k f

mg l k

lCB = (lMin + lMax)/2

+ Khi A >∆l (Vi Ox hng xung):

X ét trong mt chu k (mt dao ng)

- Th#i gian lò xo nén tng ng i t∃ M1 n M2

- Th#i gian lò xo gin tng ng i t∃ M2 n M1

4 Lc kéo v hay lc hi phc F = -kx = -mω2x

* Luôn h ng v VTCB

Có  l n Fh = kx* (x* là  bin dng ca lò xo)

* V i con l
c lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn

hi là mt (vì ti VTCB lò xo không bin dng)

* V i con l
c lò xo thng ng hoc t trên mt phng

nghiêng

+  l n lc àn hi có bi u thc:

* Fh = k|∆l + x| v i chiu dng h ng lên

VÍ D∀ MINH HA

VD1 Mt con l
c lò xo treo thng ng dao ng iu hòa v i chu kì 0,4 s; biên  6 cm

= π2 (m/s2) Xác nh chiu dài cc i, chiu Khi v trí cân bng, lò xo dài 44 cm L∀y g

∆m m

dài cc ti u ca lò xo trong quá trình dao ng

k

m m g

25

) 06 , 0 1 , 0 ( 10 ) (

∆

) / ( 5 , 12 06 , 0 1 , 0

25

s rad m

m

k

= +

=

∆ +

= ω

k có  cng 50 N/m và có  dài t nhiên 12 cm Con l
c c t trên mt ph1ng nghiêng mt góc α so v i mt ph1ng ngang khi ó lò xo dài 11 cm B qua ma sát L∀y g = 10 m/s2 Tính góc α

ω max

Lc hi phc t giá tr cc i Fmax

Lc hi phc có giá tr cc ti u Fmin

2) L∗c àn h,i − v) trí có li  x (gc O ti v trí cân bng ):

+ Khi con lc lò xo nm ngang F= kx

+ Khi con l
c lò xo treo thng ng hoc nm nghiêng 1 góc α : F = k|∆
+ x|

+  l n lc àn hi có bi u thc:

* Fh = k|∆l + x| v i chiu dng h ng xung

* Fh = k|∆l - x| v i chiu dng h ng lên

+ Lc àn hi cc i (lc kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax

Chú ý:Vì lc &y àn hi nh hn lc kéo àn hi cc i nên trong d   h nói n

lc àn hi cc i thì ng#i ta nh
c n lc kéo àn hi cc i

3) L∗c tác d+ng lên im treo lò xo:

Lc tác dng lên i m treo lò xo là lc àn hi: F k | = ∆ +
x |

+ Khi con lc lò xo nm ngang ∆
=0

+ Khi con l
c lò xo treo thng ng: ∆
= mg g2

k =ω + Khi con l
c nm trên mt phng nghiêng 1 góc α: ∆
= mg sin

k α

a) Lc cc i tác dng ln i m treo là: Fmax= k( ∆ +
A)

b) Lc cc ti u tác dng lên i m treo là:

+ khi con l
c nm ngang: Fmin =0

+ khi con l
c treo thng ng hoc nm trên mt phng nghiêng 1 góc α :

Nu ∆
>A thì Fmin = k( ∆ −
A)

Nu ∆ ≤
A thì Fmin =0

VÍ D∀ MINH HA:

VD1 Mt con l
c lò xo gm mt qu nng khi lng 100 g, lò xo có  cng 100 N/m, khi

lng không áng k treo thng ng Cho con l
c dao ng v i biên  5 cm L∀y g = 10 m/s2; π2

quá trình qu nng dao ng

A l k

A l k F

Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N

VD4 Mt con l
c lò xo treo thng ng gm lò xo có chiu dài t nhiên 20 cm,  cng

cm ri th nh+ cho con l
c dao ng iu hòa L∀y g = π2 (m/s2) Xác nh  l n ca lc àn

k k

1 1

+ Khi ghép ni tip 2 lò xo trên: T = 2 π m
=k 4π22m

c) Khi ghép xung i công th c ging ghép song song

Lu ý: Khi gii các bài toán dng này, nu gp tr#ng hp mt

lò xo có  dài t nhiên
0 ( cng k0) c c
t thành hai lò xo

1 1

2

2

k

m T

k

m T

m

T k

2

2 2 2

2

2 1 1

4 1 4 1

π

π

m

T T k

2 2

2 1 2

1 1

π

+

= +

m

T T k k

k k

2

2 2

2 1 2 1

2 1

4 π

+

= +

k1, k2 ghép ni tip =>  cng ca h:

2 1

2 1

k k

k k k

k

k k m k

m

4 2 2

2

2 1 2

2 2

2 1 2

1 1

2

2

k

m T

k

m T

2 2

2 1

2 1 4 4

T

m k

T

m k

π π

2 2

2 1

2 2

2 1 2 2

T T

T T m k

T m

T T m k

k

m k

m

8 , 0 6 , 0

8 , 0 6 , 0 4

2 2

2 2 2

2

2 1

2 2

2 1 2

2

2 1 2

2 2

2 1 2

1

= +

= +

= +

= +

=

=

π π π

π

L 1 , k

L 2 , k

m T

T

50200.2

1

2

2 1 2 1

2 2 2 2

1 2 2

2

2 thì chu kì dao ng là T2=2,4s Tìm chu kì dao ng khi ghép m1 và m2

v i lò xo nói trên

m k

m m

T = 2 π 1+ 2 = 2 π 1 + 2

s T

T T

T

4 4

2

2 1 2

2 2 2

2

=

π π π

m2 vào mt lò xo, nó dao ng v i chu kì T2=1,6s Khi g
n ng th#i m1 và m2 vào lò xo ó thì chu kì dao ng ca chúng là

k

m T

2 2

1 1

2

2 π

π

2

2 2

2 1 2 1

4 π

T T k

m

= +

Khi g
n c m1, m2 chu kì ca con l
c xác nh b i phng trình

k

m m

2 2

π 2

m m

k f

, 0

VD5: Viên bi m1 g
n vào lò xo k thì h dao ông v i chu k T1=0,6s, viên bi m2 g
n vào lò

xo k thì he dao ng v i chu k T2=0,8s Hi nu g
n c hai viên bi m1 và m2 v i nhau và

g
n vào lò xo k thì h có chu k dao ng là bao nhiêu?

m k

m m

T = 2π 1+ 2 = 2π 1 + 2

( )s T

T T

T

4 4

2

2 1 2

2 2 2

2

=

π π π

VD6: 1 và m2 vào mt lò xo có  cng k=40N/m và kích thích chúng dao ng Trong cùng mt khong th#i gian nh∀t nh, m1 thc hin 20 dao ng và m2 thc

m m

T

20

40 2 /

2 2

2 1

ng iu hoà v