Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

22 Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ.. Điều đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơt

LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tớithầy giáo, PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã hướng dẫn, chỉbảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tập môn học và quá trình emthực hiện luận văn này

Qua đây, em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong tổ vật

lý lý thuyết và vật lý toán, các thầy cô trong khoa Vật Lý, ban chủnhiệm khoa Vật lý trường Đại học khoa học tự nhiên đã quan tâm tạođiều kiện giúp đỡ em trong thời gian làm khóa luận cũng như trongsuốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Cuối cùng em xin bày tỏ lòng cảm ơn đến các bạn trong tập thểlớp Cao học 2009- 2011 và gia đình em đã đóng góp những ý kiến quýbáu và tạo điều kiện giúp em thực hiện luận văn này

Hà Nội, ngày 26 tháng 10 năm 2011Học viên: Vũ Thị Thu Trang

MỤC LỤC

Mở đầu: 2

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 4

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể 7

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân 7

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ 8

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường phân cực 10

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử 10

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 12

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động 15

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 17

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực 17

3.2 Véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặt biên gồ ghề giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực 22

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ 25

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực 25

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần 30

Kết luận: 32

Tài liệu tham khảo 33

Điều đó giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có cáchạt nhân phân cực [2,9,17,18,25]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cựctrong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềtiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spincủa các hạt nhân [11,12,13,25] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của cácnơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,11,13]

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyếttoàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Chương 2 - Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi trường

phân cực.

Chương 3 - Phản xạ gương của nơtron phân cực trên mặt biên gồ ghề

giữa chân không và vật chất có các hạt nhân phân cực

Chương 4 - Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các

hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ

CHƯƠNG 1 – LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THỂ

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

để tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luậnthời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử

Hamilton của bia

H n =En n (1.1.1)Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n ' Còn nơtron có thểthay đổi xung lượng và spin của nó Giả sử ban đầu trạng thái của nơtron được mô

tả bởi hàm sóng p Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tácvới hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái p ' và hạt bia chuyển sang trạng thái

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia

E n , E p , E n' , E p' là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và saukhi tán xạ

nn '

E p ' E p t E n ' E n t

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phần Wp’|p của quá trình trong đó nơtronsau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p ; nó nhận được bằng cáchtổng hóa các xác suất Wn’p’|np theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theocác trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cố định do đó ta phải tổngquát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạngthái n là n Theo đó ta có:

En, En’ là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là n , n ' , từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

d dE , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:

i

E p ' E p t

p '

p (1.1.13)

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm cácnơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

m - khối lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới và sửdụng công thức:

Trong đó: - ma trận mật độ spin nơtron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tinh thể

Tán xạ của nơtron chậm khi đi vào mạng tinh thể sẽ chịu tác động của tươngtác hạt nhân và tương tác từ

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

J - Spin của hạt nhân

s - Spin của nơtron

Do đó thế tương tác của nơtron với hạt nhân thứ l là:

V l (r n ) (r n R l ) (1.2.3)Lấy tổng công thức (1.2.3) theo l từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm được

thế tương tác của nơtron với toàn bộ bia:

Các yếu tố ma trận V p ' p thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng

p đến p ' được ghi nhận trên cơ sở (1.2.3) có dạng:

V p p' A l B l sJ l e i q R l (1.2.5)

l

Trong đó q p p ' : Véctơ tán xạ của nơtron

1.2.2 Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của nơtron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự dochuyển động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc trưng chotương tác này được cho bởi biểu thức [21]

: là véctơ bán kính điện từ của electron

m - khối lượng nơtron

S j - Spin của nguyên tử thứ j

R l - là véctơ tọa độ vị trí hạt nhân thứ l

q p p ' - véctơ tán xạ của nơtron

F j (q) đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạtrong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó trong biểuthức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loạitương tác ở trên

r e f e i k R i

CHƯƠNG 2 – TIẾN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRON TRONG MÔI TRƯỜNG PHÂN CỰC

2.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử.

Giả sử hạt tới và bia đều có spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển độngcủa nơtron chậm qua vật chất

Trong trường hợp này, hàm sóng mô tả quá trình va chạm đàn hồi của nơtronvới hạt nhân được gắn ở điểm R i có dạng :

f J (2.1.2)Trong đó: 2S , S là toán tử spin của nơtron

là toán tử ma trận được tạo bởi các ma trận Pauli

J là toán tử spin của hạt nhân

r e f i

r I p) e i K r

ik r n nu c.

nhân không tương tác với nhau

Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộng côngthức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo các trạng thái spin của chúng

Sự trung bình hóa đó dẫn đến biểu thức sau của hàm sóng:

p J I : Véctơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bố hỗn loạn trong mặt phẳng z z0 thì chúng ta

sẽ nhận được biểu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phẳng trên:

Trong đó: f Ip là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi dưới góc bằng 0 của

nơtron với spin song song với véctơ phân cực của hạt nhân p

Đối với nơtron có spin ngược lại thì sóng kết hợp đàn hồi r có dạng:

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả các

lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết thìchúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véctơ pnhư sau:

1 1

z z

1 1

z z

0 có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

1 có liên quan tới chỉ số khúc xạ n

2 i 2

n f Ip

k 2 k 2Đối với các nơtron với sự phân cực ngược lại thì:

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, nơtron có 2 hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véctơ phân cực tạo thành một góc tương đối vớihướng của véctơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc

tương đối với trục z Véctơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bềmặt

Hàm sóng cơ sở có dạng:

(r) e i k r n , n c1

c2

(2.2.6)Hay: (r) c1e ik r

Trong trường hợp tổng quát, vectơ phân cực của hạt nhân không xác định Để

mô tả hiệu ứng quay của spin nơtron ta dùng toán tử quay spin đi một góc nào đó

Sử dụng (2.1.5) ta có : Sau khi đi qua m mặt phẳng phân cực, hàm sóng củanơtron là :

việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16] : B e 2 , ta

thấy, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả bởi :

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động.

Gọi năng lượng của sóng kết hợp là E kh'

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là E tk

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng :

Tương tự với thành phần spin ngược lại ta có năng lượng bằng W H

Hiệu năng lượng là : W W 2 H

Giới hạn của tần số chuyển động tiến động của nơtron trong từ trường H là :

2 H

m (2.3.4)

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U U , spin của

nơtron chuyển động tiến động quanh trục song song với vectơ phân cực của hạtnhân với tần số :

Trong khoảng thời gian t, spin của nơtron quay đi một góc t

Nếu phần có từ trường có độ dài l, thời gian để nơtron đi qua là : t

Vậy spin của nơtron quay đi một góc :

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trườnghiệu dụng :

H e ff

2

Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) vàvectơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P=P(t) thì từ trường hiệudụng tổng hợp là :

CHƯƠNG 3 – PHẢN XẠ GƯƠNG CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT BIÊN GỒ GHỀ GIỮA “CHÂN KHÔNG – VẬT CHẤT” CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC

3.1 Ảnh hưởng của sự gồ ghề mặt biên “chân không – vật chất” có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phân cực

Phản xạ gương của nơtron trên mặt biên giữa vật chất và chân không đã đượcnghiên cứu [19] Sự xuất hiện gồ ghề của mặt biên giới hạn đã dẫn tới sự phụ thuộccủa hệ số phản xạ vào hệ số Debye-Waller [15] Sự khác biệt giữa công thức mô tả

sự phản xạ gương trên mặt biên phẳng với công thức trong trường hợp có sự gồ ghềcho phép phán đoán trạng thái bề mặt

Khi xem xét phản xạ gương của các nơtron phân cực trên biên thực tế giữa vậtchất và chân không, chúng ta cần tính đến sự gồ ghề của mặt biên Sự gồ ghề củamặt biên thực xuất hiện là do sự gồ ghề của các vị trí của các hạt nhân trong quá

0trình dao động nhiệt hoặc là do sự thăng giáng vị trí của biên đến cỡ vài chục A

Giả sử chùm nơtron phân cực tiến đến bề mặt của vật chất có các hạt nhânphân cực nằm chiếm nửa không gian x >0

Trong bia phân cực như chúng ta biết [18] từ trường tổng cộng hiệu dụng G eff

Ở đó B - vectơ cảm ứng từ. H eff - từ trường hiệu dụng hạt nhân

Chúng ta giả thiết rằng trong nửa không gian x>0, trong vật chất có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất có dạng:

Geff x Geff y 0; Geff z Geff (x)

Trục z có hướng song song với mặt của bia

Trong trường hợp này quá trình phản xạ, khúc xạ của các nơtron phân cực trênbia được xác định bởi Hamiltonien

H= p 2

Ở đó, p, m- là toán tử xung lượng và khối lượng của nơtron

- moment từ của nơtron

V ( x) : Thành phần thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

( x, z) - nhiễu loạn xuất hiện khi ta tính đến sự gồ ghề của mặt vật chất

Chúng ta sẽ đi thu nghiệm của phương trình Schrodinger

H H 0 (x, z) E (3.1.4)Dưới dạng sau : e i k || r|| ( x) S z

Ở đó S z - hàm spin tương ứng với giá trị xác định S z của hình chiếu của spincủa nơtron lên trục z:

2m - năng lượng chuyển động dọc của nơtron.

Nhờ hàm Green của phương trình Schrodinger mô tả phản xạ gương trên biênphẳng

x G ( x, x ') k x2 2 m

2 V0 Geff ( x) G ( x, x ') ( x x ') (3.1.6)Chúng ta biểu diễn phương trình (3.1.5) trong dạng tích phân:

x 2

(x ') e 2 d02

ta chọn k 10 9 cm 1 và góc trượt của nơtron 0,1 0

Trong trường hợp đó k x 10 6 cm 1 Theo kết quả của [18] thì

Như vậy chúng ta đã thấy phần đóng góp bổ sung vào cường độ của sóng phản

xạ của nơtron đặc trưng cho sự gồ ghề của bề mặt biên là không nhỏ ngay cả khi d0

rất nhỏ và bằng 10 7 cm

Trong đó c1 và c2 cho ta xác suất tìm thấy nơtron có trạng thái spin S z

CHƯƠNG 4 – TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN

PHÂN CỰC TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ

4.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể

ở đó H eff là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thể có các hạtnhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất G eff ( x) dạng

Geff x Geff y 0; Geff z Geff (x ) , ở đó (x) 1 , x 0

V0 : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin

: Moment từ của nơtron

tương ứng với các thành phần x, y, zlà các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W 1 mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệudụng

W2 A l B l J l J l r R l : Mô tả phần thể nhỏ tương tác của nơtron với

l

hạt nhân

r , R l : véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân

J :Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển T k 'k củaquá trình tán xạ trên:

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn k trong dạng:

k e i k // r// k(x) (4.1.4)

C1

1 0

C2

k|| và r|| - các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song songvới bề mặt tinh thể:

Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger để cho k( x) :

x k (x) k x2 2 m

V0 G eff (x) k (x) 0 (4.1.5)

Nhờ các ma trận Pauli chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng:

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần

Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điềukiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực

Trong trường hợp có phản xạ toàn phần chúng ta có để cho biểu thức sau:

10 6cm (4.2.3)

Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã

nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể Để cho bức tranh chọn như trên,

B Be e

i (k x x' ) k e nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể,

trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạphi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng:

Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép chúng ta nghiên cứuđộng học của các hạt nhân của bề mặt tinh thể

KẾT LUẬN

Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả như sau:

Đã nghiên cứu tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trongtinh thể

Đã nghiên cứu sự tiến động hạt nhân của spin của các nơtron phâncực khi nó đi vào trong môi trường phân cực và các phương pháp tínhgóc tiến động

Nghiên cứu ảnh hưởng của sự gồ ghề của mặt biên chân không- vậtchất có các hạt nhân phân cực lên phản xạ gương của các nơtron phâncực, và tính được véctơ phân cực của nơtron phản xạ gương trên mặtbiên gồ ghề giữa chân không- vật chất

Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của cácnơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực trong trường hợp cóphản xạ toàn phần Tiết diện này chứa thông tin quan trọng về cáchàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt của tinhthể

Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lýthuyết toàn quốc tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011