Phổ khối lượng của higgs trong mô hình 3 3 1 tối thiểu

Lý do chọn đề tài Mô hình chuẩn đã rất thành công, với các tiên đoán về lý thuyết đã được thực nghiệm kiểm chứng như: khối lượng W-boson và Z-boson, góc trộn Weinberg, tham số Michel

KIỀU DUY THẮNG

PHỔ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG

MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán

Mã số: 60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2015

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt

là các thầy cô giáo Phòng sau Đại học – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

đã quan tâm giúp đỡ em trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Huy Thảo - người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này

Xin gửi tới người thân – gia đình, bè bạn – những người đã luôn động viên giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu lời cảm ơn sâu sắc

Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015

Người thực hiện

Kiều Duy Thắng

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Kiều Duy Thắng

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Dự kiến đóng góp mới 4

NỘI DUNG 5

Chương 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 5

1.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình 5

1.2 Lagrangian của mô hình 7

1.3 Các boson chuẩn của mô hình 7

Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 11

2.1 Thế Higgs của mô hình 11

2.2 Khối lượng các Higgs trung hòa của mô hình 14

2.3 Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình 16

Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 19

3.1 Tương tác của các Higgs với các boson chuẩn 19

3.2 Tương tác của các Higgs với các fermions 24

3.3 Tự tương tác của các Higgs………

KẾT LUẬN 365

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 377

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn đã rất thành công, với các tiên đoán về lý thuyết đã được thực nghiệm kiểm chứng như: khối lượng W-boson và Z-boson, góc trộn Weinberg, tham số Michel ρ… Đặc biệt, sự hoạt động trở lại của máy gia tốc LHC đã cho nhiều dữ liệu thực nghiệm hữu ích, góp phần khẳng định sự tồn tại của Higgs-boson và giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt trong

tự nhiên [2] Sự kiện này đã mang lại giải Nobel về vật lý năm 2013 cho Francois Englert và Peter W.Higg Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa giải tích được các vấn đề quan trọng sau: (1) tại sao thế

hệ các fermions là 3, (2) sự dao động và khối lượng neutrino khác không, (3) nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối và tính bất đối xứng số baryon của vũ trụ quan sát được hiện nay

Một trong các hướng phát triển của vật lý để khắc phục các hạn chế trên của mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1 Các mô hình 3-3-1 dựa trên nhóm đối xứng chuẩn là 𝑆𝑈(3)𝑐⨂𝑆𝑈(3)𝐿 ⊗ 𝑈(1)𝑋 đã kế thừa những kết quả đạt được của mô hình chuẩn đồng thời đang tiếp tục giải quyết các vấn đề còn tồn tại của mô hình chuẩn Các công bố gần đây của các mô hình 3-3-1 đã chỉ ra: khối lượng neutrino sẽ được giải thích qua cơ chế seesaw TeV, vật chất tối sẽ xuất hiện như là hệ quả của đối xứng mới trong các mô hình [2] Các hạt mới với số lepton sẽ cho rã vi phạm CP dẫn đến cơ chế leptogenesis cho giải tích bất đối xứng số baryon Ngoài việc giải quyết các vấn đề quan trọng trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên trong các

mô hình 3-3-1 như là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ các fermions trong mô hình phải là 3, các điện tích được lượng tử hóa, khối lượng

và sự dao động của các neutrinos

Có hai phiên bản của mô hình 3-3-1, việc phân chia này phụ thuộc vào phần lepton được đưa vào trong mô hình Phiên bản thứ nhất, gọi là mô hình 3-3-1 tối thiểu, được đề xuất bởi Pisano, Pleitez và Frampton vào năm 1992 [1], trong đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam tuyến lepton của nhóm nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿 Phiên bản này đòi hỏi ba tam tuyến và một lục tuyến vô hướng Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho tất cả các fermions Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách rõ ràng Tuy nhiên,

do số lượng lớn các vô hướng xuất hiện trong mô hình dẫn đến việc xác định trạng thái vật lý của các hạt, cũng như các tính toán từ lý thuyết để cung cấp tín hiệu cho việc tìm kiếm các hạt Higgs từ các máy gia tốc gặp khó khăn Đây cũng chính là vấn đề hiện nay đang được các nhà khoa học quan tâm và tiếp tục phát triển Trong [3], tác giả M.D Tonasse mới đưa ra các kết quả cho phổ khối lượng các Higgs và khối lượng các fermions gần đúng ở bậc cây (tree level) Phiên bản thứ hai được các tác giả Foot, Long và Tuan đề xuất năm 1994, trong đó thành phần thứ ba của các tam tuyến lepton của nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿 là các neutrinos phân cực phải [4] So với phiên bản thứ nhất phiên bản thứ hai có ưu điểm hơn là số lượng các vô hướng đưa vào là ít hơn và giải thích nguồn gốc khối lượng các neutrinos tốt hơn, tương tác của các boson trung hòa có khối lượng trùng hợp với mô hình chuẩn Tuy nhiên, hạn chế của phiên bản này là giới hạn của góc trộn Weinberg lớn hơn mô hình chuẩn Hạn chế này vẫn đang được các nhà khoa học phát triển mô hình này để khắc phục

Đóng góp của các Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1 đem lại nhiều hiện tượng vật lý mới Nhiều công bố gần đây dựa vào đóng góp này cho thấy giá trị của một số đại lượng tính toán từ lý thuyết rất phù hợp với giá trị thực

nghiệm đo được: mômen từ dị thường của muon (g-2), khối lượng các neutrinos, hàm β trong lý thuyết tái chuẩn hóa…

Ngoài ra, dựa vào tương tác của Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1 ở các bổ đính bậc cao đã tìm ra các ứng cử viên cho các đối tượng vật lý mới như: vật chất tối, năng lượng tối, radion, axion…

Việc tính toán tìm ra các đặc tính mới để cung cấp tín hiệu phục vụ cho việc tìm kiếm các Higgs-boson ở các máy gia tốc cũng đang được hết sức quan tâm Công trình tìm kiếm Higgs qua kênh rã ra hai photon của William

J Marciano, Cen Zhang và Scott Winlenbrock [5], hay qua kênh rã ra hai lepton [1] có thể coi là khởi đầu cho việc tìm kiếm Higgs-boson, qua đó định hướng cho việc phát triển các mô hình lý thuyết

Với hướng phát triển của khoa học như hiện nay, chúng tôi tập trung vào việc nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu có lục tuyến vô hướng, qua đó chúng tôi tìm ra các đặc tính của Higgs-boson trong mô hình cũng như những đóng góp của nó Trên cơ sở tìm ra phổ khối lượng của các Higgs-boson, chúng tôi hy vọng sẽ cung cấp kết quả quan trọng, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý mới trong mô hình này cũng như việc tìm kiếm Higgs-boson ở các máy gia tốc

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài cần đạt được các kết quả sau:

- Tìm hiểu các nội dung cơ bản của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung

sắp xếp hạt, Lagrangian của mô hình, thế Higgs của mô hình…

- Khối lượng các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm ra khối lượng các Higgs trung hòa và Higgs mang điện trong mô

hình 3-3-1 tối thiểu

- Xác định các tương tác của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là các Higgs và tương tác của nó trong mô

hình 3-3-1 tối thiểu

- Phạm vi nghiên cứu là lý thuyết trường và vật lý năng lượng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp Vật lý lý thuyết

- Sử dụng các phần mềm Mathlab và Mathematical để tính toán

6 Dự kiến đóng góp mới

- Phổ khối lượng của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu Các hiện

tượng vật lý trong mô hình 3-3-1 tối thiểu thông qua đóng góp của các Higgs

NỘI DUNG Chương 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

1.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình

Mô hình 3-3-1 nói chung là sự mở rộng của mô hình chuẩn (standard model), bằng cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành 𝑆𝑈(3)𝐶𝑆𝑈(3)𝐿𝑈(1)𝑋, tùy theo việc đưa neutrino phân cực phải hay lepton mang điện vào thành phần thứ ba của tam tuyến lepton mà chúng ta có hai phiên bản tương ứng của mô hình 3-3-1

Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿, còn các thành phần phải là các đơn tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿 Đặc biệt, phần đáy của tam tuyến không phải là neutrino mà là lepton mang điện phân cực phải

Ψ𝑎𝐿 = (

𝜐𝑎

𝑙𝑎

𝑙𝑎𝑐)𝐿~(1,3,0) , 𝑙𝑎𝑅~(1,1, −1), 𝑎 = 1,2,3 (1) Trong đó, a là chỉ số thế hệ, còn các giá trị trong ngoặc đơn bên phải tương ứng là biểu diễn các đa tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐶, 𝑆𝑈(3)𝐿 và tích của 𝑈(1)𝑋

Với các quark, ta cũng có cách sắp xếp tương tự Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện khử dị thường QCD thì thế hệ quark thứ nhất ta xếp vào tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿, còn hai thế hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của 𝑆𝑈(3)𝐿

Để sinh khối lượng cho các fermion ta cần ba tam tuyến (𝜂, 𝜌, 𝜒) và

một lục tuyến vô hướng S Trong đó, lục tuyến vô hướng S đóng vai trò sinh

khối lượng cho tất cả các lepton [2]

𝑣𝑤 là VEV của trường Higgs trong mô hình chuẩn

Toán tử điện tích được định nghĩa

𝑄

𝑒 = 𝜆3

2 −√3

2 𝜆8+ 𝑋 (6) Trong đó: λ3 và λ8 là ma trận Gell-Mann chéo Chú ý rằng đối với phản tam tuyến, chúng ta thay ma trận Gell-Mann bằng 𝜆̅ = -λ*

Khung phá vỡ đối xứng tự phát như sau

𝑆𝑈(3)𝐿⨂𝑈(1)𝐿 〈𝜒〉→ 𝑆𝑈(2)𝐿⨂𝑈(1)𝑌 〈𝜌,𝜂〉→ 𝑈(1)𝑒𝑚, (7)

Vì lepton và phản lepton được đặt trong cùng một tam tuyến, do đó trong mô hình này số lepton không được bảo toàn Tốt hơn chúng ta làm việc với một toán tử mới là ℒ mà giao hoán với đối xứng chuẩn [4,5] và quan hệ

với số lepton thông thường như sau L = 4

√3𝑇8+ ℒ

Dựa vào mối quan hệ này, chúng ta có thể xác định được số lepton mới của các hạt trong mô hình Đặc biệt, do xuất hiện các hạt mới nên sẽ có các hạt với số lepton (ℒ = 2) mang lại các hiện tượng vật lý mới cho mô hình Các tính chất này vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu

1.2 Lagrangian của mô hình

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra

ℒ𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝐹̅ 𝑖ɣ𝜇𝐷𝜇𝐹 + ∑(𝐷𝜇𝑆)+(𝐷𝜇𝑆) −1

4𝐺𝑖𝜇𝜈𝐺𝑖𝜇𝜈 −1

4𝐴𝑖𝜇𝜈𝐴𝑖𝜇𝜈 −1

𝐺𝑖𝜇𝜈𝐺𝑖𝜇𝜈 tương tác chuẩn của các nhóm 𝑆𝑈(3)𝐶

𝐴𝑖𝜇𝜈𝐴𝑖𝜇𝜈 tương tác chuẩn của các nhóm 𝑆𝑈(3)𝐿

𝐵𝜇𝜈𝐵𝜇𝜈 tương tác chuẩn của các nhóm 𝑈(1)𝑋

𝐿𝑌 tương tác Yukawa

𝑉 thế Higgs tổng cộng của mô hình

1.3 Các boson chuẩn của mô hình

Các boson chuẩn xuất hiện trong các thành phần sau của đạo hàm hiệp biến

𝐷𝜇 = 𝜕𝜇 − 𝑖𝑔𝐴𝜇𝑎 𝜆𝑎

2 − 𝑖𝑔𝑥𝑋𝜆9

2 𝐵𝜇 (9) Với λ9 = √2

3 diag(1,1,1)

Trong đó: 𝑃 = 𝑖𝑔𝐴𝜇𝑎 𝜆𝑎

2 + 𝑖𝑔𝑋𝑋𝜆9

2 𝐵𝜇 ; 𝑎 = 1,8̅̅̅̅ (10) Để xác định khối lượng các boson chuẩn, chúng ta sử dụng số hạng sau:

Đối với các phản tam tuyến chúng ta có

𝑀2 = ( 𝑀𝑍

2 𝑀𝑍𝑍2 ′

𝑀𝑍𝑍2 ′ 𝑀𝑍2 ′ ) (20) Với

𝑀𝑍2 = 1

4

𝑔2𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑊𝑣𝜌2,

Z1 = Zcos 𝜙 - Z’sin 𝜙,

Z2 = Zsinϕ + Z’cosϕ (22) Gốc trộn Φ có dạng:

tan 2Φ = 𝑀𝑍

2 −𝑀𝑍12

𝑀𝑍22 −𝑀𝑍2 (23) Trong đó 𝑀𝑍1và 𝑀𝑍2là các trị riêng vật lí

Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

2.1 Thế Higgs của mô hình

Thế vô hướng trong mô hình M3-3-1 có dạng [3,6]

xuống, từ 13 chỉ còn 6

Để xác định điều kiện cực tiểu thế, các trường Higgs trung hòa được

khai triển theo các thành phần thực và phức cùng với các VEVs [4]

𝜎10 = 𝜉𝜎′ + 𝑖𝜉𝜎′ (31) Các VEVs là các giá trị thực, các trường 𝜉 là vô hướng, còn các trường

𝜁 là giả vô hướng

Quá trình phá vỡ đối xứng thứ nhất 𝑆𝑈(3)𝐿 × 𝑈(1)𝑋 → 𝑆𝑈(2)𝐿 ×𝑈(1)𝑌 do tác động của 〈𝜒〉 và sinh khối lượng cho các exotic quark và các boson nặng Quá trình phá vỡ đối xứng thứ hai 𝑆𝑈(2)𝐿 × 𝑈(1)𝑌 → 𝑈(1)𝑄 do tác động của 〈𝜂〉, 〈𝜌〉, 〈𝑆〉 và sinh khối lượng cho các thế hệ quark và lepton còn lại Đặc biệt, điều kiện để mô hình 3-3-1 phù hợp với vật lý ở phần năng lượng thấp thì

𝜔 ≫ 𝑣, 𝑢, 𝑣𝜎 (32) Điều kiện cực tiểu thế Higgs đòi hỏi đạo hàm bậc nhất của thế Higgs theo các trường phải triệt tiêu Tức là:

𝑣𝜎 − 2𝜆19 𝜔2𝑣

𝑣𝜎 −𝑓2 𝜔𝑢

𝑣𝜎 (34) Thế này cho chúng ta hai Goldstones boson mang điện là 𝜌± và 𝜒± mà chúng bị ăn bởi các boson chuẩn 𝑊± và 𝑉±

Trong thành phần vô hướng mang điện, ma trận khối lượng của (χ++

Thành phần giả vô hướng trung hòa, có hai Goldstones boson I ρ và I χ

bị ăn bởi các boson trung hòa Z và Z’

Trong giới hạn hiệu dụng: 𝑣𝜒 ≫ 𝑣𝜌 chúng ta có

1 Các Goldstones boson ℎ̃ ≈ 𝜒 và một lưỡng tuyến Higgs vật lí mang điện tích đôi là ℎ++ ≈ 𝜌++

2 Khối lượng của các Higgs trung hòa

𝑚ℎ21 = (𝜆1− 𝜆32

4𝜆2)𝑣𝜌2, 𝑚ℎ22 = 𝜆2𝑣𝜒2+ 𝜆32

4𝜆2𝑣𝜌2 (45)

3 Để có khối lượng dương: λ1 > 0, λ2 > 0, 4λ1λ2 > 𝜆23

Thành phần Higgs của mô hình này bao gồm: Higgs ℎ++ mang điện tích đôi và hai Higgs trung hòa ℎ1 và ℎ2 ℎ1 là một thành phần của 𝑆𝑈(2)𝐿

trong thành phần tuyến tính như trong Eq nên nó được xem như Higgs tựa mô hình chuẩn (Standard model like-Higgs) Trong đó, ℎ−− mang số lepton bằng 2

2.2 Khối lượng các Higgs trung hòa của mô hình

Phổ khối lượng các trường Higgs trung hòa bao gồm cả phần vô hướng

và phần giả vô hướng Trước hết, chúng ta tính cho phần vô hướng

Trường vô hướng 𝜎10 không có VEV nên 𝜉𝜎′ và 𝜁𝜎′ không trộn với các trường khác nên ta có trạng thái vật lý của trường Higgs 𝐻𝜎′ ≈ 𝜉𝜎′ [3]

≡ 𝑚𝐻22,3 (49)

Tương tự, với các trường giả vô hướng, chú ý ở đây có trường vật lý 𝜁𝜎

và 𝜁𝜎′ có khối lượng bằng khối lượng trường 𝐻𝜎′, nên ma trận trộn khối lượng

𝜁𝜂, 𝜁𝜌 , 𝜁𝜒 là

2.3 Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình

Với các Higgs mang điện đơn, ma trận trộn khối lượng 𝜂1+, 𝜌+, 𝑠1+ là

𝐺3 = ℎ1+, 𝐺4+ ≈ 𝜒+ (55)

và bốn Higgs mang điện đơn có khối lượng

𝑚ℎ

2+

2 = 𝑚𝐻22, 𝑚ℎ

3 +

𝐺3++~ 𝜒++ và một trường vật lý 𝑠1++ với khối lượng

Chéo hóa ma trận này, thu được thêm khối lượng của hai Higgs mang điện đôi

≡ 𝑚𝑑21,𝑑2 (59)

Trong chương này chúng ta đã trình bày về khối lượng các Higgs trong

mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được những vấn đề cụ thể như: thế Higgs của mô hình, khối lượng các Higgs trung hòa và khối lượng các Higgs mang điện của mô hình Đây là các Higgs vật lý, tức là chúng ta có thể đo

được khối lượng của nó từ các dữ liệu thực nghiệm và các kết quả mà chúng

ta thu được ở đây là các kết quả ở phép tính gần đúng

Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 3.1 Tương tác của các Higgs với các boson chuẩn

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra

ℒ𝑡𝑜𝑡 = ∑ 𝐹̅ 𝑖ɣ𝜇𝐷𝜇𝐹 + ∑(𝐷𝜇𝑆)+(𝐷𝜇𝑆) −1

4𝐺𝑖𝜇𝜈𝐺𝑖𝜇𝜈 −1

4𝐴𝑖𝜇𝜈𝐴𝑖𝜇𝜈 −1

4𝐵𝜇𝜈𝐵𝜇𝜈 + 𝐿𝑌 − 𝑉 (60) với:

Số hạng đầu tiên trong ℒ𝑡𝑜𝑡 chứa tất cả các tương tác của các đa tuyến Fermion với các boson chuẩn, còn số hạng thứ hai chứa tương tác của các vô hướng với các boson chuẩn

Do vậy, để xác định tương tác của các Higgs với các boson chuẩn, ta bắt đầu với số hạng thứ hai của ℒ𝑡𝑜𝑡

Với các Higgs trung hòa ta có: