Luận văn phổ khối lượng của higgs trong mô hình 3 3 1 tối thiểu

Ngoài việc giải quyết các vấn đề quan ừọng trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên ừong các mô hình 3-3-1 như là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ

KIÈU DUY THẲNG

PHỔ KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS TRONG

MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và Vật lí Toán

Mã sổ: 60 44 01 03

L U Ẩ N V Ă N T H A C SĨ K H O A H O C V Ẩ T C H Ắ T • • • •

Ngưòi hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Huy Thảo

HÀ NỘI, 2015

Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Vật lý, đặc biệt

là các thầy cô giáo Phòng sau Đại học - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

đã quan tâm giúp đỡ em ừong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Em xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với TS Nguyễn Huy Thảo - người thầy đã tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn này

Xin gửi tới người thân - gia đình, bè bạn - những ngưòi đã luôn động viên giúp đỡ tôi ừong suốt quá trình học tập và nghiên cứu lòi cảm ơn sâu sắc

Hà Nội, ngày 03 tháng 08 năm 2015

Người thực hiện

Kiều Duy Thắng

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu ừong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp vói các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Tác giả luận văn

Kiều Duy Thắng

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Dự kiến đóng góp m ớ i 4

NỘI DUNG 5

Chương 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIÊU 5

1.1 Sắp xếp các hạt ừong mô hình 5

1.2 Lagrangian của mô hình 7

1.3 Các boson chuẩn của mô hình 7

Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIÊU 11

2.1 Thế Higgs của mô hình 11

2.2 Khối lượng các Higgs trung hòa của mô hình 14

2.3 Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình 16

Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC fflGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIÊU 19

3.1 Tương tác của các Higgs với các boson chuẩn 19

3.2 Tương tác của các Higgs với các fermions 24

3.3 Tự tương tác của các Higgs

KẾT LUẬN 7 T.T 365

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 377

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mô hình chuẩn đã rất thành công, với các tiên đoán về lý thuyết đã được thực nghiệm kiểm chứng như: khối lượng W-boson và Z-boson, góc ừộn Weinberg, tham số Michel p Đặc biệt, sự hoạt động ừở lại của máy gia tốc LHC đã cho nhiều dữ liệu thực nghiệm hữu ích, góp phần khẳng định sự tồn tại của Higgs-boson và giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt ừong

tự nhiên [2] Sự kiện này đã mang lại giải Nobel về vật lý năm 2013 cho Francois Englert và Peter W.Higg Tuy nhiên, mô hình chuẩn vẫn còn tồn tại nhiều hạn chế, chưa giải tích được các vấn đề quan trọng sau: (1) tại sao thế

hệ các fermions là 3, (2) sự dao động và khối lượng neutrino khác không, (3) nguồn gốc của vật chất tối và năng lượng tối và tính bất đối xứng số baryon của vũ trụ quan sát được hiện nay

Một ừong các hướng phát triển của vật lý để khắc phục các hạn chế trên của mô hình chuẩn là các mô hình 3-3-1 Các mô hình 3-3-1 dựa ừên

nhóm đối xứng chuẩn là SÍ/(3)C® SÍ/(3)L 0 U(ĩ)x đã kế thừa những kết

quả đạt được của mô hình chuẩn đồng thời đang tiếp tục giải quyết các vấn đề còn tồn tại của mô hình chuẩn Các công bố gần đây của các mô hình 3-3-1 đã chỉ ra: khối lượng neutrino sẽ được giải thích qua cơ chế seesaw TeV, vật chất tối sẽ xuất hiện như là hệ quả của đối xứng mới ừong các mô hình [2] Các hạt mới với số lepton sẽ cho rã vi phạm CP dẫn đến cơ chế leptogenesis cho giải tích bất đối xứng số baryon Ngoài việc giải quyết các vấn đề quan ừọng trên, một số các kết quả khác cũng xuất hiện một cách rất tự nhiên ừong các

mô hình 3-3-1 như là hệ quả tất yếu của lý thuyết, đó là: số thế hệ các fermions ừong mô hình phải là 3, các điện tích được lượng tử hóa, khối lượng

và sự dao động của các neutrinos

Có hai phiên bản của mô hình 3-3-1, việc phân chia này phụ thuộc vào phần lepton được đưa vào ừong mô hình Phiên bản thứ nhất, gọi là mô hình 3-3-1 tối thiểu, được đề xuất bởi Pisano, Pleitez và Frampton vào năm 1992 [1], trong đó, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy của ba tam

tuyến lepton của nhóm nhóm SU(3)L Phiên bản này đòi hỏi ba tam tuyến và

một lục tuyến vô hướng Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho tất cả các fermions Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng của các hạt một cách rõ ràng Tuy nhiên,

do số lượng lớn các vô hướng xuất hiện ừong mô hình dẫn đến việc xác định trạng thái vật lý của các hạt, cũng như các tính toán từ lý thuyết để cung cấp tín hiệu cho việc tìm kiếm các hạt Higgs từ các máy gia tốc gặp khó khăn Đây cũng chính là vấn đề hiện nay đang được các nhà khoa học quan tâm và tiếp tục phát triển Trong [3], tác giả M.D Tonasse mới đưa ra các kết quả cho phổ khối lượng các Higgs và khối lượng các fermions gần đúng ở bậc cây (free level) Phiên bản thứ hai được các tác giả Foot, Long và Tuan đề xuất năm 1994, ừong đó thành phần thứ ba của các tam tuyến lepton của nhóm

SU(3)L là các neutrinos phân cực phải [4] So với phiên bản thứ nhất phiên

bản thứ hai có ưu điểm hơn là số lượng các vô hướng đưa vào là ít hơn và giải thích nguồn gốc khối lượng các neutrinos tốt hơn, tương tác của các boson trung hòa có khối lượng trùng hợp với mô hình chuẩn Tuy nhiên, hạn chế của phiên bản này là giới hạn của góc trộn Weinberg lớn hơn mô hình chuẩn Hạn chế này vẫn đang được các nhà khoa học phát triển mô hình này để khắc phục

Đóng góp của các Higgs-boson ừong các mô hình 3-3-1 đem lại nhiều hiện tượng vật lý mới Nhiều công bố gần đây dựa vào đóng góp này cho thấy giá trị của một số đại lượng tính toán từ lý thuyết rất phù hợp với giá trị thực

nghiệm đo được: mômen từ dị thường của muon (g-2), khối lượng các neutrinos, hàm p trong lý thuyết tái chuẩn hóa

Ngoài ra, dựa vào tương tác của Higgs-boson trong các mô hình 3-3-1

ở các bổ đính bậc cao đã tìm ra các ứng cử viên cho các đối tượng vật lý mới như: vật chất tối, năng lượng tối, radion, axion

Việc tính toán tìm ra các đặc tính mới để cung cấp tín hiệu phục vụ cho việc tìm kiếm các Higgs-boson ở các máy gia tốc cũng đang được hết sức quan tâm Công trình tìm kiếm Higgs qua kênh rã ra hai photon của William

J Marciano, Cen Zhang và Scott Winlenbrock [5], hay qua kênh rã ra hai lepton [1] có thể coi là khởi đầu cho việc tìm kiếm Higgs-boson, qua đó định hướng cho việc phát ứiển các mô hình lý thuyết

Với hướng phát triển của khoa học như hiện nay, chúng tôi tập trung vào việc nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu có lục tuyến vô hướng, qua đó chứng tôi tìm ra các đặc tính của Higgs-boson trong mô hình cũng như những đóng góp của nó Trên cơ sở tìm ra phổ khối lượng của các Higgs-boson, chứng tôi hy vọng sẽ cung cấp kết quả quan trọng, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tượng vật lý mới trong mô hình này cũng như việc tìm kiếm Higgs-boson ở các máy gia tốc

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài cần đạt được các kết quả sau:

- Tìm hiểu các nội dung cơ bản của mô hình 3-3-1 tối thiểu: nội dung sắp xếp hạt, Lagrangian của mô hình, thế Higgs của mô hình

- Khối lượng các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm ra khối lượng các Higgs trung hòa và Higgs mang điện ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Xác định các tương tác của Higgs trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.

4 Đổi tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là các Higgs và tương tác của nó ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Phạm vi nghiên cứu là lý thuyết trường và vật lý năng lượng cao

5 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp Vật lý lý thuyết

- Sử dụng các phần mềm Mathlab và Mathematical để tính toán

6 Dự kiến đóng góp mói

- Phổ khối lượng của Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu

- Tương tác của các Higgs ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu Các hiện tượng vật lý ừong mô hình 3-3-1 tối thiểu thông qua đóng góp của các Higgs

NỘI DUNG Chương 1 MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU

1.1 Sắp xếp các hạt trong mô hình

Mô hình 3-3-1 nói chung là sự mở rộng của mô hình chuẩn (Standard

model), bằng cách mở rộng nhóm đối xứng chuẩn thành SU(3)c ® SU(3)L ®

U(l)x, tùy theo việc đưa neuừino phân cực phải hay lepton mang điện vào

thành phần thứ ba của tam tuyến lepton mà chúng ta có hai phiên bản tương ứng của mô hình 3-3-1

Các lepton được sắp xếp theo ba thế hệ, các thành phần trái là các tam

tuyến của SU(3)L, còn các thành phần phải là các đơn tuyến của s u (3)L Đặc

biệt, phần đáy của tam tuyến không phải là neutrino mà là lepton mang điện phân cực phải

Trong đó, a là chỉ số thế hệ, còn các giá ừị ừong ngoặc đơn bên phải

tương ứng là biểu diễn các đa tuyến của s u (3)c, s u (3)L và tích của u ( l ) x

Với các quark, ta cũng có cách sắp xếp tương tự Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện khử dị thường QCD thì thế hệ quark thứ nhất ta xếp vào tam

tuyến của SU(3)L, còn hai thế hệ sau ta xếp vào phản tam tuyến của SU(3)L.

(1)

(2)

Để sinh khối lượng cho các fermion ta càn ba tam tuyến (77, p, x ) và một lục tuyến vô hướng s Trong đó, lục tuyến vô hướng s đóng vai trò sinh

khối lượng cho tất cả các lepton [2]

vw là VEV của trường Higgs ừong mô hình chuẩn.

Toán tử điện tích được định nghĩa

Trong đó: %ì và x8 là ma trận Gell-Mann chéo Chú ý rằng đối với phản tam tuyến, chứng ta thay ma trận Gell-Mann bằng Ẫ = -X*.

Khung phá vỡ đối xứng tự phát như sau

SU(3) l ®U(1) l " SU(2) l ®U(1) y ^ U(X)m , (7)

Vì lepton và phản lepton được đặt ừong cùng một tam tuyến, do đó trong mô hình này số lepton không được bảo toàn Tốt hơn chứng ta làm việc

vói một toán tử mới là £ mà giao hoán với đối xứng chuẩn [4,5] và quan hệ

với số lepton thông thường như sau L = -7= T8 + £

V3

Dựa vào mối quan hệ này, chúng ta có thể xác định được số lepton mới của các hạt ừong mô hình Đặc biệt, do xuất hiện các hạt mới nên sẽ có các hạt với số lepton (X = 2) mang lại các hiện tượng vật lý mới cho mô hình Các tính chất này vẫn đang tiếp tục được nghiên cứu.

1.2 Lagrangian của mô hình

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra

i-tot = Ĩ P iy" V + ỵ ( D " S y (D„s) ;G i„vGl'iV ; 4 (i„ 4 ‘v

GiílvG?V tươns tác chuẩn của các nhóm SU(3 )c

AiụvA ịV tương tác chuẩn của các nhóm SU( 3)L

tương tác chuẩn của các nhóm U(l)x

Ly tương tác Yukawa

V thế Higgs tổng cộng của mô hình

1.3 Các boson chuẩn của mô hình

Để xác định khối lượng các boson chuẩn, chúng ta sử dụng số hạng sau:

Trong đó Cw = cos 6W, íw = sin ớw, tw = tan ớw với ỡw là góc trộn Weinberg

Thay thế khai triển trong phương trình (10) chúng ta dẫn ra được trạng thái riêng của các boson chuẩn và khối lượng tương ứng của chúng có dạng như sau:

Đối với các phản tam tuyến chúng ta có

Chương 2 KHỐI LƯỢNG CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 2.1 Thế Higgs của mô hình

Thế vô hướng ừong mô hình M3-3-1 có dạng [3,6]

VE(rị,p,x,S) = Vs (rị,p,x,S) + Ẳ 15íỉ^S^Síỉ + 4Ẳ16p^S^Sp +

4Ẳ17ỵ í S í + 2V2A18p +S+pí7 + 2V2Ẳ19x^S^ỵí] + Ẳ2QS+S+Í7Í7 + h c (28) Trong đó:

Các VEVs là các giá trị thực, các trường ị là vô hướng, còn các trường

ị là giả vô hướng.

Quá ừình phá vỡ đối xứng thứ nhất SU(3)L X U(l)ỵ - » SU(2)L X

u ( l ) y do tác động của (^) và sinh khối lượng cho các exotic quark và các

boson nặng Quá trình phá vỡ đối xứng thứ hai SU(2)L X ơ (l)y ơ (l)ọ do

tác động của (rị), (p ), (S) và sinh khối lượng cho các thế hệ quark và lepton

còn lại Đặc biệt, điều kiện để mô hình 3-3-1 phù hợp với vật lý ở phần năng lượng thấp thì

Điều kiện cực tiểu thế Higgs đòi hỏi đạo hàm bậc nhất của thế Higgs theo các trường phải triệt tiêu Tức là:

Thế này cho chứng ta hai Goldstones boson mang điện 1 à p* và x ± mà

chứng bị ăn bỏi các boson chuẩn w ± và v ±.

Trong thành phần vô hướng mang điện, ma trận khối lượng của (x++, p++) có dạng:

Thành phần giả vô hướng trung hòa, có hai Goldstones boson Ip và Ix

bị ăn bởi các boson trung hòa z và z

Trong giới hạn hiệu dụng: vỵ » Vp chúng ta có

Điều này cho ra các hệ quả sau:

1 Các Goldstones boson h~ « x~ và một lưỡng tuyến Higgs vật lí mang điện tích đôi là h++ « p ++.

2 Khối lượng của các Higgs trung hòa

3 Để có khối lượng dương: Xị >0,%2> 0, 4X i Ằ,2 > Ẳị.

Thành phần Higgs của mô hình này bao gồm: Higgs h++ mang điện tích đôi và hai Higgs trung hòa h1 và h2 ht là một thành phần của SU(2)i

ừong thành phần tuyến tính như ừong Eq nên nó được xem như Higgs tựa mô

hình chuẩn (Standard model like-Higgs) Trong đó, h mang số lepton bằng 2

2.2 Khổi lượng các Higgs trung hòa của mô hình

Phổ khối lượng các trường Higgs trung hòa bao gồm cả phần vô hướng

và phần giả vô hướng Trước hết, chứng ta tính cho phần vô hướng

cx « 1, sx « 0, Vë Ầ2 — Ằ±t 2 + — t 2,

1 X 1

(44)

(45)

Trường vô hướng ơ° không có VEV nên ị'a và Ụa không trộn với các trường khác nên ta có trạng thái vật lý của trường Higgs H'ơ « ị'a [3].

m l í = ế 7 1 + l- f vỉ - ( Òf + **>) V2 + - hsf 1 + ^ (46)

Sử dụng điều kiện \ f t \,\ft \ kết hợp với điều kiện (32), ta có ma trận

ừộn khối lượng giữa các trường Ẹrì,Ẹp , ịỵ là

Từ đây, ta xác định được khối lượng của ba Higgs, trong đó có một Higgs

khối lượng rất nhỏ (Ht ) và hai Higgs khối lượng lớn hơn (H2, H3).

Tương tự, với các trường giả vô hướng, chú ý ở đây có trường vật lý ị ơ

và Q có khối lượng bằng khối lượng trường H'ơ, nên ma trận ừộn khối lượng

£íj > Cp > ^

2.3 Khối lượng các Higgs mang điện của mô hình

Với các Higgs mang điện đơn, ma trận ừộn khối lượng ĩ]Ị,p+, s* là

và bốn Higgs mang điện đơn có khối lượng

Trong chương này chúng ta đã trình bày về khối lượng các Higgs ừong

mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua đó chỉ ra được những vấn đề cụ thể như: thế Higgs của mô hình, khối lượng các Higgs trung hòa và khối lượng các Higgs mang điện của mô hình Đây là các Higgs vật lý, tức là chứng ta có thể đo

được khối lượng của nó từ các dữ liệu thực nghiệm và các kết quả mà chúng

ta thu được ở đây là các kết quả ở phép tính gần đúng

Chương 3 TƯƠNG TÁC CỦA CÁC HIGGS TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 3.1 Tương tác của các Higgs vói các boson chuẩn

Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, Lagrangian tổng quát của mô hình được đưa ra

Trong đó, Ly là tương tác Yukawa của mô hình và V là thế Higgs tổng

cộng bao gồm cả các số hạng chứa lục tuyến của mô hình

Số hạng đầu tiên trong L tot chứa tất cả các tương tác của các đa tuyến

Fermion với các boson chuẩn, còn số hạng thứ hai chứa tương tác của các vô hướng với các boson chuẩn

Do vậy, để xác định tương tác của các Higgs với các boson chuẩn, ta

bắt đầu với số hạng thứ hai của L tot.

Với các Higgs trung hòa ta có:

^ (D» <(p > y (D» < (p > ) = ^ < (p > + < ( p >

= £ <<p>+{gTlG » + g x ì^ B » ) { g T lGlll+ g x ^ B » ) < ẹ >

v p.x s