Luận văn khối lượng của higgs mang điện đơn trong mô hình 3 3 1 rút gọn siêu đối xứng

N guyễn H uy Thảo - người đã rất tận tình chỉ dạy, giúp đỡ tôi, cung cấp cho tôi n h ữ n g kiến thức nền tảng và là người trực tiếp hư ớng dẫn tôi hoàn th àn h luận văn này... LỜI CAM Đ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2

NGUYỄN THỊ CHÚC

KHỐI LƯỢNG CỦA HIGGS MANG ĐIỆN ĐƠN TRONG

MÔ HÌNH 3-3-1 RÚT GỌN SIÊU Đ ố i XỨNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHAT

Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và vật lí toán

M ã số: 60 44 01 03

Người hướng dẫn: TS NGUYỄN HUY THẢO

Hà N ộ i -2015

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn và lòng biết ơn chân th àn h tói TS N guyễn

H uy Thảo - người đã rất tận tình chỉ dạy, giúp đỡ tôi, cung cấp cho tôi n h ữ n g kiến thức nền tảng và là người trực tiếp hư ớng dẫn tôi hoàn th àn h luận văn này

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo ở p h ò n g Sau đại học, các thầy cô giáo ữ o n g khoa Vật lí Trường Đại học sư p h ạm H à Nội 2, các giáo sư, tiến sĩ đã trực tiếp giảng dạy, truyền đ ạt cho tôi n h ữ n g kiến thức quý b á u về chuyên

m ôn cũng n h ư kinh nghiêm nghiên cứu khoa học trong thời gian qua

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình,người thân, các b ạn học viên lớp cao học K I7- chuyên n g ành Vật lí lí th uyết và vật lí toán đã luôn giúp đỡ, động viên

và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và hoàn th àn h luận văn này.Mặc d ù đã có rất n h iều cố gắng để hoàn th àn h , n h ư n g thời gian nghiên cứu có hạn nên luận văn của tôi khó tránh khỏi n h ữ n g thiếu sót Tôi rất m ong n h ận được ý kiến chỉ bảo, ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo, các b ạn học viên và n h ữ n g người quan tâm đến đề tài này

Hà Nội, tháng 06 năm 2015

Học viên

N guyễn T hị Chúc

LỜI CAM Đ O A N

Tôi xin cam đoan số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là tru n g thực và không trù n g lặp với các đề tài khác C ụ thể, chương m ột và chương hai là p h ần tổng quan giới thiệu n h ữ n g vấn đề cơ sở có liên quan đến luận văn C hương ba tôi đã sử

d ụ n g kết quả tính toán m à tôi đã thực hiện cùng với thầy hư ớng d ẫn TS N guyễn

H uy Thảo

Cuối cùng tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận văn:"Khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hình 3-3-1 rút gọn siêu đối xứng" là kết quả mới không trù n g lặp với các kết quả của các luận văn và công ữ ìn h đã có

Hà Nội, tháng 06 năm 2015

Học viên

N guyễn T hị Chúc

CAC KI HIẸU CH U N G

Trong luận văn này tôi sử d ụ n g các kí hiệu sau:

Mô hình siêu đối xứng tối thiểu rú t gọn 3-3-1 SUSYRM331

Mục lục

Lời cam đoan

Lòri cẩm ơnl i

ỉi ỉii

M ỏt số m ỏ hình chuẩn m ỏ rồng 3- 3- 1

1.2.1.

1.2.2

1.2.3

Mỏ hình 3-3-1 vói neutrino phân cưc phải

Mô hình 3-3-1 tiết kiếm

Mô hình 3-3-1 tối thiểu

Chương 2 Mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng

242730

32

Thệ Higgsl 32Khối lượng rủa H iggs m ang điện đơn trong m ô hình SUSYRM331 37

Kế luân

Tài li< ỈU t h a m k h ả o

2

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài.

Mô hình chuẩn (SM) đã chứng tỏ là m ột lí th u y ết th àn h công khi m à h ầ u h ết các d ự đoán của nó đã được thực nghiệm khẳng đ ịn h ở v ù n g n ăn g lượng nhở hơn hoặc b ằn g 200GeV Tuy nhiên các tồn tại của SM n h ư giải thích khối lượng

và sự dao động của neutrino, khối lượng top quark, số íerm ion thế hệ, vì sao

p h ải cần cơ chế H iggs để sinh khối lượng cho các hạt là bằng chứng tin cậy cho thấy SM là m ột lí th u y ết hiệu d ụ n g của m ột lí th u y ết tổng q u át hơn Vì vậy việc m ở rộng SM là cần thiết Có n h iều hư ớng m ở rộng SM như: m ở rộng phổ hạt, m ở rộng số chiều không gian; các m ô hình 3- 3- 1 là n h ữ n g m ô h ìn h được xây d ự n g theo hư ớng m ở rộng p h ổ hạt Mặc d ù các m ô h ìn h này đã giải quyết được khá n h iều n h ữ n g khó khăn của SM n h ư n g vẫn còn m ột số h ạn chế n h ư chưa giải quyết rõ ràng về vấn đề p h ân bậc n ăn g lượng và giải thích sự xuất hiện của vật chất tối

Để giải quyết vấn đề này, người ta đã sử d ụ n g thêm m ột ý tưởng mới đó là ý tưởng về siêu đối xứng (SUSY) SUSY là đối xứng d u y n h ấ t đã biết có thể liên

hệ các h ạ t với tính thống kê khác n h a u là boson và íecm ion, và có ý nghĩa quan trọng trong n h iều lĩnh vực p h á t triển của v ật lí lí th u y ết ở giai đoạn hiện nay, ví

d ụ lí th u y ết dây N goài ra có n h iều nguyên n h ân về m ặt hiện tượng luận làm cho SUSY trở lên h ấp dẫn Thứ n h ấ t là, nó h ứ a hẹn giải quyết vấn đề p h ân bậc còn tồn tại trong SM Thứ hai là, trong lí th u y ết siêu đối xứng, h ạ t H iggs có

th ể x uất hiện m ột cách tự nhiên n h ư h ạ t vô hư ớng cơ b ản và nhẹ (Higgs boson

là h ạt m ang khối lượng cho các trường chuẩn và ữ ư ờ n g v ật chất)

M ột trong n h ữ n g m ô h ìn h tự nhiên đang chiếm ư u thế đó chính là m ô hình

3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng(SUSYRM 3- 3- 1) Đây là m ô h ìn h được đông đảo nhiều n h à khoa học quan tâm SUSYRM 3- 3- 1 là m ô hình siêu đối xứng hóa trực tiếp từ m ô hình 3- 3- 1 RM Ưu điểm của mô hình này là p h ổ h ạt slepton không có các neu trin o p h ân cực phải, đồng thời p h ổ H iggs cũng đơn giản n h ư m ô hình tiết kiệm 331 (E331) Điều này tạo điều kiện th u ận lợi khi siêu đối xứng hóa m ô hình H ạt H iggs m ang điện đơn là m ột trong n h ữ n g h ạt đặc trư n g trong m ô h ìn h suSYRM 3- 3- 1 Vì vậy chúng tôi đ ặt vấn đề tìm hiểu

"Khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng".

2 Mục đích nghiên cứu

• Giới thiệu tổng q u an về mô h ìn h 3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng

• Xác định khối lượng của H iggs m ang điện đơn trong m ô h ìn h 3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng

3 Đ ối tượng và phạm vi nghiên cứu.

Mô h ìn h 3- 3- 1 rú t gọn siêu đối xứng

4 Phương pháp nghiên cứu.

Phương p h áp Vật lí lí th uyết và v ật lí toán

5 Dự kiến đóng góp cho đề tài.

Đề tài cung cấp thêm tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học chuyên

n g ành v ật lí lí th u y ết và n h ữ n g người quan tâm đến : Khối lượng của Higgs mang điện đơn trong mô hình 3- 3- 1 rút gọn siêu đối xứng.

4

Chương 1

Tổng quan mô hình chuẩn và một số

mô hình chuẩn mở rộng

1.1 Tổng quan về mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn (Standard M odel) ra đời từ sự tổng kết lại n h ữ n g điều vấn đề của

lí th uyết h ạ t cơ bản Khi mới xây dự ng, SM đ ứ n g trước rất nhiều thách thức, bởi vì

nó không n h ữ n g mô tả đầy đ ủ các hiện tượng đã biết m à còn đ ư a ra h àn g loạt các tiên đoán và sau này đã được xác định b ằn g thực nghiệm với độ chính xác cao SM

là sự kết hợp của m ô h ìn h thống n h ấ t điện yếu do Glashow W einberg Salam đề xuất năm 1967 với lý th uyết tương tác m ạn h QCD (Q uantum C hrom o Dynam ics) năm

1972 Mô hình này xây d ự n g ữ ê n nhóm chuẩn s u (3)c <s> s u (2 ) i <g) ỉ i ( l ) y của phép biến đổi Unita, nhằm thống n h ấ t tương tác m ạnh và tương tác điện từ - yếu Vào tháng 11 năm 1974, B.Richter và S.Ting đã độc lập nghiên cứu và cùng tìm ra h ạt

] / ỵ - là m ột m eson p hứ c hợp của quark charm và p h ản quark cấu th àn h từ quark charm (c) và p h ả n quark up (u) N ăm 1976, M Perl cùng nhóm nghiên cứu của m ình

ở SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) tìm thấy h ạ t lepton tauon (r) M ột năm sau đó, L.Lederm an và các cộng sự ở Fermilab p h á t hiện m ột quark mới được đ ặt tên là quark bottom (b) Vì SM cho biết các quark có m ặt trong m ỗi thế hệ theo từ ng cặp, nên việc khám p h á quark (b) tạo thêm động lực và niềm tin cho việc tìm kiếm quark th ứ sáu - quark top (t) Đặc biệt năm 1983 trong hai thí nghiêm trên m áy gia

tốc Cyclotron ở CERN (Conseil Européen p o u r la Recherche N ucléaire), trong đó sử

d ụ n g kỹ th u ậ t mới của C.Rubbia và S.V.Meer cho va chạm proton và p h ả n proton, các boson truyền tương tác W 1*1 và z ° được tìm thấy với khối lượng p h ù hợp với dự

án SM N ăm 1995 sự kiện được m ong đợi đã đến sau 18 năm tìm kiếm trên nhiều

m áy gia tốc, top quark cuối cùng cũng được tìm thấy trong thực nghiệm ở m áy gia tốc CDF và trong thực nghiệm của d ự án DO ở Fermilab G ần đây, m ột loạt phép

đo kiểm tra các giá trị các thông số điện yếu đã được tiến h àn h trên các m áy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác đ ạ t tới 0,1 % SM cho ta m ột cách thức m ô tả

tự nhiên từ kích thước vi m ô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách v ũ trụ 1028 cm và được xem là m ột trong n h ữ n g th àn h tự u lớn n h ấ t của loài người trong việc tìm hiểu

tự nhiên H iện nay SM đã trở th àn h m ột trong n h ữ n g cơ sở chính trong vật lý h ạ t cơ bản

1.1.1 Phá vỡ đối xứng tự phát

Phá vỡ đối xứng tự p h á t là p h á vỡ đối xứng của trị tru n g bình chân không nh ư n g Lagrangian m ô tả lý th uyết là hoàn toàn b ất biến với p h ép biến đổi đó C húng ta sẽ khảo sát ví d ụ sau đây Với nhóm : s u (2)i <8) ỉ i( l) y

Xét lưỡng tuyến Higgs:

Với V = Ịi2(f>+(f> + A(ự>+ 4>)2 là n h ữ n g số h ạn g từ bậc > 3 của (ự>+ ự>)” bị loại bỏ vìkhông tái chuẩn hóa được.

1.1.2 Cơ chế Hỉggs

Cơ chế H iggs là th àn h p h ầ n q u an trọng của m ô h ìn h chuẩn Theo cơ chế này, các trường hợp vô h ư ớng tương tác với n h au sao cho trạng cơ bản th u được cường độ trường khác không, p h á vớ đối xứng điện tích m ột cách tự phát

1.1.2.1 Cơ chế Higgs và nhóm đối xứng Abel.

Trong p h ầ n này, chúng ta xem xét cơ chế H iggs với nhóm đối xứng là nhóm U (l) định xứ

Lagrangian b ấ t biến của trường vô hư ớng có dạng:

N h ư vậy, cực tiểu thế n ăn g tại t = ụ 1 /2A hay v ( ệ ) đ ạ t cực tiểu tại: v / V 2 với

V = ụ 2 / Ả = h ằn g số Do đó toán tử trường <p có tru n g bình chân không là:

< 0|4>|0 > = v / ( V 2)

N ếu biểu diễn <p qua hai trư ờng thực <plf <p 2 ■

Thay vào ta được:

< 0 \<p\ 0 > = ( l / y f (2 ))((< 0 1^1 0 > ) + ạ / y f (2 ))(< 0 1*21 0 > ))

Ta có thể chọn: < 0 lự»! I 0 > = V, < 0 \<p2 \0 > = 0

Đây không p h ải là trường vật lí, tiếp theo ta sẽ dich chuyển toán tử trường: (p[ =

<pi — v,(p'2 = Íp 2 tương ứ ng với Boson G oldstone không có khối lượng T hành p h ần đạo hàm trong Lagrangian được m ô tả ở dạng:

Với :<pi = (p[ + V, (p 2 = $2 được :

\D}t<p\ — 2 + 8 A ụ ( p 2 ) + 2 ( ^ ^ ^ 2 %Aụ<pi ) %Aụ<pì ) + & 2 ^ ^

(1.6)

Boson chuẩn có khối lượng: M = gv

1.1.2.2 Cơ chế Higgs và nhóm đối xứng không Abel.

Xét trư ờng hợp lí th u y ết chuẩn s u (2) với nhị tuyến p hứ c của trường vô hướng:

Khối lượng trường A ụ là: M A = \ g v

Xét trong m iền vô hướng:

C húng ta viết các số h ạn g bậc 2 theo (Ị)':

a « * > J Y ) + * / + « * > o ) 2 = ^ ( 4 > 2 + 4 >2 + ) 2 = y ( 4 > 2 + 4 >2 + ) 2 ( ! - H )

Đ iều này có nghĩa là chỉ có tổ hợp -ụ- (íp'2 + <p 2 ^ c° khối lượng (hạt H iggs v ật lí) Ba trường còn lại (p'2,<pị và ự - (<p 2 — $2 ) là c^c Boson G oldstone không hợp th àn h m à chúng hợp n h ấ t với ba Boson chuẩn khối lượng b an đ ầ u ữ ở th àn h ba Boson vecto

có khối lượng

1.1.3 Sắp xếp các hạt của mô hình chuẩn.

Vật chất được tạo n ên từ các yếu tố cơ bản là lepton va quark Các quark và lepton được chia làm 3 thế hệ có cấu trúc giống nhau:

Lepton VỂ, e Vụ, ụ VT>r

Bảng 1.1: Sự sắp xếp các h ạ t trong mô hình chuẩn

Cả quark và leptons là ferm ion (hạt có spin b án nguyên), chúng đều được p h ân

th àn h từ n g cặp Ví dụ: quark được chia th àn h u (up) và d (down), c (charm) và s (strange), t (top) và b (botom) Vào năm 1995 tại Fermilab, người ta đã tìm thấy bằng chứng thực nghiêm cuối cùng của quark Các n h à khoa học đã chứng tỏ các quark kết hợp th àn h tam tuyến để tạo ra baryon hoặc kết hợp th àn h các cặp quark - p h ản quark để tạo ra m eson Lepton cũng kết hợp th àn h từ n g cặp, các h ạ t electron, m uon

và tauon đ ều có m ột neu trin o tương ứ ng không m ang điện, có khối lương nhỏ Elec­tron giống n h ư p roton và neutron, là m ột h ạt bền và dường n h ư có m ặt trong tất cả các dạng vật chất Các h ạ t m uon và tauon không bền và được tìm thấy chủ yếu ữ o n g

các quá trình rã.

H ạt có độ xoăn trái: ~Ý cùng p h ư ơ n g cùng chiều với ~ử

. H ạt có độ xoắn phải: cùng p h ư ơ n g ngược chiều ~ử

. M ột h ạ t có 2 trạng thái p h â n cực: left 1pi; right 1pR.

Thực nghiệm chính là cơ sở để sắp xếp các h ạ t trong m ô hình Bằng thực nghiệm thấy rằng chỉ có các h ạ t p h ân cực trái tham gia tương tác yếu

C hính vì vậy :

• Lepton p h â n cực trái được xếp vào lưỡng tuyến S U ( 2 ) L.

• Lepton p h â n cực p h ải được xếp vào đơn tuyến s ư (2 ) L.

Các lepton và quark tương tác với n h a u thông qua 4 loại lực khác n h a u là điện từ,

m ạnh, yếu và hấp dẫn Các tương tác được thực hiện thông qua các boson vector tru n g gian hay h ạ t truyền tương tác C ụ thể:

• Photon 7 là h ạ t truyền tương tác điện từ

• G luon g là h ạ t truyền tương tác m ạnh

• w và z boson là h ạ t truyền tương tác yếu

• Graviton G là h ạ t truyền tương tác hấp dẫn

1.1.3.1 Đối với các lepton

Tùy thuộc vào sự sắp xếp h ạt ta sẽ xác định được hệ số avà Y Ba thế hệ lepton

p h â n cực trái được xếp vào lưỡng tuyến :

12

Toán tử điện tích Q là toán tử chéo :

Vi' / lM

N h ận xét: Với n h ữ n g lưỡng tuyến khác n h a u thì Y là khác n h a u n h ư n g Oi = 2 với

m ọi lưỡng tuyến

1.1.3.2 Đối với các quark

• Q uark trái xếp vào lưỡng tuyến s u ( 2 ) i

<2'ỉ>

• N h ận xét: Tổng điện tích trên m ột lưỡng tuyến bằng siêu tích Y

Các p h â n cực p h ải của quark Q = 2 ; u R, c R, t R ~ (1, 3); dR, SR , bR ~ (1,

Để sinh khối lượng cho quark người ta đ ư a vào số h ạn g tương tác Yukawa

M ột trong n h ữ n g yêu cầu cần thiết khi xây d ự n g tư ơng tác này là các số hạng

p h ải thỏa m ãn điều kiện sau:

+ Bất biến dưới p h ép biến đổi chuẩn

+ Tái chuẩn hóa được

+ Bảo toàn số Fecmion

1.2 Một số mô hình chuẩn mở rộng 3- 3- 1

Để xây d ự n g m ột mô hình thống n h ấ t tương tác điện - yếu tổng quát, người ta

đã n g h ĩ đến việc m ở rộng nhóm s u ( 2 ) 1 <g> ỉ i ( l ) y th àn h nhóm SLĩ(3)l <s> l ĩ ( 1 ) n h ư lléì Trong hơn m ột thập kỉ qua, n h iều nhóm tác giả đã xây d ự n g và p h á t triển các

m ô h ìn h 3-3-1 mới nhằm giải quyết các vấn đề còn lại của SM Các m ô h ìn h này có

chung n h ữ n g đặc điểm sau:

1 Các m ô hình 3-3-1 d ự đoán sự tồn tại của boson vector mới ở thang n ăn g lượng cao hơn n ăn g lượng của các boson trong SM

2 Trong m ô hình 3-3-1, các quark p h â n cực trái trong m ột thế hệ luôn có cấu trúc khác so với trong 2 thế hệ còn lại C hính sự khác biệt này cho p h ép ta giải thích tại sao quark t lại có khối lượng khác xa so với các quark khác

3 Các m ô hình 3-3-1 giải quyết được vấn đề số thế hệ Fecmion m à SM chua giải thích được

4 Đối xứng Peccei - Q uinn xuất hiện m ột cách tự nhiên trong các m ô hình 3-3-1 Đối xứng này có th ể m ở rộng cho thế H iggs, và bằng cách nào đó, trở thành đối xứng của toàn bộ Lagrangian Đ iều này cho ta giải quyết vấn đề CP của tương tác m anh m ột cách tự nhiên

1.2.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải

Trong m ô h ìn h này nhóm SLĩ(2)Lđược m ở rộng th àn h nhóm S U ( 3 ) l b ằn g cách xếp neu trin o p h ân cực p h ải vào đáy của m ỗi tam tuyến lepton im P hần quark của

m ô hình x uất hiện các quark mới ở đáy (phản) tam tuyến gọi là quark ngoại lai có

số lepton L = 2 N gười ta cần ba tam tuyến H iggs để p h á vỡ đối xứng tự p h á t sinh khối lượng cho các hạt Do neu trin o và p h ả n n eutrino nằm trong cùng m ột đa tuyến nên số lepton L trong SM không còn bảo toàn nữa Đây là đặc điểm chung của các

m ô h ìn h 3-3-1 Tuy nhiên m ô h ìn h lại bảo toàn số lepton m ở rộng L. Nó liên hệ với

số lepton b an đ ầ u theo công thức:

16

L — —Ỵ- As + LI

Bảng 1.2: Số lepton L của các trư ờng trong m ô h ìn h RH331

Các lepton trong tam tuyến:

Để p h á vỡ đối xứng tự p h á t m ô hình này cần 3 tam tuyến Higgs:

x = ( x ° > x ,x'°) ~ ( 3 ,1 , - 1 / 3 )

V = (VŨ'V ~ ' V,°) ~ ( 3 ,1 , - 1 / 3 )Trong mô hình này toán tử điện tích có dạng:

Trong mô h ìn h này, neu trin o p h â n cực p h ải được đ ư a vào đáy của tam tuyến

S U ( 3 ) l chứa m ột lepton m ang điện p h â n cực trái^epton m ang điện p h â n cực p hảiđược xếp vào m ột đơn tuyến riêng cụ thể trong (TỊ Ở m ô h ìn h v ừ a xét trên có 2 tam tuyến H iggs có số lượng tử hoàn toàn giống nhau: