ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1

ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1, ebook sách giải bài tập toán lớp 9 tập 1

PHAN |

DAI SO

Chương I CAN BAC Hal - CAN BAC BA

Bai 1 CAN BAC HAI A/ TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1 Căn bậc hai

Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x = a

- Mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối

nhau Số dương kí hiệu là vJa, số âm bí hiệu là —ja

~ Số 0 có đúng một căn bộc hai là chính nó, ta uiết J0 = 0

~ Số thực a âm không có căn bậc hai, khi đó ta nói biểu thức

va không có nghĩa hay không xác định

3 Căn bậc hai số học

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của số thực a không âm là số

không âm x ma x? =a

Voi s6 the a duong, ngudi ta goi sé Ja la can bac hai số học

của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của số 0

Phép khai phương là phép toán tìm căn bậc hai số học của số

a)2 và v3 b) 6 và V41 e)7 và V47

Bài 8 Dùng máy tính bỏ túi để tính nghiệm của các phương trình

dưới đây (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ ba)

Bài 5 Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện

tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m

3,õm x 14m = 49 (m”)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên cạnh

hình vuông bằng V49 = 7 (m)

Cách khác: Có thể nhẫm theo cách giải hình học là “cắt” đổi hình

chữ nhật thành hai hình chữ nhật có kích thuée 3,5m x 7m va

ghép lại được thành hình vuông cạnh 7m

C/ BAI TAP LAM THÊM

Vậy với [: s.ị ee Xx? -2x~ 3 có nghĩa

Bài 7 Chứng minh rằng V3 + 1 là số vô tỉ

@ w= 1=2V2x> (x?- 1)? = 8x’ xt - 10x? + 1=0

Như vậy x là nghiệm của phương trình: x' ~ 10x? + 1 = 0

Đặt x= 7 ; giả sử x là số hữu tỉ thì : tối giản

2

“Ta có: Bel =0 ©p*~10%q? +q* =0 © p* = q10p? - q”)

Do d6 p* : q (diéu nay mâu thuẫn với © téi gidn) 4

Suy ra: x là số vô tỉ

Bài 9 Tìm giá trị của x để các biểu thức sau được xác định:

a) A=vˆx +x-8 b) B= Vox? -6x+1+—4 1- 8x

T1

E9Cony)

Vậy biểu thức đã cho xác định với mọi x

b) Điểu điện: JƒE - 6x*1>0 \Ì—3x+0

~ Nếu A là một biểu thức thì biểu thức VA được gọi là căn thức

bậc hai của A, còn biểu thức A được gọi là biểu thức lấy căn

~ Điều kiện có nghĩa hoặc điều kiện xác dinh cia JA la A> 0

2 Hằng đẳng thức: V/A? =|A|

— Định lý: Với mọi số thực A, ta e6: VA? =|A|

~ Chú ý: VA? =|~A nếu A < 0

B/ GIẢI BÀI TẬP |

Bài 1 Với giá trị hào của a thì các căn thức sau có nghĩa?

đái

a) JỆ có nghĩa khi 5 >0>a20

b) V-5a c6 nghia >~5a>0>a<0

(vi3- Vil = V9 - Vil <0)

©) Với a > 0, ta có: 2v/a? = 2|la| = 9a

C/ BAI TAP LAM THEM

Bài 1 Tìm x để các biểu thức sau đây có nghĩa:

vx? - 8x +15

điải a) FE 6 Aghia

Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP

KHAI PHƯƠNG

AI TÓM TẮT LÍ THUYẾT

« Định lí

Nếu a>0,b >0 thì vab = Vavb

'Từ định lí này ta suy ra quy tắc khai phương một tích

Quy tắc: Muốn khai phương một tích của các số không âm ta có

17

D9,Copr

booktoan.com thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau,

3 Nhân các căn thức bậc hai

Quy tde: Muốn nhân các căn thức bậc 2 của các số không âm, ta

có thể nhận các số dưới dấu căn với nhau rồi lấy căn bậc hai

Bai 3 Rut gon các biểu thức sau:

a) v0,386a? với a< 0 b) Va!(3-a)” với a > 3

mẽ ae

Giải

|

a) \J0,36a° = J/Ð,36.va” = 0,6.|a| = ~0,6a (với a > 3)

b) va"(8—ay? =| Va* J3—a = la?l.|3— al =-a2(3 ~ a) (với a > 8)

27.484 ~a)| = J12961~a)? = V1296./(1~a)?

© võa.V45a - 3a= ýð”.3”a” - 3a = 15|a| ~ 8a

Với a >0 = 15|al - 3a = 15a - 3a = 12a

ad) (3- a) — J0,2.V180a® = (3 - a)*- V36a? = (3- a)*— 6 lal

*Với a>0 = 6la| =6a

(8~a)?~ 6|a| = 9 6a + a?~ 6a = a?— 12a + 9

* Với a< 0 = 6|aÌ ==6a

Bài 2 Tìm tất cả các giá trị của x, y, z thỏa mãn đẳng thức:

Khi nào xây ra

khi a.b = 0 © a = 0 hoặc b = 0

Bất đẳng thức cuối cùng đúng nên ta có đpem Dấu đẳng thức xảy

Lay V3 ~ 1,732 ta tinh được V9a (b”+4- 4b) = 29,999

Bai 4 Tim x, biét: |

* Với x<1=1-x>0nên |1—x| =1—x

Phương trình trở thành 1 - x = 3 = x Giá trị x < ~9 thỏa mãn điều kiện x < 1 Thử lại:

Nếu a >0 và b> lếu a >0 và 0 thì J|Š = Vâ `":

Quy tắc: Muốn khai phương một thương a trong đó a >0 và b.> 0, ta

lần lượt kha| phương các số a; b rồi chia các kết quả cho nhau

3 Chia hai căn thức bậc 2

Quy tắc: Muốn chia căn thức bậc 2 của số a không âm cho căn bậc

hai của số Ú dương, ta có thể chia số a cho số b rồi lấy căn bậc

hai của thượng đó

vay [2-22 sÍ 1- a aes : fig = 2

Bài 7 Giải các phương trình:

1) -1 < x < 0: vé trái của phương trình âm còn vế phải không

âm Phương trình vô nghiệm

2) x = 1: phương trình tương đương với:

Bai 8 Chứng minh rằng:

x20

a afar BEATE aye (+W} với)y >0

b) la+-^— =a|—— nếua>1 a a

= v8 aon Fag “a?

Kết quả vế trái bằng vế phải, vậy dang thức được chứng minh

31

(RO Cory}

ab#, 2-92 ab#.—„Vễ_ „ äb°/3„_ sb3/S _ ab'VS ig sp đEEP T fab] 7 bee) 7 ab

b) V6i a> 3 hay a— 3 > 0, ta có:

27(a-3) _ [Ð(a-3)” _ j9(a-3”

Áp dụng định lí Pi-ta-go cho các tam giác vuông thích hợp N:

Ta có: MN = 2? + 1? = 5 = MN = V5 (cm)

Tương tự, ta có: MQ = QP = PN = MN = V5 (cm) a

s Đường chéo: MP” = 8? + 1' = 10 => MP = 10 (em)

“Tương tự, ta có: NQ = 10 (em)

« Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên nó là hình thoi

Hình thoi này lại có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình vuông

Một công cụ tiện lợi khi chưa có máy tính

Khi chưa có máy tính, để tìm căn bậc hai người ta thường dùng

bảng tính sẵn các căn bậc hai Dưới đây là một phần của bảng

tính căn bậc hai (bảng IV) trong cuốn “Bảng số với 4 chữ số thập

phân” của V.M Bra-di-xơ

Khi đời dấu phẩy trong số N đi 3, 4, 6 chữ số thì phải đời dấu

phẩy theo cùng chiều trong số VÑ đi 1, 2, 3 chữ số

Dùng bảng trên, ta tìm được căn bậc hai số học của các số

dương, chính xác với 4 chữ số và từ đó tìm được cả hai giá trị căn

bậc hai của số dương

booktoan.com

|

1 Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100

Ví dụ 1: Tìm 16,8 Tra bảng tìm giao của dong 16, (cột N) và cột

8, ta thấy số 4,099 Số đó là giá trị gần đúng của V16,8 với 4

chữ số Từ Mây, ta xác định được cả hai giá trị (gần đúng) của căn bậc hai của số 16,8 là 4,099 và -4,099)

Ví dụ 2: Tìm 439,18 Tra bảng tìm giao của dòng 39, và cột 1, ta

thấy số 6,253 Tra tiếp theo dòng đó đến cột hiệu chính 8, ta

thấy số 6 Vậy (39,18 có giá trị gần đúng là 6,259

2 Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100

đời dấu phẩy trong số N đi 9, 4, 6 chữ số thì phải dõi đấu

phẩy theo cùng chiều trong số Ñ đi 1, 9, 3 chữ số” (oí dụ 3

minh họa trường hợp dời dấu phẩy ở số 16,8 sang phải 2 chữ số

nên phải dời dấu phẩy ở số 4,099 sang phải 1 chữ số; vi du 4

mình họa trường hợp dời dấu phẩy ở số 16,8 sang trái 4 chữ số

nên phải dời dấu phấy ở số 4,099 sang trái 9 chữ số)

Dang bang số để tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau đây rồi dùng

máy tính bỏ túi kiểm tra và so sánh kết quả (từ bài 1 đến bài 5)

Bài 1 5,4; 7,2; 9,5; 31; 68

Theo hướng dẫn trong mục a ở cách dùng bảng (ví dụ 1 và ví du 2)

Bai 4 Cho a = 3,4 va b = 5,1 Tinh Va, Jb, Jab So sánh va.vb

va Jab Cach tinh nào nhanh hơn và so độ chính xác cao hơn?

Cách tính sau nhanh hơn và có độ chính xác cao hơn

Bài 5 Chứng tỏ rằng, các số tự nhiên nhỏ hơn 16 nhưng lớn hơn 9

đêu không phải là số chính phương

thế thì: 9 < x £ 16 «s 3? < x < 4?

Do 3, 4 là hai số tự nhiên liên tiếp nên không tồn tại số chính

phương nằm giữa 16 và 9

Bai 6 BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC CHUA

CAN THUC BAC HAI

TOM TAT LÍ THUYẾT

Đưa một thừa sốra ngoài dấu căn

e) V7.63.a" = ý779a? = 7.3la| = #1|a|

Bài 2, Đưa thừa số vào trong đấu căn:

Bksy”._ 2 X2(x - y)(x 2S Ix.y|„ -Vễ + y) x-y

b) 2 2a-1 eat -4ague = slot |1-2a| =26a 2a-1

* Khứ mẫu biểu thức để lấy căn (bài 6 va bài 7)

1 9a) 2

Bài 7 of; af: at bee ow [2

địt a) Xét of Do Ề có nghĩa nên a, b cùng dấu

a fab _ ab aft zab jie = B vab

a ar _ [dab _ [Bfa°ab _ 3la lal Vab

10 ves Jy

ve=Jy - x-y

2ab_ _ _ 2abQVa -vb) - _ 2ab(Va - Vb)

C/ BAI TAP LAM THEM

Bài 1: Trục căn thức ở mẫu số:

Bài 2 Tính giá th của biểu thức:

A= Vị5a? - 8a V15 +16 với a = E+E

Sjavi5 -4>0 Vậy A=a/15 -l<8-4=4

45

(DO Cory}

Tey eee

Cả hai giá trị của x đều thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình,

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 4~ V7,x= 4+ V7

Bài 6 Giải phương trình:

a) Ýx~4 + V6 =x? 10x +27

b) v8+ x + V6- k— j(8+x)(6— x) =3

Giải 2) Điều kiện: 4 4x < 6

Ta thay x? — 10x + 37 = @x~ 6)” + 2 >9 Vx

eis Vex „ (=3) +(v8=x} Soa 2 2

Hay Ve-a+ =x <2

Vì vậy phương trình có nghiệm cần phải có

47

§S;Cpny)

đi booktoan.com

ng dấu, ab > 0 thì ta có kết quả V1+ a?b°

nai dau, ab < 0 thi ta có kết quả ~ V1 + a”b°

asNab _ va +ưab _ JatJa + Vb) _ =

Geis 7 icles” rede 7 wine

biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa);

lành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)

fa +1; b) Vx? — ýy" + vxấy - ay?

giải

a) ab+bva + V4 +1 =bVa(Ja +1)+(VR +1)=(Vã +1(bVã +1)

b) ve - Jy +

= Ve (Ve + ey ~ a? = 8 + eo) — VF + hy?)

Iv) - Wy? ie + Wy) =e + Wo x ~y)

x,y>0= vất aay? ay

Bài 4 Sắp xếp theo thứ tự tang dan

Vì V24 < V29 < 32 < V45 nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng

dan như sau: 3 V6; v29; 442; 35

3V7 = V7 = ý63

2Vid = V4 = v56

vi V38 < V56 < V63 < V72 nên ta sắp xếp theo thứ tự tăng

dan nhu sau:

AI AIK (x20, y>0,B+0)

49

ROCory)

booktoan.com

2 Muốn thực hiện các phép tính căn bậc 9

Trước hết ta thực hiện các phép biến đổi đơn giản (đưa thừa số ra

ngoài dấu căn, khử mẫu số của biểu thức dưới dấu căn, trục căn

thức ở mẫu số)| Sau đó ước lược các căn đồng dang

Bai 2 Rat gọn các biểu thức sau (với a > 0, b > 0):

4) ðỨa - 4bV2BẠ" + 5aV16ab” — 29a;

b) 5a Védab® ~ J8S.V12a'b5 + 2ab./Bab — sb V81a°b

a) Bá -4bV25aT + øa./188b ~ 29a

=5Va + 20abVa + 20abVa — 6 Va =-va;

b) 5av64ab” - V8.12a'b" + 2ab Vðab - 5bV81a'b

= 40ab Vab - Gab Jab + ab Jab — 45abVJab = —Sab Jab Bài 8 Cho biểu thứ,

B= v16x+16 - V9x+9 + V4x+4 + Vx+Ì với x>—1

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16

Gidi a) Với x >—1

thức sau (không dùng máy tính):

a) Ta có:

be xe

M=Va+ 22t® = Ja+ Jab? +e (vi ab’ ¥¢>0) Jab? +

N= b(va+ fab® +e)

©) Ta có: C = 2a" —4a V5 +4 = [a-2} =|av2 -3|

3 khix>1 địa

a) Biến đổi vế trái, ta có:

xíx-8xy =yy +2xí2+ yýy ,_ 3/9(Ýx- È)

Vet ly vet ly very

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Bai 8 a) Cho biểu thức: P =

Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của

biến x

* Với x > 0 thì giá trị của biểu thức R xác định, ta có:

(vx +1)(Vx +2) "Wis t)(ia +3) a Vx +2)(VJx +3) _ 2x( Vi +3) + +(BVx +1)(Ve x +2) +(Vx +10)(/x +1)

(ike Parone ) (vx +3) 2( vx +1)(Vx +2)(vx +3)

„ ⁄a4d-a)+d-=a) đ-va)* - ~a)4+vã)(1- ýã)

Jeon ea) * Ges

aL teva_ Wa-0? go? 1

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho xỶ = a

Chú ý: Mỗi số thực a đều có duy nhất một căn bậc 3

Kí hiệu: Căn bậc ba cia sé ala Ya

€/ BÀI TẬP LÀI [THEM

Bai 1 Tinh: tag vias - 9/384 - V40

Suy ra: A® + 3A

A’ (A— 2) + 2A (A- 2)+7(A-2)=0

ON TAP CHUONG I

Bang tom tat:

* Các công thức biến đổi căn thức

1 VA" = |A|

2 JAB = YAVB (A2 0, B> 0)

4 JA’B = |A| VB (B20) AVB =

Câu 2 Học sinh tự gi:

Câu 8 Học sinh tự giải

Câu 4 Phát biểu và chứng minh định lí vẻ mối quan hệ giữa phép

nhân và phép khai khương Cho ví dụ

điải

Định lí: Với hai số a và b không âm, ta có: Vab = va.vb

Chứng minh: Vì a.> 0 và b > 0 nên va.Vb- xác định và không âm

Ta có: (va vb }Š + (ýa )*(Vb = a.b

Vậy: va Vb là căn bậc hai số học của a.b, tức là: Jab = Va.Vb

Ví dụ: * V25.16 = V25 V16 = 5.4= 20

* J82./2 e V333 = V64 =8 Câu ð Phát biểu và chứng minh định lý về mối quan hệ giữa phép

chia và phép khai phương Cho ví dụ

65

DO Copy

Bài 4 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) V-9a ~ JÐ+12a+4a° tại a =~9;

=8v-a -|(8+2a)” =8/-a - 8 +2al

Bato SMe) siõ am 1> 81/8 =.1/-s4;6.385 m9

e) C=V1-10a +42ða? - 4a = \(1-ða)” - 4a = |1- 5a |~ 4a

Giá trị x = B thỏa mãn điều kiện x > §

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình đã cho

~ V6i 2x — 1£ 03x < 2 thì 3x 1= 0= 1)

Phuong trình (*) tương đương với

Bài 7 Cho biểu thức

=-(Va +1(Va -1)=1~a

Chương II HAM SO BAC NHAT

Bai 1 NHAC LAI vA BO SUNG CAC KHAI NIEM

VỀ HAM SỐ

|

A/ TOM TAT Li THUYET

1 Khái niệm về hàm số

Hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho tương

ứng mỗi giá trị x của X với một giá trị y của Y, kí hiệu là ftx)

X gọi là biến số hay đối số

flx) goi la gid tri cia hàm số f tai x

xeX;xpb fx)=ycY

2 Dé thị của hàm số

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = fx)

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y)

(với y = fx) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, được gọi là đồ thị của hàm

6 f(x)

3 Hàm số đồng biến - Ham số nghịch biến

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong (a; b) nêu với moi xị, x;

thuộc (a; b) mà &¡ < x; thì Ñxị) < Ñx;)

Ham sé y = f(x) gọi là nghịch biến trong (a¡ b) nếu với mọi xị, x

thuộc (a; b) ma x; < x» thi flx,) > x2)