Chuyên đề 5 hình học không gian thầy lê bá trần phương (rất hay)1

AHK⊥SBC; 16.AHK⊥SCD; 17.AHK⊥SAC; 18.OQM⊥SAB; 19.OQN⊥SAD; 20.OPQ⊥SBC; Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài

Trang 1

– Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 1 -

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01)

TÀI LIỆU BÀI GIẢNG

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần

Chứng minh quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 2

II Các bài tập mẫu

Ví dụ 1 (ĐHKB – 2012) Cho hình chóp S.ABC, H là hình chiếu vuông góc của A trên SC Chứng minh

rằng: SC vuông góc với mặt phẳng (ABH)

Ví dụ 2: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) I, F lầ lượt là trung điểm của AB, AD Chứng minh rằng FC vuông góc với mặt phẳng (SID)

Ví dụ 3 (ĐHKA – 2007) Cho chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD đều, mặt phẳng

(SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD Chứng minh rằng AM vuông góc với BP

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn

Trang 3

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng:

SB vuông góc SD

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K

lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD

a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)

b Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD

a Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD)

b I, K lần lượt là trung ñiểm của BA và BC Chứng minh rằng IK vuông góc SD

c Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a và góc ∠BAD=600, AA ' 3

2

a

M, N lần lượt là trung ñiểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC'⊥(BDMN)

Bài 5: Tứ diện SABC có SA⊥mp ABC( ) Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và (SAC) (⊥ BHK)

b Chứng minh HK⊥(SBC) và (SBC) (⊥ BHK)

Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a Gọi M là trung ñiểm của AA’ Chứng

minh rằng BM vuông góc với B’C

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông tâm O cạnh a SA⊥(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB, AD, BC, SC CMR:

1.BC⊥(SAB); 2.CD⊥(SAD); 3.AH ⊥(SBC); 4.AK ⊥(SCD);

5.SC⊥(AHK); 6.OM ⊥(SAB); 7.ON ⊥(SAD); 8.BC⊥(OPQ);

9.BC⊥SB; 10.CD⊥SD; 11.AH ⊥SC; 12.AK⊥SC;

13.(SBC)⊥(SAB); 14.(SCD)⊥(SAD); 15 (AHK)⊥(SBC); 16.(AHK)⊥(SCD);

17.(AHK)⊥(SAC); 18.(OQM)⊥(SAB); 19.(OQN)⊥(SAD); 20.(OPQ)⊥(SBC);

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa

học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến

thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần

học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

(Tài liệu dùng chung bài 01+02)

Trang 4

a

a a

O A

B

D

C S

O A

SB vuông góc SD

Giải:

+ Gọi O là giao ñiểm của AC và BD Vì ABCD là hình thoi

nên O là trung ñiểm của AC và BD

0

1290

Trang 5

K

I O D

c + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P),

N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P)

+ Hai ∆ vuông SOA và ACC’ bằng nhau⇒ ∠ASO= ∠CAC'

Mà ∠ASO+ ∠SOA=900⇒ ∠CAC'+ ∠SOA=900⇒AC'⊥SO

Giải:

Trang 6

a Vì H là trực tâm tam giác ABC∆ ⇒BH ⊥AC, theo giả thiết

minh rằng BM vuông góc với B’C.

Giải:

Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung ñiểm của B’C

M là trung ñiểm AA’ nên MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân tại M

Trang 7

Giải:

1 BC ⊥ AB (giả thiết ABCD là hình vuông)

BC ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD))

⇒ BC ⊥ (SAB)

2 CD ⊥ AD (giả thiết ABCD là hình vuông),

CD ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD))

5 AH ⊥ (SBC) (do theo câu 3) ⇒ AH ⊥ SC

AK ⊥ (SCD) (do theo câu 4) ⇒ AK ⊥ SC

9 Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB

10 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD

11 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC

12 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC

13 Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

14 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

15 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC)

Trang 8

16 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) mà AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SCD)

17 Theo câu 5: SC ⊥ (AHK) mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK)

18 Theo câu 6: OM ⊥ (SAB) mà OM ⊂ (OMQ) ⇒ (OMQ) ⊥ (SAB)

19 Theo câu 7: ON ⊥ (SAD) mà ON ⊂ (ONQ) ⇒ (ONQ) ⊥ (SAD)

20 Theo câu 8: BC ⊥ (OPQ) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (OPQ)

Trang 9

Ví dụ minh họa (tiếp)

Ví dụ 4 (ðHKB – 2007) Cho chóp tứ giác ñều S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, E ñối xứng với D qua

trung ñiểm của SA, M và N lần lượt là trung ñiểm của AE, BC

Chứng minh rằng MN vuông góc với BD

Ví dụ 5 (ðHKD – 2007) Cho chóp SABCD, ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, BA = BC = a,

AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Chứng minh rằng tam giác SCD vuông

Ví dụ 6 (ðHKB – 2006) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=a 2, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy Gọi M là trung ñiểm của AD, I là giao ñiểm của AC và BM Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB)

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, gọi M, I, J lần lượt là trung ñiểm của SC,

AB, CD Tam giác SIJ ñều, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N Chứng minh mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD)

CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 02)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần

Chứng minh quan hệ vuông góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 10

SB vuông góc SD

a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)

b Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD

a Chứng minh rằng: SO⊥(ABCD)

Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a và góc ∠BAD=600, AA ' 3

2

a

M, N lần lượt là trung ñiểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC'⊥(BDMN)

minh rằng BM vuông góc với B’C

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông tâm O cạnh a SA⊥(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB, AD, BC, SC CMR:

1.BC⊥(SAB); 2.CD⊥(SAD); 3.AH ⊥(SBC); 4.AK ⊥(SCD);

5.SC⊥(AHK); 6.OM ⊥(SAB); 7.ON ⊥(SAD); 8.BC⊥(OPQ);

9.BC⊥SB; 10.CD⊥SD; 11.AH ⊥SC; 12.AK⊥SC;

13.(SBC)⊥(SAB); 14.(SCD)⊥(SAD); 15 (AHK)⊥(SBC); 16.(AHK)⊥(SCD);

Trang 11

a

a a

O A

B

D

C S

O A

SB vuông góc SD

Giải:

+ Gọi O là giao ñiểm của AC và BD Vì ABCD là hình thoi

nên O là trung ñiểm của AC và BD

0

1290

Trang 12

K

I O D

c + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P),

N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P)

+ Hai ∆ vuông SOA và ACC’ bằng nhau⇒ ∠ASO= ∠CAC'

Mà ∠ASO+ ∠SOA=900⇒ ∠CAC'+ ∠SOA=900⇒AC'⊥SO

Giải:

Trang 13

a Vì H là trực tâm tam giác ABC∆ ⇒BH ⊥AC, theo giả thiết

minh rằng BM vuông góc với B’C.

Giải:

Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung ñiểm của B’C

M là trung ñiểm AA’ nên MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân tại M

Trang 14

Giải:

1 BC ⊥ AB (giả thiết ABCD là hình vuông)

BC ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD))

⇒ BC ⊥ (SAB)

2 CD ⊥ AD (giả thiết ABCD là hình vuông),

CD ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD))

5 AH ⊥ (SBC) (do theo câu 3) ⇒ AH ⊥ SC

AK ⊥ (SCD) (do theo câu 4) ⇒ AK ⊥ SC

9 Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB

10 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD

11 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC

12 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC

13 Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

14 Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

15 Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC)

Trang 15

16 Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) mà AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SCD)

17 Theo câu 5: SC ⊥ (AHK) mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK)

18 Theo câu 6: OM ⊥ (SAB) mà OM ⊂ (OMQ) ⇒ (OMQ) ⊥ (SAB)

19 Theo câu 7: ON ⊥ (SAD) mà ON ⊂ (ONQ) ⇒ (ONQ) ⊥ (SAD)

20 Theo câu 8: BC ⊥ (OPQ) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (OPQ)

Trang 16

O O

I Góc giữa hai ñường thẳng

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông

sin D; osc K ; tan D; cot K

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về

góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 17

Ví dụ 2: Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a 3, SA⊥BC Gọi I và J lần lượt là trung ñiểm của SA và SC Tính góc giữa hai ñường thẳng

a) SD và BC

b) IJ và BD

Ví dụ 3 (ðHKA – 2008) Cho lăng trụ ABC.A”B’C’ có AA’ = 2a, ñáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =

a, AC =a 3 Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của BC Tính côsin góc giữa 2 ñường thẳng AA’ và B’C’

Ví dụ 4 (ðHKB – 2008) Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB=a 3 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, BC Tính côsin góc giữa 2 ñường thẳng SM và DN

Trang 18

Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông

góc với ñáy Gọi D là trung ñiểm cạnh AB Tính góc giữa AC và SD

Bài 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung ñiểm BC, AD Biết AB = CD = 2a, MN = a 3

Tính góc giữa 2 ñường thẳng AB và CD

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc

với AB và AD, SA=2 3

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 –

Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo

viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về góc ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó

làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 19

N MD

S

C

K

Bài 1: Cho chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4 Cạnh bên SA = 5 vuông

góc với ñáy Gọi D là trung ñiểm cạnh AB Tính góc giữa AC và SD

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a, AB=2a SA vuông góc

với AB và AD, SA=2 3

Trang 20

a Do DC/ /AB⇒ ∠(DC SB, )= ∠(AB SB, )=α

33

a SA

Trang 21

b

Q P

I

A

B

C S

I

II Góc giữa hai mặt phẳng

a) ðịnh nghĩa: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến ∆

Từ ñiểm I thuộc ∆ ,

trong mặt phẳng (P) dựng a ⊥ ∆ ,

trong mặt phẳng (Q) dựng b ⊥ ∆

Khi ñó góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q), kí hiệu

(∠( ), ( )P Q ) chính là góc giữa hai ñường thẳng a và b,

(∠( ), ( )P Q )= ∠(a b, )

b) Bài tập mẫu

Bài 1: Cho chóp S.ABC có SA⊥(ABCD)

a) Xác ñịnh góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC)

b) Cho tam giác ABC vuông tại B Xác ñịnh góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC)

Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tính số ño góc giữa 2 mặt phẳng (BA’C) và

ðịnh lý: Gọi S là diện tích của ña giác H nằm trong mặt phẳng (H)

S’ là diện tích của hình chiếu H’ của H trên mặt phẳng (P)

α là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q)

Khi ñó: 'S =S c osα

Bài 4: (DBKA- 2007) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ ñáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a,

0120

BAC

∠ = , BB’ = a, I là trung ñiểm của CC’ Chứng minh rằng: Tam giác AB’I vuông ở A Tính côsin góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I)

CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC (Phần 02)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các vấn ñề về

góc, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 23

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7và SA

⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC ñôi một vuông góc và SA = SB = SC Gọi I, J lần lượt là trung

ñiểm AB, BC Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI)

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA=a 3và vuông góc với (ABCD) Tính góc giữa các mp sau:

a (SAB) và (ABC)

b (SBD) và (ABD)

c (SAB) và (SCD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD)

b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC)

c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ñáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 6 Gọi

AH, AK lần lượt là ñường cao của các tam giác SAB và SAD

1) Chứng minh : ∆ SAD ; ∆ SDC là những tam giác vuông

2) Chứng minh: AK ⊥ (SDC) ; HK ⊥ (SAC)

3) Tính góc giữa ñường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)

Bài 6: Cho hình chóp ñều S.ABCD, ñáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M,N lần lượt là trung ñiểm

SA;BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 600.Tính MN, SO, góc giữa MN và mặt phẳng (SAO)

Bài 7: Cho hình vuông ABCD và tam giác ñều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc Gọi I là

trung ñiểm AB CMR: SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD)

Trang 24

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7và SA

⊥ (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và SB

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

Bài 2: Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC ñôi một vuông góc và SA = SB = SC Gọi I, J lần lượt là trung

ñiểm AB, BC Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI)

Giải:

Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC ñều

Trong tam giác ABC, gọi H là giao của SJ và CI

Khi ñó H vừa là trọng tâm vừa là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có ( AJ)S ∩(SCI)=SH,

do ñó, ñể xác ñịnh góc giữa 2 mp (SAJ) và (SCI),

trước tiên ta xác ñịnh mp vuông góc với SH

Ta có : AH ⊥ BC (1) do tam giác ABC ñều

Lại có SA, SB, SC ñôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ta ñược BC ⊥ (SAH) suy ra BC ⊥ SH (*)

ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trang 25

Do tam giác ABC ñều nên ∠CHJ =900− ∠HCJ =900−300=600

Vậy∠(( AJ), (S SCI))= ∠(AJ,CI)= ∠CHJ =600

Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng SA=a 3và vuông góc với (ABCD) Tính góc giữa các mp sau:

3

22

Trang 26

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a và

SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD

a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD)

b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC)

c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD)

Giải:

a Vì SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BC BC, ⊥AB⇒BC ⊥(SAB)

SA⊥ ABCD ⇒SA⊥CD CD⊥ AD⇒CD⊥ SAD

b SA⊥(ABCD),SA= , các tam giác SAB, SAD vuông cân a

⇒ FE là ñường trung bình tam giác SBD ⇒FE BD

BD⊥AC⇒FE⊥AC SA⊥ ABCD ⇒BD⊥SA⇒FE⊥SA

FE⊥ SAC FE⊂ AEF ⇒ SAC ⊥ AEF

c SA⊥(ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ = ∠ϕ SCA

01

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ñáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SA = a 6 Gọi

AH, AK lần lượt là ñường cao của các tam giác SAB và SAD

1) Chứng minh : ∆ SAD ; ∆ SDC là những tam giác vuông

⇒ ∆ SAD vuông tại A

C/m: ∆ SDC là tam giác vuông

Trang 27

⇒SH SK

SB = SD

⇒ HK // BD (1)

Xét tam giác cân SBD

OB=OD (O là tâm hvuông ABCD)

⇒ SO là hình chiếu của SD trên mp (SAC)

⇒ góc giữa SD và mp (SAC) là góc hợp bởi SD và SO

a DO

SD = a =

Vậy ∠DSO = arcsin 1

14

Bài 6: Cho hình chóp ñều S.ABCD, ñáy có cạnh bằng a và có tâm O Gọi M,N lần lượt là trung ñiểm

SA;BC.Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 600.Tính MN, SO, góc giữa MN và mặt phẳng (SAO)

2 5

NH NHM

Trang 28

Bài 7: Cho hình vuông ABCD và tam giác ñều SAB cạnh a nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc Gọi I là

trung ñiểm AB CMR: SI ⊥ (ABCD) và tính góc hợp bởi SC với (ABCD)

⇒ ∠ = ∠ = ∠ ( do tam giác SIC vuông tại I nên góc SCI là góc nhọn)

SI là ñường cao của tam giác ñều ABC nên 3

tan

252

a SI SCI

Trang 29

ðể xác ñịnh khoảng cách từ ñiểm M tới mp (P) ta làm như sau:

+ Tìm (Q) chứa M và vuông góc với (P) theo giao tuyến d

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các

vấn ñề về khoảng cách, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 30

B

C H

Bài 2 Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, mặt phẳng (SAB)

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi I, J là trung ñiểm của AB và AD Tính khoảng cách từ I ñến mặt phẳng (SFC)

Bài 3 Cho chóp S.ABCD có SA = a, các cạnh còn lại bằng 3

2

a

Chứng minh rằng SA ⊥ SC và tính d(S, (ABCD))

Trang 31

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB)⊥(ABCD), SA = SB, góc giữa

SC và (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD)

Bài 2 Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ACBD), góc giữa mặt bên (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC)

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a 2, I là trung ñiểm của

BC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là ñiểm H thỏa mãn I nằm giữa AH Tính khoảng cách từ trung ñiểm K của SB tới mặt phẳng (SAH)

Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, I là trung ñiểm của BC, D là ñiểm ñối

xứng với A qua I, SD⊥(ABC), K là hình chiếu vuông góc của I trên SA,

2

a

IK = Tính khoảng cách từ

D ñến mặt phẳng (SBC)

Bài 5 Cho chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB ñều, tam giác SCD vuông cân

tại S H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách từ H ñến mặt phẳng (SCD)

Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, SA⊥(ABCD),

Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học

Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức

ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước

Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này

Trang 32

45 I

Trang 33

M D

I A

C

B S

H K

SAH S

Trang 34

SD a

Giải:

Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD

Khi ñó (SMN)⊥(ABCD) theo giao tuyến MN

a SH

Trang 35

Trang 36

Bài 5 Cho chóp ñều SABC, ñáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với ñáy 1 góc 0 0

α <α< Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC)

Bài 6 Cho chóp S.ABC có SA = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng ñáy, AB = 2a, góc ABC bằng 1200 Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBC)

Bài 7 (Trích ðHKD – 2009) Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AA’ =

2a, A’C = 3a M là trung ñiểm của A’C’, I là giao ñiểm của AM và A’C Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (IBC)

Bài 8 (Trích ðHKD – 2012) Cho hình hộp ñứng ABCD.A’B’C’D’ có ñáy ABCD là hình vuông, tam giác

A’AC vuông cân, A’C bằng a Tính khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng (BCD’)

Khoảng cách từ một ñiểm tới một mặt phẳng ( trường hợp ñặc biệt)

Nếu ñường thẳng AB cắt mặt phẳng (P) theo giao ñiểm I thì:

Bài 3 (Trích ðHKD-2011) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC =

4a, (SBC)⊥(ABC),SB=2a 3,∠SBC=30 0 Tính d(B,(SAC))

CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 02)

ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Các vấn ñề về khoảng cách thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ðể có thể nắm vững kiến thức phần Các

vấn ñề về khoảng cách, Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này

Trang 37

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, (SAB)⊥(ABCD), SA = SB, góc giữa

SC và (ABCD) bằng 450 Tính khoảng cách từ B ñến mặt phẳng (SCD)

Bài 2 Cho chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ACBD), góc giữa mặt bên (SBC) và mặt ñáy (ABCD) bằng 600, G là trọng tâm tam giác SAD Tính khoảng cách từ G ñến mặt phẳng (SBC)

2

a

IK = Tính khoảng cách từ

D ñến mặt phẳng (SBC)

Trang 38

45 I

Trang 39

M D

I A

C

B S

H K

SAH S

Trang 40

SD a

Giải:

Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB, CD

Khi ñó (SMN)⊥(ABCD) theo giao tuyến MN

a SH

Định dạng
Số trang	116
Dung lượng	10,8 MB