skkn hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực trị trong hình học giải tích 12

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG thu c nh : vi t ph ơng trình ặt ph ng ph ơng trình đ ờng th ng ….

MỤC LỤC

Trang A.Đặt vấnđề 2

I.Lời nói đầu 2

II.thực trạng của vấn đề 2

B.Giải quyết vấn đề 3

I h c ại t ạng t n ha đ c ng 3

II C c ạng bài tập th ờng gặp 3

C.Kêt luận 20

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG

thu c nh : vi t ph ơng trình ặt ph ng ph ơng trình đ ờng th ng … Ta c n gặp

c c bài t n tì v tr của đi đ ờng th ng ha ặt ph ng i n uan đ n t điều

i n cực tr à ạng T n hó, ch có tr ng ch ơng trình n ng ca và đề tu n inh ại h c ca đ ng

Tr ng u trình trực ti p gi ng ạ và nghi n c u t i thấ đ à ạng t n

h ng ch hó à c n h ha i cu n đ c c c h c inh h gi i u ta

bi t ng inh h ạt và h i n th c của hình h c thuần t v ctơ ph ơng

ph p t a đ gi i t ch thì có th đ a bài t n tr n về t bài t n u n thu c

:

-Tì đi I th a k IA + k IA + + k IA1uur1 2uuur2 nuuurn  0r

-Bi n đ i : k MA + k MA + + k MA = (k + k + + k )MI = k MI1uuuur1 2uuuuur2 nuuuuurn 1 2 n uuur uuur

 Tì v tr của hi MIuuur đạt gi tr nh nhất

V 1: Ch ặt ph ng (α): 2 – 2 + 3z + 10 = 0 và ba đi A 1;0;1 ,

B -2;1;2 ,C 1;-7;0  Tì đi tr n ặt ph ng (α) a ch :

1) uuuurMA + MB MCuuuruuur có gi tr nh nhất

2) MA -2MBuuuur uuur 3 MCuuur có gi tr nh nhất

: i đi th a GA + GB +GC = 0uuur uuur uuur r thì à tr ng t của ta gi c ABC và

ậ v i (-2 0 -2) thì MA + MB MCuuuur uuuruuur có gi tr nh nhất

2) i I( z) à đi th a uurIA -2IBuur3ICuur 0r

Ta có (1- x; -y; 1-z) - 2(-2-x; 1-y; 2-z) + 3(1-x; -7-y; -z) = (0;0;0)

= 2

1 n (k + + k )MI +k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n+ 2MI(k IA + + k IA )uuur 1uur1 nuuurn

= 2 kMI +k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n

Do k IA1 12 k IA2 22  k IAn 2n h ng đ i Bi u th c T nh nhất h ặc n nhất hi I

nh nhất ha à hình chi u vu ng góc của I n ặt ph ng ha đ ờng th ng

:

- 1 + k 2 + ….+ n = k > 0, T

- k 1 + k 2 + ….+ n = k < 0,

t

Gi :1) G i đi I( z) th a IA + IB = 0uur uur r thì I à trung đi AB và (2; ;3 3)

2 2I

Ta có: MA2

+ MB2 = (MI + IA) +(MI + IB)uuur uur 2 uuur uur 2

IA + IB +2MI +2MI(IA + IB)

- MB2 – MC2 có gi tr n nhất

+ MB 2 2 (α)

2) i ( z) à đi th a uurJA - JB -JB = 0uur uur r

IA 2IB MI + 2MI(IA 2 IB)

+ MB2 + MC2 =(MG + GA) + (MG + GB) +(MG + GC)uuuur uuur 2 uuuur uuur 2 uuuur uuur 2

= GA 2  GB2  GC +3MG + 2MG(GA 2 2 uuuur uuur  GB GC)uuuruuur

= GA 2  GB2  GC +3MG2 2

Do GA 2  GB2  GC2 h ng đ i n n A2

+ MB2 + MC2 nh nhất hi nh nhất ha à hình chi u vu ng góc của n đ ờng th ng

:

1 u (axA+byA+ czA + d)(axB+byB+ czB+ d) < 0 thì A B nằ về hai ph a v i (α)

A + B nh nhất hi thu c AB ha à gia đi của (α) và AB

2 u (axA+byA+ czA + d)(axB+ byB+ czB+ d) >0 thì A B nằ về t ph a v i (α)

Ta có A + B có gi tr nh nhất hi à gia đi của AB và (α)

ờng th ng AB ua đi B nhận ABuuur  (1; 1;0) à v ct ch ph ơng

h ơng trình tha của AB:

h ơng trình tha AA :

1 2

ậ v i ( ;5 5; 5)

4  4  4

M thì MA - MCcó gi tr n nhất

B i t n 4: ,B +

:

- a ph ơng trình của về ạng tha vi t t a đ của th tha t

h ơng trình (P): 2(x +4) – 2(y -1) + 1(z -1) = 0 hay 2x – 2y + z + 9 = 0

i thu c th a C + đạt gi tr nh nhất hi à gia đi của và mp(P)

T a đ ng v i t à nghi của ph ơng trình:

2 + 4t + 4 + 4t + 3 + t + 9 = 0 9t + 18     0 t 2

ậ (-3; 2; 1) thì C + đạt gi tr nh nhất bằng: 2  2 17

B i t n 5: 1 ,d 2  d 1 , N d 2 trên

t t

AB qua A(1; 2; 3) và uuur AB (0; -2;-2) = 2uuru1

v i uuru1 (0;1;1) à v c tơ ch ph ơng của AB

V 2: Ch đ ờng th ng :

2 4 2

và hai đi A(1;2; 3),B(1; 0; 1) Tì

đi tr n a ch ta gi c AB có i n t ch nh nhất

Tr ng c c ặt cầu ti p c

v i c hai đ ờng th ng và tr c hã vi t ph ơng trình ặt cầu (S)

có b n nh nh nhất

V 2: Ch hai đi A(2 1 3) B(1 -1 1) g i (α) à ặt ph ng ua B

Tr ng c c ặt cầu t A và ti p c v i (α) hã vi t ph ơng trình ặt cầu (S) có b n nh n nhất

(ABC) có v ctơ ph p tu n nr  [uuur uuurAB AC , ]   ( 1;4; 5) 

(α)cóv ctơph ptu n uurn [ ,n ABr uuur]     ( 9 6; 3) 3(3; 2;1)

h ơng trình (α): 3( – 2) + 2(y – 1) + 1(z – 3) = 0

 3x + 2y + z – 11 = 0

B i t n 3: (α) (α) (α) (α)

[uur uuuru MBd, ]  (2; 2; 2)  2(1;1;1)  2uurn

(α) đi ua B nhận nuur  (1;1;1) à v ctơ ph p tu n

h ơng trình (α): + + z – 1 = 0

2) i à hình chi u của A n (α) đ (A ∆1) nh nhất hi ∆1 đi ua hai đi B,H h ơng trình tha A :

2 1 1

t t

ậ ph ơng trình ∆1:

3) i à hình chi u của A n ∆2 ta có (A ∆2 ) = A AB đ (A ∆2 ) n nhất hi ≡ B ha ∆2 nằ tr ng (α)và vu ng góc v i AB

Ta có [uur uuurn AB, ]  (0; 4; 4)    4(0;1; 1)    4uuru2 ∆2 nhận uuur2 à v c tơ ch ph ơng

ặt h c uuur2 và d

r

u h ng c ng ph ơng n n và ∆2 c t nhau ( c ng thu c ặt

ph ng (α))

h ơng trình ∆2:

1

2 t t

 



  



  



x y z

B i t n 4: (α) (α)

(α)

(α)

:

i 1 à đ ờng th ng ua A và ng ng v i B à gia đi của v i (α) t ( ) à ặt ph ng (d1 ∆) và I à hình chi u vu ng góc của B n ( ) và 1 Ta thấ h ng c ch gi a ∆ và à B và B BI n n B n nhất hi I ≡ hi đó ∆ có vtcp uuru [BI nuur uur, ] : ờng th ng d có vtcp ur (1 2 -1) (α) có vtpt nuur (2; -1; 1) h ơng trình tha :

1

3

t

 



  



  



y

i B à gia đi của và (α) t a đ B ng v i t à nghi ph ơng trình:

2+ 2t – 2 – 2t – 3+ t + 4 = 0 t = -1  B(0; 0; 4)

t 1 à đ ờng th ng ua A và ng ng v i

V 1: Ch đ ờng th ng :



x-1 y-2 z -3

ặt ph ng (α): 2 – – z + = 0

và đi A( -1; 1; 1) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆ nằ tr n (α) đi ua A a

ch h ng c ch gi a ∆ và à n nhất

h ơng trình tha đ ờng th ng 1:

1

1 2 1

đó ∆1 có v ctơ ch ph ơng uuru1 [u nuur uurd, ] = (-3; 3; 0 ) = -3(1; -1; 0)

h ơng trình tha của ∆1:

1 2 2

2) i t ph ơng trình đ ờng th ng ∆2 nằ tr n (α) đi ua A và tạ v i t góc nh nhất

h ơng trình tha của B

3 2 1

t t

t a đ của ng v i t à nghi của

∆2 ua A(1 2 -2) có v ctơ ch ph ơng uuur2  9.uuurAK  (1;1;13)

i à hình chi u vu ng góc của B n (α) B có v ctơ rud  (2;1;1)

h ơng trình tha của B

2

2 t t

t a đ của ng v i t à nghi của

∆ ua A(1 0 0) có v ctơ ch ph ơng uuru  3.uuurAH  (1; 4; 2) 

C KẾT LUẬN

T thực t gi ng ạ chu n đề nà t inh nghi đ c r t ra à tr c h t

h c inh ph i n ch c c c i n th c cơ b n bi t vận ng inh h ạt c c i n th c

nà t đó i ạ c c chu n đề ở r ng n ng ca h c u i n th c t c ch

h p v i c c đ i t ng h c inh nhằ b i ng n ng hi u rèn ỹ n ng ch h c sinh

Nh ng điều tôi đã thực hi n nh nêu ở trên đã có m t s tác d ng đ i v i h c sinh,c th là : C c t ra rất a h ng th v i dạng toán này đó có th c i

à t thành c ng của ng ời gi vi n t th c đề tài nà t i đã kh sát lạicho

c c h c inh p 12A,12B K t qu nh sau:

Không nhận

ra tr ng đề tài đã gi p c c phận ại đ c bài tập và n h v ng ph ơng

ph p à và trình bầ bài gi p c c tự tin hơn tr ng h c tập cũng nh hi đi thi

Tu t ủa ch a thật nh ng đ i nh ng v i tr ch nhi của t ng ời thầ

tr ng t ch ng ực nà đó t i có th b t b n h n hi h c tr của ình có th làm t t các bài toán: “ Cực tr trong hình h c gi i tích l p 12 ”

ph t tri n t u ự ng tạ của h c inh i vi n tr c h t ph i cung cấp ch

h c inh n ch c c c i n th c cơ b n au đó à cung cấp ch h c inh c ch nhận ạng bài t n th hi n bài t n t đó h c inh có th v n ng inh h ạt c c i n

th c cơ b n ph n t ch tì ra h ng gi i b t đầu t đ u và b t đầu nh th nà à rất uan tr ng đ h c inh h ng hi đ ng tr c t bài t n hó à ần tạgây

h ng th a n t n t đó tạ ch h c inh t c ph ng tự h c tự nghi n c u

Tu n i ung của chu n đề h r ng, ng tr ng hu n h thời gian có hạn

ng ời vi t cũng ch ra đ c c c v bài t n đi n hình

ất ng ự đóng góp i n của c c bạn uan t và đ ng nghi p đ chu n đề nà đ c đầ đủ h àn thi n hơn./

ÁC Ậ CỦA T Ủ T ƯỞ

Ơ Ị

Nguyễn V n Tân

Thanh Hóa, ngày 10 tháng5 năm 2013

T i in ca đ an đ à S của ình vi t h ng a ch p n i ung của

ng ời h c

H Th Mai

ÁNH GIÁ CỦA HỘI Ồ KHOA HỌC CƠ SỞ

Vĩnh L c, Ngày 14 tháng 5 n m

2013

Thay mặt H KH cơ sở Chủ T ch