đáp án ts k chuyên quảng ngãi 2016-2017

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy tro

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2016– 2017

MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 14– 6 – 2016

Bài 1: (1,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính 25  8 2

2.Cho hàm số 2

yx có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d)

a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 2: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a) Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0

b) Giải hệ phương trình:

x y

 



  



2 Tìm m để phương trình x2

+ 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa

x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3: (2,0điểm)

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 1

2bể nước Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4: (3,5điểm)

Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD Hãy tính

độ dài đoạn thẳng MD theo R

c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE

Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

2 2

A

- Hết -

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài giải dự kiến Bài 1: (1,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính 25  8 2

2.Cho hàm số 2

yx có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d) a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

giải

1 25  8 2   5 16

  5 16      5 4 5 4 9

2 a) Vẽ   2

:

P y x

Bảng giá trị giữa x và y:

x -2 -1 0 1 2

y 4 1 0 1 4

Vẽ  d :y x 2

 

  

6

4

2

-2

-4

-6

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

 

Vì a  b c 0 nên (1) có hai nghiệm là x1   1; x2  2

* Với x1    1 y1  1

* Với x2   2 y2  4

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:  1;1 và  2; 4

Bài 2: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình và hệ phương trình sau :

c) Giải phương trình: x4 – 7 x2– 18= 0

d) Giải hệ phương trình:

2 8

x y

 



  



2 Tìm m để phương trình x2

+ 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa

x1 và x2 không phụ thuộc vào m

giải

1.a.Đặt 2

0

tx  thì ta có t2 – 7 t– 18= 0 Ta có 2

t

Nên

1

2

7 11

9 2

7 11

2 2

t

t











Với điều kiện 2

0

tx  thì lấy 2

4(m 3) 4(4m 7) 4m 24m 36 16m 28 4m 8m 8 4(m 1) 1 1 0

Nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b theo hệ thức vi- ét ta có

Bài 3: (2,0điểm)

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được 1

2bể nước Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Giải

Gọi x h  là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc, 36

5

x

y h  là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, 36

5

y Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

12 36

2

x

x y

y

x y

  

  



Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất làm trong 12(h); người thứ hai làm trong 18(h)

Bài 4: (3,5điểm)

Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD a.Chứng minh năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD Hãy tính

độ dài đoạn thẳng MD theo R

c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE

giải

a OMA=OMEOMB 0

90 nên năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

b khi MC=CD thì OC vuông góc OB

ta có 2

.

MA MC MD.Mà tam giác MAB đều do có MAB 0

60

nên ABMAMBR 3 Suy ra MDR 6

c CD2 =4CE2 =4AE.BE

Tam giác CAE đồng dạng tam giác BCE Suy ra CE BE

AE CE Nên 4CE2 =4AE.BE

Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

2 2

A

giải Ta có

A m  m  m  

với m x y 2

y x

  

Min A là 34

3



khi 4 2

3

m  (vô lý ) nên không có m

Hướng 2 : chưa biết x,y âm hay dương nên m x y

y x

  Lúc đó

x y

y x

TH1: m 2 ,có minA nhưng lại không tồn tại m

TH2: m  2 thì A  10 khi x=y=-1

Vậy min A là -10 khi x=y=-1