Đề thi THPT Quốc Gia trường Trần Hưng Đạo TPHCM tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1S CHÍ MINH
MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015
Th i gian làm bài: 180 phút
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s
b) Vi ình ti p tuy n c a (C) bi t ti p tuy n có h s góc k 9
1
x y
x th (C) G ng th ng qua H(3,3) và có h s góc k Tìm k (d) c t (C) t m phân bi t M,N sao cho tam giác MAN vuông t i A(2,1)
Bài 3
a) Tính
1
1 3
4
4
1
16 2 64 625
A
b) Rút g n bi u th c: 2 log 3 2
5
3 a log log 25
a
Bài 4 ình vuông ABCD c nh 4a L y H, K l t trên AB, AD sao cho BH=3HA,
ng th ng vuông góc v i m t ph ng ABCD t i H l y S sao cho góc SBH = 30o G i
m c a CH và BK
a) Tính VS.ABCD
b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc gi a SE và BC
a) 2
b) 3 x 6 2 4 x x 8
x y 2 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a
bi u th c:
H t
46 47
Trang 2thi th i h c l n 1 ( 2015 – 2016)
Bài 1:a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a
hàm s : y x3 3x2 4
T p xá nh: D = R
2
2
x y
B ng bi n thiên:
(0,25)
Hàm s ng bi n trên kho ng ( 0; 2) ;
Hàm s ngh ch bi n trên (- ; 0); (2; + )
Hàm s t c i t i x = 2 ; y = 0 ;
Hàm s t c c ti u t i x = 0; yCT = -4(0,25)
(0,25)
b) Cách 1:Ti p tuy n có h s góc k 9
Ptti p tuy n có d ng ( ) :y 9x b (0,25)
( ) ti p xúc v i (C)
2
nghi m (0,25)
1
9
x
3 23
x
Cách 2:
ình ti p tuy n c a (C) t i M(xo, yo) có
d ng: y y x'( o)(x x o) yo
'( o) 9
2
3xo 6xo 9
V i xo = -1 yo 0
Pttt : y 9x 9(0,25)
V i xo = 3 yo 4
Pttt : y = -9x +23(0,25)
Bài 2 :
(d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
m c a (C) và (d) :
2
2x 3
x 1 (d) c t (C) t m phân bi t
2
v i 1 2
1 2
2k 1
k
x x 3 AMN vuông t i A AM.AN 0(0,25)
2
10
10
(0,25)
Bài 3
1
1 3
4
4
3
1
625
5 2 4 4 (0.25)
5 2 1 12 (0.25)
a A
3 2 3
5 log
5 2
3 4 log log 5 (0.2 5)
4 (0.25)
a
a a
a
a a
Bài 4:
E
C
A
B
D S
H
K I
0
3
) (4 ) 16 (0.25)
1
3
(0.5)
ABCD
SH
BH a
2 2
)
BHKC ABCD AHK CKD
a
y’ – 0 +0–
-4
y
-4
-1 1 2 3 x
47 48
Trang 33
(0.25)
, ( ) (0.25)
( , ( )) ( , ( )) 4 (0.25)
S BHKC BHKC
a
c) Cách 1:
D ngEI/ /BC I( BH) EI (SAB) EI SI
(SE BC, ) (SE EI, ) SEI (0.25)
Ta ch ng minh c HK CHt i E
2
25
EI HE HE HC HB
2
;
a
a
cos 18
5 39
EI E
SE (0.25)
SE BC
SE BC
SE BC
2
25
HC HC HB BC (0.25)
2
a
2 2
SE BC SH HE BC HE BC
HC BC CH CB
CB
CH CB HCB CH CB
CH a
CB
cos(SE BC; )=144 5 18
a
2
2
(0.25)
2 2
(0.25)
2
1 5 2 (0.25)
1 5 3
x x
x
x x
x (0.25)
b) 3 x 6 2 4 x x 8 (1)
6 0
x
x x
2
0
0
x x
3
x (nh n)
0 [ 6; 4]
x
V ình có nghi m : x 3(0,25) Bài 6:
(0.25)
t t = x + y t 2
2
t xy
2
(0.25)
2
f t t t t trên [-2,2]
2
f’(t) = 0 t 1 t 2
13 1 2
f
f(2) = 1 f(-2) = - 7
2,2
13 max
2
f t khi t = 1 nên 13
max
2
2
x y
x y
(0.25)
2,2
min f t 7 khi t = -2 nên minP = - 7
2 2
x y
48 49