Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ.. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.. Tính th
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2 17
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( )
x
f x
+ + trên đoạn 0;2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn: z1 =1, z2 =2, z1+z2 = Hãy tính 3 z1−z2
b) Giải phương trình: 2 2( ) 1
2
1
2
x
−
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng ( ) :d y = + và đồ thị ( )x 1 C của hàm
số y =x3 −3x2 +3x +1
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2 3
phẳng ( ) : 3α x −4y+ − = Viết phương trình mặt phẳng ( )z 7 0 β chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )α
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tìm góc ϕ ∈ 0;π thỏa mãn phương trình: 8 cos3ϕ−6 cosϕ = 2 cosϕ+2
b) Một đoàn thanh tra gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với SA=AB =a, góc BAD =1200, các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích của khối
tứ diện SABC và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)
Câu 8 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có 2 BC = 3AD Gọi M là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật BADM , P là giao điểm của AN với BD và N là điểm trên cạnh
BM sao cho BM = 4MN Biết ( 1; 2 ,) 11 1;
7 7
N − − P
5 sin
89
MAD = Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang ABCD
Câu 9 (1,0 điểm)
2
3
Câu 10 (1,0 điểm)
Cho ba số thực , ,x y z thuộc khoảng ( )0; 4 và thỏa mãn: x + + =y z 6 2
Chứng minh rằng:
4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút
Trường THCS&THPT
NGUYỄN KHUYẾN
(TP.HCM)
Đề 03/2016
Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 68
Thời gian làm bài 180 phút
-oOo -388
Trang 2Câu 1 (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 3 2 17
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( )
x
f x
+ + trên đoạn 0;2
Tập xác định: D= ℝ\{ }−1
Hàm số ( )f x xác định và liên tục trên đoạn 0;2
Đạo hàm:
x
Cho '( )f x = 0 ( 2)2 ( )2
Ta có: (1) 3; (0) 1; (2) 23
Vậy
0;2
23
15
0;2
= = −
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn: z1 =1, z2 =2, z1 +z2 = Hãy tính 3 z1−z2
Đặt: z1 = +a bi (a b, ∈ ℝ) và z2 = +c di (c d, ∈ ℝ)
Khi đó:
Suy ra: 2(ac+bd)= − +9 (1 4)= ⇒4 ac+bd =2
z −z = a−c + −b d = a +c +b +d − ac +bd = − =
b) Giải phương trình: 2 2( ) 1
2
1
2
x
− Điều kiện: x > 4
1
2 log x log x 2 log − x 2
−
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng ( ) :d y = + và đồ thị ( )x 1 C của hàm số
3 3 2 3 1
y = x − x + x +
Phương trình hoành độ giao điểm của ( )d và ( )C là: x3−3x2 +3x + = +1 x 1
0
2
x
x
=
=
LỜI GIẢI THAM KHẢO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Người ra đề: Kiều Hòa Luân
TRƯỜNG THCS&THPT
NGUYỄN KHUYẾN
(TP.HCM)
Đề 03/2016
389
Trang 3Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường thẳng ( )d và đồ thị ( )C là:
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2 3
phẳng ( ) : 3α x −4y+ − = Viết phương trình mặt phẳng ( )z 7 0 β chứa đường thẳng ( ) d và vuông góc với mặt phẳng ( )α
Đường thẳng ( )d đi qua điểm (1;2; 3)A và có véctơ chỉ phương là a = (3;2;1)
Mặt phẳng ( )α có véctơ pháp tuyến là n α =(3; 4;1− )
Vì mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng ( )d nên A(1;2; 3)∈( )β
Vì mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng ( )d và vuông góc với mặt phẳng ( )α nên ( )β có véctơ pháp tuyến là n β = a n, α =(6; 0; 18− )
Vậy mặt phẳng ( )β cần tìm đi qua điểm A(1;2; 3) và nhận n β =(6;0; 18− ) làm véctơ pháp tuyến
có phương trình là: ( ) : 6β (x −1)−18(z−3)= ⇔ −0 x 3z + =8 0
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Tìm góc ϕ ∈ 0;π thỏa mãn phương trình: 8 cos3ϕ−6 cosϕ = 2 cosϕ+2
Phương trình tương đương: 2 4 cos( 3ϕ−3 cosϕ)= 2 cos( ϕ+1)
2
ϕ
ϕ ∈ π ⇒ ≥ )
4
5
4
7 2
k k
k k k
π ϕ
ϕ
π ϕ
ϕ
ℤ
ϕ ∈ π ⇒ϕ = ϕ = ϕ =
Vậy góc ϕ ∈ 0;π thỏa phương trình đã cho là: ϕ = 0;45π;47π
b) Một đoàn thanh tra gồm 15 nam và 5 nữ Người ta muốn chọn ra một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác
Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có 2
15
A (cách)
Chọn 3 tổ viên còn lại vào tổ công tác trong đó có nữ, ta có các trường hợp sau:
Chọn 1 nữ và 2 nam có 2
13
5.C (cách) Chọn 2 nữ và 1 nam có 2
5
13.C (cách) Chọn 3 nữ có 3
5
C (cách)
Vậy số cách chọn một nhóm gồm 5 người để lập thành một tổ công tác thỏa yêu cầu bài toán là:
A 5.C +13.C +C =111300 (cách)
Trang 4Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với SA=AB =a, góc BAD =1200, các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích của khối
tứ diện SACD và góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)
Thể tích của khối tứ diện SACD
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD
Ta có:
0 120
BAD
=
⊥ ⇒
=
AC là phân giác của góc BAD
0 0 120
60
BAD
ACD
⇒△ là tam giác đều
DO
Tam giác ADO vuông tại O , có: 2 2
2
a
Tam giác SAO vuông tại O , có: 2 2 3
2
a
Thể tích của khối tứ diện SACD là: . 1 1 3 2 3 3
Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)
Tam giác SDO vuông tại O , có: 2 2 6
2
a
Tam giác SCO vuông tại O , có: SC = SO2 +OC2 = a
Suy ra, tam giác SCD cân tại C
Gọi H là trung điểm SD khi đó CH ⊥SD
Tam giác CHD vuông tại H , có: 2 2 10
4
a
Diện tích của tam giác SCD là: 1 1 10 6 2 15
△SCD
Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (SCD), khi đó SI là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (SCD)
Suy ra, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD) là (SB SCD;( ) ) (= SB SI; )=BSI và
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) là ;( )
B SCD =
Thể tích khối chóp B SCD là: . 1 ;( )
3
3
.
3
5 15 8
S ACD
B SCD
SCD
a
d
△
15
10 5
5 6 2
a BI
8
=
SACD
a
V (đvtt) và (SB SCD;( ) )=BSI ≃ 390
391
Trang 5Câu 8 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và B có 2 BC = 3AD Gọi M là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật BADM , P là giao điểm của AN với BD và N là điểm trên cạnh
BM sao cho BM = 4MN Biết ( 1; 2 ,) 11 1;
7 7
N − − P
và
5 sin
89
MAD = Tìm tọa độ các đỉnh
của hình thang ABCD
3
4
3
PA
PN
11
7
A A
x
A y
Đường thẳng đi qua hai điểm A và N có phương trình là:
Suy ra hệ số góc của đường thẳng (AN) là 1 5
6
=
k
Đường thẳng (BN) đi qua điểm N với hệ số góc k2 có phương trình là (BN):y =k x2( + −1) 2
8 89
Tam giác MAD vuông tại D , có: tan MAD = MD = AB
Suy ra:
5
5 8
3
AB
AB BM
BN
=
Tam giác ANB vuông tại B , có: tan 5
6
= AB =
ANB
BN
2
1 2
1 2
1 2
5
tan
6
−
−
+
+
k
ANB
k k
k k
2
2 2
2 2
2
5
1
5
11
1 6
=
− =
k
k k
k k
k
Với k2 = ⇒0 (BN):y = −2
Đường thẳng (AB) đi qua A và vuông góc với (BN) có phương trình là (AB):x− =5 0
Tọa độ của B thỏa hệ: 5 0 5 (5; 2)
B
2
2
3 4
2
C C
x
y
2
⇔ = − C ⇒ − −
C
x
C y
Trang 63
D D
x
3
⇔ = D ⇒ −
D
x
D
(nhận vì B và D cùng phía so với đường thẳng (AN))
Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với BN có phương trình là (AB): 11x +60y−235 = 0
Tọa độ của B thỏa hệ:
5
;
41
=
x
B
y
3
4
5
61 238
41
⇔
D
D
x y
217
217 297
61
=
⇔ ⇒ −
= −
D
D
x
D y
(loại vì B và D cùng phía so với đường thẳng (AN))
Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD là: A( ) (5; 3 , B − −7; 2 ,) (C 5; 2 ,− ) (D −3; 3)
Cách khác: (xác định tọa độ các đỉnh , B C và D )
Gọi B a b( );
4
1 3
3
89 5
sin
89
=
PB
PB MAD
49AB 89PB
⇔ − + − = − + −
Gọi I là trung điểm AN , có: 2;1
2
I
Đường tròn ( )C tâm 2;1
2
I với đường kính AN = 61 có phương trình là:
2 2
− + − = ⇔ + − − − =
Như vậy tọa độ của B thỏa hệ:
2 2
393
Trang 7220 305
366
−
⇔ a + b = ⇔a = b thay vào (2) , ta được:
2 2
2
2
61
= −
=
b
b
220 305.( 2)
366
238
220 305
;
Với B(−2;5)
1
2
2
C C
x
y
2
⇔ = − C ⇒ − −
C
x
C y
2
3
D D
x
3
⇔ = D ⇒ −
D
x
D
(nhận vì B và D cùng phía so với đường thẳng (AN)) Với 5 238;
61 61
B
4
3
AD
BN
5
61 238
61
D
D
x y
217
217 297
61
=
⇔ ⇒ −
= −
D
D
x
D y
(loại vì B và D khác phía so với đường thẳng (AN))
Vậy tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD là: A( ) (5; 3 , B − −7; 2 ,) (C 5; 2 ,− ) (D −3; 3)
Câu 9 (1,0 điểm)
2
3
Điều kiện:
2
3 2
≥ −
y
Ta có:
2
x + x + =x + + >
2
+ + = + + > ∀ ∈ ℝ
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:
2
2
3
3
3
Khi đó, từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra:
+ + + + ≤
2 2 2 0 ( )2 0
Trang 8Thay y = −x vào phương trình thứ hai của hệ, ta được: 2x2 +3x − 3−2x = −3 5x−2x2
2
2 2
2
2
1
2
2
1
1 2 3
x
x
=
⇔
= −
ℝ
x y (thỏa điều kiện)
Với x = − ⇒3 y = 3 (thỏa điều kiện)
Vậy hệ phương trình có hai cặp nghiệm là: ( ); 1; 1 ,( 3; 3)
= − −
Câu 10 (1,0 điểm)
Cho ba số thực , ,x y z thuộc khoảng ( )0; 4 và thỏa mãn: x + + =y z 6 2
Chứng minh rằng:
4
Dựng đường tròn tâm O đường kính AB = 4
Trên đường tròn ta lấy điểm M sao cho AM =x với 0< <x 4
Tam giác ABM vuông tại M , có: MB = AB2−AM2 = 16−x2
Gọi C là điểm chính giữa của nửa cung tròn chứa điểm M và H là chân đường cao của tam giác MAB hạ từ đỉnh M
Suy ra: CO ⊥AB và MH ≤CO
Diện tích của tam giác ABM là: 1 1
Suy ra:
Khi đó, ta có:
2
16− ≤2.4= 8
2
1
(1) 8 16
−
x x
Dấu đẳng thức xảy ra khi x = 16−x2 ⇔ x2 =16−x2 ⇔x2 = ⇒8 x = 2 2
Hoàn toàn tương tự, ta cũng có:
2
1
(2) 8
−
y
2
1
(3) 8
−
z
Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế ta được:
+ +
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là min 3 2
4
=
P đạt được khi x = = =y z 2 2
Hết
*** ***
*****************************************************************************
Cảm ơn thầy Kiều Hòa Luân ( luankieu@ymail.com )đã chia sẻ đến www.laisac.page.tl
395