Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F5;7 Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0..
Trang 1Tuyển Chọn bài toán đặc sắc về
+) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha
+) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699
THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Thứ 2 ngày 14 tháng 6 năm 2016
Trang 2Lời nói đầu
+) Trong cuộc sống có rất nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, tuy nhiên ba yếu tố không thể thiếu đó l{: kinh
nghiệm, tư duy v{ sự nỗ lực Với những người yêu thích, đam mê môn to|n nói chung v{ học toán nói riêng thì ba
yếu tố đó c{ng khắc hoạ một cách rõ nét
+) Trong đề thi THPT Quốc Gia thì 3 câu phân loại luôn làm các bạn phải nhức đầu, lo lắng, suy nghĩ
+) Đề thi THPT Quốc gia ngày càng khó và phân loại học sinh kĩ cang 2 hơn, mức độ ngày càng tang nhưng ý chí học
thì phải luôn sẳn có
+) Để giải quyết về phần này hầu hết các học sinh thường chỉ biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc đ~ gặp
một hướng giải quyết tương tự n{o trước đó m{ quên mất rằng mọi thứ đều có nguyên nhân xác thực của nó, để
giỏi toán nói chung và giỏi phần này nói riêng thì chúng tại luôn phải biết đặt câu hỏi cho mình là vì sao?
+) Đó l{ những lí do nảy sinh cuốn s|ch “Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia” ph|t h{nh để nhằm đ|p ứng nhu cầu tìm
hiểu sâu của bạn đọc để nhằm phần nào cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần trong c|c đề thi
+) Sách này mình tuyển tập và chọn lựa các bài hay và khó từ c|c trường và các anh, chị, thầy, cô như l{: Đặng
Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Trần Quốc Việt, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … Để thấu hiểu sâu
rộng, mình đề nghị các bạn nên tham gia giải đề do các thầy tổ chức vào chủ nhật các tuần trên nhóm “Học sinh
thầy Quang Baby” hay các nhóm khác và nếu có điều kiện nên tham gia các khoá học về các phần để chuyên sâu
hơn như khoá học của thầy Đặng Thành Nam
+) Hi vọng cuốn sách các bạn đ~ mua sẽ góp phần nhỏ giúp các bạn đọc trả lời được một số câu hay và khó mà các
bạn bấy l}u còn vương mắc
+) Để sử dụng hiểu quả, các bạn nên d{nh ra đúng 180 phút để giải đề thi Sau đó đối chiểu đ|p |n rồi đ|nh gi|
mình đang ở mức độ n{o, c}u n{o còn vướng mắc thì phải gấp rút học ngay Trong cuốn sách này có rất là nhiều câu
chứa nhiều cách làm huyền bí mà mình không thể ghi chi tiết hết nên các bạn nên tham gia các khoá học trên
www.vted.vn để hiểu rõ hơn
Giới thiệu đôi nét về tác giả :D :D :D !!!
Họ và tên: Huỳnh Kim Kha
Ngày tháng năm sinh: 11/11/1999
Facebook: Huỳnh Kim Kha
Hotline: 0977 232 699
Nguyên Quán: Thành Phố Bà Rịa (Tỉnh Bà Rịa Vũng T{u)
Công tác: Học sinh tại trường THPT Châu Thành
Học sinh của thầy Đặng Thành Nam trên Vted.vn
Chân thành cảm ơn đã ủng hộ cho mình
Trang 3Bài số 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M2;-1
l{ trung điểm cạnh BC v{ điểm 31 ; 1
Bài số 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là x+2y+5=0 và M là
một điểm nằm trên cạnh AB M A M , B Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I là giao
điểm của CE và BF Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC
là 2 2
5
x y v{ điểm A có ho{nh độ dương
Bài số 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M l{ điểm trên cạnh AB, N l{ điểm
trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM,
E(2;3) l{ trung điểm của BN Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F(5;7)
Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0
Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BC, AB và H là hình chiếu vuông góc của A trên CN Giả sử P l{ trung điểm HC
Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình
Bài số 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) Gọi H,
K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên c|c đường thẳng BC, BD,CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác HKE là (C): 2 2
x y x y Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C, D biết H có ho{nh độ âm, C có ho{nh độ dương
và nằm trên đường thẳng x− y− 3 = 0
Bài số 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên BC,CD Viết phương trình đường thẳng MN, biết rằng trực tâm H của tam gi|c AMN có ho{nh độ
dương nằm trên đường thẳng x + y +1 = 0 , và MN = 3
Trang 4Bài số 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông
góc của B lên c|c đường thẳng AC, CD và M, N lần lượt l{ trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết
1; 2 , 3; 4
M N v{ đỉnh B nằm trên đường thẳng x y 9 0, cos 2
5
ABM
Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC l{ x − 2y − 4
= 0 Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC,AI với I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm
toạ độ c|c đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) v{ đỉnh B có ho{nh độ âm
Bài số 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O, từ điểm P trên đường thẳng
y-3=0 kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) Gọi I l{ điểm trên đoạn AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt (C) tại
C,D Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại C,D cắt nhau tại điểm Q(2;-1) Tìm toạ độ c|c điểm P,A,B biết rằng PA 2 5
, v{ điểm A có ho{nh độ dương
Bài số 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(7;0) v{ D l{ ch}n đường cao hạ từ
đỉnh A Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của AD và BD Biết rằng 1 ; 3
thẳng BC đi qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường tròn (C)
Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E, F lần lượt l{ ch}n đường cao hạ từ các
đỉnh A,B,C của tam giác ABC Lấy điểm M thuộc đoạn FD, điểm N là một điểm tia DE sao cho MAN=BAC Giả sử
D(-5;5), M(0;-5), N(3;1) Tìm toạ độ điểm A
Bài số 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có B(-3;4) Gọi D,H lần lượt l{ điểm đối xứng với A qua I và
ch}n đường vuông góc hạ từ A trên BC Giả sử E là hình chiếu vuông góc của B lên AD Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác HEF biết rằng phương trình đường thẳng AH:2x-y=0 và CD:x+3y-3=0
Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 3 ; 0
2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC Biết rằng H(4;0) v{ phương trình đường ph}n gi|c trong góc A l{ 5x − y −14 = 0 Tìm toạ độ
điểm C biết rằng B có ho{nh độ âm
Bài số 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H 1; 2 l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A lên
BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương trình
4 5 0
x y Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x y 1 0
Bài số 19: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho ABC vuông tại A AB < AC , 2 21 ;
5 5
l{ ch}n đường vuông góc của A lên BC Đường tròn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Gọi P l{ giao điểm của
BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai của AP v{ đường tròn đường kính AH Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC là 2 2
x y v{ điểm A có ho{nh độ dương
Trang 5Bài số 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn t}m I đường kính CD Gọi M là trung
điểm AC Gọi H là hình chiếu vuông của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của I lên BD Biết rằng 3 7 ;
K v{ phương trình đường thẳng BC là x-2y-4= Tìm toạ độ c|c điểm A,B,C
Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH Gọi E l{ điểm trên tia đối của
tia CA và D l{ giao điểm của AH v{ BE Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại F Gọi M l{ giao điểm của AF
v{ BE; I l{ giao điểm của DF và MH Biết rằng 7 3
3;0 , ;
5 5
và E 7; 3 Viết phương trình AC
Bài số 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ
từ A đến đường tròn đường kính BC Giả sử t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc MN, đỉnh A thuộc đường
thẳng 2x+y-1=0 v{ đường tròn đường kính BC có phương trình 2 2 5
( 1) ( 2)
3
x y Tìm toạ độ điểm A
Bài số 23:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, gọi P l{ điểm trên cạnh BC Đường thẳng qua P
song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E Gọi Q là điểm đối xứng
của P qua DE Tìm toạ độ đỉnh A, biết rằng B(-2;1), C(2;-1) và Q(-2;-1)
Bài số 24:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D 1
3
AB AD CD Giao điểm của AC và BD là E(3;-3), điểm F(5;-9) thuộc cạnh AB sao cho AF=5FB Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung
độ âm
Bài số 25:Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AM=AE,
trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H là ch}n đường vuông góc kẻ từ M tới đường
thẳng EF Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là
2 2
x y x y v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương
Bài số 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn tâm K có D là
tiếp điểm của K và cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt cạnh AB tại điểm thứ hai là E , c|c đường
thẳng qua A và D vuông góc với CE cắt cạnh BC lần lượt tại F và G X|c định tọa độ c|c đỉnh của tam giác ABC biết
c|c điểm F3;-4 ; G1;-1 và K2; 3
Bài số 27: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi M,N lần lượt l{ hai điểm trên
AB,AD thoả m~n AM=AN C|c đường thẳng đi qua A, M và vuông góc với BN cắt BD lần lượt tại 16; 1 ,
Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C,D biết đỉnh A có ho{nh độ nguyên và thuộc đường thẳng 2x+y+5=0
Bài số 28: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A v{ B có phương trình cạnh
Trang 6 và trực tâm H, phương trình đường cao
AH l{ 2x−y+1=0, một đường thẳng d đi qua H v{ cắt c|c đường thẳng AB,AC lần lượt tại P v{ Q (kh|c điểm A) thoả
m~n HP = 3HQ có phương trình l{ 5x−9y+22=0 Tìm toạ độ c|c đỉnh A và B
Bài số 31: Cho tam giác ABC vuông tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần lượt l{ trung điểm các cạnh AB, BC; D l{ điểm
đối xứng của H qua A, I l{ giao điểm của đường thẳng AB v{ đường thẳng CD Biết điểm D(-1;-1), đường thẳng IG có
phương trình 6x-3y-7=0 v{ điểm E có ho{nh độ bằng 1 Tìm toạ độ c|c đỉnh của tam giác ABC
Bài số 32: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang vuông tại A v{ B có phương trình CD l{ x+2y-11=0 Gọi
I(1;0) l{ trung điểm AB, 7 16;
Bài số 33: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau
tại H(1;−1) Gọi M l{ điểm trên cạnh AB sao cho 1
Bài số 34: Cho hình vuông ABCD có toạ độ điểm B 3;3 C|c điểm E, F lần lượt thuộc cạnh AB, BC sao cho
EF AECF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG tại M, DE cắt FG tại N Dựng
MP AD P AD Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD, biết N 2; 1 , P 3;0 , phương trình đường thẳng
AB y v{ đường thẳng AC đi qua điểm I 1; 1
Bài số 35: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BC = CD v{ AB > AD Đường tròn
tâm C bán kính CD cắt AD tại điểm thứ hai E(6;4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai
K(4;2) Tìm toạ độ c|c điểm A,B, D biết rằng C(4;−2) v{ A nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0
Bài số 36: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH v{ D l{ điểm đối xứng của B
qua H và M là trung điểm HC Biết rằng K(4;−3) l{ trực t}m tam gi|c ADM v{ đường thẳng BC có phương trình x − y
− 3 = 0 , diện tích tam giác ABC bằng 40 Tìm toạ độ c|c điểm A, B, C biết B có ho{nh độ âm
Bài số 37: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong kẻ từ A T}m đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD lần lượt là (2;1), 5 ; 2
Bài số 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A AB AC Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên cạnh BC; D l{ điểm đối xứng của B qua H; E là hình chiếu vuông góc của D lên AC Cho biết
Trang 7Bài số 39: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD t}m I có đỉnh B(-8;3) Gọi M l{ trung điểm cạnh AB
Gọi E,F lần lượt l{ hai điểm trên hai cạnh BC,CD thoả mãn 0
45
EIF Tìm toạ độ c|c đỉnh A,C,D biết phương trình đường thẳng ME l{ 5x − 4y + 27 = 0 v{ đỉnh A thuộc đường thẳng x + 2y − 8 = 0 v{ F(-6;-7)
Bài số 40: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I Điểm M l{ điểm đối xứng của D qua C Các
điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D v{ C lên đường thẳng AM Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD
biết 46 3 ;
5 5
, H có tung độ nhỏ hơn 4 v{ phương trình đường thẳng HI: x-2y=0
Bài số 41: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, điểm B(1;2) Vẽ đường cao AH Gọi I là trung
điểm của AB, đường vuông góc với AB tại I cắt AH tại N Lấy điểm M thuộc đường thẳng AH, sao cho N l{ trung điểm
AM Điểm K(-2;-2) l{ trung điểm NM Tìm toạ độ điểm A biết A thuộc đường thẳng x+y-3=0
Bài số 42: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình h{nh ABCD có AC=2AB Phương trình đường chéo BD là
x-4=0 Gọi E l{ điểm thuộc AC thoả m~n AC=4AE, M l{ trung điểm cạnh BC TÌm toạ độ A, B, C, D biết 5 ; 7 ,
S v{ điểm M nằm trên đường thẳng 2x+y-18=0 v{ điểm B có tung độ nhỏ hơn 2
Bài số 43: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có A(1;2) Gọi E l{ ch}n đường cao hạ từ A, F
l{ điểm đối xứng của E qua A và H(1;-1) là trực tâm tam giác FBC Tìm toạ độ c|c đỉnh B, C biết diện tích tam giác
FBC bằng 78 v{ đỉnh B có ho{nh độ âm
Bài số 44: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A(0;7), t}m đường tròn nội tiếp l{ điểm
I(0;1) Gọi E l{ trung điểm BC, H là trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C biết AH = 7HE v{ B có ho{nh độ
âm
Bài số 45: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (I;R) Gọi M(0;4) l{ điểm bất kì
trên cung AC Kẻ MD vuông góc với AC, ME vuông góc với BC (D thuộc AC, E thuộc BC) và 21 13 ;
10 10
là trung điểm của DE Tìm toạ độ điểm B biết phương trình đường thẳng AM là y-4=0 v{ đường thẳng AB là 2x-y+8=0
Bài số 46: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu vuông góc của lên BC và
I l{ trung điểm của AH Đường thẳng qua C và vuông góc BI cắt BI tại D(-1;-1) Giả sử BC:x-y-2=0 và
Ad x y Tìm toạ độ A,B,C
Bài số 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3) Gọi D thuộc cạnh AB sao cho AB=3AD và
H là hình chiếu vuông góc của B lên CD Giả sử 1 ; 3
Bài số 48: Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD=2AD=2AB Gọi E(2;4) l{ điểm thuộc
đoạn AB sao cho AB =3AE Điểm F thuộc BC sao cho tam giác DEF cân tại E Phương trình EF l{ 2x+y-8=0 Tìm tọa
độ c|c đỉnh của hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x+y=0 v{ điểm A có ho{nh độ nguyên thuộc đường thẳng
d’:3x+y-8=0
Trang 8Bài số 49: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC (AC>AB) Gọi 2; 3
Bài số 50: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam gi|c ABC có D l{ ch}n đường ph}n gi|c trong ABC, E l{ trung điểm
BD Đường thẳng CE cắt đường phân giác ngoài của góc ABC tại F Biết rằng B(5;1), F(4;3) v{ điểm A thuộc đường
thẳng x+2y-18=0 Viết phương trình đường thẳng BC
trên tập số thực
Bài số 4: (ĐTN) Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 5: (NMNB) Giải hệ phương trình
Bài số 6: Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 7: (ĐTN) Giải bất phương trình
Trang 9Bài số 9: (Thạch J’r) Giải hệ phương trình
Bài số 11: (ĐTN) Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 12: Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 13: Giải hệ phương trình
Trang 10Bài số 20: (HKK) Giải bất phương trình 3
2 2
Bài số 25: Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 26: (ĐTN) Giải hệ phương trình
2 2
Trang 11Bài số 30: (ĐTN) Giải bất phương trình 2 2 2 2 2
x x
trên tập số thực
Bài số 31: Giải phương trình 5 x 9 3 x 1 5 1 x 6 x 7 x 4 trên tập số thực
Bài số 32: (ĐTN) Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 33: (ĐTN) Giải hệ phương trình: trên tập số thực
Bài số 34: Giải bất phương trình sau: 2 2
Trang 12Bài số 42: (ĐTN) Giải hệ phương trình trên tập số thực
Bài số 43: (NĐD) Giải hệ phương trình: trên tập số thực
Bài số 44: (ĐTN) Giải hệ phương trình:
x x
Bài số 49: (ĐTN) Giải hệ phương trình:
Bài số 50: (HKK) Giải hệ phương trình
Trang 14Bài số 12: Cho các số thực a,b,c thoả mãn abc 2 a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài số 15: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a b c , , 1;3 và a b c 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 32
P abc a b c
Bài số 16: Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn [1;2] thoả mãn 2 2 2
1 2
a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2
Bài số 18: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 4 4 4
x y z xyyzxz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
9 4 2
16
P x y z x yy zz x
Trang 15Bài số 23: Cho các số thực a,b,c thoả mãn a b c , , 0;1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài số 29: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài số 30: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn a b b c c a 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài số 31: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 2 1 a 3b3c3 a3b3b3c3c3a3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P4a b cabbcca3a3b3c3
Bài số 32: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 1 1 1 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 16Bài số 33: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 2 2 2
2
a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
2 2( ) 1 2
a c P
Bài số 40: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài số 41: Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn 3 3 3
Trang 17Bài số 42: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Bài số 43: Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 2
a b ab c ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
4
2 3 3
Trang 18Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Lời giải chi tiết
Đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC có t}m I v{ đi qua B có phương trình: 1 2 3 2 25
Đường thẳng BC đi qua B v{ // với IP có phương trình: y+1=0
Trang 19Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ
Gọi D AH C , giao điểm thứ 2
Suy ra H v{ D đối xứng qua BC
Gọi EBHACBKED nội tiếp 0
90
BKPBEP
Ta có: KE KH AEH , vu ông K H E cân tại K
Tứ giác BKED nội tiếp KEBKPB (1)
KEH cân tại KKEBKHEBHD (2)
Trang 20Bài số 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm M2;-1
l{ trung điểm cạnh BC v{ điểm 31 ; 1
Lời giải chi tiết
Gọi D là hình chiếu vuông góc của A trên BC
Và N l{ trung điểm của cạnh AB
Khi đó: do tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn đường kính AB
V{ ngũ gi|c BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên:
ENM=EBM=EBM=1
2END Hay NM là phân giác của góc END
Lại vì NE=ND suy ra NM là trung trực của đoạn thẳng DE
Đường thẳng MN đi qua M và song song với AC nên có phương trình 3x+2y-4=0
Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x-3y-5=0
Từ MN là trung trực của DE ta tìm được D1;-1
Vì M trung điểm BC suy ra suy ra B1;-1
Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình l{ x 1
Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ 1 1 1;5
Trang 21Bài số 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là x+2y+5=0 và M là
một điểm nằm trên cạnh AB M A M , B Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I là giao
điểm của CE và BF Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC
là 2 2
5
x y v{ điểm A có ho{nh độ dương
Lời giải chi tiết
+) Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:
2 2 2 5 0 1 1; 2
2 5
x
C y
+) Xét tam giác EAD và FCD vuông có:
AD=DC và EDA FCD (góc có cạnh tương ứng góc vuông)
Suy ra: EAD FDCEDFC
+) Ta có: DFCFCB (cùng phụ góc DCF), suy ra EDC=FCB
Lại có: DE=CF, DC=BC nên DEC CFBCEBF (2)
Và AC=BD (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: DFB ACEFBD ECA IBKICK
Do đó tứ giác IBCK nội tiếp nên 0
90
BIC BKC
Gọi H l{ trung điểm BC suy ra H(0;0) B 1;2
Đường thẳng HK đi qua H(0;0) v{ vuông góc với BC có phương trình: x+2y=0
+) Với K(-2;1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(-3;3) và D(-5;0)
+) Với K(2;-1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(5;0) và D(3;-4)
Kết luận: Vậy A(5;0), B(1;2), C(-1;-2), D(3;-4)
Trang 22Bài số 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD Gọi M l{ điểm trên cạnh AB, N l{ điểm
trên tia đối của tia AD thoả mãn AD = AM,AN = BM Giả sử H(2;-2) là hình chiếu vuông góc của A lên A lên DM,
E(2;3) l{ trung điểm của BN Viết phương trình đường thẳng AD biết đỉnh B có ho{nh độ dương v{ điểm F(5;7)
thuộc đường thẳng BC
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết, AM = AD ⇒ ΔADM vuông c}n tại A, nên 1
Suy ra HN = HB, HNA=HBM=HBA
Do đó AHBN nội tiếp, suy ra 0
90
BHN BAN BH HN, tức tam giác HNB vuông cân tại B, do đó HEBN
Ta có: HE 0;5 , phương trình đường thẳng BN qua E vuông góc HE là y-3=0
Suy ra B(b;3) với b>0, ta có: EB=HE=5 2 7 /
Do E l{ trung điểm BN nên N(-3;3), ta có BF 2; 4 / / 1; 2
Đường thẳng AD qua N nhận (2;1) l{m véc tơ ph|p tuyến có phương trình l{ 2x+y+3=0
Kết luận: Vậy AD: 2x+y+3=0
Trang 23Bài số 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có điểm H(5;5) là trực t}m tam gi|c ABC, điểm 9 7;
Lời giải chi tiết
Gọi D,E lần lượt l{ ch}n đường cao kẻ từ B,C của tam giác ABC
Ta có BD ⊥ AC,CE ⊥ AB
Suy ra B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC (1);
Và E,A,D,H cùng thuộc đường tròn đường kính AH (2)
Dựng hình bình h{nh ABKC ta có: CK / /AB ⇒ EC ⊥ KC Tương tự có BH ⊥ KB
Do đó B,H,C,K cùng thuộc đường tròn đường kính KH (2)
Từ (1),(2),(3) suy ra 3 trục đẳng phương của từng
2 đường tròn một sẽ đồng quy
Tức PH là trục đẳng phương của 2 đường tròn (BHCK) và (AEHD)
Giả sử PH cắt đường tròn (AEHD) tại điểm thứ 2 l{ điểm N
Thì do AH l{ đường kính của (AEHD) nên 0
90
ANH ⇒ PH ⊥ AM Đường thẳng BC đi qua M,P có phương trình l{ BC : x + y − 8 = 0
Đường cao AH đi qua H v{ vuông góc BC có phương trình : x − y = 0
Đường thẳng AM đi qua M v{ vuông góc PH có phương trình :5x − 3y −12 = 0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 0 6 6;6
Trang 24Bài số 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng BC: 3x-y-7=0
Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BC, AB và H là hình chiếu vuông góc của A trên CN Giả sử P l{ trung điểm HC
Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình
Lời giải chi tiết
Gọi E l{ trung điểm AH
Suy ra EP l{ đường trung bình của tam giác AH
1 2 / /
MPA MNA Suy ra MPNA nội tiếp đường tròn
Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ:
Đường thẳng CN đi qua H có VTPT l{ AH có phương trình: 6x-y-19=0
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ 3 7 0 4 4 ;
Trang 25Bài số 7: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(−2;−1) Gọi H,
K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên c|c đường thẳng BC, BD,CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp
tam giác HKE là (C): 2 2
x y x y Tìm toạ độ c|c đỉnh B,C, D biết H có ho{nh độ âm, C có ho{nh độ dương
và nằm trên đường thẳng x− y− 3 = 0
Lời giải chi tiết
Trang 26Bài số 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(1;2), C(4;6) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu
vuông góc của A lên BC,CD Viết phương trình đường thẳng MN, biết rằng trực tâm H của tam gi|c AMN có ho{nh độ
dương nằm trên đường thẳng x + y +1 = 0 , và MN = 3
Lời giải chi tiết
Ta có HM//NC vì cùng vuông góc với AN
Trang 27Bài số 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn, AC > AB Đường phân giác của góc BAC cắt đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm E(-4;-4) (E khác A) Gọi D(1;1) l{ điểm trên cạnh AC sao cho ED = EC , tia BD
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai F(4;0) Tìm toạ độ c|c đỉnh A,B,C
Lời giải chi tiết
Vì E l{ điểm chính giữa cung nhỏ BC nên EB = EC
Mặt khác theo giả thiết có, ED = EC, suy ra EB = ED (1)
Tam giác ECD cân có: ECD=EDC
0 0
Lại có tứ giác ABEC nội tiếp nên
ACE ABE 1800 ABE 1800 ACE
Suy ra: ADE ABE (2)
Từ (1),(2) suy ra AE là trung trực của AD, AE BD (3)
Xét tam giác DCF có: DCF=ABF (cùng chắn cung AF)
V{ CDF=ADB(đối đỉnh), và ADB=ABF (tam giác ABD cân tại A)
Từ đó suy ra: DCF=CDF tam giác CDF cân tại F
Do đó FD=FC m{ ED=EC, suy ra EF l{ trung trực của CD, suy ra EF AD (4)
Từ (3), (4) suy ra D là trực tâm tam giác AEF
Phương trình đường thẳng AC qua D vuông góc EF l{ 2x+y−3=0
Phương trình đường thẳng AE qua E vuông góc DF l{ 3x−y+8=0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 2 3 0 1 1;5
Gọi H l{ giao điểm của EF v{ AD, thì H l{ trung điểm của CD
Toa độ điểm H là nghiệm của hệ 2 3 0 2; 1 3; 3
Gọi G l{ giao điểm của BF v{ AE thì G l{ trung điểm của BD
Toạ độ G là nghiệm của hệ 3 4 0 2 2; 2 5;3
Trang 28Bài số 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AB//CD) Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông
góc của B lên c|c đường thẳng AC, CD và M, N lần lượt l{ trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết
1; 2 , 3; 4
M N v{ đỉnh B nằm trên đường thẳng x y 9 0, cos 2
5
ABM
Lời giải chi tiết
Xét ABD và HBI có: ABD HCI HBI
Suy ra tam gi|c ABD đồng dạng với tam giác HBI (g.g)
Ta có: BM, BN lần lượt l{ hai đường trung tuyến của tam giác ABD, HBI
Do đó: BM BA
BN BH (1) Lại có: ABM HBNMBN ABH (2)
Từ (1) v{ (2) suy ra tam gi|c ABH đồng dạng với tam giác MBN
90
MNBAHB , hay MN vuông góc NB
+) Đường thẳng BN đi qua N 3; 4 và có VTPT nMN 1;3 nên có phương trình: x 3 y 15 0
+) Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình: 3 15 0 6 6;3
52
a , chọn a 1 b 3 Phương trình đường thẳng AB: x 3 y 15 0 (loại do trùng với BN)
Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng AB là 3 x y 21 0
Trang 29Bài số 11: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam gi|c ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC l{ x − 2y − 4
= 0 Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC,AI với I l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm
toạ độ c|c đỉnh A,B,C biết D(2;2),E(−1;−4) v{ đỉnh B có ho{nh độ âm
Lời giải chi tiết
+) Gọi M l{ trung điểm BC
Tứ giác ADEB, BEIM nội tiếp đường tròn
Do đó 0
180
DEB BAD (1) Mặt khác: BEM=BIM (cùng chắn cung BM)
+) Gọi B(2b+4;b) thuộc BC, do M l{ trung điểm BC nên C(-2b-4;-4-b)
Đường thẳng IM đi qua M v{ vuông góc BC nên có phương trình 2x + y + 2 = 0
Gọi I(a;-2a-2) thuộc IM, ta có: I(a;−2a−2), B(2b+4;b), C(−2b−4;−4−b)
Do đó B(-4;-4) và C(4;0), I(-1;0) Đường thẳng AI đi qua I,E có phương trình x +1 = 0
Đường thẳng AC đi qua C,D có phương trình x + y − 4 = 0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 1 0 1 1;5
Trang 30Bài số 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm là gốc toạ độ O, từ điểm P trên đường thẳng
y-3=0 kẻ hai tiếp tuyến PA, PB đến (C) Gọi I l{ điểm trên đoạn AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt (C) tại
C,D Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại C,D cắt nhau tại điểm Q(2;-1) Tìm toạ độ c|c điểm P,A,B biết rằng PA 2 5
, v{ điểm A có ho{nh độ dương
Lời giải chi tiết
Ta có PAOB nội tiếp đường tròn đường kính OP (*)
Và QCOD nội tiếp đường tròn đường kính OQ,
nên IO.IQ = IC.ID (1)
Mặt khác ACBD nội tiếp đường tròn,
nên IA.IB = IC.ID (2)
Từ (1), (2) suy ra IA.IB = IO.IQ
QAOB nội tiếp (**)
Từ (*) và (**) suy ra 5 điểm P,Q,O,A,B cùng thuộc đường tròn đường kính OP
Trang 31Bài số 13: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(7;0) v{ D l{ ch}n đường cao hạ từ
đỉnh A Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của AD và BD Biết rằng 1; 3
Lời giải chi tiết
Đường thẳng CM đi qua C v{ E có phương trình 3x+11y-21=0
Đường thẳng AN đi qua N v{ vuông góc CM có phương trình 11x-3y+1=0
Đường thẳng BC đi qua C v{ E có phương trình x-5y-7=0
Đường thẳng AD đi qua D vuông góc BC có phương trình 5x+y+26b+43=0
Tọ độ điểm A là nghiệm của hệ 3 5 3 5; 11 18
Trang 32Bài số 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm 8; 0
3
G
v{ có đường tròn ngoại tiếp là (C)
tâm I Biết rằng c|c điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt là c|c điểm đối xứng của I qua c|c đường thẳng AB v{ AC, đường
thẳng BC đi qua điểm K(2;-1) Viết phương trình đường tròn (C)
Lời giải chi tiết
Ta có AM = AI, AN = AI
⇒ AM = AN = AI
Gọi E,F l{ trung điểm của AB và AC
Ta có: EF l{ đường trung bình của tam giác IMN và ABC
Do đó MN//EF//BC
Phương trình đường thẳng BC qua K song song MN là: y+1=0
Gọi H l{ trung điểm BC, ta có H(a;-1)
Đường tròn (C) có tâm I(3;0) và bán kính AI = 5có phương trình
Trang 33Bài số 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E, F lần lượt l{ ch}n đường cao hạ từ các
đỉnh A,B,C của tam giác ABC Lấy điểm M thuộc đoạn FD, điểm N là một điểm tia DE sao cho MAN=BAC Giả sử
D(-5;5), M(0;-5), N(3;1) Tìm toạ độ điểm A
Lời giải chi tiết
Gọi H là trực tâm ABC
Tứ giác FHDB, EHDC nội tiếp nên:
ADF ABE ADE ACF ADF ADE ABE ACF
Suy ra AD là phân giác của MDN
Kẻ MP//BCPAB Xét APM và AEN có: PAM EAN A DAC
Từ (1) và (2) suy ra AMN=AMF nên AM là tia phân giác của góc FMN
Đường thẳng DM đi qua D v{ M có phương trình l{: 2x+y+5=0
Đường thẳng DN đi qua D v{ N có phương trình l{: 2x-y-5=0
Đường thẳng MN đi qua M v{ N có phương trình l{: x+2y-5=0
Dễ d{ng tìm được A(5;-5)
Kết luận: Vậy A(5;-5)
Trang 34Bài số 16: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I có B(-3;4) Gọi D,H lần lượt l{ điểm đối xứng với A qua I và
ch}n đường vuông góc hạ từ A trên BC Giả sử E là hình chiếu vuông góc của B lên AD Viết phương trình đường
tròn ngoại tiếp tam giác HEF biết rằng phương trình đường thẳng AH:2x-y=0 và CD:x+3y-3=0
Lời giải chi tiết
Gọi N l{ trung điểm của AB
Ta có
0 0
90 90
AEB AHB
180 180
Suy ra EHM=BCD Mà chúng ở vị trí so le trong
Do đó HE//CD m{ CDAC(chắn nữa đường tròn)
Suy ra HEAC
Ta có: M, N lần lượt l{ trung điểm AB và BC
Do đó MN//AC m{ HEAC
Suy ra MNHE mà N thuộc đường trung trực của HE
Suy ra M thuộc đường trung trực của HE
Chứng minh tương tự: suy ra M cũng thuộc đường trung trực của HF
Suy ra M thuộc t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF
Đường thẳng BC đi qua B v{ vuông góc AH có phương trình: x+2y-5=0
3 3 0
9; 2 2
Trang 35Bài số 17: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 3; 0
2
I
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên BC Biết rằng H(4;0) v{ phương trình đường ph}n gi|c trong góc A l{ 5x − y −14 = 0 Tìm toạ độ
điểm C biết rằng B có ho{nh độ âm
Lời giải chi tiết
Gọi D l{ giao điểm thứ 2 của phân giác góc A và (I)
Suy ra IDBC mà BC AH Suy ra ID/ /AH
Do đó, ta luôn có: HAD ADI (1)
Mặt khắc tam giác AID cân tại I Suy ra ADI=IAD (2)
Từ (1) và (2), ta có: HAD=IAD
Suy ra AD là tia phân giác của HAI
Gọi K(x;y) l{ điểm đối xứng của H qua AD K AI
Đường thẳng AI đi qua I v{ K có phương trình: 12x-5y-18=0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 5 14 0 4 4; 6
Đường thẳng BC đi qua H v{ vuông góc AH có phương trình: y=0
Đường tròn ngoại tiếp ABC có t}m I b|n kinh IA có phương trình: 3 2 2 169
Trang 36Bài số 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H 1; 2 l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh A lên
BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương trình
4 5 0
x y Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x y 1 0
Lời giải chi tiết
Gọi M l{ ch}n đường vuông góc hạ AE
v{ K l{ trung điểm AH, NAHFM và P BK AE
Đường thẳng AE đi qua A v{ vuông góc d có phương trình l{ 4x+y-4=0
Đường thẳng BD đi qua H(1;2) v{ vuông góc với AH có phương trình l{ y-2=0
Toạ độ điểm E là nghiệm của hệ 2 0 1 1
; 2 0; 2 2
Đường thẳng AB đi qua A v{ vuông góc với AD có phương trình l{ x-2y-1=0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 2 1 0 5 5; 2
Trang 37Bài số 19: Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho ABC vuông tại A AB < AC , 2 21;
5 5
H
l{ ch}n đường
vuông góc của A lên BC Đường tròn t}m I đường kính AH cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N Gọi P l{ giao điểm của
BC v{ MN, K l{ giao điểm thứ hai của AP v{ đường tròn đường kính AH Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC là 2 2
x y v{ điểm A có ho{nh độ dương
Lời giải chi tiết
Ta có: AMNAHNC ( góc nội tiếp cùng chắn
Do đó BKAC nội tiếp đường tròn đường kính BC
Gọi E trung điểm BC E2;1
Đường thẳng BC đi qua H v{ E có phương trình 2x-y+5=0
0;5 4; 3 0; 5
Trang 38Bài số 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn t}m I đường kính CD Gọi M là trung
điểm AC Gọi H là hình chiếu vuông của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của I lên BD Biết rằng 3 7;
K v{ phương trình đường thẳng BC là x-2y-4= Tìm toạ độ c|c điểm A,B,C
Lời giải chi tiết
Xét 2 tam giác vuông IKD và MHA có IKD=MAH
Nên IKD ~ MHA ID AM IC MC
Xét 2 tam giác MHC và IKC có: IC MC
IK MH và KIC=HMC
Suy ra IKC~MHCMHCIKCBHCBKC
Suy ra BKHC nội tiếp và 0 0
Suy ra KHHC
Đường thẳng HC qua H và vuông góc KH là: 7x+11-28=0
Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ 7 11 28 0 4 4 ; 0
Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 2 12 0 4 4; 4
Gọi N l{ trung điểm của BC, ta có I l{ giao điểm của IK, IN nên dễ có I(-1;0)
Đường tròn ngoại tiếp tam gi|c ABC có phương trình: 2 2
( x 1) y 25 Đường thẳng AB đi qua B, H có phương trình: 3x-y+8=0
Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ ( 1)2 2 25 1, 5
Trang 39Bài số 21: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH Gọi E l{ điểm trên tia đối của
tia CA v{ D l{ giao điểm của AH v{ BE Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại F Gọi M l{ giao điểm của AF
v{ BE; I l{ giao điểm của DF và MH Biết rằng 7 3
3; 0 , ;
B I
và E 7; 3 Viết phương trình AC
Lời giải chi tiết
Xét hình thang ABCD (AB//CD)
Gọi E, F lần lượt l{ trung điểm AB và DC
Gọi I l{ giao điểm của AC, BD
Gọi P l{ giao điểm của AD và BC
Vì DF//AB nên AFDB là hình thang
Theo chứng minh trên, ta có I l{ trung điểm của DF và MH cắt AB tại trung điểm P của AB
Đường thẳng AC qua E và song song MI là 3x+2y-15=0
Kết luận: Vậy AC:3x+2y-15=0
Trang 40Bài số 22: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ
từ A đến đường tròn đường kính BC Giả sử t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thuộc MN, đỉnh A thuộc đường
thẳng 2x+y-1=0 v{ đường tròn đường kính BC có phương trình 2 2 5
3
x y Tìm toạ độ điểm A
Lời giải chi tiết
Trước hết ta giải bài toán sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn
đường kính BC Chứng minh rằng H,M,N thẳng hàng
Chứng minh:
Gọi D,E,F lần lượt l{ ch}n đường cao hạ từ c|c đỉnh A,B,C của tam giác ABC
Ta có: A,M,D,I,N cùng thuộc một đường tròn
Và MAHADM AMH~ADM
Suy ra AMH ADM
Mặt khác A,M,D,I,N nội tiếp đường tròn đường kính AI
Nên với AM=AN ta có: ADM=AMN
Do đó: AMN=AMH v{ H, N nằm cùng phía với AM nên HMN
Áp dụng:
Đường tròn đường kính BC có tâm I(-1;-2) bán kính 5
3
R Gọi K,H,G lần lượt l{ t}m đường tròn ngoại tiếp, trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC
Theo chứng minh trên, ta có HMN v{ theo đề, ta có KMN
Kết hợp H, K, G thẳng hàng suy ra G phải thuộc MN (đường thẳng Ơ-le)
Khi đó G l{ giao điểm của AI và MN và AI MN
Áp dụng hệ thức lượng cho tam gi|c vuông AMI, có MG l{ đường cao, ta có:
