NGHIÊN cứu về ỨNG DỤNG của MẠCH VÒNG KHÓA PHA TRONG hệ THỐNG THÔNG TIN số

Trong đó phải kể đến PLL,vòng khóa pha PLL là hệ thống vòng kín hồitiếp dùng để khóa tần số và pha của tín hiệu ra theo tần số và pha của tín hiệuvào.Tín hiệu vào có thể có dạng tương tự

LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, khoa học công nghệ phát triển như vũ bão trênmọi lĩnh vực với hàng loạt những nghiên cứu, phát minh mới đã góp phần khôngnhỏ trong việc nâng cao trình độ sản xuất và đời sống của con người Một trongnhững lĩnh vực được đánh giá là có triển vọng nhất và được coi là thế mạnh củaViệt Nam hiện nay phải kể đến viễn thông, nó làm cho con người xích lại gầnnhau hơn, làm cho khoảng cách địa lý không còn ý nghĩa nữa

Trong đó phải kể đến PLL,vòng khóa pha PLL là hệ thống vòng kín hồitiếp dùng để khóa tần số và pha của tín hiệu ra theo tần số và pha của tín hiệuvào.Tín hiệu vào có thể có dạng tương tự hình sine hoặc dạng số.Ứng dụng đầutiên của PLL vào năm 1932 trong việc tách sóng đồng bộ.Ngày nay,nhờ côngnghệ tích hợp cao làm cho PLL có kích thước nhỏ,độ tin cậy cao,giá thành rẻ,dễ

sử dụng.Kỹ thuật PLL được ứng dụng rộng rãi trong các mạch lọc,tổng hợp tầnsố,điều chế và giải điều chế,điều khiển tự động, Có hàng chục kiểu vi mạchPLL khác nhau,một số được chế tạo phổ thông đa dạng,một số được ứng dụngđặc biệt như tách âm,giải mã Stereo,tổng hợp tần số Trước đây đa phần PLLbao gồm cả mạch số lẫn tương tự.Hiện nay PLL trở nên phổ biến

Sau thời gian học tập tại trường,được sự chỉ bảo hướng dẫn nhiệt tình củathầy cô giáo trong ngành Điện tử viễn thông trường đại học Hàng Hải ViệtNam,em đã kết thúc khóa học và tích lũy được vốn kiến thức nhất định.Đề tài đồ

án tốt nghiệp của em là " NGHIÊN CỨU VỀ ỨNG DỤNG CỦA MẠCH VÒNG KHÓA PHA TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ "

Đồ án tốt nghiệp của em gồm 3 chương :

Chương 1 : Tổng quan về đồng bộ trong hệ thống thông tin số

Chương 2 : Mạch vòng khóa pha PLL

Chương 3 : Các ứng dụng của PLL trong truyền dẫn số

Bằng sự cố gắng nỗ lực của bản thân và đặc biệt là sự giúp đỡ nhiệt tìnhcủa thầy giáo TH.S Nguyễn Đình Thạch,em đã hoàn thành đồ án đúng thờihạn.Do thời gian làm đồ án có hạn và trình độ còn nhiều hạn chế nên không thểtránh khỏi những thiếu sót.Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của cácthầy cô cũng như các bạn để đồ án hoàn thiện hơn nữa.Em xin chân thành cảm

ơn thầy giáo TH.S Nguyễn Đình Thạch,các thầy cô giáo trong ngành Điện tửviễn thông trường Đại học Hàng Hải Việt Nam đã tạo điều kiện giúp đỡ emtrong thời gian qua

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐỒNG BỘ TRONG HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ 1.1.SƠ ĐỒ KHỐI CỦA HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Trong thực tế có rất nhiều loại hệ thống thông tin số khác nhau,phân biệt theotần số công tác ,dạng loại môi trường truyền dẫn tùy theo loại hệ thống thôngtin số thực tế,hàng loạt chức năng xử lý tín hiệu số khác nhau có thể được sửdụng nhằm thực hiện việc truyền đưa các tín hiệu số một cách hiệu quả vềphương diện băng tần chiếm cũng như công suất tín hiệu

Trong sơ đồ khối 1.1,thực chất là sơ đồ mô tả lưu đồ xử lý tín hiệu,các thuậttoán cơ bản xử lý tín hiệu(không phải trong hệ thống thông tin số nào cũng nhấtthiết phải thực hiện đầy đủ các thuật toán cơ bản này).Chức năng xử lý tín hiệucủa các khối trong sơ đồ như sau:

- Khối tạo dạng tín hiệu(format) thực hiện biến đổi tin tức cần truyền thểhiện ở dạng tín hiệu liên tục hay số thành chuỗi các bít nhị phân(thườngtốc độ lớn)

- Khối mã hóa nguồn và giải mã nguồn thực hiện nén và giải nén tín hiệugiảm tốc độ bít để giảm phổ chiếm của tín hiệu

- Khối mã mật và giải mã mật thực hiện mã hóa và giải mã chuỗi bít theomột khóa xác định nhằm bảo mật thông tin cá nhân của khách hàng nhưngvẫn giữ nguyên tốc độ chuỗi bít

- Khối mã hóa kênh và giải mã kênh nhằm tăng khả năng chống nhiễu.Tạiđây thêm vào một số bít dư thừa để kiểm tra lỗi và sửa lỗi khắc phục cáctác động xấu của kênh truyền

- Khối ghép và phân kênh nhằm thực hiện việc truyền tin từ nhiều nguồntin khác nhau tới các đích nhận tin khác nhau trên cùng một hệ thốngtruyền dẫn

- Điều chế và giải điều chế số thực hiện việc biến đổi từ chuỗi bít gọi là tínhiệu băng gốc(base band) thành tín hiệu tần số cao hay gọi là tín hiệu

thông dải (bandpass signal) và ngược lại.

- Khối trải phổ và giải trải phổ nhằm chống nhiễu và bảo mật tin tức

- Khối đa truy nhập cho phép nhiều đối tượng có thể truy nhập vào mạngthông tin để sử dụng hệ thống truyền dẫn theo nhu cầu

- Đồng bộ bao gồm đồng bộ nhịp và đồng bộ pha sóng mang đối với các hệthống thông tin liên kết

- Lọc được thực hiện tại máy thu,phát đầu cuối,bao gồm lọc cố định nhằmhạn chế phổ tần,chống tạp nhiễu và lọc thích nghi nhằm sửa méo tín hiệugây bởi đường truyền

- Kênh truyền của hệ thống là kênh analog

Trên sơ đồ trên,các khối phía phần thu thực hiện các thuật toán xử lýngược với các khối tương ứng ở phần phát

Trong số các chức năng nói trên thì các chức năng tạo khuôn tín hiệusố,điều chế và giải điều chế số ,máy thu,máy phát là không thể thiếu đối vớimọi loại hệ thống thông tin số

Đa truy nhập

Giải trải phổ

Giải điều chế

Phân kênh

Giải mã kênh

Giải

mã mật

Giải mã nguồn

Định

dạng

Máy phát

Đa truy nhập

Trải phổ

Điều chế

Ghép kênh

Mã kênh

Mã mật

Mã hóa nguồn Định

dạng

1.2.PHÂN LOẠI VỀ ĐỒNG BỘ TRONG CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN SỐ

Đồng bộ là việc làm cho các thiết bị khác nhau hoạt động đồng bộ với nhauhay là sắp xếp các tiến trình xử lý của chúng theo thời gian một cách tuần tự

Về mặt phần cứng,sự đồng bộ được thực hiện bởi việc sắp xếp một tín hiệuđịnh thời chung cho tất cả các khối của hệ thống.Đồng bộ có vai trò rất quantrọng trong các phần tử khác nhau của một hệ thống thông tin

Việc tái tạo sóng mang cả về tần số và pha từ tín hiệu thu được là cơ sở đểgiải điều chế kết hợp (gọi là đồng bộ sóng mang)

Trong bất kỳ trường hợp nào việc giải điều chế số (không kể là giải điều chếkết hợp) đều yêu cầu quá trình lấy mẫu và quyết định chính xác để khôi phục lạithông tin logic từ tín hiệu tương tự đã thu được.Việc thực hiện khôi phục lạithông tin định thời (clock) từ tín hiệu thu được gọi là đồng bộ đồng hồ hay đồng

bộ symbol (symbol synchronization),bước tiếp theo là xác định các khung tintrong chuỗi bít đã thu được.Việc làm này được gọi là đồng bộ khung (framesynchronization).Sự đồng bộ khung cho phép thiết bị thu nhận biết được vị trícủa các byte trong các khung tin thu được

Khi nguồn tin chia ra thành các gói tin hoặc các thông báo để phát đi hayđược gửi đi theo một đường riêng tới nơi nhận tin,sự tranh chấp đường truyền cóthể xảy ra làm cho các gói tin đến nơi nhận tin có độ trễ truyền khác nhau.Việcsắp xếp lại các gói tin như nguyên gốc được thực hiện bởi sự khôi phục tín hiệuđịnh thời gốc từ chuỗi các gói tin thu được hoặc bằng cách ghi thông tin địnhthời trong phần mào đầu của các gói tin gọi là nhãn thời gian (time stamps).Việclàm này được gọi là đồng bộ gói tin (packet synchronization)

Ngoài ra còn có các khái niệm đồng bộ ở mức độ cao hơn là đồng bộ mạng(network synchronization) và đồng bộ đa phương tiện (multimediasynchronization)

1.2.1.Đồng bộ sóng mang

Trong các hệ thống điều chế biên độ AM (amplitude modulation),việc điềuchế được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu điều chế (mang tin) với sóng mang(không mang tin) :

Trong trường hợp nếu thì đường bao của tín hiệu đã điều chế x(t)

tỷ lệ với s(t),điều này cho phép dễ dàng thiết kế các bộ giải điều chế.Nếu

việc giải điều chế được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu đã thu đượcvới một dao động hình sin có tần số và pha giống như sóng mang phát (giải điềuchế kết hợp) :

(1.2)sau đó cho qua mạch lọc thông thấp.Loại giải điều chế này yêu cầu tín hiệu nhânđược máy thu tái tạo phải hoàn toàn giống với sóng mang đã điều chế về

cả tần số và pha.Bất cứ sự dịch pha nào đều làm suy giảm tín hiệu

đầu ra mạch lọc thông thấp ( nếu thì tín hiệu ra bằngkhông)

Từ các biểu thức trên ta thấy thực chất của việc điều chế AM là sự chuyểnphổ tín hiệu điều chế (mang thông tin) lên tần số sóng mang và cộng thêmsóng mang vào nó

Như đã trình bày ở trên,cơ sở của việc giải điều chế kết hợp là tái tạo lạisóng mang nghĩa là sự khôi phục lại một tín hiệu liên kết với sóng mang cả vềtần số và pha.Việc làm này được hiểu là đồng bộ sóng mang

Việc khôi phục lại sóng mang có thể dễ dàng nếu trong phổ của tín hiệu thuđược có chứa một vạch phổ ở tần số sóng mang Trong trường hợp này việctách lấy sóng mang có thể thực hiện được bằng bộ lọc dải hẹp thụ động (narrow

Xem xét trường hợp truyền dẫn số khóa dịch pha nhị phân (BPSK),trong đó

kí hiệu 1 và 0 là độc lập với nhau,có cùng xác suất xuất hiện và được mã hóathành các xung vuông đối cực nhau.Vì vậy sóng điều biên có dạng vàphổ công suất liên tục,không có các vạch rời rạc tại Tất nhiên chỉ phép biếnđổi phi tuyến mới có thể tạo ra vạch phổ mong muốn từ tín hiệu thu được.Sơ

đồ khối của mạch đồng bộ sóng mang của hệ thống BPSK

Trong trường hợp này,bình phương và chia tần mới giải quyết được vấn đề :bình phương sóng đã điều chế để xóa bỏ điều chế và tạo ra thành phần

có vạch phổ tại tần số xuất hiện và thu được sóng mang nhờchia tần

1.2.2.Đồng bộ symbol

Trong truyền dẫn số thường sử dụng dãy xung đại diện cho các ký hiệu cần

truyền và phát đi với tốc độ không đổi ,trong đó T là khoảng cách giữa 2

ký hiệu kề nhau (chu kỳ)

Trong mọi trường hợp, phía thu có thể giải điều chế kết hợp hoặc không kếthợp để biết được định thời dãy, nghĩa là vị trí thời gian của các ký hiệu và táchthông tin logic từ tín hiệu analog thu được.Thông tin định thời dãy cho phép đọc

ký hiệu tại các thời điểm đúng.Khôi phục định thời dãy ký hiệu từ tín hiệuanalog thu được gọi là đồng bộ ký hiệu.Đôi khi còn liên quan đến khôi phụcđồng hồ

Hình 1.3 minh họa nguyên tắc thu băng gốc nhị phân.Tín hiệu analog thuđược r(t) được lấy mẫu để tạo ra dãy các giá trị thực ,từ đó tách ra dãy bitnhờ quyết định logic.Bộ lấy mẫu được điều khiển bởi hệ thống đồng bộ thíchhợp.Hệ thống này đánh giá các thời điểm đọc bằng cách kiểm tra r(t)

Khi đồng bộ ký hiệu được thực hiện sau khi chuyển đổi tín hiệu thành bănggốc,có thể sử dụng một số kỹ thuật để khôi phục định thời ký hiệu giống như kỹthuật đồng bộ sóng mang

Hình 1.3.Đồng bộ symbol trong máy thu tín hiệu nhị phân băng gốc

Lấy mẫu

Lọc san

bằng

kênh

Xem xét truyền băng gốc nhiều mức : nếu phổ của tín hiệu truyền dẫn códạng :

(1.3)

Có một đường phổ tại tần số ký hiệu 1/T và nằm tại trung tâm bộ lọc bănghẹp thì có khả năng khôi phục sóng hình sine,từ đó tách ra dãy xung định thời cótần số của dãy ký hiệu.Nếu không có đường phổ tại tần số 1/T,vẫn có khả năngtạo ra nó bằng cách chuyển đổi phi tuyến thích hợp.Thí dụ như chuyển đổi bìnhphương hoặc chỉnh lưu .Cũng có thể đồng bộ ký hiệu bằng cáchkhôi phục trực tiếp từ tín hiệu lấy băng mà không cần khôi phục sóng mang vàchuyển đổi thành băng gốc

Xét ví dụ,tín hiệu điều chế có dạng :

(1.4)

Là có thể có được đường bao hoặc bình phương tín hiệu để nhận đượcđường phổ tại tần số ký hiệu 1/T.Sử dụng đường phổ này để đọc thời gian kýhiệu.Tuy nhiên còn có các kỹ thuật đồng bộ sóng mang và đồng bộ ký hiệu khácdựa vào các nguyên tắc khác nhau để tạo ra các đường phổ.Ba kiểu lĩnh vựcđồng bộ ký hiệu :

(1)Dựa vào bám lỗi;

(2)Dựa vào tìm kiếm cực đại và lọc;

(3)Dựa vào chuyển đổi phi tuyến và lọc;

Lĩnh vực thứ nhất sử dụng các hệ thống PLL.Lĩnh vực thứ hai so sánh dãy kýhiệu phát đi ban đầu với các ký hiệu lặp đã lưu trữ để đánh giá dịch pha.Lĩnhvực thứ ba đã xét ở trên

Tóm lại,đối với hệ thống thông tin số nói chung và hệ thống truyền dẫn sốnói riêng,cần phải thực hiện việc đồng bộ.Có nhiều mức đồng bộ khácnhau,đồng bộ mức thấp (mức cơ sở) như đồng bộ sóng mang trong hệ thống

thông tin kết hợp,đồng bộ symbol (hay đồng bộ nhịp) trong cả hệ thống thôngtin kết hợp hoặc không kết hợp;các mức đồng bộ cao hơn như đồng bộkhung,đồng bộ gói đều dựa trên cơ sở khi đồng bộ sóng mang và đồng bộ nhịp

đã được thực hiện.Chất lượng truyền dẫn,cụ thể là tỉ lệ lỗi bít ở bên thu ngoàicác ảnh hưởng của kênh truyền còn phụ thuộc nhiều vào chất lượng các mạchđồng bộ.Hạt nhân của các kỹ thuật đồng bộ là các mạch vòng khóa phaPLL(phase locked loop) mà ta sẽ nghiên cứu kỹ trong chương hai

Chương 2 MẠCH VÒNG KHÓA PHA PLL

( Phase locked loop)

2.1.KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MẠCH VÒNG KHÓA PHA

Mạch vòng khóa pha (PLL:Phase Locked Loop) được sử dụng rộng rãi trong

kỹ thuật viễn thông,điều khiển,đo lường và nhiều lĩnh vực khác trong kỹ thuậtđiện tử và có một vai trò đáng kể trong truyền dẫn số

PLL là một hệ thống đặc biệt được dùng để bám theo một hệ thốngkhác,chính xác hơn nữa,là một mạch điện thực hiện việc đồng bộ một tín hiệu ra(được tạo bởi một bộ tạo dao động) với một tín hiệu tham chiếu hoặc một tínhiệu vào về tần số cũng như về pha.Trong trạng thái đã đồng bộ-thường gọi là

đã khóa (locked) sai pha giữa tín hiệu ra của bộ dao động và tín hiệu tham chiếubằng không hoặc rất nhỏ

Nếu có sự sai pha,một cơ cấu điều khiển tác động vào bộ dao động sao cho

sự sai pha được giảm nhỏ đến một giá trị cực tiểu.Trong mỗi hệ thống điềukhiển,pha của tín hiệu ra thực sự bị khóa với pha của tín hiệu tham chiếu đầuvào.Hệ thống như vậy được xem như là một mạch vòng khóa pha

Sơ đồ khối và nguyên lý hoạt động của PLL

Để tìm hiểu nguyên tắc hoạt động của PLL chúng ta xét ví dụ về PLL tuyếntính LPLL (Linear PLL) còn gọi là PLL tương tự APLL (Analog PLL).Nguyên

lý của một PLL tương tự được trình bày trên hình 2.1

bộ dao động điều khiển điện áp VCO có đặc tính điều khiển tuyến tính,tức là sựthay đổi tần số của nó thì tỷ lệ với tín hiệu điều khiển.Mạch nhân ở lối vào PLLcũng được giả sử là lý tưởng

Quá trình tạp âm băng hẹp lối vào có thể biểu diễn như sau :

(2.2)trong đó :

(2.3)

Tín hiệu lối ra của bộ dao động được cho bởi :

x

F(p)

VCO

; (2.4)

trong đó là độ dốc điều chỉnh của bộ dao động.Tín hiệu sai số được biểu diễn theo :

(2.5)

Và bao gồm các thành phần một chiều và tần số hài bậc hai.Giả sử bộ lọcmạch vòng có tiêu hao lớn tại tần số thì thành phần tác động cơ bản của

sẽ tỷ lệ với sine của là sai lệch pha giữa s(t) và r(t).Từ (2.4) và (2.5) ta có :

(2.6)

Trong đó với là tăng ích mạch nhân so pha còn N là quá trìnhtạp âm pha phụ thuộc vào sai pha và có thể phân tích thành

Biểu thức (2.6) là một phương trình vi-tích phân ngẫu nhiên phi tuyến đối với.Để làm sáng tỏ nó,mạch tương đương băng gốc của PLL được thể hiện trênhình 2.2,mà sơ đồ này thì hữu ích hơn so với sơ đồ hình 2.1.Khối 1/p biểu thịphép tính tích phân giải thích được là do tần số của r(t) tỷ lệ với tín hiệu điềukhiển z(t),trong khi pha của s và r được so sánh tại mạch nhân

N

+= A

_

K

Si

1/p

Hình 2.2.Sơ đồ tương đương băng gốc của một PLL

Các PLL thường được phân loại theo loại bộ lọc vòng F(p).Nếu F(p)=1,tức lànếu không có mạch lọc vòng,thì một phương trình vi phân bậc nhất theo nhận được nhờ vi phân hai vế biểu thức (2.6).Loại mạch PLL này do đó đượcgọi là PLL bậc 1.Do nhiều nguyên nhân khác nhau,PLL bậc 2 với phép tíchphân không lý tưởng được sử dụng rộng rãi,với bộ lọc vòng của nó được đặctrưng bằng biểu thức

(2.7)

Một mạch RC có đặc tính như thế được thể hiện ở hình 2.3.Bộ lọc của một PLL bậc 2 lý tưởng thì đặc trưng được bởi biểu thức :

(2.8)

Hình 2.3.Mạch lọc vòng tích phân không lý tưởng

Quá trình tạp âm khá phức tạp và thực tế không thể xử lý được trongtrường hợp tổng quát.Tuy vậy,có thể chỉ ra rằng nếu tốc độ thay đổi của các quátrình , lớn hơn nhiều so với tốc độ thay đổi của thì có thể thay thếđược bằng một quá trình độc lập với Hơn thế nữa, có thể thay được bằngmột quá trình tạp âm trắng có mật phổ đồng nhất nếu mật phổ của n(t) là hằng

số.Điều này có nghĩa là trong trường hợp đó,hàm tương quan của tạp âm trongbiểu thức (2.6) và được mô tả trên hình 2.2 được cho theo :

(2.9)

Trong thực tế,PLL có tạp âm đều dựa trên phép gần đúng (2.9)

Ta khảo sát phương trình (2.6), trước tiên cho trường hợp không có tạp âm vàhãy giả sử rằng tín hiệu của mạch vòng bám theo pha của tín hiệu đầu vào khátốt.Khi đó sẽ đủ nhỏ để sin Thay vào (2.6) ta sẽ nhận được một phươngtrình tuyến tính.Trong sơ đồ tương đương hình 2.2, điều này đơn giản có nghĩa

là bỏ qua khối "sine".

Mô hình PLL đã tuyến tính hóa như thế có thể đề cập được bằng các phươngpháp của lý thuyết mạng tuyến tính.Tham số quan trọng nhất của nó là hàmtruyền mạch vòng kín có thể biểu diễn theo

(2.10)Trong đó s là biến tần số phức, còn chỉ số L ký hiệu cho biến đổi Laplace.Đốivới PLL bậc 1 ta có:

(2.10a)Còn đối với một ALL bậc hai không lý tưởng thì

(2.10b) Tạp âm cộng tính khá dễ dàng tính đến được trong mô hình tuyến tínhhóa.Trong trường hợp này, có thể tính được từ biểu thức (2.10)và một tạp âmGao-xơ được cộng với Phương sai của được cho bởi

(2.11)

Công thức này cũng được xác định độ rộng băng tạp âm 2 phía của mạchvòng mà nó là một trong các tham số mạch vòng quan trọng nhất cả trong lýthuyết tuyến tính lẫn phi tuyến.Thay vì độ rộng băng tạp âm hai phía , người

ta cũng còn sử dụng độ rộng băng tạp âm một phía :

Độ rộng băng tạp âm của PLL bậc 1 được cho bởi:

(2.12)

Và đối vơi PLL bậc 2 không lý tưởng thì:

(2.13) trong đó và

Cần chú ý rằng các tham số mạch vòng phụ thuộc không chỉ các tham số

mạch điện và K mà còn cả vào điện áp tín hiệu A Đại lương KA với thứ

nguyên tần số được gọi là tăng ích mạch vòng Ta thấy rằng việc xấp xỉ tuyếntính như trên lý giải được nếu nhỏ.Do đó, về nguyên tắc, việc biết chắc dạngloại của hàm có thể bám được bởi VCO của mạch vòng là rất quan trọng.Điều này thậm chí còn quan trọng hơn nữa theo quan điểm thực tế, do PLL vốnđược định sử dụng , cho mục đích bám theo một tín hiệu, hay nói một cách khác

là đồng bộ VCO theo tín hiệu tới

Ta hãy khảo cứu trước tiên việc đồng bộ theo các tín hiệu không được điềuchế.Giả sử đặt là tần số của bộ dao động "chạy" tự do (tức là tần số của bộdao động khi không có tín hiệu điều khiển,z=0), là tần số của tín hiệu lối vào.Giải bám là giải của , trong đó sai pha trong trạng thái xác lập nhỏhoặc bằng không

Theo lý thuyết tuyến tính, sai pha trong trạng thái xác lập của PLL bậc một(trong trường hợp không có tạp âm) được cho bởi:

(2.13a)

Giải kéo thực tế là giải của mà trong đó radian.Đối với mộtmạch vòng bậc hai không lý tưởng thì:

(2.13b) Trong một vòng khóa pha bậc hai với mạch tích phân lý tưởng , sai pha sẽbằng không đối với tín hiệu lối vào có tần số bất kỳ

Không đi sâu vào các công thức, ta chú ý rằng sai pha của một mạch vòngkhóa pha đối với một tín hiệu lối vào có tần số thay đổi một cách tuyến tínhcũng sẽ biến đổi một cách tuyến tính (tức là sai pha sẽ tiến tới vô cùng) đối vớimột mạch vòng khóa pha bậc hai lý tưởng và chỉ tiến tới không đối với mộtvòng khóa pha bậc 3

PLL là một mạch có hổi tiếp,do đó cần phải xét đến các điều kiện ổnđịnh.Theo lý thuyết tuyến tính,một mạch vòng sẽ ổn định nếu các cực của hàmtruyền mạch vòng kín nằm trên nửa trái của mặt phẳng s.Biểu thức (2.10) cho

thấy rằng việc các cực của hàm truyền nằm ở đâu thì phụ thuộc vào KA Có thể

chỉ ra rằng các cực của mạch vòng bậc 1 và 2 thì luôn nằm bên nửa trái của mặtphẳng s(trong trường hợp giới hạn thì nằm tại điểm s=0) tức là các mạch vòng

đó đều ổn định (theo lý thuyết tuyến tính).Các điểm cực của một mạch vòng bậc

ba,lại có thể nằm trên nửa bên phải của mặt phẳng s đối với các giá trị KA

nhỏ.Tức là,mạch vòng khóa pha bậc ba rất dễ không ổn định,điều này giải thíchtại sao trong thực tế người ta thường chỉ sử dụng các mạch vòng khóa pha đếnbậc hai.Thậm chí mạch vòng khóa pha bậc 2 có thể không phải ổn định mộtcách vô điều kiện nếu hàm truyền mạch vòng không phải là một hàm phân thứcsong cũng có một giữ chậm không thể loại trừ được trong các trường hợp thựctế

Sau việc tóm tắt các kết luận nói trên theo mô hình tuyến tính, bây giờ chúng

ta hãy xem xét với lý thuyết phi tuyến mà nó sẽ cho chúng ta một mô tả tốt hơn

về mạch thực tế.Thoạt tiên hãy giả thiết bỏ qua các tác động của tạp âm.Khi giả

thiết tín hiệu vào là một sóng mang không điều chế thì phương trình vi phân củasai pha đối với một mạch vòng khóa pha bậc 1 được cho theo:

(2.14) trong đó là đạo hàm của theo thời gian

Phương trình này có thể biểu diễn được trên mặt phẳng pha với trục hoành là

và trục tung là Tại điểm khi =0 thì là hằng số và nằm lại ở giá trị này đốivới một mạch vòng khóa pha do gia tốc cũng bằng 0 nếu =0.Nghĩa là,tạiđiểm =0 mạch vòng nằm trong trạng thái cân bằng (xem hình 2.4,trong đó cácmũi tên hướng dịch chuyển của và chỉ về phía bên phải đối với vận tốcdương) sẽ trong trạng thái cân bằng, tức là đạo hàm của nó sẽ bằng 0 nếu:

(2.15)

A C D

Hình 2.4.Qũy đạo hoạt động của PLL bậc 1 trên mặt phẳng pha.

Các trạng thái cân bằng này sẽ là bền đối với các giá trị n chẵn và là khôngbền đối với các n lẻ.Ta thấy rằng sai pha trong trạng thái cân bằng thì phụ thuộcvào độ lệch điều hưởng ban đầu Cũng có thể thấy được rằng khi

>KA thì mạch vòng không thể đạt được điều kiện cân bằng tức là PLL khôngthể đồng bộ được với tần số tín hiệu lối vào.Nói một cách khác,giải kéo củamạch vòng khóa pha bậc 1 là 2 Thời gian kéo vào pha cần thiết để đạtđược trạng thái cân bằng phụ thuộc vào cả độ lệch điều hướng lẫn sai lệch pha

ban đầu.Thời gian kéo vào pha sẽ là dài nhất nếu mạch vòng đang nằm ở gầnmột điểm cân bằng không bền khi đóng mạch.

Nếu tồn tại một điều kiện cân bằng thì điều kiện này sẽ đạt được trong mọi điều kiện.Ttong suốt thời gian kéo vào pha,sai pha sẽ thay đổi một lượng nhỏ hơn tức là nhỏ hơn một chu kỳ, bất luận pha ban đầu thế nào

Một tính chất khá tổng quát và quan trọng của các bộ dao động phi tuyến là

số lượng vô hạn các trạng thái cân bằng bền.Giả sử là do một nguyên nhân nào

đó, hệ thống bị chuyển từ trạng thái cân bằng A tới trạng thái B.Trong trườnghợp này, hệ thống sẽ quay trở lại trạng thái A Tuy nhiên, nếu hệ thống dưới tácđộng nào đó (do tạp âm chẳng hạn) bị chuyển từ trạng thái A tới trạng thái cânbằng không bền C thì nó sẽ chuyển với xác suất như nhau hoặc về trạng thái Ahoặc về trạng thái cân bằng khác là D.Hiệu ứng dịch chuyển từ A tới C rồi tới Dnhư thế được gọi là trượt chu kỳ.Trượt chu kỳ trong sóng mang được khôi phụcđối với việc truyền dẫn kết hợp tín hiệu số sẽ có thể dẫn tới việc giải điều chế sai

các symbol trong thời gian xảy ra hiện tượng này.

Phản ứng phi tuyến của mạch vòng bậc 1 đã được đề cập tới chi tiết hơnnhư đã nêu trên là do ý nghĩa thực tế của nó và bởi vì các tính chất của mạchvòng có thể giải thích được tương đối dễ dàng trên mặt phẳng pha.Mạch vòngbậc hai có một lĩnh vực ứng dụng rộng rãi hơn nhiều song việc phân tích nó thìlại phức tạp hơn và do đó sẽ không được trình bày ở đây.Phương pháp tốt nhấtvẫn là cách đặc trưng hoạt động của nó trên mặt phẳng pha.Dưới đây sẽ trìnhbày một vài kết quả dựa trên các nghiên cứu và khảo sát đã được trình bày trongrất nhiều tài liệu khác nhau

Một khi bộ lọc mạch vòng được mô tả theo (2.7),phương trình vi phân của

hệ thống sẽ là:

(2.16) Tương tự với vòng khóa pha bậc 1, việc giải phương trình vi tích phân(2.16)cũng thu được các điểm cân bằng bền và không bền hoặc không có các điểm cân

bằng khi lệch điều hưởng lớn.Tuy nhiên, với một số điều kiện ban đầu nhất địnhnào đó hệ thống có thể sẽ không đạt được các điểm cân bằng mà sẽ tiến tới mộtchu kỳ giới hạn.Với những điều kiện ban đầu khác thì trạng thái cân bằng chỉđạt tới được bằng trượt chu kỳ qua một số chu kỳ.

Giải kéo của mạch khóa pha bậc hai thì tỷ lệ nghịch với , tức là một giảikéo lớn hơn nhận được nếu mạch vòng công tác gần như một mạch tích phân lýtưởng.Giải kéo có thể vài lần lớn hơn độ rộng băng của mạch vòng với các giátrị nhỏ song khi độ lệch điều hưởng lớn thì thời gian kéo vào pha có thể quálớn.Thời gian kéo vào pha có thể biểu diễn được theo :

Trong đó là thời gian kéo vào tần số, là thời gian kéo vào pha.Trongthời gian kéo vào tần số, sự thay đổi pha có thể là vài lần 2 Tiếp theo khoảngthời gian kéo vào tần số,sai pha sẽ nằm trong giải2 và pha sẽ được kéo vào đểđạt đến giá trị xác lập trong thời gian kéo vào pha.Bằng phép xấp xỉ khá tốt thì

(2.17)

Trong đó =( )/2 Giá trị nhỏ nhất nhận được với r=2 ,vì thế trong

thực tế giá trị này được chọn trong hầu hết các trường hợp

Hoạt động và phản ứng của các PLL khi có tạp âm sẽ được khảo sát bằngcách phân tích phương trình vi phân ngẫu nhiên (2.6).Như đã nói, được

giả thiết là một tạp âm cộng trắng chuẩn (AWGN: Additive Whilte Gaussian

Noise) Hiển nhiên tự nó cũng là một quá trình ngẫu nhiên song sẽ không cóphân bố chuẩn (Gao-xơ) do phương trình vi phân mô tả các tính chất của nó làphương trình phi tuyến.Khi phân tích mô hình tuyến tính, do tạp âm pha cũng cóphân bố chuẩn nên chỉ cần xác định kỳ vọng và phương sai của tạp âm pha làđủ.Trong phân tích phi tuyến hiện đang xét thì hàm phân bố hoặc hàm mật độxác suất của phải được tính toán.Để đơn giản,mạch vòng khóa pha bậc 1 sẽđược thảo luận một cách chi tiết

Bản chất khá phức tạp của vấn đề được thể hiện qua các xem xét định tínhsau.Giả sử rằng mạch vòng bậc 1 có một độ lệch điều hưởng =0 và đang ởtrong trạng thái cân bằng khi đóng mạch.Do tạp âm, sẽ di động quanh vị trícân bằng và sớm hay muộn thì dưới tác động của tạp âm có biên độ lớn cũng sẽđạt tới điểm C trên hình 2.4 và cuối cùng, do trượt chu kỳ nữa và do đó dịchchuyển về điểm A hoặc trượt tới điểm cân bằng bền khác nhau nằm bên phải D.Trong một khoảng thời gian dài vô hạn thì có thể có giá trị bất kỳ trên trụchoành,tức là có mật độ xác suất đồng nhất bằng 0 và phương sai bằng vôcùng.Do không thể xử lý một cách thống kê vì bản chất có tính chu kỳ của nó,một mô hình hiệu quả hơn phải được áp dụng trong phân tích hoạt động phituyến của mạch vòng khóa pha trong điều kiện có tính đến tạp âm

Mô hình này đã được tìm ra thông qua các xem xét sau đây.Ta hãy xác địnhmột khoảng với độ rộng , xung quanh điểm tương ứng với một trạng tháicân bằng bền (ví dụ như điểm A chẳng hạn).Khi đó có thể biểu diễn được ởdạng sau:

; (2.19)

Trong đó là quá trình được gọi là sai pha suy giảm 2 ,còn là mộtquá trình ngẫu nhiên với các giá trị , thay đổi giá trị của nó tại thời điểmbất kỳ.Biểu thức theo (2.19) có ưu việt là phương sai của là hữu hạn và hàmmật độ xác suất của nó có thể tính được.Quá trình bao gồm các trượt chu kỳ

và một trượt chu kỳ không nhất thiết phải xảy ra với chuyến đổi Mô

tả thống kê của phải được thực hiện riêng rẽ.Tuy vậy, như sẽ được thểhiện ,trong một số trường hợp thì các tính chất thống kê này là không cần

thiết.Trong các trường hợp khác thì cả lẫn J đều quan trọng.

Mối quan hệ giữa sai pha toàn bộ và sai pha suy giảm được minh họatrên hình 2.5.Hiển nhiên là phương trình vi phân ngẫu nhiên(2.14) cũng thíchhợp để xác định vì và ,ngoại trừ các bước nhảy pha mà tại đóphương trình đối với chỉ hợp pháp (đúng) đối với các giá trị giới hạn.Cuốicùng thì do trong biểu thức xác định N chúng ta chỉ có các số hạng

và thôi

Ta thấy được từ (2.14) rằng là một quá trình Markov.Phương trình viphân là phương trình bậc nhất ,còn đã được thay bởi một quá trình tạp âmtrắng (xem biểu thức (2.9)).Điều này có nghĩa là giá trị của phụ thuộc chỉvào giá trị của Tuy vậy,như ta thấy, không phải là một quá trình Gao-xơ vìvậy hàm mật độ xác suất của phải được xác định nhằm mô tả thống kê nó

là một quá trình Markov bậc 1 , mật độ xác suất chuyển sẽ cho ta sự

mô tả thống kê đầy đủ về

Khi sử dụng phương trình vi phân ngẫu nhiên (2.14),phương trình vi phânFokker-Planck đối với ,có thể cho được theo:

(2.20)Without cycle slip

Hình 2.5.Góc sai pha và sai pha suy giảm của một PLL có tạp nhiễu

Trong phương trình nói trên, đã được giả thiết cho đơn giản Nghiệmphụ thuộc thời gian của phương trình này thì không quan trọng lắm tuy vậy phảnứng tại điều kiện trạng thái xác lập,tức là giới hạn của hàm mật độ xác suất:lim,t ,lại đáng quan tâm

Trong điều kiện trạng thái xác lập, là quá trình dừng mà đối với nó lời giảicủa (2.20) là như sau:

(2.21) Trong đó là tỷ số tín trên tạp mạch vòng:

(2.21a) thường được gọi là phân bố Tikhonov

Đối với vòng khóa pha bậc 2, có thể xác định được một cách tương tự sovới việc xác định với mạch vòng bậc 1 trên đây.Bây giờ có thể biểu diễn đượcbằng một quá trình Markov.Có thể thấy được đối với tỷ số tín trên tạp mạchvòng đủ lớn thì một lần nữa lại tuân theo phân bố Tikhonov song khôngchính xác bằng mà

(2.21b)

Từ "đủ lớn " ở đây chỉ có nghĩa là >1,5 2dB Có thể thấy rằng chỉ cóthể tính được bằng cách giải một phương trình phi tuyến khá phức tạp.Tuy vậykhi áp dụng biểu thức xấp xỉ sau đây thì sai số tính toán sẽ nhỏ

(2.21c)

2.2.MẠCH VÒNG KHÓA PHA SỐ DPLL (Digital PLL)

Trong thiết bị số,các PLL được áp dụng cho một loạt các mục đích.Trongmột vài thập kỷ gần đây,cấu trúc và ứng dụng của PLL số (DPLL:Digital Phase-Locked Loop) trong các bộ tổng hợp tần số và trong vô số các dụng cụ đolường Một PLL số bao gồm các khối chức năng hoàn toàn số và các tín hiệubên trong nó cũng là tín hiệu số

2.2.1.Các phần tử mạch

- Cấu trúc mạch vòng khóa pha số tương tự với cấu trúc của mạch vòng khóapha tương tự (analog) do mạch vòng khóa pha số cũng bao gồm một bộ sopha,một bộ lọc mạch vòng và một bộ dao động điều kiện được theo phươngpháp số.Các PLL có thể phân loại theo bộ so pha được sử dụng

- Bộ so pha loại FF (flip-flop) với đặc tính răng cưa : tín hiệu lối ra bộ so pha

là một dãy xung điều rộng (Pluse width modulation) và sai lệch về thời giangiữa tín hiệu tham chiếu nội tại và tín hiệu tới được thể hiện bằng sai lệch độrộng xung

- Bộ so pha loại tốc độ Nyquist : tín hiệu vào được lấy mẫu bằng tín hiệuđồng hồ tham chiếu với tốc độ đúng bằng tốc độ Nyquist

- Bộ so pha loại cắt qua không : tín hiệu điều khiển của mạch vòng khóa phađược tách ra từ các điểm cắt qua không của tín hiệu tới

Bộ so pha loại sớm muộn LL (lead-leg).Tín hiệu lối ra bộ so pha phụ thuộcvào sai lệch thời gian tương đối giữa các chuyển đổi của tín hiệu số tới và cácchuyển đổi của tín hiệu tham chiếu nội tại (tín hiệu tới dẫn trước (sớm) haychậm sau tín hiệu tham chiếu).Loại bộ so pha này cũng còn được gọi là bộ tách

"sớm-muộn"

Bộ lọc mạch vòng được tạo ra hoặc từ một bộ lọc số hoặc từ một bộ lọc gọi

là bộ lọc dãy

Các phương án của bộ dao động điều khiển số (DCO: Digitally ControlledOscillator) được thể hiện trên hình 2.6.Trong mọi phương án,bộ dao động điềukhiển số đều gồm một bộ dao động chủ với độ ổn định tần số cao.Trong phương

án hình 2.6a,tín hiệu điều khiển có tác động làm thay đổi hệ số chia tần của bộchia tần điều khiển được.Trong phương án hình 2.6b,một bộ chia tần với hệ sốchia hằng số được sử dụng và chuỗi xung từ bộ dao động chủ (dao động nội)được thay đổi hoặc bằng là bằng cách thêm vào các xung hoặc là xóa bỏ bớt cácxung khỏi chuỗi xung dao động chủ tùy theo thông tin điều khiển.Cả hai phương

án kể trên đều được đặc trưng bởi một tần số dao động chủ mà nó bằng bội củatần số chạy tựdo của mạch vòng.Trong hình 2.6c,tần số dao động chủ bằng vớitần số của mạch vòng chạy tự do và một mạng chia pha được áp dụng để tạo một

số chuỗi xung Có các pha tương đối khác nhau.Các chuỗi xung này đưa tới mộtmạch ghép được điều khiển bằng tín hiệu điều khiển,trên cơ sở đó chọn ra dãyxung thích hợp để làm tín hiệu đồng hồ tham chiếu

a2

c)tín hiệu thamchiếu (fM=fo)

Hình 2.6 Các phương án của một DCO.

a)Bộ dao động với bộ chia tần điều khiển được;

b)Bộ dao động với bộ chia tần cố định;

c)Bộ chia tần với một mạng chia pha

Một số tổ hợp các phần tử mạch vòng đã được trình bày là hoàn toàn có thểthực hiện được để tạo ra các PLL số khác nhau.Theo kinh nghiệm,các PLL sốvới bộ so pha loại sớm-muộn,bộ lọc dãy có một bộ tách nhị phân và một bộ chaitần điều khiển được sử dụng làm DCO (bộ dao động điều khiển số) là phương

án thường được sử dụng nhất với mục đích khôi phục tín hiệu đồng hồ

2.2.2.Hoạt động của một PLL số

DPLL là một PLL bao gồm một bộ so sánh pha và một bộ chia tần điều khiểnđược hoạt động như một bộ dao động điều khiển điện áp.Để cải thiện hoạtđộng,mạch vòng còn có thể gồm cả một cấu trúc lọc để giảm một cách hiệu quảảnh hưởng phá hoại của tạp âm

Dao động chủ

fM Mạng chiapha thiết bịghép

Cấu trúc của DPLL được trình bày trên hình 2.7.Bộ chia điều khiển được sửdụng để chia tần số tín hiệu đồng hồ tạo ra từ bộ dao động chủ công tác tại tần

số ,trong đó là tần số tín hiệu đồng hồ khôi phục ở phần thu còn q là hệ

số bộ chia điều khiển được.Hoạt động của PLL dựa trên việc q có thể thay đổiđược trong một giải nhỏ tùy theo sai pha giữa các tín hiệu đồng hồ thu được vàtín hiệu đồng hồ khôi phục.Sự điều khiển này đối với hệ số chia dẫn đến một sailệch pha có giá trị rời rạc là ,trong đó là một hằng số đặc trưng loạiDPLL còn T là thời gian một symbol của tín hiệu số thu được

Hoạt động của DPLL được minh họa bởi các đặc tính so pha thể hiện trênhình 2.7.Bộ so sánh pha thực hiện so pha theo từng symbol một,giữa các chuyểnđổi của tín hiệu đồng hồ thu được và của tín hiệu đồng hồ khôi phục.Kết quả củaviệc so sánh đó là việc điều chỉnh thích hợp hệ số chia của bộ chia điều khiểnđược tại các thời điểm chuyển đổi của tín hiệu thu được.Nếu chuyển đổi của tínhiệu tới dẫn trước chuyển đổi của tín hiệu đồng hồ thu (tức là nó là một chuyểnđổi sớm) thì một điều khiển (+) được thực hiện hệ số chia của bộ chia tiếp đó sẽ

là q-l chứ không còn là q nữa.Do đó làm ngắn chu kỳ tín hiệu đồng hồ sau đó lạimột lượng T/q.Qúa trình điều khiển có thể xem được (và do đơn giản về thiết bịnên thực tế thường được thực hiện như vậy) như đang được thực hiện bởi một

bộ chia với q cố định song với chuỗi xung lối vào có chứa một hoặc nhiều xungđược chèn thêm vào dưới tác động điều khiển.Việc điều khiển do vậy được kýhiệu là điều khiển (+).Nếu chuyển đổi của tín hiệu tới chậm sau chuyển đổi củatín hiệu đồng hồ (tức là nó là một chuyển đổi "chậm"),khi đó chuyển đổi (-)được thực hiện : hệ số chia sau đó sẽ là q+1 chứ không còn là q,vì vậy làm dàithêm chu kỳ của tín hiệu đồng hồ sau đó một lượng T/q.Qúa trình điều khiển do

đó có thể xem được như đang được tiến hành với bộ chia cố định song nhận

Muén Sớm

DCO

T¸ch sãng pha sè

Kh«i phôc

Bộ chia điều khiển được

TÝn

hiÖu tíi

Hình 2.7 Cấu trúc của một PLL

Hình 2.8 Các đặc tính so pha : a)Không có vùng chết;

b)Có vùng chết

Hệ số chia bình thường

b) a)

chuỗi xung đầu vào từ bộ dao động chủ một hay nhiều xung trong đó bịxóa bỏđi,và vì thế có dấu (-)

Nếu không tồn tại một chuyển đổi nào trong tín hiệu thu được quanh chuyểnđổi của tín hiệu đồng hồ thì sẽ không xảy ra một điều chỉnh sửa pha nào.Trongtrường hợp này,tần số đồng hồ khôi phục được tạo ra bởi DPLL sẽ là tần số chạy

tự do :

( ) Hai loại đặc tính DPLL có thể thực hiện được như trên hình 2.8.Các hình vẽcho thấy đặc tính của bộ pha lần lượt có và không có vùng chết.Trong trườnghợp sau,không một điều chỉnh nào được tiến hành đối với các sai pha giữa tínhiệu tới và tín hiệu tham chiếu thấp hơn một ngưỡng nhất định

Hoạt động của một DPLL được minh họa bằng các hình 2.9.Giả sử rằng việcchỉnh pha có thể tiến hành tại mọi thời điểm xác định,tức là chuyển đổi tín hiệuluôn xảy ra.Tần số của tín hiệu thu được là f,tần số chạy tự do của DPLL là thì sai lệch tần số là giá trị cực đoan lý tưởng.Hình 2.9a tương ứng với

trong khi hình 2.9b và 2.9c minh họa khả năng kéo vào pha của

DPLL.Sai lệch tần số lớn nhất (và với nó việc kéo vào pha vẫn tiến hành) phụthuộc vào âm hay dương.Đối với các giá trị dương,sai lệch tần số lớn nhấtđược cho bởi :

Đối với các giá tri âm.sai lệch tần số lớn nhất được cho bởi :

Với ,trong hình vẽ đường nét đứt mô tả tác động nhiễu loạn của tạp âm

Hình 2.9.Hoạt động của một DPLL : a) ;b)Mọi điều khiển (+) có thể có đều được thực hiện;c)Mọi điều khiển (-) có thể có đều được thực hiện.

c) b) a)

f = −q−1 f0 +ε

Tác động của tạp âm

t t

Tạp âm

f = + f0

q−1 −ε

0 <<<1

2.2.3.Các đặc trưng chủ yếu

Đặc trưng quan trọng nhất của DPLL là giải kéo.Việc tính toán giải kéo

khá khó khăn do nó phụ thuộc vào mẫu symbol của tín hiệu số thu được Ta hãy

khảo sát về các thời điểm mà tại đó các chuyển đổi dẫn đến các điều chỉnh âmhay dương có thể xuất hiện trong tín hiệu thu được Đặt là xác suất không cóchuyển đổi , là xác suất của một chuyển đổi dẫn đến một điều chỉnh dương và

là xác suất của một chuyển đổi dẫn đến điều chỉnh âm.Do một trong ba sự kiệnnày sẽ chắc chắn xảy ra nên:

Và từ (2.23) ta có =0,tức là DPLL sẽ không hoạt động.Số các symbol

không có chuyển đổi cao nhất cho phép mà sau đó DPLL vẫn còn có thể kéobám là một tham số quan trọng khác của DPLL Ta sẽ định tham số này ở phầndưới

Trở lại công thức (2.23),đối với trường hợp trong đó chỉ có các chuyển đổidẫn đến điều chỉnh (+) xảy ra trong tín hiệu thu được,tức là

=0, =1 và =0 (2.24b) Thì

(2.24c)