Đề thi thử môn toán THPT quốc Gia 2015 với 10 bộ đề có đáp án

Viếtphương trình mặt phẳng P đi qua C và vuông góc với AB.. Hình chiếuvuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HD.. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật A

ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2016

Môn TOÁN Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = –x³ + 3x – 2

b Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x³ – 3x + m + 2 = 0

Câu 2 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2 0

xedx(x 1)



Câu 3 (1,0 điểm)

a Cho tan x = 5/3 Tính giá trị của biểu thức A = sin x sin 2x sin 3x

cos x cos 2x cos3x

b Giải phương trình log6 (x – 1) + log6 (3x + 9) = 1 + log6 2x

Câu 4 (1,0 điểm)

a Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa (4 – i)z + (3 + 2i)z = 7 + 5i

b Hộp thứ nhất có 5 bi đỏ và 6 bi vàng, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi vàng Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi hộp mộtviên bi thì xác suất hai bi cùng màu là P1 Nếu lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi trong một hộp được chọn ngẫunhiên thì xác suất hai bi cùng màu là P2 Tính tỉ số P1/P2

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–2; 3; 2), B(4; –3; –1) và C(1; 1; 3) Viếtphương trình mặt phẳng (P) đi qua C và vuông góc với AB Tìm điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB.Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AD = 3a và AB = 4a Hình chiếuvuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HD Biết SA = 5a/2 Tính theo a thểtích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, AC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AD//BC và BC = 2AD Hìnhchiếu vuông góc của đỉnh C trên đường thẳng BD là M(–1; 3) và trung điểm của BD là E(–2; 2) Biết phươngtrình đường thẳng AB là 4x – 7y + 10 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của ABCD

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2 3

x 1 2xy 4x y 2y( y 2 6 x )(3x 2) x y 9x 9xy 6 0

2( x 7x 10)(3x 2)

x (x 7x 10)( x 1 6 x 3)( x 7x 6 2)

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

-Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

2

3 2

Câu 2 ( 1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: yx3 6x29x 2 tại điểm cóhoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y x ''( )0 12.

b.Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN.Trung đội 10A chọn một tiểu đội trong đó có 6 chiến

sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết chung về GDQP- AN, điều lệnh từng ngườikhông có súng, băng bó cứu thương và đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩtham gia nội dung băng bó cứu thương Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ

Câu 6 ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : 1 2

Câu 8 ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc

vuông góc của A trên BD Điểm M( ; ), N(9;2)9 2

5 5 lần lượt là trung điểm của BH và CD Xác định tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn y z x y  ( 2z2) Tìm giá trị nhỏ nhất

-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2

1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

2

3 2

1,0

* TXĐ : D = R\{2}, y’ = 2

1

0(x 2)

x y x y nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

xlim2 y ; limx2y nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0.25

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: yx3 6x29x 2 tại điểm có

hoành độ x0 thỏa mãn phương trình: y x ''( )0 12.

y

x2

2

Với x0  0 y0 2 0,25Phương trình tiếp tuyến tạiM0; 2  là: yy'(0)x 0  2 9 x 2 0,5

b Trường THPT X tổ chức hội thao GDQP- AN Trung đội 10A chọn một tiểu

đội trong đó có 6 chiến sĩ nam và 5 chiến sĩ nữ tham gia các nội dung: hiểu biết

chung về GDQP- AN, điều lệnh từng người không có súng, băng bó cứu thương và

đội ngũ đơn vị Tiểu đội trưởng chọn ngẫu nhiên 3 chiến sĩ tham gia nội dung

băng bó cứu thương Tính xác suất để 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ.

0,5

* Số cách chọn 3 chiến sĩ từ 11 chiến sĩ của tiểu đội là 3

11 165

C 

do đó số phần tử của không gian mẫu là  165

* Gọi A là biến cố ” 3 chiến sĩ được chọn có cả nam và nữ”

Ta có số kết quả thuận lợi cho A là:  A C C51 62C C52 61135

t t

7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O với

AB a BC a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với

trung điểm H của đoạn OD Góc hợp bởi SB với mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

1,0

Do AD song song (SBC) nên ta có:

55

1,0

Gọi E là trung điểm của AH, ta có ME AD E là trực tâm tam giác ADM

 DEAM.Mặt khác tứ giác EMND là hình bình hành nên DEMN, do đó AM MN 0,25Đường thẳng AM qua điểm M và vuông góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 = 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 9 2 17 1 (1; 4)

 Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4)

Do N là trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0)

Với x=0, hệ phương trình luôn có nghiệm  y R

Với x 0 , chia 2 vế của phương trình (2) cho x3 ta được pt:

2 2 2 2

2

2

a

 





 



Với a=2-b  a+b=2  1  x  1  x   2 x  0 ( loại)

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là:

3

0

5 ; 5 6

y R y











 



0,25

10 Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn y z x y   ( 2  z2) Tìm giá trị nhỏ nhất

( y z ) 2( y z ) x y z ( ) 2 ( x y z ) 2( y z ) y z

x

(1)

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

2

P

Mặt khác:

2

2

P

0,25

Xét hàm số

BBT: x 0 1

5 

f'(x) - 0 +

f(x) 1 

91

108

Từ bảng biến thiên ta có: ( ) ( )1 91

5 108

Pf x f 

0,5

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 91

108 Dấu bằng xảy ra khi

1 5 5

ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 4 2

y x 2x 1 4

a) Biến đổi thành tích biểu thức Asinxsin3xsin5xsin7 x

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa,Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3môn trong kì thi chung đó và có ít nhất một trong hai môn là Toán hoặc Văn Hỏi trường Đại học đó

có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a, SCA  Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết  30 0.Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A  1;2 Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 x y  8 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn

2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán

(Đáp án-thang điểm gồm 04 trang)

x 1





12

dt I

t

Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số f(x) liên tục và có một điểm cực trị là

điểm cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN hay    

9 3 , đạt được khi sin = 1

3hay arcsin 1

B A

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 1 0 và mặt cầu

  S : x12y22z12 9 Viết phương trình mặt phẳng   song song với   và tiếp xúcvới mặt cầu  S , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng

Câu 6 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos 2x1 2cos x sinx cosx 0

b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển của nhị thức

9 2

2

x x



Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có  BAC 1200, AB a , AC2a Cạnh bên SA vuông góc với

đáy Mặt bên SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc  300 Gọi M N, thứ tự là trung điểm của cạnh,

SB SC Tính thể tích khối chóp S ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a b c , , 0;1 và a b c  2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

HÒA BÌNH ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2

Môn: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

6 / 5

x y

Tiếp điểm của   và  S là hình chiếu vuông góc của I lên  

Đường thẳng  d qua I vuông góc với   có PT  

2

1 3 2

ĐK:  x 1,y 0 Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được:  x 2 y 1 22 y 2 x 1  

Nhận xét x;y  1;0 không là nghiệm nên:          

Gọi N, P là trung điểm AM, AC Ta có GK // AB nên MI  GK.

MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI  MK

Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI  MG

Câu 5 (1,0 điểm) Trong kg Oxyz cho 3 điểm : A(1;-1;0),B(0;2;1),C(2;-2;-1) Viết phương trình mặt

(ABC) và phương trình đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại trọng tâm tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm).

a.Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình :z2-4z+5=0 Tính giá trị biểu thức P= z1  z2 b.Giải bóng chuyền nữ quốc tế Bình Điền năm 2016, gồm 8 đội bóng tham dự, trong đó có 6 độinước ngoài và 2 đội bóng Việt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảngA,B mỗi bảng có 4 đội Tính xác suất để 2 đội Việt nam ở 2 bảng khác nhau

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc vớiđáy,góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh AD Tính thể tích chóp S.ABCD

và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD theo a

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng

AC,AD lần lượt có phương trình là x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm M(-1;1).Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 x2  x 1 x26x6

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

-3 3 3 3 3 3 3 3 3

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

2

3(x 1) ,

Tọa độ giao điểm M(2 ;0)

Tiếp tuyến Với đồ thị tại M có dạng :y-y0=y’(x0)(x-x0)

0.25

3 a)sin x2  1 cos x.2  2sin cosx x  1 1 2sin2x

2sin (sin cos ) 0

0.25

PTTS của đt cần tìm là :

11

C =70.

Gọi biến cố C : “ Hai đội Việt nam thuộc hai bảng khác nhau”

Ta có n(C)= 3 1 3 1

6 2 3 1( ).( ) 40C C C C 

Ta có SCA 600, AC=a 2=>SA=a 6

AH AK  AS  

0.250.25

0.25

0.25

hF

A

D

C

BM

Gọi N là giao điểm của (d) và ( AC) ,tọa độ N thỏa mãn :

Đường thẳng (h) qua F và vuông góc với AD có pt : 2x+2y+1=0

Gọi I là giao điểm AC,BD tọa độ của I là nghiệm của hệ

x x

10 Giải :Với x, y, z > 0 ta có 4(x3 y3 ) (  x y Dấu "=" xảy ra  x = y ) 3

Tương tự ta có: 4(y3 z3 ) (  y z Dấu "=" xảy ra  y = z ) 3

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 01 trang, gồm 10 câu

2

x x

b) Giải phương trình log 33 x  6    3 x

0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B3; 1;1 ,  C  2;0; 2.

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầutâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P

ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích, kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất đểbốn hộp lấy ra có đủ ba loại nước ở cả ba Tỉnh

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góccủa S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD  2 HA Gọi M N , lần lượt

là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng  ABCD  bằng 30 Tính theo 0 a thể tích củakhối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SD ,

Phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB AC , lần lượt là x  2 y   3 0; y  2 0  Gọi I là giaođiểm của AC BD Tìm tọa độ các đỉnh hình thang , ABCD biết IB 2IA, hoành độ của I lớn hơn 3 vàđiểm M  1;3 thuộc đường thẳng BD.

Câu 9 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình : 

5 2

3

) 1 )(

3 ( 2 3

y xy x

y

y x y x

Câu 10 (1,0 điểm).Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện xy 2 x 2  3 y 2014  2012

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề này có 06 trang, gồm 10 câu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B3; 1;1 ,  C  2;0; 2.

Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB Viết

phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P

b Trong một đợt kiểm tra về độ an toàn nguồn nước ven biển ở các Tỉnh miền trung Bộ y

tế lấy ra 15 mẫu nước ven biển trong đó có 4 mẫu ở Hà Tĩnh, 5 mẫu ở Quảng Bình và 6

mẫu ở Thừa Thiên Huế Mỗi mẫu nước này có thể tích như nhau và để trong các hộp kín

có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên bốn hộp để phân tích,

kiểm tra xem trong nước có bị nhiễm độc hay không Tính xác suất để bốn hộp lấy ra có

+) TH 2: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 2 hộp ở Quảng Bình và 1 hộp ở Huế: C C C41 .52 61

+) TH 3: Lấy ra 1 hộp ở Hà Tĩnh, 1 hộp ở Quảng Bình và 2 hộp ở Huế: 1 1 2

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc

của S trên mặt phẳng  ABCD  là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HD  2 HA.

Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SB BC , , biết góc giữa SB và mặt phẳng

 ABCD  bằng 30 Tính theo 0 a thể tích của khối chóp S ABCD và khoảng cách

giữa hai đường thẳng MN SD , .

AB AC lần lượt là x  2 y   3 0; y  2 0  Gọi I là giao điểm của AC BD Tìm,

tọa độ các đỉnh hình thang ABCD biết IB 2IA , hoành độ của I lớn hơn 3 và điểm

EF AI

AE BI EF

0,50

1 5

1

; 5

7 (

2 2 3 (

IB IB

) 2

; 2 2 3 ( 2

1

IC

IA IA

Vậy : A(1;2) ; B(-5; -1) ; C(-3 2-2; 2) ; )

2

2 2 3 , 2

2 2 3

5 2

3

) 1 )(

3 ( 2 3

y xy x

y

y x y x

5

; 3 2 0 ) 1 )(

3 (

5

; 3 2

x y

x y y

x y

x y

(*)+ Phương trình : x 3  2 ( 3y x)(y 1 )  3 (y 1 )  ( 3y x)  2 3y x y 1

3 1

x y

3

2 )

2 ( ) 1 2 )(

2 ( 2 2

3

2 2 3

y y

y y

y

y y

(**) 0 ) 2 2

3 )(

1 2 ( 2

y

y y

8 7 ) 2 3

2 2 3

2 3 )(

1 3

8 7

Cho x y; là các số thực thỏa mãn điều kiện xy  2 x 2  3 y 2014  2012

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

ta được

) (

13 3

2 2012

3 2 2014

0,50

Suy ra 0a2b2 13, xy 1 a b  2013 2013 ; 2026

y x

0

2013 2 2

y x b

a b

a t

2

13 2026

2 2

y b b

a b a t

 đồng biến trên J

2016min ( ) ( 2013) 4044122

3) Điểm bài thi là tổng điểm không làm tròn.

ĐỀ THI THỬ Môn thi: Toán

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 4 2

y x 2x 1 4

a) Biến đổi thành tích biểu thức Asinxsin3xsin5xsin7 x

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa,Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3