PHƯƠNG PHÁP tọa độ hóa GIẢI bài TOÁN HHKG

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627 Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Các em học sinh nên nhớ rằng “Không có phương pháp giải nào là vạn năng”, do đó các em phải không ngừng luyện tập để tạo ra sợi dây liên kết giữa các phần kiến thức của mình, khi đó các em mới có thể vận dụng linh hoạt các phương pháp sao cho bài giải của mình khoa học nhất, hay nhất

Đối với một số loại hình chóp, hình lăng trụ trong một số bài toán ta có thể sử dụng việc đặt một hệ

trục tọa độ thích hợp, để chuyển từ việc giải hình học không gian tổng hợp thuần túy (mà việc này có thể gặp nhiều khó khăn trong dựng hình, tính toán với các em học sinh) sang việc tính toán dựa vào tọa độ

Cách giải bài toán như vậy gọi là phương pháp tọa độ hóa

Đối với phương pháp tọa độ hóa, việc tính toán có thể sẽ dài dòng và phức tạp hơn phương pháp hình học không gian thuần túy, tuy nhiên cách giải này thực sự rất hữu ích cho nhiều bạn học sinh mà việc nắm vững những phương pháp trong cách giải hình học không gian còn yếu hoặc những bài toán hình không gian về khoảng cách khó; về xác định GTLN, GTNN; các bài toán về quỹ tích điểm,

Để có thể làn tốt được các bài toán giải bằng phương pháp tọa độ hóa thì các em học sinh phải nắm chắc các kiến thức (cụ thể là các công thức tính) của phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” và những kiến thức cơ bản nhất của hình học không gian

Sau đây thầy sẽ trình bày cụ thể phương pháp: “Ứng dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình học không gian”

Cao Văn Tuấn – 0975306275

1 Phương pháp

+ Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian: Vì Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng

đôi một nên nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ

+ Bước 2: Suy ra tọa độ của các đỉnh, điểm trên hệ trục tọa độ vừa ghép

+ Bước 3: Sử dụng các kiến thức về tọa độ không gian để giải quyết bài toán

2 Các bài toán ghép trục tọa độ thường gặp và cách suy ra tọa độ các đỉnh

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Hình hộp ABCD.A B C D    có

đáy là hình thoi

+ Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD

+ Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Hình chóp S.ABC có:

+ Đáy là tam giác vuông,

tam giác đều

+ SA vuông góc với đáy

AH ; SO 3

đường cao của khối đa diện; trục cao (trục Oz) là đường cao, sau đó ta dựng hai tia còn lại Nhưng trong

thực hành giải toán chúng ta căn cứ tùy bài toán để đặt hệ trục miễn sao chúng ta có thể tìm các tọa độ các đỉnh liên quan đến hình khối cần tính có thể tìm được một cách dễ dàng hoặc không quá phức tạp

Ví dụ như bài toán sau: (Các em hãy xem và suy nghĩ nên đặt hệ trục ra sao)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Bình luận: Rõ ràng rằng việc tính thể tích của khối chóp này là không quá khó khăn, chỉ cần các em nắm

được cách xác định góc giữa hai mặt phẳng là xác định được Vì vậy, ý tính thể tích thầy để các em tự suy nghĩ và thực hiện

Với câu hỏi tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này, các em hoàn toàn có thể thực hiện theo hình tổng hợp Ở đây chúng ta bàn luận về việc đặt hệ trục tọa độ để thực hiện ý thứ hai này

Trước hết các em cần lưu ý: Xác định chiều cao của hình chóp này như thế nào?

Điều này là không quá khó: Vì sao? Hãy nhớ: “Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau, trong mặt này dựng một đường thẳng vuông góc với giao tuyến thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia”

Gắn vào hình chóp này: Ta thấy mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, mà giao tuyến của hai mặt phẳng này là AB Ta cần tìm chiều cao cho nên, các em chỉ cần từ S dựng SH vuông góc với AB, (H AB) vì tam giác SAB cân tại S cho nên H là trung điểm AB Tức là các em đã xác định được chiều cao

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

B

C S

Tính toán tọa độ các điểm (căn cứ vào phần trước), ta có:

Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: SA, BC ta có:

SA,BC SA,BC AB

, ta thu được kết quả cần tính

Kể ra thì cũng không quá phức tạp đúng không các em Các em hãy suy nghĩ có cách đặt hệ trục tọa độ

nào khác không? Ở mục số 4 Ví dụ minh họa, thầy sẽ trình bày thêm một số ví dụ cụ thể về các dạng toán để các em hiểu rõ hơn về phương pháp này

3 Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán

a) Khoảng cách giữa 2 điểm

Khoảng cách giữa hai điểm A  xA; yA; zA và B  xB; yB; zB là:

Cách 1: Cho đường thẳng  đi qua M, có một vectơ chỉ phương u và một điểm A Khoảng cách

từ A đến đường thẳng  được tính bởi công thức:

 A, 

, AM

u d

+ Lập phương trình mặt phẳng    đi qua A và vuông góc với 

+ Tìm tọa độ giao điểm H của    và 

d) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của

mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

e) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau 1 và 2, biết:

+ 1 đi qua M và có một vectơ chỉ phương u 1

+ 2 đi qua N và có một vectơ chỉ phương u 2

Cách 1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 được tính bằng công thức:

f) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia

 quay về dạng toán khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng 

g) Khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng    (với  //    )

cos

k) Diện tích thiết diện

+ Diện tích tam giác ABC: S ABC 1 AB, AC

2

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

l) Thể tích khối đa diện

+ Thể tích khối hộp: VABCD.A'B'C'D'    AB, AD AA'  

+ Thể tích tứ diện: VABCD 1 AB, AC AD

4 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A B C D    cạnh là a Gọi N là trung điểm của B C 

a) Chứng minh rằng: AC vuông góc với  A BD  

b) Tính thể tích khối tứ diện ANBD

c) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD 

d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  AC D  

Giải:

Các em lưu ý, đây là một bài tính toán và chứng minh các yếu tố liên quan đến hình lập phương, chúng ta

có thể thực hiện bằng phương pháp tổng hợp, thầy không trình bày phương pháp đó nữa, mà giải bài toán này theo phương pháp tọa độ hóa

Như đã nói ở phần trước, với hình lập phương và hình hộp chữ nhật thì việc chọn hệ trục tọa độ là rất dễ

dàng Thầy chọn hệ trục như sau (Các em hãy chọn hệ trục khác đi và giải nó theo cách của các em)

Khi đó ta có tọa độ các đỉnh của hình lập phương như sau:

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Với a b, là các véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b Đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai

AN, BD

26

AN, BD

a d

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A C và BD

b) Gọi   Q là mặt phẳng qua A vuông góc với A C Tính diện tích của thiết diện của hình chóp

điểm của nó với mặt phẳng   Q , ta có

tọa độ các giao điểm là:

Ta có thiết diện là tứ giác AMNP

Và diện tích của tứ giác này là:

AMNP AMN ANP

2 2

3

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh BD 2 2  Mặt bên tạo với mặt đáy góc 600

a) Tính thể tích khối chóp, xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

b) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC

c) Tính góc giữa hai mặt phẳng  SAB và   SCD 

d) Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, tính khoảng cách từ I đến các mặt phẳng  ABCD và   SCD 

Sau đây chúng ta xét một số khối đa diện mà việc tọa độ và tính toán phức tạp hơn

Ví dụ 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh là 5 tâm O, SO vuông góc với đáy;

các cạnh bên SA2 3,SB3 Gọi M là trung điểm của cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

b) Mặt phẳng  AMB cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.ABMN 

A

D

B

J I

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

5 Bài tập rèn luyện

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, SA  a 2 Gọi M là trung

điểm của AB Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC

ĐS:

6

a

d 

Bài 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ điểm H của cạnh AB dựng SH vuông góc với (ABCD), biết

góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và mặt đáy bằng 600

Bài 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, AC = a Tam giác SAB cân tại

S, và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy một góc  sao cho tan2

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, đường cao AB, BC = 2a, SA = a SA

vuông góc với đáy Biết SC vuông góc với BD

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD

2 D

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi M là điểm di động trên cạnh AC sao cho AM = x,  0   x a 3  Tính khoảng cách từ S đến

BM theo a, x Tìm x để khoảng cách trên đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bài 6 (ĐH Đà Nẵng khối A năm 2001): Cho tứ diện S.ABC có SC CA AB    a 2 SC vuông góc

với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, các điểm M, N lần lượt thuộc SA và BC sao cho AMCNt

với  0   t 2 a 

a) Tính độ dài đoạn MN, tìm t để độ dài đoạn MN nhỏ nhất

b) Khi MN nhỏ nhất, chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của BC và SA

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng

nhau Biết khoảng cách từ S đến (ABC) là h Tìm điều kiện của h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc Khi đó hãy tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 8 (ĐH khối B năm 2002): Cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 cạnh là a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và 1 B D 1

b) Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB ,CD, A D Tính góc giữa MP và 1 1 1 C N 1

Bài 9 (ĐHSP TPHCM năm 1992): Cho hình lập phương ABCD.A B C D1 1 1 1 cạnh là a Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và CD Lấy P trên cạnh BB1 sao cho BP = 3PB1 Xác định và tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (MNP)

2

Chuyên đề 8: “PPTĐ trong không gian” Cao Văn Tuấn – 097530627

Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D1 1 1 1 có AB = a, AD = 2a, AA1 = a

a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD1 và B1C

b) Gọi M là điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM 3

MD Hãy tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng

(AB1C)

c) Tính thể tích khối tứ diện AB1D1C

Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C   có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết BA=a cạnh bên

AA '  a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AM, B C

Bài 12: Cho hình lăng trụ ABC.A B C   có độ dài cạnh bên là 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

ABa, AC  a 3 , hình chiếu vuông góc của A  lên (ABC) là trung điểm của BC Tính theo a thể tích

khối chóp A ABC và tính cos của góc giữa hai đường thẳng AA và B C 

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA =a, SBa 3 Mặt phẳng

(SAB) vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp

S.ABCD và cos của góc giữa hai đường thẳng SM và DN

GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

Bài 1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại A, AB a,AC 2a,AA' b   Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của BB’ v| AB

a Tính theo a v| b thể tích của tứ diện A’CMN

b Tính tỉ số b

a để B'CAC'

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có O A , c{c tia Ox, Oy, Oz lần lượt đi

qua cấc điểm B, C, A’ Khi đó A 0;0;0 ,   B a;0;0 ,  

Bài 2 Cho hai hình chữ nhật ABCD v| ABEF ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau,

AB 2a,BC BE a   Trên đường chéo AE lấy điểm M v| trên đường chéo BD lất điểm N sao cho

AM BN k

AE BD  với k 0;1 Tính k để MN l| đoạn vuông góc chung của AE v| BD

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A O , c{c tia Ox, Oy, Oz

lần lượt đi qua D, B, F Khi đó A 0;0;0 ,  

F

B M

N

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 2

Bài 3 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a Trên c{c cạnh BB’, CD, A’D’ lần lượt lấy c{c

điểm M, N, P sao cho B'M CN D'P x   , x 0;a

a Chứng minh AC'MNP

b X{c định vị trí của M, N, P để tam gi{c MNP có diện tích bé nhất

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có O A , c{c tia Ox, Oy, Oz lần lượt đi

qua c{c điểm B, D, A’ Khi đó A 0;0;0 , B a;0;0 ,     C a;a;0 ,  

Tam gi{c MNP l| tam gi{c đều có cạnh bằng 2 x2ax a 2

Diện tích của tam gi{c MNP l|: 2  

 khi M, N, P lần lượt l| trung điểm của c{c cạnh BB’, CD, A’D’

Bài 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M v| N lần lượt l| trung điểm của AD

v| BB’ Chứng minh AC'AB'D' v| tính thể tích của khối tứ diện A’CMN

P

N

13

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có như hình vẽ, ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 ,     C a;a;0 ,  

D 0;a;0 , A' 0;0;a , B' a;0;a , C' a;a;a , D' 0;a;a

a Ta có A'Ca;a; a ,AB'a;0;a, AD'0;a;a

Bài 5 Cho tứ diện SABC có SC CA AB a 2, SC   ABC, tam gi{c ABC vuông tại A C{c điểm

M SA, N BC  sao cho AM CN t 0 t 2a      Tính t để MN ngắn nhất Trong trường hợp n|y chứng

minh MN l| đoạn vuông góc chung của BC v| SA đồng thời tính thể tích của khối tứ diện ABMN

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A O 0;0;0  , tia Ox chứa

AC, tia Oy chứa AB v| tia Oz cùng hướng với vec-tơ CS

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 4

Vẽ MH Ax H Ax    v| MKAz

K Az 

Vì tam gi{c SCA vuông c}n ở C nên MHAK l| hình vuông có cạnh huyền bằng t

Vậy MN l| đường vuông góc chung của SA v| BC (đpcm)

Bài 6 Cho khối lăng trụ tam gi{c đều có cạnh đ{y bằng a v| AB'BC' Tính thể tích của khối lăng trụ

Giải

Gọi O l| trung điểm của AC

Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ l| O, tia Ox đi qua A, tia Oy đi qua B

z

x

t A C

S

M K

H

y

x t B

N J

I

15

a Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ v| A’B

b Chứng minh AC'MNP v| tính thể tích của khối tứ diện AMNP

Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh

a, mặt bên SAD l| tam gi{c đều v| nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi M, N, P lần lượt l| trung điểm của SB, BC, CD Chứng minh rằng AMBP v| tính thể tích của khối tứ diện CMNP

Giải

z

y

x O

A'

B'

A C'

y

x

z

P N

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 6

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A, tia Ox đi

qua B, tia Oy đi qua D, tia Oz cùng hướng với vec-tơ HS

(H l| trung điểm của AD), khi đó A 0;0;0 ,   B a;0;0 ,  

a X{c định đoạn vuông góc chung của IJ v| AC

b Tính thể tích của khối tứ diện AIJK

Từ (1) v| (2) suy ra IO l| đoạn vuông góc chung của IJ v| AC

b Góc giữa cạnh bên SD v| đ{y (ABCD) l| SDO 45 0

 Tam gi{c SOD vuông c}n tại O

a 2

OS OD

2

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có O trùng với t}m của hình vuông

ABCD, tia Ox đi qua C, tia Oy đi qua D v| tia Oz đi qua S \

x

O

P N

K

O C

A

D B

S

17

Bài 10 Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a K l| trung điểm của DD’ v| O l| t}m của

hình vuông AA’B’B Tính thể tích của khối tứ diện AIKA’ Suy ra khoảng c{ch từ A’ đến mặt phẳng (AB’K)

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A O , c{c tia Ox, Oy, Oz lần

lượt đi qua B, D, A’ Khi đó A 0;0;0 , A' 0;0;a ,    

    (I l| trung điểm của AB’ v| A’B)

Thể tích của khối tứ diện AIKA’ l| V 1 AI,AK AA'

Bài 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M l| trung điểm của cạnh AD v| N l|

t}m của hình vuông CC’D’D Tính b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BC’MN

y

x

z

K I

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 8

Chọn hệ trục tọa độ A’xyz như hình vẽ

B{n kính mặt cầu nói trên l| R α2β2γ2δ

Mặt cầu (S) đi qua B, C’, M, N nên:

Vậy b{n kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BC’MN l|: α β γ δ

Bài 12 Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có cạnh đ{y bằng a v| chiều cao bằng h Gọi I l| trung điểm

của cạnh bên SC Tính khoảng c{ch từ S đến mặt phẳng (ABI)

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ l| t}m O của hình

vuông ABCD, tia Ox chứa OA, tia Oy chứa OB v| tia Oz chứa

D'

B'

C' A'

z

y x

4h 9a





Bài 13 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 Gọi M l| trung điểm của cạnh BC Tính

khoảng c{ch từ A tới mặt phẳng (A’MD)

 BM l| đường trung bình của tam gi{c ADE

 B l| trung điểm của AE

a Tính thể tích của khối tứ diện SAMN

b Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt cầu t}m O v| tiếp xúc với bốn mặt bên của S.ABCD Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu nói trên

Giải

Ta có BAD 120 0ABC 60 0

ABCD l| hình thoi cạnh bằng a v| ABC 60 0

 ABC, ADC l| c{c tam gi{c đều cạnh bằng a

x E

M

D' C'

N

O A

C

B

D

S

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 10

21

Dấu “=” xảy ra a2 b2 c2 1 hay a b c 1  

Vậy d O, ABC đạt gi{ trị lớn nhất bằng     1

3 khi a b c 1   v| trong trường hợp n|y

a Tính khoảng c{ch từ A đến mp(BCM) v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB v| CN

b Tính cô-sin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) v| (SBC)

c Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp S.ABCD chia bởi mp(BCM)

24

C

B

S

Trần Đình Cư Gv TH PT Gia Hội, TP Huế SĐT: 01234332133 12

3 1

Từ (1) v| (2)  BCMN l| hình thang có đường cao BM

Bài 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB AD a  , AA' b Gọi M l| trung điểm của cạnh CC’

a Tính thể tích của khối tứ diện BDA’M

b Tìm tỉ số a

b để A'BD  MBD

Giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O A , c{c tia Ox, Oy, Oz lần

lượt đi qua c{c điểm B, D, A’ Khi đó A 0;0;0 , B a;0;0 ,    

D

B'

23