slide §5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.. Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?. Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9 Vậy

Trang 2

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi sau bao năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu ?

I Phương trình mũ

* Bài toán:

Bài giải:

Theo §4 ta có: Pn = P (1 + r)n = P (1 + 0,084)n = P (1,084)n

⇔ 2P = P (1,084)n ⇔ 1,084n = 2 ⇔ n = log1,0842 ≈ 8,59

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 9

Vậy muốn thu được gấp đôi số tiền ban đầu người đó phải gửi 9 năm

Hãy nêu công thức của bài toán lãi kép ?

(Bài 4)

Pn=P(1+r)n

Những bài toán như trên đưa đến việc giải các phương trình có ẩn ở số

mũ của luỹ thừa Ta gọi

đó là các phương trình

mũ.

Trang 3

1 Phương trình mũ cơ bản:

* Định nghĩa:

Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0 và a ≠ 1)

* Cách giải:

Với b > 0 ta có ax = b ⇔ x = logab

Với b ≤ 0 phương trình vô nghiệm.trình mũ cơ bản ta sử Để giải các phương

dụng định nghĩa logarit.

Là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa

Trang 4

* Minh hoạ bằng đồ thị:

Nghiệm của phương trình a x = b là hoành độ giao điểm của đồ thị những hàm số nào ?

Nghiệm của phương trình trên

là hoành độ giao điểm đồ thị 2 hàm

số y = ax và y = b

y = a x

x

y

o

log a b -2

-2

2

1

1 2 -1

y = b

y = a x

log a b

y

o

y = b

-2

2

1

-1

* b ≤ 0 đường thẳng y = b không cắt đồ thị hàm số y = a x nên phương trình vô nghiệm

* b > 0 đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = a x tại đúng một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất

x

Trang 5

Kết luận:

Phương trình ax = b (a>0 v a = b (a>0 v a à à ≠ 1)

b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab

b ≤ 0 Vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, 3x = 5 b, 5x = 0 c, ( √ 7)x = -7

Trang 6

Bài giải:

Kết luận: Phương trình có nghiệm duy nhất x = log35

b, Vì vp = 0 nên phương trình vô nghiệm

c, Vì vp < 0 nên phương trình vô nghiệm

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a, Phương trình ⇔ x = log35

a, 3x = 5 b, 5x = 0

c, ( √ 7)x = -7

1 Phương trình mũ cơ bản:

Trang 7

Hàm số đơn điệu trên tập xác định của nó

nên ta có:

a, Đưa về cùng cơ số:

*Cơ sở lý thuyết:

( > 0 ` ≠ 1 )

= a a va a

) ( )

(

) ( )

2 3

Hoạt động 1: Giải phương trình

Bài giải:

2

x

⇔ =

Vậy phương trình có một nghiệm duy

nhất x = 3 2

Trang 8

Ví dụ 2: Giải phương trình: 2x2− +3x 2 = 4

Giải:

2 3 2 2

2x x 2

pt ⇔ − + = ⇔ − + = x2 3 x 2 2

( 3) 0

x x

0 3

x x

=



⇔  =  Vậy phương trình có 2 nghiệm x=0 và x=3

Trang 9

1 5 5.5 250 5

x + x =

b, Đặt ẩn phụ:

Hoạt động 2: Giải phương trình:

Bằng cách đặt ẩn phụ t = 5x

Giải: Đặt 5x = > t 0 Phương trình trở thành

2

1 5 250

5 t + t = ⇔ t2 + 25 t − 1250 = 0

Đặt rồi đưa về phương trình đại số ẩn t t = a tx, > 0

25 50

t t

=



⇔  = −  (loại) Với t = 25 ⇔ 5x = 25 ⇔ = x 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Trang 10

c) Lôgarit hóa:

2, Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:

Lấy lôgarit hai vế với cùng một cơ số

Ví dụ 4: Giải phương trình : 3 2x x2 = 1

Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được: log (3 2 )2 x x2 = log 12

2

log 3x log 2x 0

2

log 3 log 2 0

2 2

2

(log 3 ) 0

0 log 3

x x

=



⇔  = − 

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 0; x2 = − log 32

Trang 11

+ Cách giải phương trình mũ cơ bản:

+ Phương pháp đưa về cùng cơ số, phương pháp đặt ẩn phụ, logarit hóa để giải một số phương trình mũ đơn

giản.

Phương trình ax = b (a>0; a ≠ 1)

b > 0 Có nghiệm duy nhất x = logab

b ≤ 0 Vô nghiệm

Trang 12

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

2 Cách giải một số phương

trình mũ đơn giản

a) Đưa về cùng cơ số

b) Đặt ẩn phụ

c) Lôgarit hóa

(*) Một số bài tập Tích hợp,

Liên môn

Trang 13

I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

c) Lôgarit hóa

Liên môn

Sau n năm dân số nước ta là:

89.709.000(1,011)n n

T =

Theo đề bài ta có:

100.000.000 89.709.000(1,011)n 100.000.000

n

100.000.000 (1,011)

89.709.000

n

1,011

100.000.000

89.709.000

n

Vậy sau 10 năm dân số nước ta là 100 triệu người

Trang 14

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

100 gam?

c) Lôgarit hóa

Liên môn

HD: Khối lượng chất phóng xạ còn lại

sau khoảng thời gian t được tính theo công thức

0

1 2

t T

m m =  

 ÷

 

Trong đó: m0 là khối lượng chất phóng xạ ban

đầu; T là chu kỳ bán rã.

Trang 15

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

c) Lôgarit hóa

Liên môn

Giải

24

1

100 400

2

t

 

 

Vậy khối lượng chất đó còn lại 100 gam sau 48 giờ

24

t

  = ⇔

 ÷

Trang 16

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

Sự tăng trưởng của vi khuẩn được tính

theo công thức , trong đó S0

là số vi khuẩn ban đầu, S là số vi khuẩn sau thời gian t, r là tỉ lệ tăng trưởng

Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là

100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

c) Lôgarit hóa

Liên môn

0. rt

Tìm r ?

Trang 17

Cho ta có:0 < ≠ a 1; b > 0

( ) ( ) log

f

a

( ) ( ) ( ) ( )

f x ag x f x

c) Lôgarit hóa

Liên môn

5

300 100 = e r

3 5 ln 3

5

r

Vậy sau 10 giờ số lượng vi khuẩn là:

ln 3

10. 2ln 3 5

ln3 2 2

100 100.

100.( ) 100.3 900

e

Trang 18

Làm các bài tập 1, 2 – Trang 84 (SGK)

Bài tập về nhà

Trang 19

häc sinh !

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	3,02 MB