TUYỂN CHỌN bài tập LĂNG TRỤ có đáp án (ôn THI THPT QUỐC GIA)

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN.. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

Trang 1

Tất cả vì học sinh thân yêu

HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa,AC a 3,

mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , Nlần lượt là trung điểm của CC và ' B 'C' Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B' C ' D ' có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 120o và

AB a AD a Biết góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABCD bằng  600 Tính thể

tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B C' và

'

C D theo a

Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a

Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết diện tích mặt

bên ABB’A’ bằng 3a2.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Tính khoảng cách từ điểm B đến

mp(ACB’)

Bài 5: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a, BC a

Hình chiếu vuông góc của điểm B ' trên mặt phẳng ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 

Trang 2

Facebook cá nhân : https://www.facebook.com/quang.manngoc

ABC Góc giữa hai mặt phẳng ABB A' ' và mặt phẳng  ABC bằng  60 Tính thể tích khối lăng trụ 0

ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ACC A' ' 

Bài 6 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác đều, cạnh ABa,

1 2

AA  a Tính theο a thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 và khoảng cách từ A đến

 1 

mp A BC

Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy

góc 300 Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a

thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC

Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc

của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao

cho CK=2AK và BA'2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CC’ và BK theo a

Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

(A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’ Tính theo a

thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N)

Bài giải:

Trang 3

Bài 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng

B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và

B1C1 theo a

Bài 11 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N

là tâm của hình vuông CC’D’D Tính thể tích của khối cầu đi qua 4 đỉnh M, N, B, C’ và khoảng

cách giữa 2 đường thẳng A’B’ với MN

Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a Mặt phẳng

(P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó và

tính khoảng cách từ điểm A đến (P)

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau

có độ dài bằng a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC' và 'B D '

Bài giải:

Bài 14 : Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của các cạnh A'B' và B'C '

1 Tính thể tích của khối tứ diện AD'MN theo a

Trang 4

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và D’N

Bài 15 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C1 1 1có AA1a 2, đường thẳng B C1 tạo với

Bài 17 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnha 3, BD = 3a, hình

chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’ biết rằng côsin của góc

tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng 21

7 tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’

Bài giải:

Trang 5

Bài 18: Cho hình lăng trụ ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ = ' ' ' '

a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của AB Gọi K là

trung điểm của BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.IKD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng

(A’KD)

Bài 19 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=2a,AC=a,AA’ =

3a Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC

Bài 20: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường

thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA1 và B1C1 theo a

Bài 21 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A,

B, C Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ

ABC.A’B’C’ Xác định tâm và tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC

Bài 22: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB2a

Hình chiếu vuông góc của B xuống mặt đáy (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’ Tính theo a

thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC) biết góc giữa

đường thẳng BC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 0

45

Bài giải:

Trang 6

Bài 23 : Cho hình lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ', dáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’ tạo với đáy một

góc 600; hình vhiếu vuông góc của A’ lên (ABCD) là trung điểm I của AB Gọi M là trung điểm BC Tính

thể tích khối chóp A’.AICD và khoảng cách từ I đến (A’MD)

Bài 25 : Cho lăng trụ ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a,BC=2a Hình chiếu

vuông góc của điểm A 1 trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AC Góc giữa 2 mặt phẳng

(BCC 1 B 1 ) và (ABC) bằng 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa 2 đường 0

2 Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C)

Bài 27 : Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có các mặt bên là các hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lượt

là trung điểm của các cạnh BC, A1C1, B1C1 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và

A1F

Bài 28: Cho lăng trụ đứng ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 600

Gọi O, O1 lần lượt là tâm của hai đáy, OO1 = 2a

a) Tính diện tích các mặt chéo ACC1A1 và BDD1B1 của hình lăng trụ

Trang 7

b) Gọi S là trung điểm của OO1 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

Bài 29 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a và góc giữa

đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) là 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’

Bài 30: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 300

và tam giác A’BC có diện tích là 8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

2

a

ABADa  và góc

 600

BAD  Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng AC’ vuông

góc với mặt phẳng (BDMN) và tính thể tích khối chóp A.BDMN

Trang 8

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa,AC a 3,

mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , Nlần lượt là trung điểm của CC và ' B 'C' Tính thể tích khối

lăng trụ ABC.A'B'C' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN

Trang 9

Gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách

d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình

chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)

Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’

7

21'

'

'.'

'

2 2

a M C P

C

P C M C

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có BAD  120o

 ABC, ACD đều

AC a

Ta có:

232

2ABCD ABC

a

Trang 10

Tứ giác AB'C ' D là hình bình hành AB'//C ' DAB'//(BC' D)

d(AB',BD) d(AB',(BC' D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC' D))

Vì BDAC,BDCC'BD(OCC')(BC' D)(OCC')

Trong(OCC'),kẻ CHOC' (H OC').

Bài 3: Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D ' ' ' ', đáy ABCD là hình chữ nhật có

AB a AD a Biết góc giữa đường thẳng A C' và mặt phẳng ABCD bằng  600 Tính thể

tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B C' và

'

C D theo a

Bài giải:

Trang 11

Do ABCD A B C D ' ' ' ' là lăng trụ đứng nên

Vậy thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D ' ' ' ' là V A AS' ABCD  6a3

Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)

Suy ra d C D B C ' , ' d C D ' , A ' B C d C ', A ' B C dB, A ' B C 

Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)

Kẻ BM AC AC BB M' AB C'   BB M'  theo giao tuyến B’M

Trang 12

Bài 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a

Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB Biết diện tích mặt

bên ABB’A’ bằng 3a2.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Tính khoảng cách từ điểm B đến

mp(ACB’)

Bài giải:

a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Diện tích tam giác ABC là:

2

1.2

1

a BC AB

Trang 13

Với K là trực tâm tam giác AEI và

3

9111

1

2 2 2 2

2

a HK a

HE HI

'

B

Bài 5: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a, BC a

Hình chiếu vuông góc của điểm B ' trên mặt phẳng ABC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 

ABC Góc giữa hai mặt phẳng ABB A' ' và mặt phẳng  ABC bằng  60 Tính thể tích khối lăng trụ 0

ABC A B C ' ' ' và khoảng cách từ điểm B ' đến mặt phẳng ACC A' ' 

Gọi H , N lần lượt trung điểm cạnh BC và AB

Ta có B H' ABC và NHAB Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABB A' ' và mặt phẳng  ABC là 

Trang 14

Tam giác ABC vuông tại A , có

Trang 15

Bài 6 : Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác đều, cạnh ABa,

M H

2

34

ABC A B C

a

Dựng AH, chứng minh AHA BC1 

Trang 16

2 57,

19

a

Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy

góc 300 Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a

thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC

a

V = S ABC.A'H =

833

a

+ Gọi G là tâm của tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ tại E

+ Gọi F là trung điểm AA’, trong mp(AA’H) kẻ đt trung trực của AA’ cắt (d) tại I => I là

tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC và bán kính R = IA

Ta có: Góc AEI bằng 600, EF =1/6.AA’ = a/6

Trang 17

3

a FI

  G

Bài 8: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông góc

của B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’, K là điểm trên cạnh AC sao

cho CK=2AK và BA'2a 3. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai

đường thẳng CC’ và BK theo a

Bài giải:

D I

C A

H

A'

C' B'

B K

E

Trang 18

Vì BH  (A’B’C’) nên tam giác

A’BH vuông tại H

Tính được A H' a 3, BH 3a

2

3 ' ' ' ' ' '

Bài 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng

(A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm cạnh CC’ Tính theo a

thể tích khối chóp A.BB’C’C và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N)

Bài giải:

Trang 19

Khi đó: C là trung điểm BD và BAD900

Gọi E là trung điểm AD, ta có: CE  AD Dựng CH  NE (H  NE)

Trang 20

Bài 10: Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng

B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và

a H

A  nên A1H vuông góc với

Trang 21

1

AA

AH H A



Bài 11 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của AD và N

là tâm của hình vuông CC’D’D Tính thể tích của khối cầu đi qua 4 đỉnh M, N, B, C’ và khoảng

cách giữa 2 đường thẳng A’B’ với MN

M là trung điểm của AD nên M(1;0;0)

N là trung điểm của CD’ nên N(0;1;1)

Gọi phương trình mặt cầu tâm I(a,b,c) đi qua 4 điểm B, C’, M, N có dạng là:

2 2 2

(S):x  y z 2ax2by2czd  0

Vì mặt cầu (S) đi qua 4 điểm B, C’, M, N nên ta có hệ phương trình:

Trang 22

Trang 23

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ với MN được xác định bởi

[ ' '; ]

2

2 2' ',

Bài 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a; chiều cao bằng 2a Mặt phẳng

(P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó và

tính khoảng cách từ điểm A đến (P)

Bài giải:

Gọi M là trung điểm của A’C’, chỉ ra B’M vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’) nên

B M A C Do đó M P Trong (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C (NAA'), do

đó N P Thiết diện cắt bởi (P) là tam giác B’MN

Hai tam giác A’C’C và NA’M đồng dạng nên 1

Trang 24

Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J Chỉ ra khoảng

Bài 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có đoạn thẳng nối hai tâm của hai mặt bên kề nhau

có độ dài bằng a Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AC' và 'B D '

Bài giải:

Trang 25

+ Gọi M, N lần lượt là hai tâm của 2 hình vuông ABB A ADD A ' '; ' '

Trang 26

Bài 14 : Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của các cạnh A'B' và B'C '

1 Tính thể tích của khối tứ diện AD'MN theo a

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và D’N

Bài giải:

Ta có:

2 2

Trong (A'B'C 'D ') gọi P là trung điểm của A D ' ' B'P/ / D'N

Trong (A'B'C 'D ') kẻ MQ/ / 'B P Q A D'  Do M là trung điểm của A’B’ nên Q là trung

điểm của A'PD'Q3A'Q

Do MQ/ / 'B PMQ/ / D'ND'N/ /AMQd AM D N , ' d D N ' ,AMQ 

= d D ',AMQ 3d A ',AMQ  (do D Q' 3 'A Q)

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	1,54 MB