Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.. Tính xác suất để 3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 ngư
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x4+2x2+1
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2
f x = x − x + trên đoạn [−2;1]
Đ/s: axm y=4, miny= −2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn (9+4i z) (+ −3 8i z) = − +12 10i Tìm số phức liên hợp của số phức w= + −z 1 i
b) Giải phương trình ( )3 ( ) ( )
log x−1 +log x+ =2 2 log 3x−2
Đ/s: a) z= +3 4i b) x=2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2 1 ln
e
x x
x
+ +
=∫
Đ/s: 2 1
2
I = e−
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z+ =1 0 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P và tìm tọa độ
giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox
Đ/s: ( ) ( ) (2 ) (2 )2 ( ) ( )
S x− + y− + −z = + −
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có cos 3, 3
π
α = − π < α <
Tính giá trị của biểu thức P sin 6
π
= α −
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C
Đ/s: a) 3 4 3
10
P= −
392
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC=2a , góc BAC=300,
SA vuông góc với đáy và SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Đ/s:
3
3
6
a
V =
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 6
Trang 2LỜI GIẢI ĐỀ 6
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x4+2x2+1
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2
f x = x − x + trên đoạn [−2;1]
Lời giải:
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−2;1 ]
Xét hàm số ( ) 3 2
f x = −x x + với x∈ −[ 2;1] có ( ) 2 ( )
f x = x − x= x x−
0
x
f x x x
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức zthỏa mãn (9+4i z) (+ −3 8i z) = − +12 10i Tìm số phức liên hợp của số phức w= + −z 1 i
b) Giải phương trình ( )3 ( ) ( )
log x−1 +log x+ =2 2 log 3x−2
Lời giải:
a) Giả sử z= +x yi (x y, ∈ℝ)⇒z= −x yi
Bài ra ta có (9 4+ i)(x−yi) (+ −3 8i)(x+yi)= − +12 10i
9x 9yi 4xi 4y 3x 3yi 8xi 8y 12 10i
⇔ − + + + + − + = − +
x y x y i
⇒ = − ⇒ = + − = − + − = − ⇒ = +
Đ/s: w= +3 4i
b) ĐK:
x
x
− >
+ > ⇔ >
− >
(*)
Khi đó (1) ⇔3log23(x− +1) log2(x+ =2) 2 log22(3x−2)
Trang 3( ) ( ) ( )
0 2
2
0
2
x
x
=
⇔ − + = − ⇔ − = ⇔
=
Kết hợp với (*) ta được x=2 thỏa mãn
Đ/s: x=2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2 1 ln
e
x x
x
+ +
=∫
Lời giải:
Ta có
1 1
1
x
= + = + = + − = −
∫
1
ln
x x
B dx xd x
x
I = + =A B e− + = e−
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng
( )P : 2x− +y 2z+ =1 0 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P và tìm tọa độ
giao điểm của mặt cầu đó với trục Ox
Lời giải:
Gọi mặt cầu cần tìm là ( )S và R là bán kính của ( )S
Bài ra có ( ( ) )
( )2
2.2 1 2.1 1 6
3
R d A P − + +
+ − +
Mặt cầu ( )S có tâm A(2;1;1) và ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2
R= ⇒ S x− + y− + −z = =
H =Ox∩ S ⇒H t H∈ S ⇒ t− + − + − =
Đ/s: ( ) ( ) (2 ) (2 )2
S x− + y− + −z = và H(2± 2; 0; 0)
Câu 6 (1,0 điểm)
Trang 4a) Cho góc α có cos 3, 3
π
α = − π < α <
Tính giá trị của biểu thức P sin 6
π
= α −
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề loại B,
5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy
ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C
Lời giải:
a) Ta có: sin2 cos2 1 sin2 1 cos2 16 sin 4
α + α = ⇒ α = − α = ⇔ α = ±
α∈ π ⇒ α < ⇒ α =
4 3 3 sin cos cos sin
P= α π− α π −= +
Vậy 3 4 3
10
P= −
b) Chọn ra 3 người có: 3
50 19600
C
Ω = = cách
Gọi A là biến cố “3 người được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề
loại C” Ta có: Ω =A C C C301 151 51=2250 cách
Vậy xác suất cần tìm của bài toán là: 2250 45
19600 392
A
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC=2a , góc BAC=300,
SA vuông góc với đáy và SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Lời giải:
AB=AC =a BC= AC =a
Khi đó thể tích khối chóp
là:
3
a
V = SA S = SA AB BC = (đvtt)
Trang 5Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
−
=
−
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
Đ/s: ax 53, min 11
m y= y=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 4x+4x+1+4x+2 =63
Đ/s: a) A=2 6 b) x=log 34
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( 2 )
1
1 ln
x
+
=∫
Đ/s:
2
3
4
e
I = +
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S)
Đ/s: ( ) ( ) (2 ) (2 )2 5 7 7
3 3 3
S x− + y+ + −z = H −
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có tanα =2 Tính giá trị của biểu thức
sin os
os sin
c P
c
α + α
=
α + α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng
Đ/s: a) P=1 b) 14
21
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AD= BC = a , AB = 2 a 2, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Đ/s: 3
8
V = a
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 7
Trang 6LỜI GIẢI ĐỀ 7
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
Lời giải:
+) f x( ) xác định trên đoạn [ ]2;5
+) Ta có: ( ) 2
3
f x
x
′ = − > ∀ ∈x [ ]2;5
Vậy
∈
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2là hai nghiệm phức của phương trình z2+4z+ =6 0 Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 4x+4x+1+4x+2 =63
Lời giải:
a) Ta có ∆ = − = − =′ 4 6 2 2i2
Phương trình đã cho có 2 nghiệm là z1 = − +2 i 2;z2 = − −2 i 2
Vậy A= − +2 i 2 + − −2 i 2 =2 6
b) ĐK: x∈ℝ
Ta có: 4x+4x+1+4x+2 =63⇔4x+4.4x+4 42 x =63⇔21.4x=63⇔4x = ⇔ =3 x log 34
Vậy x=log 34
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( 2 )
1
1 ln
x
+
=∫
Lời giải:
Ta có: ( 2 )
ln
I dx x xdx dx I I
+
+) Xét 1
1
ln
e
I =∫x xdx Đặt
2 2
1
1 ln
2
u x du dx
x x x e x e x
x
dv xdx v
ln ln
e
I dx xd x
x
Vậy
I = + + = +
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z
– 1 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S)
Lời giải:
+) Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) ⇒( )S có bán kính là: ( ( ) ) 2 2 6 1
4 1 4
R d I P + − −
+ +
Vậy phương trình mặt cầu ( )S là: ( ) (2 ) (2 )2
x− + y+ + −z =
+) Gọi H là tiếp điểm của (P) với (S) Đường thẳng IH qua I và vuông góc với ( )P Phương trình đường
thẳng IH là: 1 2 3
x− = y+ = z−
− −
Trang 7Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) 1
3
H + t − −t − t ⇒ + t − − − −t − t − = ⇔ = ⇔ =t t
Vậy 5; 7 7;
3 3 3
H −
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α có tanα =2 Tính giá trị của biểu thức
sin os
os sin
c P
c
α + α
=
α + α
b) Trong đợt tuyển chọn và gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn được 10 người trong đó có
một người tên Hùng và một người tên Dũng Xã A cần chọn ra từ đó 6 người để thực hiện nghĩa vụ quân sự
đợt này Tính xác suất của biến cố 6 người được chọn trong 10 người này không có mặt đồng thời cả Hùng
và Dũng
Lời giải:
2
Do đó
4 1
5 25 1
1 16
5 25
P
+
+
b) Chọn ra 6 người trong 10 người có C106 cách chọn
Gọi A là biến cố “ chọn ra 6 người đồng thời không có cả Hùng và Dũng”
Khi đó A biến cố: “ chọn ra 6 người đồng thời có cả Hùng và Dũng”
Ω = ⇒ = ⇒ = = là giá trị cần tìm
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có
AD= BC = a , AB = 2 a 2, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB ta có: SH ⊥ AB
Lại có (SAB) (⊥ ABCD)⇒SH ⊥(ABCD)
2
ABCD
AD BC
S = + AB= a
Mặt khác tam giác SAB là tam giác đều do đó
6
SH = SA −HA =a
3
S ABCD ABCD
V = SH S = a (đvtt)
Trang 8Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=2x4−4x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
Đ/s: ( )
[ 2;1 ]
11 min
2
f x
−
= − và ( )
[ 2;1 ]
max f x 5
−
=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 2x2− −x 4 =4x
Đ/s: a) A=2 6 b) x=4,x= −1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f x( )=x2−2x và ( )g x =2x+5
Đ/s: S =36
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P)
Đ/s: ( ( ) ) 2 1 1
x y z
d A P = − = − = −
−
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 2x−2 sinx=0
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau
Đ/s: a) x= πk b) 2
5
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN)
Đ/s:
3
;
V = d =
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 8
Trang 9LỜI GIẢI ĐỀ 8
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + trên đoạn [−2;1]
Lời giải
Xét hàm số ( ) 3
2
f x x
x
= + với x∈ −[ 2;1] ta có ( ) 2 22
f x
x x
−
= − =
( )
2
2;1
3
2
2
x x
x
f x x
∈ −
∈ −
Lập bảng biến thiên của hàm số f x( ) trên đoạn [−2;1] (chú ý trừ phần tử 0) ta được
• ( ) ( ) 11
2
f x ≥ f − = − dấu " "= xảy ra ( )
[ ] 2;1
11
2
−
⇔ = − ⇒ = −
• f x( )≤ f ( )1 =5, dấu " "= xảy ra ( )
[ 2;1 ]
−
Đ/s: ( )
[ 2;1 ]
11 min
2
f x
−
= − và ( )
[ 2;1 ]
max f x 5
−
=
Chú ý
Bài toán này không dùng được hàm liên tục vì hàm số đã cho không liên tục trên đoạn [−2;1 ]
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z1 + z2
b) Giải phương trình 2 4
2x− −x =4x
Lời giải
a) Phương trình z2+4z+ =6 0 có ∆ = − = − =' 4 6 2 2i2
2 2
1 1
2 2
2
2
2 6
z
z i
A z z
z i
z
= − +
= − −
Đ/s: A=2 6
b) ĐK: x∈ℝ (*)
4
x
x x x x x
x
=
thỏa mãn (*)
Đ/s: 1
4
x
x
= −
=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm f x( )=x2−2x và ( )g x =2x+5
Trang 10Lời giải
5
x
x x x x x
x
= −
− = + ⇔ − − = ⇔
=
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tính 5 ( 2 ) ( ) 5 2
S x x x dx x x dx
Rõ ràng phương trình x2−4x− =5 0 vô nghiệm trên khoảng (−1;5)
1 1
3
x
S x x dx x x
−
−
Đ/s: S=36 (đvdt)
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z +
7 = 0 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc
với (P)
Lời giải
Ta có ( ( ) )
( )2
2.2 1 2.1 7 12
3
d A P − + +
+ − +
Mặt phẳng ( )P có một VTPT là n=(2; 1; 2 − )
Do d ⊥( )P ⇒d sẽ nhận n=(2; 1; 2− ) là một VTCP
x y z
A ⇒d − = − = −
−
x y z
d A P = d − = − = −
−
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin 2x−2 sinx=0
b) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác suất để có 2 học sinh
nữ đứng cạnh nhau
Lời giải
a) Phương trình đã cho tương đương
2 sin cos 2 sin 0 2 sin cos 1 0
cos 1
x
x= π
=
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=kπ
b) Gọi A: “Xếp 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau”
Ta có Ω = =5! 120
Chọn 2 ví trị để xếp 2 học sinh nữa ngồi cạnh nhau có 4.2=8 cách chọn
Chọn 3 ví trị để xếp 3 học sinh còn lại có 3!=6 cách chọn
Trang 1148 2 8.6 48
120 5
Vậy xác suất cần tìm là 2
5
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng 60° Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến
mặt phẳng (SMN)
Lời giải
Vì S.ABC là hình chóp đều nên ABC là tam giác đều tâm G và SG⊥(ABC) .
1 3
S ABC ABC
V SG S
Tam giác ABC đều cạnh a nên
2
AN = ⇒S =
Có AG là hình chiếu của AS trên (ABC) nên góc giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = SAG = °60 (vì
SG⊥ AG⇒SAG nhọn) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 2 3
a
AG= AN =
Trong tam giác SAG có SG=AG.tan 60° =a
Vậy
.
S ABC
a a
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng và CM = 3GM mà M∈(SMN) nên
(C SMN, ) 3 (G SMN, ( ) )
d = d
Ta có tam giác ABC đều nên tại K
SG⊥ ABC ⇒SG⊥MN ⇒MN ⊥(SGK)
Trong (GKH), kẻ GH ⊥SK ⇒GH ⊥MN⇒GH ⊥(SMN), H∈SK ⇒d(G SMN,( )) =GH
a
BK = AN BG= AG= AN⇒GK = AN− AN = AN =
Trong tam giác vuông SGK có GH là đường cao nên 1 2 12 1 2 12 482 492
7
a GH
GH = SG +GK =a +a = a ⇒ =
Vậy ( , ( ) )
3 3
7
C SMN
a
d = GH =
Trang 12Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1
1
x y x
+
=
−
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2
f x = x + x + trên đoạn [−3;1]
Đ/s: maxy=9, miny=5
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm số phức z thỏa z+2z= −6 4i
b) Giải phương trình log22 x−3log2x=4
Đ/s: a) z= +2 4i b) 1, 16
2
x= x=
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
0
(1 x)
I =∫ +e xdx
Đ/s: 3
2
I =
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4; 3;-2), C(6;-4;-1)
Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC
Đ/s: (x−2)2+ −(y 1)2+ +(z 3)2 =6
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc α thỏa mãn: 3
2
π
π < α < vàtanα =2 Tính giá trị của biểu thức sin 2 os
2
A c π
= α + α +
b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là
Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử
và Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu
nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn
môn Lịch sử
Đ/s: a) 4 2 5
5
A= +
b) 115254 142506
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Đ/s:
3
9
4
a
V =
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN CHO MỤC TIÊU CHẮC CHẮN 7 ĐIỂM
Thầy Đặng Việt Hùng – MOON.VN – Đề số 9