CHUYÊN ĐỀ THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA_THẦY NGUYỄN MINH DƯƠNG

+ Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn.

I.CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của

chuyển động tròn đều:

Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A

và tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0

và tạo với trục ngang một góc φ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M

và góc tạo với trục ngang 0x là (ωt + φ) Khi đó hình chiếu của điểm M

xuống ox là OP có độ dài đại số x = OP = Acos(t + ) (hình 1)

Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa

Hay x = Acos(ωt + φ)cm ; (t đo bằng s) , được biểu diễn bằng

véctơ quay trên Vòng tròn Lượng Giác như sau:

-Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ:R = A

-Trục Ox nằm ngang làm gốc

-Xác định pha ban đầu trên vòng tròn (vị trí xuất phát)

Quy ước : Chiều dương từ trái sang phải

- Chiều quay là chiều ngược chiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương

- Có bốn vị trí đặc biệt trên vòng tròn:

I : vị trí biên dương xmax = +A  φ = 0 ; (đây là vị trí mốc lấy góc φ)

II : vị trí cân bằng theo chiều âm  φ = + π/2 hoặc φ = – 3π/2

III : vị trí biên âm xmax = - A  φ = ± π

IV : vị trí cân bằng theo chiều dương  φ = – π/2 hoặc φ = +3π/2

- Chiều dài quỹ đạo của dao động điều hòa: l= 2A

2.Quãng đường đi được trong khoảng thời gian (t2 – t 1) của chất điểm dao động điều hoà:

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động( t2 – t 1 =T) là: S = 4A

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động ( t2 – t 1 =T/2) là: S = 2A

CHỦ ĐỀ THỜI GIAN VÀ QUÃNG ĐƯỜNG TRONG

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

( Tài liệu sưu tầm )

GIÁO VIÊN : NGUYỄN MINH DƯƠNG (096.214.6445)

HÃY THAM GIA NHÓM VẬT LÝ ANH DƯƠNG TRÊN FACEBOOK ĐỂ TRAO ĐỔI VÀ THẢO

LUẬN VỀ BÀI HỌC VÀ CÁC THÔNG TIN VỀ KHÓA LTĐH MIỄN PHÍ (2016)

  : Quãng đường đi được là: S = A/2 ( hình 2)

  : Quãng đường đi được là: S = 2

  : Quãng đường đi được là : S = A- 2

sin

3 π

4 π

6 π

2 π

3 2π

4 3π

2

3 A 2

2 A 2

1 A

2 2 A

2

1 A

2 3 A

2 2 A -

2

1 A -

2 3 A -

2 3 A



2 2 A -

2

1 A

0 -A

v  max

2 3 v

v  max

2 / v

v  max 2

/ v

v  max

2 2 v

v  max

v < 0

2 3 v

+ Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2

+ Quãng đường tổng cộng là: S = S1 + S2 Tính S2 như sau:( Nếu

Lưu ý:+ Nếu t2 – t1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A

+ Tính S2 bằng cách xác định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều có thể giải bài toán đơn giản hơn

Mô tả tính S2: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều.Tính x1 = Acos(t1+ ); x2 = Acos(t2+) Xác định vị trí điểm M trên đường tròn ở thời điểm t1 và t2.Tìm S2 như các hình 5 sau đây: (t = t 2 – t 1 )

Hình 5

Hình 6: (Chú thích: Các Hình vẽ này copy từ trên mạng)

Nhận xét: Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là  = 0; ; /2) thì

+Quãng đường đi được từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = T/4 là : S=A

+Quãng đường đi được từ thời điểm t1= 0 đến thời điểm t2 = nT/4 là: S= nA

+Quãng đường đi được từ t1 = 0 đến t2 = nT/4 + t (với 0 < t < T/4) là: S = nA +x(nT/4 + t) - x(nT/4)

3 Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2:

2 2

s

s

x co

A x co

4 Quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất đi được trong t2 – t 1 =  t (0 <  t < T/2)

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên

 Trong cùng một khoảng thời gian:

+Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB

+Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên

A

M'1 M'2

S2 = -x1 + 4A + x2 1

S2 = x2 – x1

1

2

S2 = x2 – x1 2

1

2 1

-Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:

 với S là quãng đường tính như trên

+Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian t:

S v

t với SMax; SMin tính như trên

II.CÁC DẠNG BÀI TẬP:

Dạng 1 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

1.Phương pháp 1: Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 : t2 – t1 = nT +  t

Lưu ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox

+ Có thể dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều giải bài toán sẽ đơn giản hơn

+ Trong nhiều bài tập có thể người ta dùng kí hiệu:  t = t2 – t1 = nT + t’

2.Phương pháp 2: Xác định Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2: t2 – t1 = nT + T/2 + t0

Bước 1: - Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2:

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Bước 2: - Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2)

-Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2

-Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2 là: S1 = n.4A+ 2A

-Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 (0 ≤ t0 < T/2)

A -A

M M

1 2

O P

x

P2

1 P

2

1 M

+ Xác định li độ '

1

x và dấu của vận tốc v1' tại thời điểm: t1 + nT + T/2 + Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2

+ Nếu v1'v2 0 ( v1' và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S2 = |x2 - x' 1|

+ Nếu v1'v2 0 ( v1' và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

 v1' > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1'- x2

 v1' < 0, v2 > 0 : S2 = 2A + x1'+ x2 3.Các Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 cos(10 )( )

S1 = n.4A+ 2A => Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 cos( )( )

- Tại thời điểm t = 2s :

0 0

x v

S cm Vậy quãng đường vật đi được trong 2,25s là: S = S1 +S2 (16 2 2)( cm)

Giải cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều)

Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s)

Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S1 = 4A = 16cm

Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối Trong 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn (bán kính

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = 12cos(50t - π/2)cm Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc là (t = 0):

Giải Cách 1: Chu kì dao động : T =2

 =

250

 = 25



s tại t = 0 : 0

  Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

tại thời điểm t = π/12(s) : x 6cm



= 25

Vậy vật quay được 2 vòng +góc π/6  quãng đường vật đi được là : St = 4A.2 + A/2 = 102cm

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 6cos (2πt – π/3)cm Tính độ dài quãng đường mà vật đi

được trong khoảng thời gian t1 = 1,5 s đến t2 =13/3 s

A (50 + 5 3)cm B.53cm C.46cm D 66cm

Phương pháp GIẢI BÀI NÀY :

* Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2

- Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2:

(v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu)

- Phân tích: Δt = t2 – t1 = nT + T/2 + t0 (n ЄN; 0 ≤ t0 < T/2)

-Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S 1 + S 2

- Quãng đường S1 là quãng đường đi được trong thời gian: nT + T/2

+ Nếu v1'v2 0 (v1' và v2 cùng dấu – vật không đổi chiều chuyển động) thì : S 2 = |x 2 - x1'|

+ Nếu v1'v2 0 (v1' và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

 v1' > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1'- x2

 v1' < 0, v2 > 0 : S2 = 2A + x1'+ x2

Hướng dẫn giải : T= 1s

- Phân tích: Δt = t2 – t1 =13/3s -1,5s = 8.5/3 s = 2T + T/2 + 1/3 s

Quãng đường đi được trong khoảng thời gian Δt là: S = S1 + S2

- Quãng đường S1 : S1 = 2.4A +2A = 60cm

- Quãng đường S2 là quãng đường đi được trong thời gian t0 = 1/3 s

' 1

v x

+ Xác định li độ x2 và dấu của vận tốc v2 tại thời điểm t2 =13/3s

Vì v1'v2 0 (v1' và v2 trái dấu – vật đổi chiều chuyển động) thì :

và v1' > 0, v2 < 0 : S2 = 2A - x1'- x2 =2.6 -3-3=6cm

-Vậy Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 8,5/3s: S = S1+ S2= 60+6=66(cm)

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm Sau 1/12s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Giải: Biên dộ A = 10cm Như bài 4 ở trên ta suy ra:

Vật đi từ -A/2 đến A/ 2 ( hình vẽ 9B)

Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay = /3

Hay thời gian đi là T/6 = 1/12 Suy ra T=1/2( s ) , f= 2Hz

Suy ra =2f =4 ( rad/s) Vật theo chiều dương nên:

góc pha ban đầu dễ thấy là = - (NO3 + 3Ox) = - (/6 +/2)= -2/3

Vậy phương trình dao động: x = 10 cos(4  t -2  /3) (cm)

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình x4 2cos(5t3/4)cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 1/10(s) đến t2 = 6(s) là:

A 84,4cm B 333,8cm C 331,4 cm D 337,5cm

Giải cách 1: chu kỳ: 2 2

0, 45

Quãng đường đi trong 14T là : S1 =14.4A =56.4 2=224 2cm

Quãng đường đi trong 0,75T là : S2 =3A =3.4 2=12 2cm

(vì pha ban đầu là -3/4 nên vậy xuất phát từ vị trí cân bằng theo chiều âm)

Quãng đường đi trong 14T+ 0,75T là : S =S1 +S2 =236 2cm

3

4.Tìm quãng đường đi được của vật dao động điều hòa.( Tham khảo)

a.Vấn đề: Chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với li độ có dạng x = Acos(t + ) Tìm quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = t1 đến thời điểm t = t2

b.Kiến thức:

-Bất kể vật xuất phát từ đâu, quãng đường vật đi sau nửa chu kì luôn luôn là 2A

-Nếu vật xuất phát từ vị trí cân bằng (x(t1) = 0) hoặc từ vị trí biên (x(t1) =  A) thì quãng đường vật đi sau T/4 là A Trong khoảng thời gian t (với 0 < t < 0,5T), quãng đi được tối đa Smax và tối thiểu Smin?

Độ lệch cực đại: S = (Smax - Smin)/2  0,4A?

c.Phương pháp giải quyết Vấn đề:

-Quãng đường đi được ‘trung bình’: 2 1.2

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 1,25cos(2t - /12) (cm) (t đo bằng giây) Quãng đường vật

đi được sau thời gian t = 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động là

Câu 4: Một con lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4t cm (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi được trong thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = 0 là:

Câu 5: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) có phương trình: x = 5.sin(2t + /6) cm (t

đo bằng giây) Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 1 (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)

Câu 1 Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí

cân bằng hoặc vị trí biên Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là

Câu 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian t  13π/60(s), kể từ khi bắt đầu dao động là :

Câu 3 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo bằng giây) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là

A 9cm B 15cm C 6cm D 27cm

Câu 4 Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên

độ 5 cm Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là

Câu 10 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5t + /9) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là:

Câu 12 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua vị trí cân

bằng theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là:

A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm

Dạng 2 : Xác định thời điểm- số lần vật đi qua một vị trí xác định

I.Để xác định thời điểm một vật dao động điều hoà đi qua một điểm đã cho x hoặc v, a, F, W đ , W t

1.Phương pháp : Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm

Phương trình vận tốc: v –Asin(t + φ) cm/s

Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N  t2 t1

* Nếu m  0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(t1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)

+ Khi t  t2 ta tính x2 = Acos(t2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ m

T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng Khi đó: + Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ

+ Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ

II.Xác định Số lần vật đi qua vị trí cho trước xo trong khoảng thời gian t= t1 đến t2

1.Phương pháp 1: Phương trình dao động có dạng: x  Acos(t + φ) cm

Bước 1: -Xác định vị trí của vật tại thời điểm t1 là x1 và tại thời điểm t2 là x2

và chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 và t2: (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một vị trí cho trước bao nhiêu lần

+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát

+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω

+ Phân tích góc quét Δφ = n1.2π + n2.π + Δφ’ ; n1 và n2 : số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π

+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn

- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương , một lần theo chiều âm )

CÁCH NHỚ NHANH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU CỦA 2 VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HếA KHễNG CÙNG BIấN ĐỘ VÀ Cể CÙNG TÂN SỐ GểC

a.CƠ SỞ LÍ THUYẾT:

Hai vật phải cựng vị trớ cõn bằng, biểu diễn bằng hai đường trũn đồng tõm như hỡnh vẽ

Khi gặp nhau thỡ hỡnh chiếu của chỳng trờn trục hoành trựng nhau

Phần chứng minh dưới đõy sẽ cho thấy:

Chỳng gặp nhau hai lần liờn tiếp cỏch nhau T/2

Giả sử lần gặp nhau ban đầu hai chất điểm ở vị trớ M, N

Do chỳng chuyển động ngược chiều nhau, nờn cú thể giả sử M chuyển động ngược

chiều kim đồng hồ cũn N chuyển động thuận chiều kim đồng hồ

Nhận xột:

-Lỳc đầu MN ở bờn phải và vuụng gúc với trục hoành ( hỡnh chiếu của chỳng trờn trục hoành trựng nhau)

-Do M,N chuyển động ngược chiều nhau nờn chỳng gặp nhau ở bờn trỏi đường trũn

-Khi gặp nhau tại vị trớ mới M’ và N’ thỡ M’N’ vẫn phải vuụng gúc với trục hoành

-Nhận thấy tam giỏc OMN và OM’N bằng nhau, và chỳng hoàn toàn đối xứng qua trục tung

-Vậy thời gian để chỳng gặp nhau lần 1 là T/2,

b.CễNG THỨC TÍNH SỐ LẦN HAI VẬT GẶP NHAU:

Từ cơ sở lớ thuyết trờn,ta hoàn toàn tớnh được tổng quỏt số lần gặp nhau:

Gọi thời gian đề bài cho là t, T/2= i Số lần chỳng gặp nhau sau thời gian t:

n t

i

 

    bằng phần nguyờn của t chia nửa chu kỡ

Chỳ ý: Xem lỳc t=0 chỳng cú cựng vị trớ hay khụng, nếu cựng vị trớ và tớnh cả lần đú thỡ số lần sẽ là n+1 c.VÍ DỤ:

Cho 2 vật dao động theo 2 ph-ơng trình x1 = 3 cos (5  t - /3) cm và x1 = 3 cos (5  t - /6) cm Trong 1s kể từ t = 0,2s vật gặp nhau mấy lần?

Giải: Chu kỡ T=0,4s, T/2=0,2s Sau t= 1s :

Ban đầu hai vật ở cựng vị trớ x=3/2cm ; Số lần gặp nhau kể từ đú: n =1/0,2=5

Vậy nếu khụng kể tại vị trớ t=0 thỡ cú 5 lần, nếu kể cả t=0 thỡ cú 6 lần

2.CỏcVớ dụ :

Vớ dụ 1: Vật d.đ.đ.d với phương trỡnh : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)

a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trớ x = 3cm mấy lần

b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trớ x = 4cm theo chiều dương mấy lần

c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trớ cõn bằng theo chiều dương mấy lần

d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trớ cõn bằng mấy lần

Giải:

Trước tiờn ta biểu diễn pt (1) trờn vũng trũn, với φ = π/6(rad)

-Vật xuất phỏt từ M , theo chiều õm (Hỡnh 13 )

a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

=> gúc quột Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π =6.2π + π/2

Từ vũng trũn ta thấy: (Hỡnh 14)

- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P(chiều õm ) và Q(chiều dương )

- trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần

- cũn lại Δφ2 = π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P(chiều õm )

Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần

b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s

=> gúc quột Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vũng)

Từ vũng trũn ta thấy: (Hỡnh 15)

- trong một chu kỳ vật quavị trớ x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N

Vậy : trong 5 chu kỳ thỡ vật quavị trớ x = 4cm theo chiều dương được 5 lần

c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s

=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2

Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 16)

- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N

-Trong Δφ1 = 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N

- Còn lại Δφ2 = π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần nào

Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần

d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s

=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π

Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)

Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 17)

- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P(chiều âm ) và Q(chiều dương )

- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2t) cm Thời điểm thứ nhất

vật đi qua vị trí cân bằng là:

Thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 (s)

Giải Cách 2: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều

Vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M1 hoặc M2.(Hình 18)

Vì  = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1

Vật qua lần thứ 2013(lẻ) ứng với nghiệm trên 2013 1 1006

Giải Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần

Qua lần thứ 2013 thì phải quay 1006 vòng rồi đi từ M0 đến M1.(Hình 20)

Bài gỉai: Cách 1: Ta có v = -16sin(2

t-6

) = -8

Thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng.?

Qua lần thứ 2010 ứng với nghiệm dưới k = 1005  12059

     có 4 vị trí trên đường tròn M1, M2, M3, M4 Qua lần thứ 2010 thì phải quay 502 vòng (mỗi vòng qua 4 lần) rồi đi từ M0 đến M2 .(Hình 23)

Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x  4cos(4 t + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x  2cm theo chiều dương

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D.1,5 s

Câu 7: Vật dao động điều hòa có ptrình : x 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :

A 2,5s B 2s C 6s D 2,4s

Câu 8: Vật dao động điều hòa có phương trình: x  4cos(2πt - π) (cm, s) Vật đến vị trí biên dương lần thứ

5 vào thời điểm

A. 4,5s B 2,5s C 2s D 0,5s

Câu 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  6cos(πt  π/2) (cm, s) Thời gian vật đi từ VTCB

đến lúc qua điểm có x  3cm lần thứ 5 là

A 61/6s  B 9/5s C 25/6s D 37/6s

Câu 10: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Thời điểm vật đi qua vị trí x 

4(cm) lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :

Dạng : Xác định số lần vật đi qua vị trí có li độ x0 bất kì

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là t1=2,2 (s) và

t2= 2,9(s) Tính từ thời điểm ban đầu ( t1 = 0 s) đến thời điểm t2 chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng

Dạng : Xác định vị trí của vật tại thời điểm t t khi biết li độ của vật tại thời điểm t

Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: 4 os(2 )

  cm Tại thời điểm t vật có vận tốc

24cm s/ và li độ của vật đang giảm Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là

A 0cm/s B -12 cm/s C 12  2 cm/s D -12  2 cm/s

Câu 4: Một con lắc lò xo có m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4 cm Tại thời điểm t vật ở vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và tốc

độ của vật đang giảm Tại thời điểm 7/60 s sau đó vật đang ở vị trí có li độ

A 2 3 cm hoặc - 2 3 B 2 2 cm hoặc - 2 2 cm C 0cm D 2cm hoặc -2cm

Câu 6: Một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), biên độ 10

A bằng 3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng B bằng 3 lần thế năng hoặc bằng không

C bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng không D bằng 1/3 lần thế năng hoặc bằng cơ năng

Dạng 3 : Xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2

1.Phương pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

-Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn

đều từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 24)

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật

2 2

x

co s

Ax

N'

Lấy 2 10 Tần số dao động của vật bằng bao nhiêu?

Nhắc lại phương pháp ở trên:

1.Phương pháp: (Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính)

-Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn

đều từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục OX) (Hình 25)

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật

2 2

x

co s

Ax



 T => = /2 ( hình 2) ứng với ly độ x từ x1 đến x2: x1= A 2

x

22

Câu 1 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn nhất vật đi từ x1

 –2 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ x1  2 3cm theo chiều dương là :

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với chu kì T  2s Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm M có li độ x 

+A/2 đến điểm biên dương (+A) là

N'

Hình 25