VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN - Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy.. [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, c
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
- Tài liệu này hoàn toàn miễn phí trên Facebook cá nhân của thầy Bạn nào phải mất phí mới down
được tài liệu thì em phải trách mình vì sự thiếu hiểu biết
Câu 1 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2BC Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC=3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD
là x−3y+ =1 0 và điểm 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm A B C , ,
Lời giải
Gọi I =BE∩CD, đặt BC= >c 0
Ta có BA EA
BC = EC nên E là chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC
Do đó,CBE=450 ⇒BE⊥CD (Vì BCD∆ vuông cân tại B)
PT của BE: 3x+ − =y 17 0
5; 2
I
Ta có
2 2
BI =CI = CE= AC= ⇒IE= CE −CI = ⇒IB= − IE
Từ đó tìm được tọa độ điểm B( )4;5
Gọi C(3a−1;a)ta có
3
a
a
=
=
Với a=1⇒C( ) ( )2;1 ,A 12;1
Với a=3⇒C( ) (8;3 ,A 0; 3− )
Câu 2 [ĐVH]: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi N là trung điểm của AB Gọi E và F lần lượt là chân đường
cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC Tìm tọa độ của đỉnh A biết rằng ( ) 11 13
và phương
trình đường thẳng CN là 2 x+ − =y 13 0
Lời giải:
+) Phương trình đường thẳng EF x: +3y− =10 0
+) Phương trình đường cao AH ( là đường thẳng trung trực của EF) là: 3x− − =y 12 0 ( )d
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có: G=CN∩AH ⇒G( )5;3
+) Gọi C u( ;13 2− u) (,N v;13 2− v) ta có:
2
u v
CG GN
CF FN
⇔
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY – BÀI TOÁN TAM GIÁC – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
I E D
C B
A
Trang 2Câu 3 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A gọi I là trung điểm của BC ,
5
;9
2
M
là trung điểm của IB và điểm N thuộc đoạn IC sao cho NC=2NI, biết phương trình đường thẳng
AN là: x−7y+23=0, điểm A có hoành độ âm, điểm N có hoành độ dương Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
Lời giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A Đặt IA=IB=IC=6a ta
có:IM =3 ;a IN =2a⇒MN =5a Khi đó: AM = AI2+IM2 =3a 5,
2 2
2 10
AN = AI +IN = a
0
1
AM AN
Cách 2: Ta có: ( )
IAM IAN MAN IAM IAN
IAM IAN
+
−
2
d M AN =AM ⇒AM =
= ⇒ −
= ⇒
AM = ⇒a= ⇒AN = Gọi N(7u−23;u) ta có: ( ) (2 )2
7u−21 + −u 3 =50
( )
⇔
4
1;12 4
BM = BC⇒B
Vậy A(−2;3 ;) ( ) ( )B 1;12 ;C 7; 0 là các điểm cần tìm
Câu 4 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , có phương trình trung
tuyến xuất phát từ đỉnh B là 4 x−3y− =12 0, điểm H(4; 2− ) thuộc cạnh BC sao cho HB=2HC Tìm toạ
độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A thuộc trục tung và C có tung độ nguyên
Lời giải:
Dựng AH cắt đường thẳng vuông góc với AC tại D
90
Phương trình đường thẳng AH là: 3 x+4y− =4 0
Khi đó toạ độ điểm A là A( )0;1 , Viết lại BM: 3 3
4
y t
= +
=
(3 3 ; 4 ) (6 6 ;8 1)
2
Trang 3Lại có: ( ) ( ) ( )
( )
1
3; 5 2
5
2
;
Từ đó suy ra B( )6; 4 Vậy A( ) ( ) (0;1 ;B 6; 4 ;C 3; 5− ) là các điểm cần tìm
Câu 5 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, trung tuyến BM Đường
thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại E(5; 2− ) Biết trọng tâm tam giác ABC là G(3; 1− ) và điểm A có
tung độ âm Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Lời giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên AN ⊥BC
Lại có AE⊥BM ⇒G= AN∩BM là trực tâm tam giác ABE khi đó
2 2
GE GN
Phương trình trung trực của GE là 2 19 0
2
x− −y =
Gọi
19
2
A
A
( )
9
0; 2 2
7
2; 2 2
Phương trình AB là 2 x− − =y 2 0;AC x: +2y+ =4 0
N BC x y
Vậy AB: 2x− − =y 2 0; AC x: +2y+ =4 0;BC: 3x+ − =y 13 0 là các đường thẳng cần tìm
Câu 6 [ĐVH]: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A( )5;3 , trên tia đối của tia BC lấy
ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x+4y− =2 0và 4x+ −y 28=0 Tìm toạ độ các đỉnh ;B C
Lời giải:
Trang 4Ta có tam giác ABD cân tại B nên phân giác BH
đồng thời là đường cao Khi đó KH là trung trực của
AD ta có: H( )7; 4 , AD=( )4; 2
Khi đó: KH: 2x+ − =y 18 0⇒K(10; 2− )
Phương trình đường phân giác trong AK là:
x+ − =y , gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam
giác ABC Khi đó J = AK∩d' :4x+ −y 28=0
Ta có: 20 4;
3 3
J
Chứng minh được phân giác
trong BJ vuông góc phân giác ngoài BH khi đó
phương trình BJ x: −2y− =4 0⇒B( )8; 2
Từ đó tìm được 20; 2
3
−
Câu 7 [ĐVH]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC >AB có đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho HA=HD , đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E(2; 2− ) và AB tại F Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình CF x: +3y+ =9 0,đường thẳng BC
Lời giải:
Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp do đó ADH =BEA=450
Lại có E là trực tâm tam giác ACF nên BE⊥CF
Khi đó: BE: 3x− − =y 8 0
Tam giác ABE vuông cân tại A Khi đó gọi C(− −3t 9;t)
Ta có 2d E CF( ; )=CE⇒EC= 5
Phương trình CE là: 2 x+ −y 2, BC: 8x− −y 28=0
Suy ra A( ) (0; 2 ;C 3; 4 ;− ) ( )B 4; 4 là các điểm cần tìm
GIẢI PHÁP TỐI ƯU CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016
PRO – S
(Phù hợp với h/s Khá - Giỏi, nhận thức nhanh)
Bao gồm 3 khóa học
PRO – E
(Phù hợp với h/s TB - Khá, muốn học chậm và chắc)
Bao gồm 2 khóa học