2 bài này các bạn lưu ý cách vẽ thêm trục Oz song song với đường cao lăng trụ.. b Tính khoảng cách từ trung điểm AA’ đến mpD’BC.. Ta cho hệ trục Oxyz như hình vẽ... Tính thể tích lăng t
Trang 11
ÔN TÍNH KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC BẰNG PP TỌA ĐỘ +b1: Chọn hệ trục tọa độ ( gồm 3 trục là ba đường thẳng đôi một vuông góc với nhau , có sắn hoặc vẽ thêm ) +b2: Tính tọa độ các đỉnh liên quan ( chú ý các dạng tóa độ của điểm thuộc trục tọa độ, thuộc mp tọa độ , và
điểm lơ lửng –dùng véc tơ )
+b3: Áp dụng các công thức tính góc và khoảng cách:
Chú ý khoảng cách giữa hai đt AB và MN ta làm như sau: Tính tọa độ véc tơ AB MN , ⇒ = n AB MN ,
Viết ptmp(P) qua AB và //MN: hay đi qua A có vtpt là n = AB MN ,
Khi đó: d AB MN ( , ) = d M ( , ( ) P )
Vd1: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’, có cạnh đáy bằng a, góc giữa AB’ và (ABC) bằng 450 Tính VABC A B C ' ' ' và khoảng cách giữa AC’ và A’B
a) Hc gv của AB’ trên (ABC) là AB, vậy góc giữa AB’ và (ABC) là góc giữa AB’ và AB hay là góc B AB = ' 450, suy
ra tam giác AB”B vuông cân tại B, hay BB’=a
' ' '
ABC A B C ABC
b) Gọi O là trung điểm BC, vẽ Oz//BB’ Khi đó ta chọn hệ
trục Oxyz có Ox≡Oc Oy, ≡OA ( Hình vẽ )
Ta xác định tọa độ như sau :
3
0; ; 0 , ' ; 0;
3
, ' 0; ; , ; 0; 0
−
3
2 2
3
2 2
a a
a a
⇒ = −
= − − − ⇒ = = −
Ptmp chứa AC’ và //A’B là: 1 x − 1 ( z − a ) = 0 ⇔ x − + z a = 0 ( ) α
Khoảng cách giữa AC’ và A’B là: ( ) ( ( ) )
0
2 2
8 2
a
a a
d AC A B d B α
Trang 22
( bài này các bạn lưu ý cách vẽ thêm trục Oz song song với đường cao lăng trụ)
Vd2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC =1200, góc giữa hai mp(AB’D’) và (ABCD) bằng 600
a) Tính V lăng trụ đã cho
b) Tính khoảng cách từ trung điểm AA’ đến mp(D’BC)
Giải:
a) Dễ thấy tam giác A’B’D’ đều cạnh a Góc giữa (AB’D’) và
(A’B’C’D’) là góc
Vậy thể tích lăng trụ đã cho là :
ABCD
b)Gọi O là tâm đáy A’B’C’D’, vẽ Oz song song với AA’ Ta cho
hệ trục Oxyz như hình vẽ
Tọa độ các điểm liên quan: ' 0; ; 0 , 0; ;3 , 3; 0;3
; 0;
M
−
+Viết pt mp(D’BC):
3
a
D B D C
D C
Vậy mp(D’BC) có véc tơ pháp tuyến n =( 3; 3; 4− )
Khoảng cách từ M đến mp(D’BC) là:
28
3 9 16
a d
Trang 33
Vd3: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H
của BC Góc giữa BB’ với (ABC) bằng 450 Tính thể tích lăng trụ và khoảng cách giữa AB’ và CA’
Giải:
a) Góc giữa BB’ và (ABC) cũng bằng góc
giữa AA’ và (ABC) bằng góc
2
a
A AB= ⇒ A H =
Thể tích:
ABC
b) Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Dễ tìm
tọa độ các điểm đặc biệt 0; 3; 0 , ; 0; 0 , ' 0; 0; 3 , ; 0; 0
−
Để tìm tọa độ điểm lơ lửng B’, ta sử dụng tính chất lăng trụ: BB'= AA' Gọi B’(m,n,p) ta có:
0
2
3
2
a
m
a
p
=
Việc tính khoảng cách giữa hai đt AB’ và CA’ làm như Vd1 nhé
Tự luyện thêm:
Vd4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân và nằm trong mp vuông góc
mp (ABCD), M là trung điểm SC Tính thể tích hình chóp và khoảng cách giữa AM và AC
Vd5: Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=2a, tam giác ABC vuông tại A, góc ABC =600 Tính thể tích hình chóp S.ABC và tính góc giữa hai mp(SAB) và (SAC)
(Tính toán có gì sai sót các em thông cảm nhé )