PHÂN TÍCH đáp ỨNG ĐỘNG học của ỐNG đặt TRÊN nền đàn hồi CHỊU tải TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG HỌC CỦA ỐNG ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD Học viện

PHÂN TÍCH ĐÁP ỨNG ĐỘNG HỌC CỦA ỐNG ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN

HỒI CHỊU TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH

ANALYSIC DYNAMIC RESPONSE OF TUBE PUTTING ON THE ELASTIC

FOUNDATION UNDER SHOCKWAVE LOAD

Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội, Việt Nam

nguyenvietha12121980@gmail.com

TÓM TẮT

Bài báo trình bày mô hình cơ học, các phương trình cơ bản và thuật toán phần tử hữu

hạn, phân tích đáp ứng động học ống đặt trên nền đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích lan truyền trong không khí Sử dụng chương trình thiết lập được để tính toán bài toán cụ thể và

khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố hình học, vật liệu và nền đàn hồi đến phản ứng động

của kết cấu

ABSTRACT

The paper presents the mechanical model, the basic equations and algorithms finite elements for analysis dynamic response of tubewhich puts on elastic foundation under shockwave load spread in the air The software programisused to calculate the specific problems and investigate the influence of some geometric elements, material and elastic foundation to the structural dynamic response

Keywords: tube, shockwave load, elastic foundation

Ống (ống dẫn) là loại kết cấu có tác dụng dẫn khí, dẫn chất lỏng (dầu, nước) ; chúng thường đi qua nhiều địa hình khác nhau, được đặt bên trong hay trên nền đất đá khác nhau

Việc nghiên cứu tính toán nhằm tăng khả năng làm việc của ống, chống lại các tác động của điều kiện tải trọng khác nhau (tải trọng do động đất, tải trọng do bom đạn gây ra, ) đã được các nhà khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm

Tính toán ứng suất ống dẫn - nền trong môi trường nền đất sét chịu tải trọng tĩnh phân

bố trên bề mặt được M.Barla, X Borghi, RJ.Mair và K.Soga [10] thực hiện bằng phương pháp số, kết quả cho ra trường chuyển vị, nội lực của ống dẫn và nền Các tác giả Yoo, Chung-Sik; Chung,Suk Won; Lee, Kwang-Myung, Kim, Joo-Suk [14], Aruna Lal Amarasiri,B.E [7] và Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands [12] tiến hành nghiên cứu bài toán tương tác giữa ống dẫn và nền Các tác giả cũng đã khảo sát một số yếu tố ảnh hưởng đến ứng suất và biến dạng tại một số điểm thuộc ống.Sử dụng phương pháp số, tác giả Raj Gondle và Hema Siriwardane[13] đã mô phỏng trường chuyển vị của nền và ống theo thời gian sử dụng Tác giả Francois Xavier Borghi[11] nghiên cứu, tính toán bài toán tương tác ống dẫn, kết cấu tunnel với nền dưới tác dụng của tải trọng tĩnh và tải trọng điều hoà phân bố trên bề mặt nền, kết quả xác định được các đáp ứng giữa ứng suất, biến dạng của ống theo

thời gian Trong công trình nghiên cứu của mình, tác giả Hoàng Xuân Lượng và một số tác

giả khác [6] đã thiết lập mô hình, đề xuất phương pháp và xây dựng thuật toán để giải quyết bài toán tương tác giữa ống dẫn và nền san hô theo quan điểm ống nằm trong nền với phương pháp thi công đào kín, trong đó ống dẫn nằm trọn trong một lớp nền, hệ chịu tác dụng của tải

trọng sóng xung kích do bom đạn nổ trong không khí gây ra và áp lực không đổi bên trong

ống Mặc dù kết quả chưa thật sự phong phú, song đây là cơ sở tốt cho việc tính toán tương tác giữa ống dẫn và nền san hô với loại thi công đào hở (phương pháp thường gặp trong thi công ống dẫn trong nền), vị trí ống bất kỳ chịu tải trọng phức tạp hơn

Trong bài báo này, tác giả nghiên cứu, phân tích đáp ứng động học của ống đặt trên nền đàn hồi chịu tải trọng sóng xung kích; trình bày mô hình cơ học, các phương trình cơ bản và thuật toán phần tử hữu hạn; sử dụng chương trình thiết lập được để tính toán bài toán cụ thể

và khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố hình học, vật liệu và nền đàn hồi đến phản ứng động

của kết cấu

PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Khảo sát ống chịu áp lực trong, nằm trong nền chịu tác dụng của sóng xung kích tác dụng trên bề mặt nền Giả thiết ống là kết cấu đàn hồi, biến dạng tuyến tính Mỗi lớp nền là vật liệu đồng nhất, đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính Ống và nền đàn hồi làm việc trong điều kiện biến

dạng phẳng Nền được xét gồm 4 lớp với vật liệu là đất, đá có môđun đàn hồi khác nhau

Tách từ hệ bán vô hạn ra một miền hữu hạn bao gồm ống dẫn và một phần nền gọi là

miền nghiên cứu Chọn miền nghiên cứu là miền chữ nhật bề rộng B0, chiều cao H0 Ta có

mô hình thực của hệ và mô hình tính (mô hình PTHH) của hệ như hình 1

2.2.1 Ph ần tử tiếp xúc

Để giải bài toán tương tác giữa ống và nền đàn hồi, kể đến sự tách trượt cục bộ giữa ống

và nền, cũng như sự tách trượt của giữa phần đất bù và phần nền gốc, tác giả sử dụng một loại

phần tử đặt biệt mô tả lớp tiếp xúc giữa ống- nền, giữa lớp đất bù và nền nguyên thổ, đó là

phần tử tiếp xúc Ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc trong hệ toạ độ chung được xác định theo

biểu thức: [ ] [ ] [ ][ ]T

se se se se

Trong đó:[ ]B se là ma trận biến dạng chuyển vị của phần tử trong hệ toạ độ chung.[ ]D se

là ma trận quan hệ ứng suất biến dạng Do [ ]D se phụ thuộc vào ứng suất, nên ma trận độ cứng

phần tử tiếp xúc cũng phụ thuộc vào ứng suất:[ ]K se = K se( ) { }σ  Nhưng mặt khác, do { }σ ={σ( ) { }U } (với{ }U là véctơ chuyển vị nút), cho nên [ ]K se = K se( ) { }U  và do đó ma

trận độ cứng tổng thể của hệ cũng phụ thuộc véctơ chuyển vị nút:[ ]K = K( ) { }U  Vì vậy, phương trình chuyển động của ống và nền là phương trình phi tuyến hình học

2.2.2 Kiểu PTHH và hàm dạng phần tử [2,8,9]

Đối với bài toán ống và nền đàn hồi trong điều kiện biến dạng phẳng, tác giả sử dụng hai kiểu phần tử thông dụng: phần tử tứ giác phẳng có 4 điểm nút (cho ống và vùng gần ống)

và phần tử tam giác ba điểm nút (cho vùng xa ống) Một điểm bất kỳ trong phần tử, chuyển vị được nội suy từ véctơ chuyển vị nút của phần tử theo biểu thức:

(2) Trong đó: [N]- ma trận các hàm dạng của phần tử, { }U e- véctơ chuyển vị nút phần tử

2.2.3 Quan hệ biến dạng - chuyển vị [2, 8, 9]

Bài toán biến dạng phẳng, tại mỗi điểm trong phần tử tồn tại ba thành phần cơ bản: biến

dạng dài theo phương x(εx), theo phương y (ε ) và biến dạng góc trong mặt phẳng xy(y γ ) xy

Các thành phần biến dạng có quan hệ với các hàm chuyển vị như sau:

{ } x y [ ]e{ }e

xy

B U

ε

γ







2.2.4 Ma tr ận độ cứng của phần tử [2, 8, 9]

Ma trận độ cứng phần tử được xác định theo biểu thức:

e

T

e

e

Trong đó:[ ]B elà ma trận biến dạng chuyển vị, A là di e ện tích phần tử, h là chiều dày

phần tử

2.2.5 Ma tr ận khối lượng và ma trận cản nhớt của phần tử [2, 8, 9]

Trong bài toán động lực học, khi dao động trong hệ kết cấu - nền sẽ xuất hiện lực quán tính và lực cản nhớt, chúng phụ thuộc vào ma trận khối lượng [ ]M evà ma trận cản nhớt [ ]C e

của phần tử Các ma trận này được xác định như sau:

e

T

e

e A

e

T

e

e A

C =∫ µh N N dA (5)

2.2.6 Véctơ tải trọng nút [2, 8, 9]

- Tải trọng nút do lực khối gây ra:

e

T

g V

- Tải trọng nút do lực phân bố cạnh bên gây ra:

{ } { } { }jk kl

p e e

P = P + P

(7)

2.2.7 Véctơ nội lực nút [2 ,8, 9]

Quan hệ giữa véctơ ứng suất của phần tử và véctơ nội lực quy nút của phần tử được

biểu diễn qua biểu thức:

e V e A e

F =∫ B σ dV =h∫ B σ dA (8)

{ }u e =[ ]{ }N U e

2.2.8 Phương trình giải bài toán ống và nền đàn hồi

Dưới tác dụng của tải trọng động, hệ kết cấu ống - nền chuyển động với phương trình có

dạng sau:

[ ]M U{ } + C U{ }{ }U + K U{ } { } { } U = R , (9) Trong đó:

[ ] [ ]

e e

M =∑ M là ma trận khối lượng tổng thể của hệ, { } [ ]

e e

  ∑ là ma trận độ

cứng tổng thể; { } [ ] [ ] { }

e e

  ∑   là ma trận cản tổng thể.{ }R là véctơ ngoại lực nút của hệ

Phương trình chuyển động (9) là phương trình phi tuyến hình học Để giải ta sử dụng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp lặp Newton-Raphson:

Giả sử đã xác định được tại thời điểm t: { }U ; U ; U t { } { } t  t ;{ }P ; t [ ]K t

Ta cần xác định chuyển vị {Ut+∆t}; U{t+∆t}; U{ }t+∆t tại thời điểm t + ∆ t

Phương trình (9) ở bước lặp thứ i tại thời điểm như sau:

M U +∆ +C+∆ U  − U +∆ +K+∆ U  − U+∆ = R+∆ (10) Chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại bước lặp thứ i:

−

−

−

(11)

Kết hợp (10) và (11) ta được: (i 1){ }(i) { }(i 1) { }(i 1)

Với * (i 1)

t t

  là ma trận độ cứng tiếp tuyến hiệu quả,{ }* (i 1)

R+∆ − véctơ tải trọng hiệu quả

(i 1) (i 1)

Ma trận cản [ ]( ) i 1

t t

C+∆ − ở bước lặp (i-1) tại thời điểm t + ∆t được tính theo tổ hợp tuyến tính của ma trận độ cứng và ma trận khối lượng tổng thể của hệ:[ ]( ) i 1 [ ] [ ]( ) i 1

C+∆ − = α M + β K+∆ −

Điều kiện ban đầu cho mỗi cấp tải trọng được xác định như sau:

{ }( )0 { }

U +∆ = U ;{ }( ) 0 { }

P+∆ = P ;{ }( )0 { }

Phép lặp trong mỗi cấp tải trọng sẽ dừng lại khi thoả mãn tiêu chuẩn hội tụ về chuyển vị nút như sau:

{ }

(i)

D (i)

U

∆

≤ ε

−

(16)

3 VÍ D Ụ SỐ

Tiến hành tính toán tương tác giữa ống và nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng sóng

xung kích gây ra, với hai trường hợp áp suất trong của ống p0 =0 và p0 = 5N/cm2

Thông số ống: đường kính trong d = 2m, đường kính ngoài D = 2,2m, ống nằm trong

nền ở độ sâu 4m, vật liệu ống có môđun đàn hồi Ep = 2,3×107N/cm2, hệ số Poisson νp = 0,3

và khối lượng riêng ρp = 7,8×103kg/m3 Tải trọng SXK phân bố đều lên bề mặt nền theo quy

luật như hình 5 và hình 6, thời gian tải tác dụng τ = 0,05s

Thông số nền: gồm 4 lớp, đặc trưng cơ lý của vật liệu như bảng 1 Góc mở phần đất đào

β = 600, chiều dày lớp đệm h = 0,2m

Điều kiện biên: Liên kết gối cố định tại đáy và gối di động theo phương đứng tại biên

hai bên

Thời gian tính toán tcal = 4τ, sai số biên miền nghiên cứu ε = 0,5%, sai số tính toán

εD = 0,25%

Lớp Độ sâu

(m)

Ef (N/cm2) νf

ρf (kg/m3)

Hệ số ma sát với ống fms

Tỷ số cản

ξ

0,05

Lớp đệm 40,0×105 0,24 4,8×103 0,45

Sử dụng phần mềm Matlab, ta được kết quả về đáp ứng chuyển vị Uy tại điểm A, B và

đáp ứng chuyển vị ngang Ux tại điểm C, D theo thời gian như hình 4

Hình 4 Đáp ứng chuyển vị U y (tại A, B) và U x (tại C, D)

- Tại điểm A: Chuyển vị đứng lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ hơn 0,016% so với trường hợp p = 0

- Tại điểm B: Chuyển vị đứng lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,035% so với trường hợp p = 0

- Tại điểm C và D: Chuyển vị ngang lớn nhất khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,72%

so với trường hợp p = 0

Đáp ứng ứng suất tại các điểm tính thể hiện trên hình 5:

so với khi không có áp suất trong ống Cụ thể, về ứng suất pháp tuyến:

- Tại điểm A: Ứng suất pháp tuyến max

x

σ khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,524% so

với trường hợp p = 0 Tại điểm B: Ứng suất pháp tuyến max

x

σ khi p = 5N/cm2 có giá trị lớn hơn 0,44% so với trường hợp p = 0

- Tại điểm C, D: Ứng suất pháp tuyến max

y

σ khi p = 5N/cm2 có giá trị nhỏ hơn 0,06% so

với trường hợp p = 0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

Thoi gian t[s]

Diem A:p=0

Diem B:p=0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -0.02

-0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02

Thoi gian t[s]

Diem C:p=0

Diem D:p=0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Thoi gian t[s]

Diem A:p=0 Diem A:p=5 Diem B:p=5

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 -10000

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000

Thoi gian t[s]

Diem C:p=0 Diem C:p=5 Diem D:p=5

4 KHẢO SÁT MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN SỰ LÀM VIỆC CỦA ỐNG

Giải bài toán với trường hợp áp suất trong p của ống thay đổi từ 0N/cm2đến 1500N/cm2

Sự phụ thuộc của các giá trị lớn nhất về chuyển vị, ứng suất tại các điểm tính được thể hiện như hình 6,7

kể Trong khi đó chuyển vị ngang tại các điểm C, D tăng với mức độ lớn hơn (3,06 lần) Ứng

suất tại điểm A và B đều có xu hướng tăng, song cũng không nhiều (2,4 lần) Tại điểm C và

D, ứng suất giảm không nhiều (26,2%)

y

x

x

y

Với môđun đàn hồi vật liệu ống Ep biến thiên từ 0,05×107N/cm2đến 2,1×107N/cm2, kết quả sự thay đổi chuyển vị và ứng suất lớn nhất tại điểm A, B và điểm C, D như hình 8, 9

tại điểm C, D giảm với mức độ giảm khá lớn Ứng suất pháp tại điểm A và B đều có xu hướng tăng Tại điểm C và D, ứng suất giảm, với mức độ giảm khá lớn (19,17%)

0

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

Ap suat trong ong p[N/cm2]

y m

Diem A Diem B

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

Ap suat trong ong p[N/cm2]

0 250 500 750 1000 1250 1500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Ap suat trong ong p[N/cm 2 ]

x)m

2 ]

Diem A

0 250 500 750 1000 1250 1500 0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

Ap suat trong ong p[N/cm 2 ]

y)m

2 ]

Hình 8 Quan hệ max

y

x

x

y

Bài báo đạt được một số kết quả sau:

- Tính toán số với ví dụ cụ thể khi không có áp suất trong ống và áp suất trong là hằng

số, chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích do bom đạn nổ trong không khí gây nên

- Khảo sát các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển vị, ứng suất của ống trên cơ sở khảo sát các điểm điển hình thuộc ống, đưa ra các nhận xét mang tính định lượng, cho phép lựa chọn các thông số hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả làm việc của ống

- Qua khảo sát ở trên thì ảnh hưởng của cường độ áp suất trong ống đến ứng suất, chuyển vị là không đáng kể

[1] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB Khoa học và Kỹ thuật,1997

[2] Nguyễn Hoài Sơn, Lê Thanh Phong, Mai Đức Đãi,Ứng dụngphương pháp phần tử hữu

hạn trong tính toán kỹ thuật FEM matlab, NXB Đại học Quốc giaTPHCM, 2002

[3] Nguyễn Quốc Bảo, Trần Nhất Dũng,Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình,

Tập 1, 2, NXB KHKT, 2003

[4] Lê Tân, Nghiên c ứu tương tác giữa ống dẫn và nền san hô, Luận án Tiến sỹ kỹ thuật,

Học viện Kỹ thuật quân sự, 2011

[5] Trần Ích Thịnh, Ngô Như Khoa, Phương pháp phần tử hữu hạn, 2007

[6] Hoàng Xuân Lượng, Báo cáo tổng kết đề tài KC.09.07/06-10, Cục Thông tin Khoa học

và Công nghệ Quốc gia, Hà Nội,2010

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

Modun dan hoi Ep[N/cm 2]

U y

) m

Diem A

x 10 7

0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.02 0.021

Modun dan hoi Ep[N/cm2]

U x

) m

x 107 500

600

700

800

900

1000

1100

1200

Modun dan hoi Ep[N/cm 2]

Diem A

x 107 0

2000 4000 6000 8000 10000 12000

Modun dan hoi Ep[N/cm 2]

[7] Aruna Lal Amarasiri, B.E, Evalutation of granular backfill materials of

large-diameter,high-density polyethylene pipe, A thesis in Civil engineering Sbmitted to be

Graduate Faculty of Texas Tech University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Civil Engineer, 2000

[8] Bathe K.J and Wilson E.L, Numerical Method in Finite Method Analysis Prentice, Hall

of India Private Limited,New Delhi,1978

[9] Bathe K.J, Finite element produres(Part two), Prentice-Hall International,Inc,1996

[10] M Barla, X Borghi, RJ Mair and K Soga, Numerical modelling of pipe- soil stresses

during pipe jaking in clays, University of Cambridge,2002

[11] Francois Xavier Borghi, Soil conditioning for pipe-jaking and tunnelling, A dissertation

submitted for the degree of Doctor of Philosophy at the University of Cambridge,2006 [12] Frans Alferink Wavin M&T, The Netherlands, Soil-pipe interaction: A next step in

understanding and suggestions for improvements for design method, Plastics Pipes XI,

Munich 3-6 September 2001

[13] Raj Gondle, and Hema Siriwardane, Finite element modelling of long tern performance

of burried pipes, The 12 th International Conference of International Assiciation for Computer Methods and Advances in Geomechanics 1-6 October,2008, Goa,

India,pp.3993-4000

[14] Yoo, Chung-Sik; Chung,Suk-Won;Lee,Kwang-Myung And kim,Joo- Suk, Interaction

between flexible burried pipe and surface load, Jour of KGS vol.15,No.3, june 1999,pp

83-97