NGHIÊN cứu ỨNG DỤNG kĩ THUẬT CEL để mô PHỎNG VA CHẠM của TIA nước và tấm PHẲNG a STUDY ON THE APPLICATION OF CEL TECHNIQUE TO SIMULATE THE IMPACT BETWEEN WATER JET AND FLAT PLATE

Phương pháp kết hợp kĩ thuật Eulerian và Lagrangian CEL được sử dụng để giải bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật rắn FSI, đồng thời giúp loại bỏ được hiện tượng dừng đột xuất trong

NGHIÊN C ỨU ỨNG DỤNG KĨ THUẬT CEL ĐỂ MÔ PHỎNG VA CHẠM CỦA

TIA NƯỚC VÀ TẤM PHẲNG

A STUDY ON THE APPLICATION OF CEL TECHNIQUE TO SIMULATE THE

IMPACT BETWEEN WATER-JET AND FLAT PLATE

Nguy ễn Anh Tú 1a , Nguy ễn Hữu Quang 2b

1Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam

2Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, Hà Nội, Việt Nam

a tuna@haui.edu.vn; b nhquang@uneti.edu.vn

TÓM T ẮT

Tia nước vận tốc cao ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và được

sử dụng cho các mục đích khác nhau, như làm sạch chi tiết, cắt hoặc dập các loại vật liệu Sự tương tác giữa tia nước và bề mặt chi tiết xảy ra trong khoảng thời gian rất ngắn, quá trình

biến dạng của vật liệu diễn ra với tốc độ cao ở trạng thái biến dạng đàn hồi hoặc biến dạng

dẻo Quá trình động lực học của hiện tượng này rất phức tạp và còn nhiều vấn đề cần được

tiếp tục làm sáng tỏ Bài báo này trình bày giải pháp ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trên phần mềm ABAQUS để mô phỏng quá trình va chạm của một tia nước đầu bán

cầu với một tấm phẳng làm từ vật liệu Polymethyl-Methacrylate (PMMA) ở vận tốc 570 m/s Phương pháp kết hợp kĩ thuật Eulerian và Lagrangian (CEL) được sử dụng để giải bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật rắn (FSI), đồng thời giúp loại bỏ được hiện tượng dừng đột

xuất trong quá trình tính toán do sự biến dạng quá lớn của các phần tử trong mô hình Kết quả

của phương pháp mô phỏng cho thấy sự thống nhất cao với kết quả tính toán theo công thức

thực nghiệm và kết quả thí nghiệm của Obara Bên cạnh đó, phương pháp FEM trình bày trong bài báo còn giúp tính toán được chính xác các thông số như trường ứng suất hay quá trình biến dạng của chi tiết chịu va chạm, đây là những thông số khó xác định được bằng phương pháp giải tích hay thực nghiệm

Từ khóa: tia nước, phương pháp phần tử hữu hạn, tương tác chất lỏng và vật rắn, kết

h ợp Eulerian và Lagrangian, áp suất búa nước

ABSTRACT

The application of hight-speed water jets has spread into numerous fields and for multi-facet purposes such as cleaning, cutting, and punching various materials Because the impact occurs over an extremely short period, the target may deform elastically or plastically at high rates of strain The dynamics of this process are complex and not fully understood This paper applies a finite element method (FEM) on the ABAQUS software to simulate the phenomenon A water jet with a spherical head was used at a speed of 570 m/s to impact on a structure, which was a flat plate made of Polymethyl-Methacrylate (PMMA) The Couple Eulerian Lagragian (CEL) method was used to solve the Fluid Structure Interaction (FSI) problem and to eliminate the abruption caused by large distortion of elements The simulation results were reflected in the calculation using empirical formulas and were further validated using Obara's experiment Furthermoer, the numerical simulation supplied accurate quantitative details of stress, strain, and deformation fields that would be costly and difficult

to reproduce mathematically or experimentally

Keywords: water-jet, finite element method, fluid structure interaction, coupled

Eulerian-Lagrangian, water hammer pressure

1 GI ỚI THIỆU CHUNG

Va chạm của các tia nước ở vận tốc cao từ lâu đã là mối quan tâm của các nhà khoa học

vì triển vọng của chúng trong ứng dụng vào cuộc sống Công nghệ tia nước ngày càng phát triển rộng rãi và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như trong lĩnh vực sản xuất ô

tô, khai thác mỏ, xây dựng, kĩ thuật làm sạch chi tiết, hàn, đột, dập, v.v [1-3] Một phương pháp phổ biến để tạo ra được các tia nước vận tốc cao trong nghiên cứu là tác dụng lực vào

chất lỏng được đóng gói trong một miệng ống hình nón, bằng cách này chất lỏng được gia tốc

và có thể đạt tới vận tốc 4000 m/s Các đặc tính cơ học của các tia nước cũng như hiện tượng

va chạm với các kết cấu đã được nghiên cứu cả theo phương pháp lý thuyết và thực nghiệm Trong một số nghiên cứu liên quan đến ứng dụng của tia nước được công bố gần đây, phương pháp FEM được ứng dụng để mô phỏng quá trình hàn [1], tạo hình các tấm mỏng [2], hoặc

mô phỏng quá trình mài mòn [3] Tuy nhiên, trạng thái vật lý của hiện tượng này rất phức tạp

và chưa được hiểu một cách đầy đủ vì quá trình va chạm xảy ra trong thời gian ngắn, những khó khăn trong việc mô tả đặc tính của chất lỏng hoặc các vấn đề kĩ thuật khác như giải bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật rắn biến dạng, quá trình tính toán bị ngắt do các phần tử trong mô hình FEM bị biến dạng quá lớn, v.v

Khi tia nước bắt đầu va chạm vào bề mặt một vật thể, áp suất phát sinh trên bề mặt của

vật tương đương với áp suất búa nước (water-hammer pressure), giá trị áp suất này phụ thuộc vào khối lượng riêng của nước, vận tốc âm thanh trong nước, và vận tốc của tia nước tại thời điểm va chạm, giá trị áp suất cao này chỉ duy trì trong khoảng thời gian rất ngắn Ở giai đoạn

tiếp theo, áp suất phát sinh trên bề mặt vật thể giảm và được duy trì ở trạng thái ổn định trong khoảng thời gian dài [4]

Để đánh giá các trạng thái cơ học của vật thể chịu tác động của tia nước, các nhà khoa

học đã thử nghiệm với nhiều loại vật liệu khác nhau [5-6] Biến dạng của vật thể dưới tác động của hai loại ứng suất, ứng suất gây ra bởi áp suất búa nước tạo ra trạng thái nén trên bề

mặt chi tiết trong khoảng thời gian ngắn và ứng suất ở trạng thái ổn định, liên quan đến hiện tượng mòn trên bề mặt vật thể do dòng chảy vận tốc cao theo phương tiếp tuyến với bề mặt va

chạm Sự va chạm của tia nước gây ra các dạng hỏng khác nhau cho các loại vật liệu dẻo hoặc giòn, có thể là các hốc lõm với các vết gợn sóng bao quanh, các vết nứt dạng vành khăn bao quanh vùng va chạm, hoặc thậm chí xuyên thủng các tấm mỏng [7]

Mặc dù các nghiên cứu trước đây đã đạt được nhiều kết quả có giá trị, tuy nhiên vẫn còn

những đặc tính của hiện tượng này cần tiếp tục được làm sáng tỏ và đặc biệt là nghiên cứu các

giải pháp mới cho bài toán này Bài báo này trình bày một giải pháp tiếp cận bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn trong đó kĩ thuật CEL được ứng dụng để mô tả toàn bộ quá trình tương tác giữa các phần tử nước và vật liệu đàn hồi Độ tin cậy của kết quả mô phỏng được khẳng định thông qua việc so sánh với lý thuyết [4] và kết quả thí nghiệm của Bowden [6] và Obara [8]

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Các công th ức thực nghiệm

Khi một tia nước va chạm với một tấm phẳng, áp suất phát sinh trên bề mặt tấm (còn

gọi là áp suất búa nước) được xác định theo công thức thực nghiệm của Cook [4]:

h

Trong đó P w là áp suất búa nước, ρ là khối lượng riêng của nước, v là vận tốc của tia nước tại thời điểm va chạm, và c là vận tốc âm thanh truyền trong nước Áp suất tính theo

công thức (1) giảm nhanh sau va chạm Nếu quá trình va chạm tiếp tục kéo dài đến trạng thái

ổn định, áp suất tác dụng lên bề mặt vật tiến đến giá trị áp suất thủy động lực:

2

1 2

s

Thời gian duy trì của P w được xác định là khoảng thời gian cần thiết để sóng âm thanh lan truyền từ đường bao ngoài của tia nước vào đến tâm và được xác định phụ thuộc vào đường kính của tia nước theo công thức:

2

d c

τ

2.2 K ĩ thuật CEL trong ABAQUS

Mô hình nghiên cứu được xây dựng trên phần mềm ABAQUS/Explicit phiên bản

6.9-12, đây là phiên bản được phát triển để mô phỏng các hiện tượng vật lý phi tuyến trong thực

tiễn và các bài toán biến dạng lớn trong khoảng thời gian ngắn Các chương trình FEM dạng Explicit được xây dựng dựa trên các phương trình tích phân chuyển động theo thời gian Kết

hợp với ma trận khối lượng, phương pháp này cho phép chương trình tính toán gia tốc tại các điểm nút trong mô hình FEM tại bất kì thời điểm nào Từ giá trị gia tốc đó, vận tốc và chuyển

vị của các điểm nút có thể được xác định thông qua các phép tính tích phân Gia tốc tại các điểm nút được xác định theo biểu thức [9]:

N

Trong đó NJ

M là ma trận khối lượng, ( )

J i

P là véctơ ngoại lực và ( )

J i

I là véctơ nội lực

Để giải quyết bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật thể đàn hồi, ABAQUS/Explicit cung cấp giải pháp kết hợp giữa kĩ thuật Eulerian và kĩ thuật Lagrangian Kĩ thuật Lagrangian đặc biệt phù hợp cho việc mô phỏng các vật rắn đàn hồi Trong bài toán chia lưới, tất cả các điểm nút của mô hình FEM được cố định trong các miền vật liệu, khi vật thể biến dạng thì các điểm nút lưới cũng biến dạng theo (Hình 1a), do đó có thể dễ dàng xác định chuyển vị của

mặt bao ngoài của đối tượng cũng như thiết lập các điều kiện biên cho mô hình mô phỏng Tuy nhiên trong các bài toán mô phỏng đối tượng có biến dạng lớn, các phần tử chia lưới có

thể bị biến dạng vượt quá giá trị cho phép dẫn đến làm giảm độ chính xác của quá trình tính toán, hoặc làm cho chương trình tính toán có thể bị dừng đột ngột Ngược lại, kĩ thuật Eulerian phù hợp cho việc mô phỏng các bài toán có biến dạng lớn, cho chất khí hoặc chất

lỏng vì trong bài toán chia lưới của kĩ thuật này, các điểm nút của mô hình FEM luôn cố định

và các dòng vật liệu di chuyển trong lưới (Hình 1b)

Bên cạnh đó, kĩ thuật Eulerian cho phép mô phỏng nhiều loại vật liệu trong cùng một

phần tử và không cần thực hiện lại bài toán chia lại lưới Tuy nhiên, nhược điểm của kĩ thuật này là khó khăn trong việc xác định bề mặt bao của các chi tiết và sử dụng nhiều bộ nhớ cũng như thời gian thực hiện tính toán, do đó đòi hỏi máy tính có cấu hình cao Với kĩ thuật CEL trong ABAQUS/Explicit, lưới Eulerian và Lagrangian xuất hiện trong cùng một mô hình mô

Hình 2: K ết hợp Eulerian và

Lagrangian Hình 1: Bi ến dạng của vật thể

Lagrangian và Eulerian

phỏng và lưới Lagrangian được chồng lên các lưới Eulerian Tại các bề mặt giao diện giữa lưới Eulerian và Lagrangian, lưới Lagrangian đóng vai trò là các mặt bao của lưới Eulerian, trong khi đó các lưới Eulerian cung cấp các thông tin về ngoại lực tác động lên các lưới Lagrangian (Hình 2) Khi các lưới Lagrangian di chuyển hoặc biến dạng, chúng có thể bao

phủ hoặc không bao lên các phần tử Eulerian

3 MÔ HÌNH FEM VÀ K ẾT QUẢ MÔ PHỎNG

3.1 Mô hình FEM

Bài toán mô phỏng trong nghiên cứu này được xây dựng dựa trên mô hình thí nghiệm

của Obara [8] Một tia nước được tạo ra từ hệ thống thí nghiệm va chạm với một tấm Polymethyl-Methacrylate (PMMA) với vận tốc 570 m/s tại thời điểm bắt đầu va chạm Sơ đồ

mô hình FEM được mô tả như hình 3 và mô tả chi tiết về mô hình FEM được trình bày trong

bảng 1 Vì quá trình va chạm diễn ra trong khoảng thời gian rất ngắn nên có thể bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độ cũng như hiện tượng bay hơi của nước trong mô hình nghiên cứu

Hình 3: Sơ đồ bố trí mô hình mô phỏng

Mô hình mô phỏng gồm một tia nước va chạm với một tấm phẳng hình chữ nhật theo phương vuông góc với bề mặt tấm được thiết kế trên mô đun ABAQUS/CAE, trong đó tấm PMMA sử dụng kĩ thuật Lagrangian được đặt bên trong miền Eulerian, các phần tử mô phỏng tia nước được tạo ra trong miền Eulerian bằng công cụ Volume Fraction Tool trong phần

mềm ABAQUS Chiều dài của tia nước được tính toán để quá trình va chạm duy trì đến trạng thái ổn định của dòng chảy Đặc tính vật liệu của nước được mô phỏng bằng phương trình

trạng thái (EOS) Để giảm số lượng phần tử trong mô hình đồng thời giảm thời gian tính toán

và tiết kiệm bộ nhớ, chỉ vùng va chạm được chia lưới với kích thước đủ nhỏ mà vẫn đảm bảo

độ chính xác của bài toán mô phỏng

Bảng 1: Đặc tính kĩ thuật của mô hình FEM

- Kích thước: 50×50×5.9 mm

- Loại phần tử: C3D8R

- Tổng số điểm nút trong mô hình: 225625

- Tổng số phần tử trong mô hình: 212064

PMMA:

- Khối lượng riêng: 1170 kg/m3

- Hằng số Young: 3.3 GPa

- Hệ số Poisson: 0.36

- Ứng suất Yield: 220 MPa

- Vận tốc âm thanh: 2700 m/s

Hình 5: Áp su ất phát sinh ở vận tốc va chạm

570m/s

Mi ền Eulerian:

- Kích thước: 50×50×20 mm

- Loại phần tử: EC3D8R

- Tổng số điểm nút trong mô hình: 694925

- Tổng số phần tử trong mô hình: 671536

Water:

- Khối lượng riêng: 1000 kg/m3

- Phương trình trạng thái: Us-Up

- Vận tốc âm thanh: 1500 m/s

- Hằng số trượt: 3.1µm/s

Tia nước:

- Đường kính: 3.0 mm

- Chiều dài: 12 mm

- Tổng số phần tử: 5908

Water:

- Khối lượng riêng: 1000 kg/m3

- Phương trình trạng thái: Us-Up

- Vận tốc âm thanh: 1500 m/s

- Hằng số trượt: 3.1µm/s

3.2 K ết quả mô phỏng và thảo luận

Sau khi thực hiện quá trình tính toán trong ABAQUS/Explicit, kết quả mô phỏng toàn

bộ quá trình động lực học của va chạm được lấy trong mô đun ABAQUS/Viewer bao gồm các

trạng thái: trước khi va chạm, bắt đầu va chạm, trạng thái dòng chảy ổn định và sau khi va

chạm (Hình 4)

Hình 4: Các tr ạng thái mô phỏng va chạm

Trên hình 5 so sánh áp suất phát

sinh trên bề mặt va chạm của kết quả mô

phỏng với kết quả tính toán theo các

phương trình (1), (2), (3) và với kết quả

thí nghiệm [8] Áp suất búa nước phát

sinh trên bề mặt tấm theo kết quả mô

phỏng đạt xấp xỉ 0.9 GPa, giá trị này khá

gần với kết quả tính toán theo phương

trình (1) và kết quả thí nghiệm lần lượt là

0.85 GPa và 0.88 GPa Ở giai đoạn tiếp

theo, giá trị áp suất giảm dần và dao động

một khoảng trước khi ổn định ở giá trị

0.18 GPa ở thời điểm 4 µs

Mở rộng nghiên cứu mối quan hệ giữa vận tốc va chạm và áp suất phát sinh trên bề mặt

tấm, vận tốc va chạm được thay đổi từ 100 m/s đến 1000 m/s, đặc tính áp suất búa nước và áp

suất ở trạng thái ổn định được biểu diễn trong tương quan với kết quả tính toán theo công thức

thực nghiệm (1) và (2) như trên hình 6

Hình 6: Quan h ệ giữa áp suất phát sinh và vận tốc va chạm

Một trong những điểm mạnh của phương pháp mô phỏng so với các phương pháp giải tích hoặc phương pháp thực nghiệm là mô phỏng có thể dễ dàng xác định được các thông số

mà rất khó hoặc tốn nhiều chi phí cũng như thời gian khi thực hiện tính toán theo phương pháp giải tích hoặc làm thí nghiệm Kết quả mô phỏng cho sự phân bố áp suất trên bề mặt tấm PMMA được biểu diễn như trên hình 7, trong đó cường độ áp suất được biểu diễn thông qua các dải màu khác nhau trong vùng va chạm Hình 7a biểu diễn trạng thái bề mặt tấm chịu va

chạm ở thời điểm mô phỏng là 0.9804 µs, lúc tia nước bắt đầu tác động vào bề mặt tấm Vì đầu của tia nước được coi là hình bán cầu, do đó áp suất phát sinh ở tâm vùng va chạm trước

và áp suất đạt giá trị lớn nhất khoảng 0.9 GPa ở thời điểm 1.3532 µs (Hình 7b) sau đó lan truyền sang các vùng bao quanh Ở giai đoạn tiếp theo xuất hiện sự phân bố áp suất không theo quy luật (hình 7c), điều này có thể được giải thích bởi sự thay đổi trạng thái của dòng

chảy trước khi đạt đến trạng thái ổn định Khi dòng chảy đạt đến trạng thái ổn đinh, sự phân

bố áp suất được biểu diễn như trên hình 7d tương ứng tại thời điểm 18.907 µs

Hình 7: S ự phân bố áp suất trên bề mặt tấm

Hình 8: Ứng suất phát sinh trong tấm tại: t = 1.2761; 2.0417; 4.0064; 15.590 và 21.990 μs

Bên cạnh đó, ứng suất phát sinh bên trong và biến dạng của tấm PMMA tại các khoảng

thời gian mô phỏng khác nhau cũng có thể được xác định trong mô đun ABAQUS/Viewer, các đại lượng này được biểu diễn lần lượt trên hình 8 Có thể nhận thấy ứng suất Mises phát sinh bên trong tấm lan truyền dưới dạng sóng, vùng vật liệu bên dưới bề mặt va chạm chịu các

trạng thái thay đổi ứng suất khác nhau dẫn đến việc xuất hiện các vết nứt do mỏi được phát

hiện như trong thí nghiệm của Bownden [5]

Hình 9: Bi ến dạng theo mặt cắt ngang của tấm

4 KẾT LUẬN

Bài báo này trình bày một ứng dụng phương pháp FEM để mô phỏng sự va chạm giữa

một tia nước và một tấm PMMA phẳng, thông qua việc so sánh cho thấy sự tương đồng giữa

kết quả mô phỏng và các kết quả từ tính toán theo các công thức cũng như những kết quả thí nghiệm đã được công bố Điều này cho thấy sự tin cậy của phương pháp mô phỏng, đồng thời

khẳng định giải pháp CEL có thể áp dụng cho giải các bài toán tương tác giữa chất lỏng và vật

rắn biến dạng ở trạng thái vận tốc lớn Bên cạnh đó, việc mô phỏng thành công trạng thái động lực học của va chạm giữa tia nước và tấm PMMA là cơ sở để mở rộng ứng dụng của phương pháp này cho việc mô phỏng các hiện tượng vật lý khác trong thực tiễn, như quá trình mài mòn, làm sạch bằng tia nước; quá trình cắt hoặc dập các chi tiết bằng hơi nước; hoặc có

thể sử dụng để phân tích, đánh giá trạng thái của các kết cấu khi chịu tác động của tia nước ở

tốc độ cao, và là công cụ hữu hiệu để phân tích trong giai đoạn thiết kế

TÀI LI ỆU THAM KHẢO

[1] Chizari, M., Al-Hassani, S.T.S., Barrett, L.M., 2008 Experimental and numerical study

of water jet spot welding J Mater Process Technol 198, 213-219

[2] Chizari, M., Barrett, L.M., Al-Hassani, S.T.S., 2009 An explicit numerical modelling of the water jet tube forming Comput Mater Sci 45, 378-384

[3] Turgutlu, A., Al-Hassani, S.T.S., Akyurt, M., 1995 Experimental investigation of deformation and jetting during impact spot welding Int J Impact Engng 16, 789-799 [4] Cook, S.S., 1928 Erosion of water-hammer Proc R Soc Lond, Ser A 119, 418-488 [5] Bowden, F.P., C.B.E., F.R.S., Brunton, J.H., 1958 Damage to solids by liquid impact at supersonic speeds Nat 4613

[6] Bowden, F.P., F.R.S., Brunton, J.H., 1961 The deformation of solids by liquid impact at supersonic speeds Proc R Soc Lond A 263, 433-450

[7] Lesser, M.B., 1981 Analytic solutions of liquid-drop impact problems Proc R Soc Lond A 377, 289-308

[8] Obara, T., Bourne, N.K., Field, J.E., 1995 Liquid-jet impact on liquid and solid surfaces Wear 186- 187, 388-394

[9] Simulia ABAQUS 6.9, 2009 ABAQUS Analysis User’s Manual HKS Inc., Providence,

RI, USA

THÔNG TIN TÁC GI Ả

1 Nguy ễn Anh Tú Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

Email: tuna@haui.edu.vn Điện thoại: 0904378033

2 Nguy ễn Hữu Quang, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp

Email: nhquang@uneti.edu.vn Điện thoại: 0932271107