Nghiên cứu này trình bày một thuật toán để đơn giản hóa mặt cong nhỏ đang tồn tại trong mô hình B-rep, nhằm cải thiện tính chính xác của quá trình phân tích phần tử hữu hạn.. Thuật toán
Trang 1ĐƠN GIẢN HÓA NHỮNG MẶT CONG TRONG MÔ HÌNH B-REP
SMALL FILLET SUPPRESSION IN THE B-REP MODEL
ThS Huỳnh Thanh Thưởng 1a , TS Nguyễn Văn Cương 1b *
1Trường Đại học Cần Thơ
athanhthuong@ctu.edu.vn; bnvcuong@ctu.edu.vn
TÓM TẮT
Thiết kế kỹ thuật có sự trợ giúp của máy tính (Computer Aided Engineering - CAE) đang được sử dụng rộng rãi trong mô phỏng quá trình sản xuất, đặc biệt với mô phỏng dòng chảy nhựa trong khuôn, tính toán bền và biến dạng vật thể Trong giai đoạn tiền xử lý của CAE, phân tích phần tử hữu hạn là hoạt động quan trọng, không thể thiếu, khá nhiều khó khăn
và mất nhiều thời gian Chất lượng các phần tử hữu hạn bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau, đặc biệt do sự tồn tại của rất nhiều mặt cong nhỏ (fillets/blend faces) trong mô hình B-rep (boundary B-representation) Khi những mặt cong này có kích thước nhỏ hơn kích thước của các phần tử hữu hạn, sẽ xuất hiện nhiều phần tử không mong muốn, làm tăng thời gian tính toán, giảm tính chính xác của mô phỏng Nghiên cứu này trình bày một thuật toán để đơn giản hóa mặt cong nhỏ đang tồn tại trong mô hình B-rep, nhằm cải thiện tính chính xác của quá trình phân tích phần tử hữu hạn Thuật toán được thực hiện bằng lập trình C++ với ứng dụng
mở NURBS, kết hợp phần mềm thiết kế 3D Rhino, gồm ba hoạt động: (1) tạo các phần tử hình học mới để thay thế những mặt cong nhỏ, (2) thêm những phần tử mới vào mô hình B-rep, (3) xóa bỏ các mặt cong nhỏ và xây dựng lại mô hình B-rep Kết quả nghiên cứu cho thấy giải thuật đã được ứng dụng thành công trong việc loại bỏ các mặt cong nhỏ (fillets) ra khỏi
mô hình B-rep trong hầu hết các trường hợp Các mô hình B-rep mới đảm bảo tính chính xác trong mô phỏng và trong phân tích phần tử hữu hạn Nghiên cứu cho thấy ứng dụng khả thi của thuật toán trong việc cải thiện chất lượng tạo lưới mặt, lưới khối trong mô hình B-rep
Từ khóa: đơn giản hóa mô hình, đơn giản hóa mặt cong, thuật toán đơn giản hóa mặt cong
ABSTRACT
CAE (Computer Aided Engineering) analysis is a common tool to replace physical test It often employs the Finite Element (FE) method to analyze and simulate the product design In finite element method of CAE analysis, mesh generation is an indispensable operation But, one
of the problems found in going from CAD to CAE is that CAD models often feature a large number of faces, and many of them are much smaller than the desired finite element size Specially, the appearing and existing of small blend faces on a CAD model affects the quality of analysis It not only increases the analysis time but also produces poor simulation results Hence, small blend face simplification on CAD models for mesh generation is essential to improve the quality of finite elements to analysis This study develops the algorithms to simplify small blend faces for producing better models for FE based on the understanding the B-rep (Boundary representation) model It includes the following main operations: generate new geometric data to replace all small blend faces, add new elements into B-rep, delete all elements related to small blend faces and update all topological data of the B-rep All small blend faces can be suppressed, after the above operations are accomplished, which yields the simplified CAD model without small blend faces The simplified CAD model without small blend faces will be obtained In addition, several examples are presented to demonstrate the feasibility of the proposed method for small blend simplification
Keywords: Model simplification; Feature simplification; Blend suppression
Trang 21 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong thiết kế cơ khí, những mặt cong nhỏ (fillets), được tạo bởi lệnh Fillets, thường xuất hiện trong các mô hình CAD để tăng bền kết cấu và tính thẩm mỹ của sản phẩm Đơn giản hóa mặt cong nhỏ là quá trình ngược lại của chức năng Fillets: mô hình B-rep với nhiều fillets sẽ được đơn giản hóa thành mô hình B-rep như khi chưa sử dụng lệnh Fillets Các fillets thường có kích thước rất nhỏ so với những mặt lân cận, đặc biệt so với phần tử hữu hạn, nên gây nhiều khó khăn trong quá trình tạo lưới Đơn giản các fillets nhằm cải thiện chất lượng của lưới mặt và khối Trước khi đơn giản hóa, các fillets phải được nhận dạng Thuật toán nhận dạng tự động để tạo dữ liệu đầu vào cho quá trình đơn giản hóa fillets được nghiên cứu; các fillets được phân chia thành các chuỗi khác nhau để nhận dạng [1] Mô hình được biến đổi thành tập hợp các bề mặt, mỗi bề mặt được kiểm tra dựa trên các điều kiện nhất định, bán kính các fillets được tính toán, các fillets cần nhận dạng được chọn lọc [2] Sau khi được nhận dạng, các fillets được chia thành từng loại riêng biệt: mặt cong cạnh (edge blend faces - EBFs), mặt cong đỉnh (vertex blend faces - VBFs) và mặt cong phức tạp (mixed-blend faces - MBFs); từ đó có phương pháp đơn giản đối với từng loại fillets [3]
Phương pháp được sử dụng phổ biến để đơn giản fillets là kéo dài các mặt hỗ trợ (supports faces), xác định giao điểm và giao tuyến mới để thay thế các EBFs và VBFs Các VBFs có thể được phân loại thành mặt cong hình xuyến, mặt cong hình cầu, mặt cong hình trụ
để xử lý [4] Theo Venkataraman, các fillets được chia thành EBFs và VBFs; giao tuyến của hai mặt hỗ trợ được xác định để tạo ra cạnh mới thay thế EBFs; các giao điểm của hai cạnh mới sẽ thay thế VBFs [6] Fillets có thể được chia thành nhiều mặt cắt khác nhau, mỗi mặt cắt tạo ra một điểm mới bởi thuật toán được tính từ điểm đầu và điểm cuối của mặt cắt; một cạnh mới sẽ được tạo ra từ tập hợp các điểm và đường cong mới này [7] Sau khi được nhận dạng, các fillets sẽ bị xóa khỏi mô hình B-rep, mô hình B-rep mới sẽ được xây dựng lại từ các mặt còn lại Giao tuyến bề mặt dùng tạo các cạnh, giao điểm của các cạnh được dùng tạo ra các đỉnh mới [8] Dữ liệu hình học mô hình B-rep, cũng như phương pháp để sửa đổi cấu trúc dữ liệu đã được nghiên cứu dựa vào sự kết hợp giữa phần mềm C++ (Open NURBS) và Rhino (Rhino SDK) [9]
2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
2.1 Cấu trúc dữ liệu của B-rep
Cấu trúc dữ liệu của B-rep gồm dữ liệu tô-pô (topology) và dữ liệu hình học (geometry)
Dữ liệu tô-pô bao gồm năm yếu tố cơ bản là vertex, edge, trim, loop và face (Hình 1)
Hình 1: Cấu trúc dữ liệu của B-rep (a) và dữ liệu tô-pô (b)
Dữ liệu hình học gồm ba phần: 3D curve, 2D curve và surface; ba thành phần này liên quan đến edge, trim và face của dữ liệu tô-pô Dữ liệu tô-pô và dữ liệu hình học của mô hình B-rep là các yếu tố không gian hai chiều (2D) và ba chiều (3D) Trong không gian hai chiều gồm có loop, trim và 2D curve; trong không gian ba chiều gồm có các yếu tố: face, edge, vertex, surface và 3D curve Dữ liệu của mô hình B-rep được ghi nhận như các mãng (array) phần tử trong C++
Trang 32.2 Loại bỏ các thành phần của B-rep
Để loại bỏ một thành phần trong mô hình B-rep, cần phải xóa phần tử trong mảng dữ liệu C++ Trim là yếu tố phức tạp trong mô hình B-p; ngoài mảng dữ liệu được ghi nhận
“Trim Array”, còn các mảng dữ liệu khác liên quan tới trim như: vertex, edge, loop và 2D curve Quá trình xóa một phần tử trong mảng dữ liệu của trim như ở Hình 2 Khi xóa phần tử T2, cần phải xóa phần tử này trong mảng dữ liệu của quan hệ loop-trim và edge-trim
Số thứ tự trong mảng
Phần tử của mảng
Mảng trước khi xoá
Số thứ tự trong mảng
Phần tử của mảng
Xoá phần tử thứ hai của mảng
Số thứ tự trong mảng
Phần tử của mảng
Mảng mới sau khi xoá một phần tử
Hình 2: Xóa phần tử trong mảng dữ liệu của trim 2.3 Xây dựng lại mô hình B-rep
Xây dựng lại mô hình B-rep là quá trình phức tạp và khó khăn, đặc biệt đối với hai yếu
tố của hình học tô-pô là trim và loop Đối với trim, có 5 yếu tố chính cần được xây dựng lại: hình dạng hình học của 2D curve, chỉ số của trim trong mô hình B-rep (trim index), chuẩn ISO của trim (trim iso), loại trim (trim type) và hộp giới hạn của trim (boundary box) Đối với loop, cần xây dựng lại các yếu tố: kích thước của hộp giới hạn của loop, chỉ số của loop trong
mô hình B-rep (loop index), mối liên hệ giữa loop và các yếu tố khác Khi các fillets được loại
bỏ khỏi mô hình B-rep, việc xây dựng lại mô hình sẽ làm thay đổi các đặc tính của các yếu tố còn lại Cho nên, ngoài việc xây dựng lại những yếu tố hình học, còn phải thay đổi dữ liệu các yếu tố: vertex, edge, trim, loop và face của mô hình B-rep
2.4 Phương pháp thực hiện
Các fillets trong mô hình B-rep sẽ được chia thành hai loại là edge blend faces (EBFs)
và vertex blend faces (VBFs) Hình dạng ban đầu của EBF là một cạnh, của VBF là một đỉnh; VBFs thường là nơi giao nhau của các EBFs (Hình 3a)
Hình 3: Fillets: (a) EBF và VBF, (b) smooth edge, cross edge, end edge, support face
VBF đơn ẻẽ được gọi là single vertex blend face, các VBFs kết nối với nhau thành nhóm được gọi là multiple vertex blend faces Sau khi được đơn giản hóa, từng loại VBFs sẽ được thay thế bằng một đỉnh mới Các thuật ngữ được sử dụng trong thuật toán đơn giản hóa
mô hình B-rep là: cross edge, end edge, smooth edge, support face và end face (Hình 3b) Lưu đồ thuật toán năm bước của quá trình đơn giản hóa fillets được trình bày ở Hình 4, dữ liệu vào là mô hình B-rep có các fillets đã được nhận dạng theo phương pháp của J.Y Lai [10]
Trang 4Hình 4: Thuật toán quá trình đơn giản hóa các mặt cong (fillets)
2.4.1 Nhóm riêng từng loại VBFs và EBFs
Các VBFs đơn lẻ có thể không cần nhóm (màu xanh) Tuy nhiên, các VBFs nằm kề nhau cần được nhóm thành nhóm multiple VBFs (màu vàng) (Hình 5)
So với nhóm VBFs, quy trình nhóm EBFs phức tạp hơn rất nhiều Bên cạnh việc nhóm những EBFs liền kề, tất cả dữ liệu liên quan đến EBFs và VBFs đều được lưu trữ để làm dữ liệu cho quá trình tạo ra cạnh và đỉnh mới (Hình 6)
Trong Hình 7, với EBF (S i ), tất cả các mặt liền kề với S i được xem xét, nếu là mặt EBF
(mặt f 2 ) thì sẽ được thêm vào cùng nhóm với EBF (S i) Nếu không còn mặt EBF nào liền kề
mặt S i , quá trình sẽ được tiếp tục với mặt đã được nhóm trước đó (f 2 ); và f 5 cũng sẽ được
nhóm vào cùng một nhóm với S i
Quá trình này sẽ tiếp diễn liên tục đến khi không còn mặt nào tiếp giáp với nhóm là
EBF nữa Kết quả có được nhóm EBF gồm mặt S i , f 2 và f 5. Ngoài ra, các dữ liệu của smooth edge, cross edge và end edge cũng được ghi nhận cho quá trình kế tiếp
Hình 7: Kỹ thuật nhóm EBFs
Trang 52.4.2 Tính toán giao tuyến và giao điểm mới để tạo ra các cạnh và đỉnh mới
Quá trình này gồm hai hoạt động chính: (1) tìm đường giao tuyến của hai mặt phẳng hỗ trợ (support faces), (2) tính toán giao điểm tại cross edge và end edge Trong quá trình tìm giao tuyến, mỗi EBF của nhóm sẽ có hai smooth edges, từ đó hai mặt phẳng hỗ trợ sẽ được nhận dạng và được kéo dài, giao tuyến được xác định bởi sự giao nhau của hai mặt phẳng này (Hình 8)
Hình 8: Xác định giao tuyến của hai mặt hỗ trợ
Việc tính toán giao điểm (intersection point) sẽ được thực hiện tại cross edge (giao nhau của một cạnh và một mặt) (Hình 9), và end edge (giao nhau của hai cặp cạnh kéo dài) (Hình 10)
Hình 9: Tạo giao điểm tại cross edge Hình 10: Tạo giao điểm tại end edge
Mỗi nhóm VBF được thay thế bởi một đỉnh mới sau khi bị xóa khỏi mô hình B-rep, nên từng nhóm VBF chỉ tạo ra một giao điểm mới từ các giao tuyến đã được tạo (Hình 11)
Hình 11: Tạo giao điểm tại end edge bởi single VBF và multiple VBFs
2.4.3 Thêm các cạnh và đỉnh mới vào mô hình B-rep
Các giao điểm được xác định sẽ được thêm vào mô hình B-rep như những đỉnh mới mà không cần thay đổi bất kỳ thông số nào Mỗi giao tuyến mới được xem là 3D curve và được giới hạn bởi hai đỉnh mới tương ứng Thực chất 3D curve chưa phải là một cạnh mới để thay thế EBF Chiều dài của 3D curve được xác định bằng phương pháp giới hạn chiều dài từ hai đỉnh mới tương ứng để tạo nên một cạnh mới (Hình 12)
Trang 6Hình 12: Tạo cạnh mới từ đường cong 3D (3D curve) 2.4.4 Xóa các EBF, VBF và các dữ liệu liên quan
Mỗi EBF hoặc VBF sẽ có các dữ liệu liên quan gồm: vertices, edges, trims, loops, faces, 3D curves, 2D curves và surfaces Muốn xóa bỏ các EBF và VBF, cần phải xóa các phần tử trên trong mảng dữ liệu của B-rep, cũng như xóa mảng dữ liệu trong C++ Tuy nhiên, cần phải xem xét kỹ những phần tử liên quan đến EBFs và VBFs trước khi xóa, để tránh sai sót dẫn đến mô hình B-rep không xây dựng lại được
2.4.5 Xây dựng lại mô hình B-rep
Sau khi các EBFs và VBFs đã bị xóa khỏi mô hình B-rep, các yếu tố như: vertices, edges, trims, loops, faces, trim iso, hộp giới hạn của trim, hộp giới hạn của loop, trim TYPE cần phải được cập nhật lại Việc kéo dài các mặt hỗ trợ không những để tìm ra giao tuyến và tạo ra cạnh mới thay thế EBFs, mà còn để lắp đầy những lỗ rỗng tạo ra từ sự đơn giản hóa các EBFs và VBFs Sau khi đã cập nhật lại tất cả các yếu tố hình học và tô-pô của mô hình B-rep,
mô hình thu được là mô hình B-rep đã được đơn giản hóa các fillets
3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Kết quả thử nghiệm đơn giản hóa fillets của mô hình B-rep trên các mô hình CAD đều thành công Trong một số trường hợp đặc biệt (Hình 13), việc đơn giản hóa fillets có thể gặp khó khăn, những smooth edges trên cùng một bề mặt hỗ trợ sẽ bị gãy khúc, mặt EBF được hiểu như có ba mặt phẳng hỗ trợ, trong đó có một mặt bị trùng lặp Tuy nhiên, các vấn đề này
đã được giải quyết và các fillets đã được đơn giản hóa thành công
Hình 13: Trường hợp EBF giao với khối trụ (trái), giao với lỗ trụ (phải)
Với các multiple VBFs phức tạp liên kết với EBF bởi nhiều cạnh (Hình 14), sẽ gặp khó khăn cho việc ghi nhận dữ liệu liên quan giữa EBF và VBFs trong quá trình tạo cạnh và đỉnh mới Trong trường hợp này, cần nhóm những cạnh liên kết giữa các VBFs và một EBF, dữ liệu ghi nhận được xem như một cạnh duy nhất Nhờ giải pháp này, những trường hợp multiple VBF phức tạp đã được đơn giản hóa thành công
Trang 7Hình 14: Đơn giản multiple VBFs phức tạp Hình 15: Lỗi loop trim khi xây dựng B-rep
Trong quá trình xây dựng lại mô hình B-rep sau khi xóa các EBFs và VBFs gặp phải một khó khăn (Hình 15) Trong trường hợp này, dữ liệu tô-pô đã được cập nhật nhưng dữ liệu hình học của B-rep bị lỗi ở loop, loop không được đóng kín bởi các trims, không thể xây dựng lại mô hình B-rep hoàn chỉnh Vấn đề này được khắc phục bằng cách tạo ra những trim mới
4 KẾT LUẬN
Nghiên cứu cho thấy ứng dụng khả thi với các phần mềm thiết kế CAE, nhằm tạo lưới mặt và khối tự động trong quá trình phân chia phần tử hữu hạn, tăng độ chính xác của quá trình mô phỏng, giảm thời gian quá trình tạo lưới, cũng như giảm thiểu các yếu tố trong phần
tử hữu hạn Nghiên cứu đã thử nghiệm trên 3 loại fillets: EBFs, single VBF và multiple VBFs, hầu hết đã có được thành công với nhiều mô hình thực tế
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] S.Venkataraman, & M Sohoni, Blend Recognition Algorithm and Applications The sixth ACM Symposium on Solid Modeling and Applications, 2001, p 99-108
[2] J Li, G Tong, D Shi, M Geng, H Zhu, & I Hagiwara, Automatic small blend
recognition from B-rep for analysis Engineering with Computers, 2009, p 279-285
[3] X Cui, S Gao, & G Zhou, An Efficient Algorithm for Recognizing and Suppressing
Blend Features Computer-Aided Design and Applications, 2004, Vol.1 (1-4), p 421-428
[4] H Zhu, & C.H Menq, BRep model simplification by automatic fillet round suppressing
for efficient automatic feature recognition Computer-Aided Design and Applications,
2002, Vol 34(2), p 109-123
[5] K.Y Lee, C.G Armstrong, M.A Price, & J.H Lamont, A small Feature
suppression/Unsuppression system for preparing B-rep models for analysis
Computer-Aided Design and Applications, 2005, ACM 1-59593-015-9/05/0006
[6] S Venkataraman, M Sohoni, & R Rajadhyaksha, Removal of blends from boundary
representation models Proceedings of the seventh ACM symposium on Solid modeling and applications, 2002, p 83-94
[7] N Joshi, & D Dutta, Feature Simplification Techniques for Freeform Surface Models
J of Computing and Information Science in Engineering, 2003, Vol.3 (3), p 177-186
[8] H Mounir, A Nizar, & B Abdelmajid, CAD model simplification using a removing
details and merging faces technique J of Mechanical Science and Technology, 2012,
Vol.26 (11), p 3539-3548
[9] B Li, & J Liu, Detail Feature Recognition and Decomposition in Solid Model
Computer-Aided Design and Applications, 2002, Vol.34 (5), p 405-414
[10] J Y Lai, Z W You, Y K Chiu, M H Wang, C H Hsu, Y C Tsai, & C Y Huang,
On the Development of Holes Recognition Algorithm for CAE Applications 2014 IC3MT, Sep 2014, Taipei, Taiwan
