PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 2.. Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy, cạnh SC hợp
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán – Lớp 12 THPT
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 23 tháng 4 năm 2013
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1
x y x
−
=
− (1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu II (3,0 điểm)
1) Giải phương trình 49x−9.7x+ =14 0
0
cos
x
π
+
=∫
3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x= −3 3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực tiểu tại điểm x0 =2
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm (2;1;1) A và hai đường thẳng
d − = + = + d′ − = − = +
1) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm A đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt
đường thẳng d′
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm các số thực x và y để hai số phức z1= y2− −4 10xi và z2 =3y−20i là liên hợp của nhau
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
:
d − = + = −
− và 2
:
x y z
d = − = −
1) Chứng minh rằng d và 1 d chéo nhau 2
2) Viết phương trình mp(P) chứa d và song song với 1 d Tính khoảng cách giữa 2 d và 1 d2.
Câu Vb (1,0 điểm)
Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 1
3
i i
− + + .
======Hết======
(Đề thi có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn: Toán – Lớp 12 THPT
điểm
Tập xác định: D=¡ \{1}
Chiều biến thiên
x
−
′ = < ∀ ∈
−
0,5
+ Hàm số đã cho NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị.
+ Giới hạn và tiệm cận:
xlim→−∞y=2; limx→+∞y= ⇒2 đường thẳng y=2là tiệm cận ngang của đồ thị HS.
x −y x +y
→ = −∞ → = +∞ ⇒ đường thẳng x=1là tiệm cận đứng của đồ thị HS.
0,5
+ Bảng biến thiên
y 2
–∞
+∞
2
0,5
Đồ thị:
2
y= ⇔ x− = ⇔ =x
+ Giao điểm với trục tung: x= ⇒ =0 y 1
0,5
( )2 3, ' 2( ) 1
Đặt t=7x (ĐK: t > 0), phương trình trở thành
7
t
t
=
Với t=2, 7x= ⇔ =2 x log 27
Với t=7, 7x = ⇔ =7 x 1
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm: x=1 và x=log 27
0,5
Trang 33 3 3
3 0
π
3 0
3 3 2 ( 2 1) 2
y x= − mx + m − x+ có TXĐ D=¡
y′ = x − mx m+ − , y′′ =6x−6m
1
11
m
m
=
′
0,5
Thử lại, với m=11 thì y" 2( ) <0 (không thỏa mãn)
với m=1 thì y" 2( ) >0 (thỏa mãn)
Vậy với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 =2.
0,5
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA
⊥
Suy ra hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC, do đó · SCA=600
tanSCA SA SA AC.tanSCA AB BC tan 60 a (2 ) 3a a 15
AC
0,5
a
PTTS của
2 2
1 2
= +
′ = −
= − −
Thay vào phương trình mp ( )α ta được:
(2 2 ) 3(2 3 ) 2( 1 2 ) 1 0+ t − − t + − − t − = ⇔ − = ⇔ =7t 7 0 t 1
0,5
Trang 4Giao điểm của ( )α và d′ là (4; 1; 3)B − −
Đường thẳng ∆ chính là đường thẳng AB, đi qua (2;1;1) A , có vtcp ur=uuurAB=(2; 2; 4)− − nên
có PTTS:
2 2
1 4
y t t
= +
= −
2
z =z ⇔ y − − x i= y+ i 2 4 3
x
− =
⇔ − =
1 4 2
y y x
= −
−
=
d1 đi qua điểm M1(1; 2;3)− , có vtcp ur1 =(1;1; 1)−
d2 đi qua điểm M2( 3; 2; 3)− − , có vtcp ur2 =(1; 2;3)
r r
và M Muuuuuur1 2 = −( 4; 4; 6)−
0,5
Suy ra, [ , ].u u M Mr r1 2 uuuuuur1 2 =5.( 4) 4.4 1.( 6)− − + − = − ≠42 0, do đó d1 và d2 chéo nhau 0,5
Mặt phẳng (P) chứa d và song song với 1 d Nên (P) đi qua 2 M1(1; 2;3)− , vtpt của (P):
1 2
[ , ] (5; 4;1)
nr= u ur r = −
Do đó PT của mp(P) là: 5( x− −1) 4(y+ +2) 1(z− =3) 0 ⇔5x−4y z+ − =16 0
0,5
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P):
42
d d d d M P − − + − −
0,5
i c π π