THUẬT TOÁN tìm ĐƯỜNG đi NGẮN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN CHI TIẾT KIM LOẠI tấm

THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN CHI TIẾT KIM LOẠI TẤM THE SHORTEST-PATH ALGORITHM IN FLATPATTERN GENERATION Nguyễn Thanh Tân1a, Nguyễn Thị Hồng Minh2b, Phạm Huy Tuân

THUẬT TOÁN TÌM ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT TRONG KHAI TRIỂN CHI

TIẾT KIM LOẠI TẤM

THE SHORTEST-PATH ALGORITHM IN FLATPATTERN GENERATION

Nguyễn Thanh Tân1a, Nguyễn Thị Hồng Minh2b, Phạm Huy Tuân1c

a tannt@hcmute.edu.vn

TÓM TẮT

Sản phẩm kim loại tấm ba chiều được tạo thành bằng cách ghép các tấm kim loại lại với nhau, hoặc được uốn từ một tấm kim loại đã khai triển sẵn Sau khi uốn, các bề mặt còn lại có thể được liên kết với nhau bằng nhiều phương pháp, trong đó, phương pháp hàn được dùng khá phổ biến vì cho độ kín cao nhất Tuy nhiên, nếu chiều dài đường hàn càng tăng thì chi phí gia công và độ biến dạng sản phẩm càng lớn Theo lý thuyết, tổng chiều dài giao tuyến giữa các mặt trong một sản phẩm là không đổi Vì vậy nếu đường đi ngắn nhất Thuật toán được cụ thể hóa bằng VBA trên nền AutoCAD giúp đơn giảm chiều dài đường hàn sẽ tăng chiều dài đường uốn, điều đó đồng nghĩa với việc giảm biến dạng đồng thời tăng cơ tính của sản phẩm Mục tiêu chính của bài báo là tối thiểu hóa chiều dài đường hàn trong triển khai mẫu trải cho sản phẩm kim loại tấm thông qua ứng dụng thuật toán tìm giản hóa việc chọn phương án khai triển, đã thành công trong việc đề xuất được các mẫu trải cho đường hàn ngắn nhất với một số chi tiết thực nghiệm có độ phức tạp trung bình

Từ khóa: trải mẫu, uốn, hàn, thuật toán tìm đường đi ngắn nhất

ABSTRACT

3D sheet metal products are made by a combination between bending and bonding technology to intital metal sheet cut out in a specific pattern After bending, various bonding techniques such as welding or riveting can be used Welding is the most popular technology due

to the possibility to produce perfect seals while connecting flanges However, if welding length increases, both the production cost and the part deformation increases In theory, the total length

of the intersection between the surfaces is constant If the total length made by weld lines reduce in product, the length made by bend lines will increase, which results in lower production cost as well as reduction of distortions and improvement of the mechanical properties of the product.This paper targets atfinding the minimum weld line in flat pattern generation by applying of the shortest path algorithm The application is written by VBA in AutoCAD and has succeeded to suggest best patterns which minimize the total weldline length

Key words: flat pattern generation, weld line, bend line, shortest path algorithms

1 MỞ ĐẦU

Trong nền sản xuất hiện đại, việc phát triển bền vững đi kèm với bảo vệ môi trường luôn

là vấn đề rất được quan tâm Do đó, tiết kiệm chi phí sản xuất và ngày càng tối ưu công nghệ là việc làm luôn được cân nhắc Giá thành của sản phẩm phụ thuộc rất nhiều vào giá thành nguyên vật liệu và chi phí chế tạo Việc nghiên cứu sao cho giảm bớt các nguyên công thừa, giảm chi phí sản xuất và nâng cao độ chính xác gia công là việc làm hết sức cần thiết để giảm giá thành sản phẩm và giảm tiêu hao năng lượng Việc làm này quan trọng ở mọi lĩnh vực đặc biệt là trong ngành gia công kim loại tấm Theo tài liệu tham khảo[1], “trong công nghệ tạo hình tấm, chi phí về nguyên vật liệu của chi tiết thường chiếm khoảng (50-70)% giá thành của sản phẩm, nếu giảm được 1% khối lượng phế liệu thì giá thành sản phẩm có thể giảm (0,4-0,5)%”

(a) (b) (c) (d) (e)

Hình 1 Sản phẩm ban đầu (a) và nhiều phương án kết hợp (b, c, d, e) [2]

Công nghệ gia công kim loại tấm bằng uốn không ngừng phát triển để đáp ứng nhu cầu trên Hiện công nghệ này đã phát triển tới mức bán tự động và tự động nhằm làm giảm sai số

do chủ quan của người vận hành như: thao tác uốn, chọn dụng cụ uốn, chỉnh cữ chặn phôi,

điều chỉnh tốc độ biến dạng, thiết lập trình tự uốn, kiểm tra góc uốn thông qua cảm biến đo

góc, kẹp phôi thông qua robot, Một phần các nhiệm vụ này đã được hỗ trợ bởi các phần mềm CAD/CAE chuyên về kim loại tấm Ta thấy sản phẩm như Hình 1(a) có nhiều phương

án kết hợp nhau, tuy nhiên việc trải mẫu như thế nào vẫn phụ thuộc chủ quan vào người thiết

kế Trong đó một vài tiêu chí thường được quan tâm như: khả năng uốn được, ví dụ phương

án Hình 1(b), 1(c) không uốn được do khả năng của dao [2];tiết kiệm vật liệu [1]; chiều dài đường hàn là ngắn nhất; độ sít chặt phôi là cao nhất [3].Trong các tiêu chí trên, chiều dài đường hàn là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều nhất Theo Miller [4] chi phí theo chiều dài bằng tổng chi phí nhân công, chi phí kim loại phụ, khí bảo vệ và các chi phí khác Irina và Didzis [5] cũng đã chỉ ra chi phí đường hàn trên đơn vị chiều dài bằng phương pháp hàn MAG là lớn nhất cho khí bảo vệ

Như vậy phương pháp gia công bằng hàn có chi phí đường hàn cao, cường độ lao động nặng nhọc hơn so với đường uốn Bên cạnh đó với phương pháp hàn, cơ tính của mối hàn thay đổi theo chiều xấu đi trong khi với phương pháp uốn thì ngược lại Điều đó đồng nghĩa trong khi khai triển sản phẩm, đường hàn càng ngắn càng tốt Mặc dù có đóng góp cả về lý luận và thực tiễn trong lĩnh vực hàn và gia công kim loại tấm, những nghiên cứu vừa nêu trên lại chưa chỉ ra phương án khai triển sao cho đường hàn là ngắn nhất Việc khai triển sao cho chiều dài đường hàn là ngắn nhất sẽ được nghiên cứu trong bài báo này

2 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1 Mô hình hóa chi tiết

Hình 2 Các thành phần của sản phẩm kim loại tấm

Sản phẩm kim loại tấm bao gồm một hay nhiều chi tiết từ kim loại tấm, chúng được hàn hay uốn dọc theo đường thẳng Vì vậy, sản phẩm tạo thành sẽ là các mặt phẳng liên kết với nhau tại các đường hàn hay đường uốn, như biểu diễn trong Hình 2 Đường hàn và đường chấn

có thể được phân biệt bởi các cạnh tự do Tất cả các loại đường gặp nhau ở đỉnh của sản phẩm Duflou [6, 7] và Minh [8] đã cung cấp một cách tổng quan về cách tiếp cận mô hình uốn

và sẽ được áp dụng trong nghiên cứu này Phương pháp mô hình hóa sử dụng mô hình khối và

mô hình tấm kim loại là hai chuỗi dữ liệu chính được trình bày như ở Hình 3 Trong kim loại tấm, bề dày của tấm kim loại được bỏ qua dựa trên sự xem xét độ dày không đáng kể so với các kích thước còn lại Các mặt uốn đại diện bởi mô hình kim loại tấm thường trùng với mặt phẳng giữa của mô hình khối hoặc mặt phẳng trung hòa của tấm kim loại nơi mà biến dạng bằng không

Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện bởi các tác giả khác nhau xác định một phương pháp thích hợp để kết nối giữa các mặt uốn Trong đó việc tiếp cận mô hình mỏng được chia thành các mô hình mỏng với kết nối đường cong và mô hình mỏng kết nối tuyến tính, như mô

tả trên Hình 3(b) và 3(c) [7]

Hình 3 Mô hình hóa chi tiết uốn: a) Mô hình khối; b) Mô hình tấm kim loại; c) Mô hình

tấm kim loại với mặt uốn được kéo dài[7]

Để khai triển một mẫu, mối quan hệ hình học tôpô giữa mặt uốn và các đường nối của

mô hình cụ thể là rất quan trọng Phương pháp chung để diễn tả mối quan hệ kế cận này là sử dụng đồ thị không định hướng với các điểm và cung Điểm tương ứng với mặt uốn và cung tương ứng với kết nối Theo cách trình bày này, cung giữa hai nút là đường hàn hoặc đường uốn nối hai mặt uốn tương ứng

Thông tin về hình học tôpô của chi tiết có thể được thể hiện trong ma trận có kích thước bằng số mặt uốn trong thiết kế Trong ma trận này kết nối một phần tử aij nhị phân với một giá trị bằng 1 tương ứng với một kết nối giữa hai mặt uốn i và j, giá trị bằng 0 tương ứng với không kết nối với mặt uốn

Từ biểu diễn tôpô của thiết kế, quy trình trải mẫu phải phân tích kết nối và đưa ra cây bao trùm, đại diện cho tấm phẳng Cây bao trùm cũng là đồ thị không định hướng với nút và cung Sự khác nhau giữa cây bao trùm và đồ thị không định hướng thể hiện trong thiết kế là cung có trước để định hướng đường uốn, còn phần còn lại là đường hàn Cây bao trùm không cho phép bất cứ vòng lặp nào Vòng kín trong đồ thị không định hướng đại diện cho tấm kim loại, điều đó có nghĩa là có một vòng kín kết nối nhóm mặt uốn, làm mô hình không khả thi Nhiệm vụ của quy trình trải mẫu là phát hiện vòng kín và phá vỡ chúng để trải phôi Lưu ý theo Wang[2], tổng các góc tại một đỉnh phải nhỏ hơn hoặc bằng 2π

2.2 Thuật toán

Cho G = (X, U) là một đồ thị có định giá; tương ứng với mỗi cung u=(i, j), có một chiều dài (hay trọng lượng) l(u) hay lij Bài toán tìm đường đi ngắn nhất giữa i và j là tìm một đường

µ(i, j) từ i đến j sao cho: l(µ) =∑ 𝑙(u) là ngắn nhất

a Thuật toán Kruskal

Xây dựng tập cạnh U của G = (X, U) theo từng bước: Sắp xếp các cạnh của G theo thứ

tự tăng dần theo chiều dài, sau đó bắt đầu với U=∅ bổ sung dần các cạnh vào U với điều kiện

không tạo thành chu trình trong T Thuật toán dừng lại khi có (n-1) cạnh được chọn

b Thuật toán Prim

với XG = l(u), một đỉnh bất kỳ và G = ∅ Trong tất cả các cạnh có một đỉnh ∉XG và một đỉnh

∈XG chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất Bổ sung cạnh đó vào U và đỉnh tương ứng vào XG

3 TRIỂN KHAI THỰC HIỆN

Sản phẩm như trong Hình 4 được mô hình hóa bằng mô hình 3D khung dây trong AutoCAD và được mô tả bởi sơ đồ kết nối như ở Hình 5 Các mặt đặc trưng cho nút, cung là chiều dài kết nối giữa các nút

Hình 4 Mô hình 3D khung dây Hình 5 Sơ đồ kết nối của hình 4

Trong đó: A, B, C, D, E là các mặt của chi tiết được mô hình hóa Các phần tử trong ma trận là chiều dài giao tuyến giữa các mặt, có thể mở rộng là chi phí chế tạo, chi phí để hình thành mặt uốn

Bảng 3: Tìm aij min

Hình 6 Đường hàn tối ưu

Từ mô hình hóa ta có ma trận kết nối của sản phẩm, nếu mặt ai nối với mặt aj thì

aij=[chiều dài giao tuyến] (i ≠j)vì đồ thị vô hướng nên aij=aji

Ma trận [nxn] có bội số là chiều dài của các kết nối Bảng 2, 3 Thuật toán tìm kiếm như

sau: Bắt đầu ở [aij]min và tìm [aij] tăng dần đến khi có (n-1) phần tử được chọn Trong mỗi cột

ta chỉ chọn tối đa (n-1) phần tử Nếu số phần tử được chọn bằng n thì chọn [aij] có bội số lớn tiếp theo Vì ma trận đối xứng nên chỉ tìm trong phạm vi [aij] sao cho i≤ j, sau đó lấy đối xứng [aij] được chọn, nghĩa là [aij] =[aji] như thể hiện trong Bảng 3

Kết quả tìm đường đi ngắn nhất qua tất cả các đỉnh được thể hiện ở Hình 6 và Hình 7 là kết quả sau khi trải ra ứng với phương án đường hàn ngắn nhất Để cụ thể và chính xác thuật toán được cụ thể hóa phương án trải mẫu tối ưu trên phần mềm AutoCAD được mô tả như lưu

đồ ở Hình 8

Hình 7 Hình được trải ra ứng với phương án tối ưu

Hình 8 Lưu đồ tìm đường hàn ngắn nhất

4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Với thuật toán như đã mô tả ở phần 2.2 đã được cụ thể hóa trên môi trường AutoCAD cho một sản phẩm 3D khung dây như Hình 9 Sau khi chạy chương trình ta có kết quả tổng chiều dài giao tuyến giữa các mặt và chiều dài đường hàn là ngắn nhất Sau đó sẽ tự động trải

ra với phương án có chiều dài đường hàn là ngắn nhất như ở Hình 10

Mô hình hóa sản phẩm trong AutoCAD

Tìm mặt, cạnh, đỉnh của sản phẩm

Trải mẫu

Tính chiều dài giao tuyến

Áp dụng thuật toán

Cạnh ≤n-1

Yes

No

Hình 9.Thuật toán được cụ thể hóa bằng VBA trên nền AutoCAD

Hình 10 Kết quả sau khi chạy chương trình

Sản phẩm

Khai triển

Hình 11 Kết quả khai triển sản phẩm 1 khi thay đổi kích thước của chúng

Sản

phẩm

1) (c1) (d1) (e1)

Khai

triển

Hình 12 Kết quả khai triển sản phẩm 2 khi thay đổi kích thước của chúng

Các sản phẩm khác như ở Hình 11 và Hình 12 có số mặt, kết nối giữa các mặt là cố định

còn chiều dài giao tuyến giữa các mặt thay đổi trong mỗi thiết kế Khi thay đổi kích thước (a1,

b1, c1, ) sẽ có phương án trải ra (a2,b2, c2, ) với chiều dài đường hàn là ngắn nhất

Nghiên cứu đã ứng dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất mà chủ đạo là thuật toán Prim và thuật toán Kruskal [9] Dựa trên hai thuật toán tìm kiếm khung cây nhỏ nhất này, nghiên cứu đã phát triển cho phù hợp với bài toán, đạt mục đích tìm được phương án khai triển mẫu trải cho các chi tiết cụ thể với tổng chiều dài đường hàn được tối thiểu hóa

KẾT LUẬN

Với mục đích tối ưu hóa mẫu trải cho chi tiết tấm ba chiều thông qua tiêu chí tối thiểu tổng chiều dài đường hàn, tác giả đã áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất khi khai triển sản phẩm Song song với nghiên cứu lý thuyết, tác giả đã cụ thể hóa thuật toán trong môi trường AutoCAD cho kết quả nhanh và chính xác Thực nghiệm đã tiến hành cho một loạt các chi tiết có độ khó trung bình, đạt kết quả tin cậy Việc chọn được phương án trải mẫu, là tiền

đề của thiết kế sản phẩm, với tiêu chí đường hàn là ngắn nhất, sẽ đảm bảo khía cạnh giảm thiểu chi phí gia công và biến dạng khi hàn ghép

Thuật toán trên đây có thể tiếp tục được phát triển để tối ưu mẫu trải với sự cân nhắc về những yếu tố khác như giới hạn uốn cho phép, tổng tiêu hao vật liệu Đồng thời, thuật toán cũng có thể tiếp tục được tối ưu hóa để ứng dụng cho các chi tiết có số lượng mặt lớn

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Trần Văn Địch, Phan Văn Hiếu, Tối ưu hoá phương pháp xếp hình khi gia công sản phẩm trên máy dập CNC, Tạp chí Cơ khí Việt Nam, số 3 năm 2007, trang 47-49

[2] Cheng-Hua Wang, Manufacturability-Driven Decomposition of Sheet Metal Products, PhD Dissertation, Carnegie Mellon University, 1997

[3] Duflou, J.R., Nguyen, T.H.M., Kruth, J.-P and Cattrysse, D., An optimisation system for automated workpiece layout generation for bent sheet metal parts, Proceedings of the 10th International Conference on Sheet Metal, Belfast, April 2003

[4] http://weldingdesign.com

[5] Irina Boiko and Didzis Avisans, Study of shielding gases for mag welding, Materials Physics and Mechanics, 16(2013), pp.126-134

[6] Duflou, J.R., J.-P Kruth, D Van Oudheusden, Algorithms for the Design Verification and Automatic Process Planning for Bent Sheet Metal Parts, CIRP Annals - Manufacturing Technology, 48 (1999), pp 405-408

[7] Duflou J.R., JozsefVancza, Richard Aerensc, Computer aided process planning for sheet metal bending: A state of the art, Computers in Industry, 56(2005), pp 747–771

[8] Nguyen Thi Hong Minh, Automatic tool selection and dimensional accuracy verification

in computer aided process planning for sheet metal bending, PhD Dissertation, Katholieke Universiteit Leuven, 2005

[9] Giáo trình, Lý thuyết đồ thị, Khoa CNTT – Đại học Huế

THÔNG TIN TÁC GIẢ

1 Nguyễn Thanh Tân, Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM

Email: tannt@hcmute.edu.vn, Điện thoại: 0938004496

2 Phạm Huy Tuân, Khoa Cơ khí Chế tạo máy, Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM

Email: phtuan@hcmute.edu.vn, Điện thoại: 0919636515

3 Nguyễn Thị Hồng Minh, Viện cơ khí, Đại học Bách Khoa Hà Nội

Email: minh.nguyenthihong@hust.edu.vn, Điện thoại: 0982837465