HE PHUONG TRINH luyen thi Dai Hoc THPTQG

Học nhanh lên gấp 4 lần. Nghiên cứu của Tiến sỹ Dr. James Asher chứng minh rằng học bằng các nhóm từ, cả câu sẽ làm việc học nhanh hơn gấp 45 lần các từ riêng biệt. Nhanh hơn gấp 45 lần. Hơn nữa, học sinh sinh viên học các câu có Ngữ pháp tốt hơn. Sau đây là 1 số nguyên tắc cho các bạn học tiếng anh: Nguyên tắc số 1: Luôn học và xem lại các nhóm từ, các cấu trúc câu, không phải các từ riêng biệt. Khi bạn tìm thấy bất cứ một từ mới nào, hãy viết cái câu có từ đó ở trong. Khi bạn ôn bài, luôn luôn ôn cả nhóm từ, cả câu, đừng ôn từ riêng biệt. Hãy sưu tập các nhóm từ. Tiếng Anh nói và ngữ pháp của bạn sẽ tốt lên nhanh gấp 45 lần. Bao giờ cũng nên viết cả một câu trọn vẹn. Luôn luôn học đủ câu. Hãy làm một cuốn vở sưu tập nhóm từ, cả câu. Sưu tầm và ôn lại các nhóm từ, các câu thường xuyên. Không bao giờ chỉ viết các từ riêng biệt, bao giờ cũng viết đủ nhóm từ và câu. Luôn luôn ôn lại các nhóm từ và câu.

TÌM HIỂU

CÁC KỸ THUẬT GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

(ÔN THI THPT QUỐC GIA) PHIÊN BẢN 2016

Bài 1: Giải hệ phương trình:

Bài 2: Giải hệ phương trình ( )

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) 5 2 2 3 2 2; ; 5 2 2 3 2 2;

+ Phương trình (1) ⇔3 y 3 y 9yx + x 2+ =1 x 1+ + x (*) (do nhân liên hợp vế phải)

Ta thấy x 0= không phải là nghiệm của phương trình (*), vậy từ (*) ta có:

( ) ( )

2

2

2

2 2

T

x+ õ (**)⇒3y = thay vµo (2)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) 1;1

1x

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm là (x; y)=(1− 2; 2 ; 14 ) ( − 2;−42)

Bài 5: Giải hệ phương trình:

+ Đặt t= x 2 4 2 x+ − − ⇒t2 =34 15− x−8 4−x2

+ Phương trình (3) :

 , trong trường hợp này hệ vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x; y) 30 2 17; ; 2;0( )

x (1) (2)

3 3

15 15 12 2 x 5 5 4 2 x

⇔ x− = − ⇔ x− = − (phương trình này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) 6; 5

⇒ nghịch biến ⇒x 2= (thỏa mãn) là nghiệm duy nhất của (*)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) (= 2;0)

Bài 8: Giải phương trình: 2x+ +1 42x− =1 x 1− + x2−2x+3

3 4

2 2 4

(tháa m·n ®iÒu kiÖn)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1= −2 2; x2= +2 2

Bài 9: Giải phương trình (x 1+ ) x 2+ +(x 6+ ) x 7+ =x2+7x 12+

+ Do phương trình nhẩm được 1 nghiệm là x 2= nên ta sẽ nghĩ tới việc tạo ra nhân tử chung là x 2− Ta thực hiện các bước tính nháp thử nghiệm như sau:

x 2 2

x 7 3 2)2

x 7 3

(do (do



+ +

Bài 10: Giải hệ phương trình ( 2 ) 3

(1) (2)

cả 2 vế của (**) cho x 1 0− > ta được: 3 (x 1) 4 1 x 1 1

−

−

−+

=

−

−+

−

)2(022

31

)1(0233

2 2

2

2 3 3

y y x

x

x y y x

11

02

01

2 2

y

x y

y x

(1) ⇔ x3−3x−2= y3 −3y2 ( )3 ( )2 3 2

31

210

20

11

x y

x

2

;00

)('

;63)(

2

=++

−+

−

−

x

( )

031

21

021

2

021

31

2 2

2 2

2 2

2 2

2

=

−

−+

−

⇔

=+

−

−

⇔

=+

−

−

−+

⇔

x x

x x

x x

x x

)2(124

4

)1(224

15

2

x x x

y

y x

y x

y x

Phân tích và hướng dẫn: Điều kiện: x≥1 ≥;y 0

y x

x

y x

y y

x x y x

2214412

224

1201

216

2 2

2 2

+++

=

−+

⇔

2 2 1 (2 1)2 2 (2 1) 1

−++

+

=

−+

- Xét hàm số ( ) 2 2 1

−+

t

112

00

x y

1

12

)

(

t t

4y 2y 1 4 2y 1 2 2y 1 18y 12y 2y 1 2 2y

2 2

=+

−

- Đặt 2 0 2 4 5 2 1 2 0

=

−+

−+

⇔

2

112

110

142

12 2

t

t t

t t

++

−+

=++

)2(10

1419

)1(1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

x y

y

193

3 2 (do x = 0 không là nghiệm của phương trình)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

2

2 2

x xx

=

x x

* Xét hàm số ( ) 2 1

++

=t t t t

f

- Do x>0 và từ (*) ⇒ y>0⇒t >0

)('011

1)(

'

2

2 2

t f t

t t

t

++++

x x

4 2 3 2

=+++

+

)2(76249

)1(131

22

2 2 2 3

y x y

x x

x y y

Phân tích và hướng dẫn

+ Điều kiện: ≤ ∈− 2

3

;2

3

;

1 y x

(1) ⇔2y3 +y=3 1−x−2x 1−x

( )

y y

x x

x y

y

−+

−

=+

⇔

−+

−

−

=+

⇔

11

.22

11

.1.22

3 3

3

+ Xét hàm số f(t)=2t3 +t,f'(t)=6t2 +1>0,∀t∈R

)(

y x y

2 2

2

12145

124145

484452145

212445

2

16245

−

=++

⇔

+

−

=++

⇔

+

−

=++++

⇔

−

−

=+

⇔

−

−

=+

⇔

x x

x x x

x x x x

x x x

x x x

⇔

−

=++

−

=++

⇔

x x

x x

vôly x

x

21451

2145

)(12145

22

1

)(2121

y

y x

loai x

y x

y t y t

y

t y

t

22

22

10

22

* Với y= 2−x thay vào (2) 2( 2 4 2 ) 8 4 2 34 15 (3)

x x

x

⇒+ Đặt t = x+2−4 2−x⇒t2 =34−15x−8 4−x2

=

−

−+

⇔

22

1642

16

22

162

22

4

22

422

42

02

42

x x x

x x x

x

x x x

x

x x

17217

302

172

16

3017

y x

y x

x x x

02

2

y x

y y x

Bài 16: Giải hệ phương trình

3y 2 x 8 2 x 10y 3xy 125y 2 x 8 6y xy 2 x

(1) (2)

−

⇔

y y

x x

y y

x x

2.3

22

32

2.3

22

32

3 3

−+

⇔

y

x y

x x

3

02

62

.243102

3

2

=

−+

−+

−

−+

⇔

=

−

−+

−++

−+

⇔

x x x

x

x x

x x

63

00

t

- Với t = 3 ⇒ 2+x−2 2−x =3⇔ 2+x =3+2 2−x

24552

1215

Bài 17: Giải hệ phương trình:

−+

53

393

2

5

;13

393

2

1

x x

=++

++

−++

=

−++

+

−++

≥++

022

22

x x x

x x

+ Mà

2

22

2

≤++

7

≤++

Vậy từ (*) ⇒ x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình

Bài 19: Giải hệ phương trình ( 3 2 2) 2( 2 2 )

+ Trước hết quan sát ta thấy phương trình (2) có hình thức đơn giản hơn (1) Tuy rằng (2)

có biến x và y cô lập ở từng vế nhưng ta không thể biến đổi để sử dụng “hàm đại diện”

được Vì vậy, ta sẽ “mò nghiệm” để tìm quan hệ của x và y Thật vậy:

- Từ (2) ta cho y 4= ⇒ +x 12 2x− =24, bấm máy ta thấy phương trình này vô nghiệm,

vì vậy ta bỏ qua việc suy luận từ (2)

+ Bây giờ ta chỉ còn cách quay về (1) để “nghiên cứu” Ta thấy như sau:

- Từ (1) ta cho y 1= ⇒x 7( + 5 x− 2)=x2+12, bấm máy giải phương trình này có x 2=

- Từ (1) ta cho y 2= ⇒x 38( + 20 x− 2)=4 x( 2+24), bấm máy giải phương trình có x 4=

Vậy với 2 giá trị ta nhận thấy dự đoán x 2y= ⇔x 2y 0− = , điều này khiến ta có suy luận rằng, nếu biến đổi (1) một cách khéo léo, ta sẽ ép được nhân tử chung là

(x 2y− ) Bây giờ ta sẽ “ép nhân tử chung” từ (1) như sau:

+ Như vậy ta đã ép được nhân tử chung (x 2y− ) từ (1), tuy nhiên cái ngoặc vuông

“khổng lồ” gắn kèm kia ta rất khó để chứng minh được nó khác 0 Có lẽ cách làm này vẫn không khả thi cho lắm

+ Sau một hồi suy luận mất khá nhiều thời gian và công sức, ta cũng chỉ mới biết được

x 2y= ⇔x 2y 0− = Bây giờ con đường cuối cùng là ta đổi hướng làm theo kiểu “đánh

giá”, chú ý phải “biến đổi ép” để có (x 2y− ) nhé Thật vậy, từ (1) ta biến đổi như sau:

+ Từ (5) biến đổi ta được: y4−2y3−3y2+4y 1 2 y 3 y (6)+ = ( − )

+ Phương trình (6) quả thật không dễ gì giải quyết được, nếu bình phương 2 vế tiếp tục,

sẽ được phương trình bậc 8 (ghê gớm quá) nên không ai đi làm thế cả !!!

+ Bây giờ bạn hãy quan sát căn bậc 2 bên phải, ta đoán rằng sẽ tạo ra lượng thích hợp để nhân liên hợp rồi đoán nhân tử chung, vậy trước hết ta sẽ nghĩ đến việc tạo ra lượng

- Nếu cho y 2= ⇒ x x+ 2+2x 4= , bấm máy giải phương trình ⇒x 1=

+ Như vậy đến đây ta dự đoán y x 1= + ⇔y x 1 0− − = , vậy nhân tử chung dự đoán sẽ là

(y x 1− − ), bây giờ ta tìm cách ép nhân tử chung từ phương trình (2) như sau:

(y x 1− − ), công việc này không hề đơn giản Cách xử lý khéo léo là ta coi VP của (3) là phương trình bậc 2 ẩn x: x2+xy+(3y 2y− 2−1)=0

+ Ý tưởng làm bài lúc này là ta sẽ chứng minh cho VT của (5) là hàm đơn điệu để suy ra

x 2= là nghiệm duy nhất của (5)

Vậy x 2= là nghiệm duy nhất của (5) KL: (x; y) (2;3)=

Bài 21: Giải hệ phương trình ( )

Bài 22: Giải hệ phương trình ( ) ( )

x 3; x 8= = , tuy nhiên việc giải phương trình (5) là rất khó Trong trường hợp này ta sẽ dùng phương pháp đồ thị để chứng tỏ phương trình (5) chỉ có đúng 2 nghiệm x 3; x 8= = + Xét hàm số f (x) 3x 8 x 1 5 ;8 x 11

+ +

+∞

11 2

8 3

f(x) f'(x) x

+ Từ BBT ta thấy hàm số f(x) cắt Ox tại tối đa 2 điểm, vậy phương trình (5) chỉ có 2 nghiệm x 3; x 8= =

+ Đến đây ta vẫn chưa chứng minh được f(t) là hàm đơn điệu, vậy ta sẽ tính f’’(t) và sử dụng PP “min - max”, thật vậy:

+∞

0

f'(t) f''(t) t

= , do đó ta phải chứng minh cho hàm

số ở vế trái của (4) là hàm đơn điệu, thật vậy:

5 5

+ Xét (1) ta thấy:

Bài 26 (KA-2013): Giải hệ phương trình

4 4

(1) (2)

4 4

4

4 4

+ Như vậy với x 1 t 0

3 3

3 3

2y 2x 1 x 3 1 x y2y y 2x 1 x 3 1 x

x y

(1) (2)

4

(1) (2)

+ Với

3

5x

+ Xét hàm số f (t) t= 3−12t, t R∈ ⇒f '(t) 3 t= ( 2−4), ta thấy f(t) không phải hàm đơn điệu,

do đó ta cần đi tìm điều kiện sát hơn đối với biến t như sau:

+ Từ (2) ta biến đổi sẽ thấy:

=    

Bài 32: Giải hệ phương trình

+ Từ (3) ⇒f x 1( − )=f y 1( + )⇒ − = + ⇔ = −x 1 y 1 y x 2 thay vào (2) ta được:

Vậy g(x) là hàm đồng biến ⇒x 5= là nghiệm duy nhất của (4) ĐS:(x; y) (= 5;3)

Bài 33: Giải hệ phương trình 3( 2 )

x +4x 5+ = x 1+ +3 x 1+ ⇔x= ±1 (với x= −1 không tìm được y) ⇒(x; y) (1;1)=

Bài 34: Giải hệ phương trình

− , bấm máy tính giải PT này ta có y 2=

⇒ ta thấy y luôn kém x là 1 đơn vị ⇒ = − ⇒y x 1 như vậy (1) sẽ có nhân tử chung là

y x 1− + = − x y 1− − , bây giờ ta sẽ biến đổi (1) để ép nhân tử chung:

+ Ta thấy x2− −x y 0≠ vì : nếu x2− −x y 0= thì theo (1)

Như vậy ta có quy luật y x 1= − , điều này chứng tỏ (1) sẽ có nhân tử chung là −(x y 1− − )

+ Bây giờ ta sẽ biến đổi (1) để ép nhân tử chung là −(x y 1− − )

+ Với y 1= thay vào (2) ta có 9 3x 0− = ⇔x 3=

+ Với y x 1= − thay vào (2) ta có

2 2

- Cho x 1= ⇒ y 1 2y− + 2 = +1 4y, bấm máy tính giải PT này ⇒ =y 2

- Cho x 4= ⇒ y 1 2y− + 2 =17 7y+ , bấm máy tính giải PT này ⇒ =y 5

+ Đến đây ta dự đoán quy luật y x 1= + ⇔x y 1 0− + = ⇒ (1) sẽ có nhân tử chung là

x y 1− + , bây giờ ta biến đổi (1) để ép nhân tử chung:

+ Ở phương trình (5) ta thấy có 1 nghiệm x 3= (nhẩm hoặc bấm máy), vì vậy ta cần biến đổi (5) để ép nhân tử chung là (x 3− )

2 33

+ Đến đây thì ổn rồi, coi như là có lối thoát, ta xét hàm f (t) t= 3−3t

+ Các bạn chú ý tìm điều kiện của t căn cứ vào ĐK của x và y nhé, cụ thể như thế này:

+ Bạn lấy máy tính bấm ta thấy pt (*) có nghiệm y = 1, vậy ta sẽ dùng cách thêm bớt rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung là y - 1 như sau:

y 3 2+ + − − < Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;1)

Bài 38: Giải hệ phương trình

+ Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ nên chia 2 vế của (1) cho y 0≠ được phương trình : x2 1 x y 4

y

++ + = (*)

+ Ở phương trình (*) đã xuất hiện đại lượng x2 1

y

+, điều này có nghĩa là ta sẽ biến đổi (2)

2

x y 4y





Bài toán đến đây sẽ giải bằng cách đặt ẩn phụ a x2 1

y

+

= , b x y 2= + − quá dễ rồi nhé Các bạn giải đoạn cuối sẽ có đáp số (x; y) (= −2;5 , 1; 2) ( )

Bài 38: Giải hệ phương trình

  thay vào (2) …(bạn tự làm đoạn cuối vì nó không khó) Cuối cùng có đáp số (x; y) (1;1)=

Bài 40: Giải hệ phương trình

+ Ta thấy ở phương trình (1) ⇒x2−x(8 3y) 2y− + 2−8y 0 (*)=

+ Ta coi (*) là phương trình bậc 2 với ẩn x, tính ∆ =(8 3y− )2−4.1 2y 8y ( 2− )= =(y 8− )2≥0,

từ đây tìm được 2 nghiệm x 8 2y x 2y 8 0

(như vậy ta đã dùng cách đánh giá kết hợp với đk để có x = 2 ; y = 3, nếu bạn không biết

kỹ thuật đặc biệt này thì từ x 2y 8+ = ⇔x 8 2y= − thay vào (2) giải sẽ rất dài dòng)

Bây giờ thay x = 2; y = 3 vào (2) ta thấy không thỏa mãn Vậy loại bỏ trường hợp này ! + Với y= −x thay vào (2) và biến đổi ta được : 4 2 x− + 3 x+ =x2+5 (**)

Gặp dang phương trình (**), ta dùng máy tính để bấm nghiệm và thấy phương trình có 1 nghiệm là x = 1, như vậy ta sẽ nghĩ đến dùng PP “nhân lên hợp” để xuất hiện nhân tử chung là (x 1)− Thật vậy, từ (**)

là nghiệm duy nhất của f(x) Vậy HPT có nghiệm (x; y) (1; 1);( 2; 2)= − −

Bài 41: Giải hệ phương trình

2

2x 11x 2y 9 022x 21 y 3y y (2x 1) 2x 1

2 2

BÀI TẬP TỰ LUYỆN CÓ HƯỚNG DẪN (từ bài 43 đến bài 140)

Bài 43: Giải hệ phương trình :

− thay vào (2) để giải hệ phương trình …

Bài 45: Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )

⇒ y =12 8 2− Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1+ 2;12 8 2− )

Bài 46: Giải hệ phương trình

Bài 47: Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có 3 nghiệm ( ; ) ( ) (1;1 ; ; ) (2;0 ;) ( ; ) 8; 1

k k

x c t

ππ

π

ππ

là nghiệm của hệ phương trình

Bài 50: Giải hệ phương trình:

2 2

2

21

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm (1;0) và (-2;3)

Bài 51: Giải hệ phương trình:

Vậy hàm số f(t) đồng biến trên R Từ (*) ta có: f (x) f (2y 1)= − ⇒x 2y 1= −

+ Thế x = 2y - 1 vào (2) giải ra được y = 1 hoặc y = 6 thoả mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1), (11;6)

Bài 52: Giải hệ phương trình

Đk:

2 2

Bài 53: Giải hệ phương trình

- Hơn nữa g(6) = 0 nên (*) có duy nhất 1 nghiệm là y = 6

Bài 56: Giải hệ phương trình ( )

( )

2 2

2

1 8y

- Ta có: f '( )t =3t2+ >1 0,∀ ∈ − +∞t [ 2; ) Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên [− +∞2; )

- Do đó: x= y−1 Thay y=x+1 và phương trình (2) ta được: x3− =3 2 x+2 1+

Bài 58: Giải hệ phương trình

12

y 3x12

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Bài 60: Giải hệ phương trình

−+

−+

−

=

y x

⇔ ( 2 )3 3 2 ( 1)3 3( 1)

−+

12

2

+

=+

y

=+

⇔

=

−+

⇔

=++

−+

0

)4(1)

2(20

1

11

1

2 2

2 2

2

x

x x x

x y

x

y y x

x y x

y y x

y x

0)1)(

1(

0)

1(013

51

=

2

51+

5

=

⇒+

2

512

5

=

⇒+

;2

51)

;2

51)

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Bài 63: Giải hệ phương trình : ( ) ( )

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S ={ (− −1; 3 ; 2;0 ) ( ) }

Bài 64: Giải hệ phương trình: ( 2 )( 2 )

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: f x( )= f( 2 )− y ⇒ = −x 2y

- Thay vào phương trình (2) ta được:

- Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y

- Khi đó phương trình (3) có nghiệm 1 1 1 8 1 1 0 xy 8 0 xy 8

x+ y⇒ + x y ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ −

- Khi đó ta có x2+y2 ≥2xy ≥16 Đặt t= x+y+2 ⇒ ≤ <0 t 2

- Từ pt (1) ta có t+t2− ≥2 32⇔t2+ −t 34 0≥ điều này vô lí

Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm

Từ đó suy ra: t = 2⇒ + =x y 2, thay vào hpt ta có xy=1⇒ = =x y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 1

1

x y

* Do x = 0 không phải nghiệm nên x > 0 ⇒ +x x2+ >1 0

Từ pt (2) ⇒ y(2 2 4+ y2+1) 0> Chia hai vế pt (2) cho 2

x , ta được :

= + + + > ∀ > ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)(6)

- Từ (5) và (6) ⇒ =x 1 là nghiệm duy nhất của pt (5)

*x= ⇒1 y=2 Vậy nghiệm của hệ : 1;1

2 2

x y x

x x

Với x = 2 ⇒ y =1 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm (2;1)

Bài 70: Giải hệ phương trình:

2 2

2

21

Hướng dẫn làm bài: Điều kiện: x + y > 0

Bài 73: Giải hệ phương trình:

3 4

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x y; ) (= 3 2; )

Bài 74: Giải hệ phương trình

x b

Phương trình thứ (2)⇔ y2+(2−x y) −3x− =3 0 được xem là phương trình bậc hai theo ẩn

y có ∆ =(x+4)2 Phương trình có hai nghiệm:

32

12

- Thay y= -3 vào pt thứ nhất ta được pt vô nghiệm

- Thay y = x+1 vào pt thứ nhất ta được: x2 −5x− +2 6 x2 −5x+5 0= (3)

- Giải (3): đặt x2−5x+5= t, điều kiện t≥0 Từ( ) 2 1 ( )

Bài 76: Giải hệ phương trình

Bài 78: Giải hệ phương trình 11 2

- Ta có: f '( )t =3t2+ >1 0,∀ ∈ − +∞t [ 2; ) Suy ra hàm số f t( ) đồng biến trên [− +∞2; )

- Do đó: x= y−1 Thay y= +x 1 và phương trình (2) ta được: x3− =3 2 x+2 1+

Do đó phương trình (*) vô nghiệm

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x y =; ) (2;3)

Bài 81: Giải hệ phương trình: 2 3 2 3 2 2( , )

16y y−1 +4y y−1 + y − =1 0⇔ y=1 (do y ≥1)⇒ =x 0 Vậy, hệ (I) có nghiệm (0;1)

Bài 85: Giải hệ phương trình

Bài 86: Giải hệ phương trình:

−+

−+

−

=

y x

⇔ ( 2 )3 3 2 ( 1)3 3( 1)

−+

y x

110

)11(

0112

)1

2

=+

⇔

=

−+

⇔

=++

−+

0

)4(1)

2(20

1

11

1

2 2

2 2

2

x

x x x

x y

x

y y x

x y x

y y x

y x

0)1)(

1(

0)

1(013

=

2

51+

5

=

⇒+

2

512

5

=

⇒+

;2

51)

;2

51)

NX: Nếu y = 0 thì từ pt (1) ⇒x 0= Thay x = 0; y = 0 vào pt (2) ta được:

5+ 8 6= (vô lý) Vậy y = 0 không thỏa mãn bài toán

*) y 0≠ chia cả 2 vế của pt (1) cho y3 ta được:

Vậy hpt có cặp nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)

Bài 88: Giải hệ phương trình

Với y =2 thì x =5 Đối chiếu ĐK ta được nghiệm của hệ PT là (5; 2)

Bài 90: Giải hệ phương trình: 3 2 3 5

Bài 91: Giải hệ phương trình:

- Với x = 1⇒ y = 0 (nhận)

- Với x = 3⇒ y=8 (nhận)

Kết luận: hệ có hai nghiệm (x;y) là (1;0), (3;8)

Bài 92: Giải hệ phương trình: ( 2 )( 2 )

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: f x( )= f( 2 )− y ⇒ = −x 2y

Thay vào phương trình (2) ta được:

− ++ +

2

022

1 1

5 3

x

x x

x x

Với v = 1 ta có x = 0 ⇒ y = 1 Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (0;1)

Bài 95: Giải hệ phương trình: ( )

++

−+

=++

10)

1(4)19(

1

11

913

2 2

3

2

x x

y x

x x

y xy

y y

=+

193

2 2

=++

x x x y

2 2

+++

=+

+

x , x > 0 Ta có g’(x) > 0 với x > 0

⇒g (x) là hàm số đồng biến trên khoảng (0,+∞)

Ta có g(1) = 0 Vậy pt g(x) = 0 có nghiệm duy nhất x = 1 Với x =1⇒y =

31

KL: Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (1;

31)

Bài 96: Giải hệ phương trình :

Ta có: f t'( ) 3= t2− ≤3 0, ∀ ∈ −t [ 1;1] Suy ra: f nghịch biến trên đoạn [-1;1]

Do đó: (*) ⇒f(x)=f(y-1) ⇔ x= y−1 Thế vào pt (2) của hệ ta có:

(2y y ) 2 2y y 3 0

− − − − + = ⇔ 2y−y2 = ⇔1 y =1Vậy: hệ phương trình có nghiệm (x = 0;y = 1)

Bài 97: Giải hệ phương trình

Với y =2 thì x =5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là (5; 2)

Bài 98: Giải hệ phương trình :