Ứng dụng phần mềm powerpoint, geometr và sketchpard trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

Thực trạng dạy học ở nhà tr-ờng THPT n-ớc ta theo sách giáo khoa SGK hiện tại cho thấy HS th-ờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình học lớp 11 ch-ơng các phép biến hình tro

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Người thực hiện: Đỗ Thị Quỳnh Giao Tổ: Toán – Tin

Trường: THPT Khoái Châu

KHOÁI CHÂU - 2011

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Trong những năm qua, các ph-ơng pháp dạy học (PPDH) truyền thống đã đ-ợc điều chỉnh phù hợp với nhu cầu dạy học mới Một số xu h-ớng dạy học không truyền thống cũng đã đ-ợc đ-a vào nhà tr-ờng phổ thông nh-: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Dạy học phân hóa; Dạy học vận dụng Lí thuyết tình huống Các PPDH này đã và đang đáp ứng đ-ợc phần lớn những yêu cầu đ-ợc đặt ra Tuy nhiên các PPDH nói trên vẫn còn có những hạn chế nh- ít khả năng cá biệt hóa, thiếu kiểm tra th-ờng xuyên, thiếu phản hồi và điều chỉnh kịp thời Vì thế, việc đổi mới PPDH mà nó có thể khắc phục đ-ợc những hạn chế này

là thực sự cần thiết

Đổi mới PPDH thì gắn liền với việc áp dụng ph-ơng tiện dạy học Công nghệ thông tin, với t- cách là mũi nhọn khoa học công nghệ của thời đại, tất yếu sẽ góp phần đổi mới sâu sắc tới PPDH nói chung và PPDH môn Toán ở tr-ờng trung học phổ thông (THPT) nói riêng

Hiện nay việc trang bị kĩ thuật hiện đại cho các cấp học ở địa ph-ơng đã đ-ợc quan tâm Việc xây dựng, ứng dụng các phần mềm dạy học (PMDH) nói chung

và các phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói riêng đang ngày càng phát triển, do đó việc sử dụng máy vi tính nh- một công cụ dạy học đã đ-ợc khai thác và h-ởng ứng rộng rãi

Việc sử dụng các ph-ơng tiện dạy học trong môn

Toán n-ớc ta cần đ-ợc đặt ra một cách khẩn tr-ơng còn là vì nội dung ch-ơng trình môn Toán hiện nay

đòi hỏi sự bổ sung, hoàn thiện, thay đổi ph-ơng tiện dạy học cho phù hợp Xu thế chung của PPDH môn Toán

mà nhiều n-ớc đã khẳng định là phải sử dụng nhiều loại hình ph-ơng tiện dạy học nhằm hỗ trợ lẫn nhau, thúc đẩy hoạt động (HĐ) nhận thức tích cực của học sinh (HS), góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn Toán

Thực trạng dạy học ở nhà tr-ờng THPT n-ớc ta theo sách giáo khoa (SGK) hiện tại cho thấy HS th-ờng gặp không ít khó khăn, chẳng hạn trong phần hình học lớp 11 ch-ơng các phép biến hình trong mặt phẳng, khó khăn đó do có nhiều nguyên nhân nh- : Vẽ hình thiếu chính xác, quan sát các hình ảnh bất động dẫn đến gặp khó khăn trong tìm các mối liên hệ giữa các đối t-ợng trong hình Truyền thụ nội dung này hiện nay ch-a thật hợp lí

Do vậy việc thiết kế các Bài giảng có sử dụng các ph-ơng tiện nh- máy tính và các PMDH hỗ trợ vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp với xu thế đổi mới PPDH hiện nay ở tr-ờng phổ thông, góp phần nâng cao nâng cao chất l-ợng dạy học môn toán ở tr-ờng THPT

Từ nhận thức ấy, chúng tôi chọn đề tài nghiên

cứu là:

ứng dụng phần mềm Powerpoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học phép biến hình trong mặt phẳng

2 Mục đích nghiên cứu

S¸ng kiÕn khai th¸c mét sè øng dông cña phÇn mÒm PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad vµo viÖc thiÕt kÕ mét sè Bµi gi¶ng nh»m tÝch cùc ho¸ H§ häc tËp cña HS, n©ng cao hiÖu qu¶ d¹y häc m«n To¸n

3 NhiÖm vô nghiªn cøu

3.1 ThiÕt kÕ mét sè Bµi gi¶ng vÒ néi dung c¸c

phÐp biÕn h×nh trong mÆt ph¼ng víi øng dông cña hai phÇn mÒm nãi trªn

3.2 TiÕn hµnh thùc nghiÖm s- ph¹m, kiÓm tra

tÝnh kh¶ thi vµ hiÖu qu¶ cña viÖc sö dông c¸c phÇn mÒm trªn

4 Gi¶ thuyÕt khoa häc

Trªn c¬ së ch-¬ng tr×nh SGK nÕu thiÕt kÕ c¸c Bµi gi¶ng cã sö dông sù hç trî cña phÇn mÒm PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad mét c¸ch hîp lý th× sÏ gãp phÇn n©ng cao chÊt l-îng d¹y häc m«n To¸n

ë tr-êng THPT

5 Ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu

5.1 Nghiªn cøu lý luËn

Nghiªn cøu c¸c tµi liÖu h-íng dÉn sö dông phÇn mÒm PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad vµo thiÕt kÕ Bµi gi¶ng

5.3 Thùc nghiÖm s- ph¹m

B»ng thùc nghiÖm s- ph¹m kiÓm chøng tÝnh hiÖu qu¶ cña viÖc sö dông phÇn mÒn hç trî qu¸ tr×nh d¹y häc m«n to¸n Xö lÝ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm b»ng ph-¬ng ph¸p thèng kª To¸n häc

6 §ãng gãp cña s¸ng kiÕn

6.1 X©y dùng mét sè Bµi gi¶ng phÇn c¸c phÐp

biÕn h×nh trong mÆt ph¼ng víi sù trî gióp cña PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad

7 CÊu tróc cña S¸ng kiÕn

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm gåm hai ch-¬ng

Ch-¬ng 1 Khai th¸c c¸c phÇn mÒm PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad vµo viÖc thiÕt kÕ bµi gi¶ng c¸c phÐp biÕn h×nh trong mÆt ph¼ng

Ch-¬ng 2 Thùc nghiÖm s- ph¹m

KÕt luËn

Ch-¬ng 1 Khai th¸c c¸c phÇn mÒm PowerPoint vµ Geometer’s Sketchpad vµo viÖc thiÕt kÕ bµi gi¶ng c¸c

Phân chia nội dung Bài giảng

Cách thể hiện của PMDH trong phần kiến thức

hỗ trợ hay không

Mục tiêu của một bài học là những yêu cầu mà HS cần phải đạt đ-ợc sau khi học xong Bài giảng, nó cần

đ-ợc cụ thể hóa để theo đó, GV có những định h-ớng

rõ ràng, cụ thể khi xây dựng Bài giảng Tr-ớc khi xác định mục tiêu cụ thể, GV cần tìm hiểu lực học của HS Ch-ơng trình dự định soạn ứng với thời gian

là bao nhiêu và tìm hiểu về các ph-ơng tiện dạy học phục vụ cho bài học

Ng-ời soạn Bài giảng phải nắm đ-ợc toàn bộ nội dung kiến thức sẽ đ-a vào bài và những kiến thức khác có liên quan để xây dựng Bài giảng Đặc biệt, ng-ời soạn phải xem bài học đó thuộc bài gì? Chẳng hạn bài học nội dung mới; Bài luyện tập; Bài ôn tập hay Bài kiểm tra Nhằm tìm ra h-ớng lồng ghép các PPDH và sử dụng PMDH một cách hợp lí

Xét xem phần kiến thức cần soạn có phù hợp với PMDH lựa chọn hay không là một phần quan trọng cho việc xây dựng Bài giảng Có nhiều nội dung kiến thức không phù hợp khi ta sử dụng PMDH nhất là những nội dung kiến thức mà ứng với những câu hỏi đ-a ra, câu trả lời không rõ ràng, không đơn trị, quá dài dòng

Chẳng hạn khi soạn bài Phép đối xứng trục Ta xác định mục tiêu và nội dung kiến thức nh- sau:

a) Mục tiêu

Làm cho HS nắm đ-ợc định nghĩa phép đối xứng trục và hiểu rõ phép đối xứng trục đ-ợc xác định khi biết trục đối xứng của nó Nắm vững quy tắc tìm ảnh khi biết tạo ảnh của phép đối xứng trục, tìm tạo ảnh khi biết ảnh của phép đối xứng trục và tìm phép đối xứng trục t-ơng ứng khi cho ảnh và tạo ảnh

Biết sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để giải đ-ợc những Bài toán dựng hình đơn giản

có liên quan đến trục đối xứng

Biết các tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết hình có trục đối xứng

b) Nội dung kiến thức

Định nghĩa 1 (Phép đối xứng trục), phép đối

xứng trục biến một hình H thành hình H’

Định lí (phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì), chứng minh định

lí

Hệ quả 1 (về ảnh của ba điểm thẳng hàng)

Hệ quả 2 ( ảnh của một đ-ờng thẳng, tia, đoạn thẳng, góc, tam giác),

Định nghĩa 2 (trục đối xứng của một hình)

áp dụng trong hai ví dụ:

Ví dụ 1 Cho hai điểm B, C cố định trên đ-ờng

tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đ-ờng tròn đó Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC

Ví dụ 2 Cho đ-ờng thẳng d và hai điểm A, B nằm

về một phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho

tổng AM + MB có giá trị nhỏ nhất

1.1.2 Phân chia nội dung Bài giảng

Chia nội dung kiến thức là một trong những đặc

điểm cơ bản của việc thiết kế Bài giảng có sử dụng

PMDH Trong mỗi phần chúng ta xem xét nên hay không nên sử dụng PMDH vào, nếu sử dụng PMDH thì nó đ-ợc thể hiện ở giai đoạn nào trong phần nội dung đó, chẳng hạn: PMDH đ-ợc sử dụng trong khâu dẫn dắt HS tới việc hình thành khái niệm phép đối xứng trục,

đ-ợc sử dụng khi xem xét các tr-ờng hợp riêng của

định lí, đ-ợc sử dụng giúp trong việc dự đoán quỹ tích Vì vậy cần phải chia bài giảng theo từng nội dung và áp dụng những cách truyền đạt phù hợp nhất

Trong thực tế, không phải Bài giảng nào cũng cần phải chia nhỏ từng phần và đều mang PMDH vào sử dụng, nếu qúa lợi dụng những tính năng của phần mềm thì nhiều khi làm hạn chế khả năng sáng tạo của HS, không tập cho họ quen sáng tạo, thói quen tự học Khi đó chúng ta dường như “dắt” HS đi từng bước Như vậy ta cần phải xác định rõ phần nào trong Bài giảng thì sử dụng PMDH hỗ trợ và mục đích cần đạt đ-ợc là gì Từ đó tìm cách thiết kế Bài giảng sao cho hợp lí nhất

Chẳng hạn khi thiết kế Bài giảng phép đối xứng trục ta chia nội dung kiến thức thành các phần nh- ở bảng sau:

Phần 1 Dạy học định

nghĩa

Phát biểu định nghĩa

áp dụng định nghĩa

Phần 2 Dạy học tính

chất

Phát biểu định lí, chứng minh định lí

áp dụng định lí

Từ định lí dẫn dắt tới hệ quả 1, chứng minh Hệ quả 1

Hệ quả 2, chứng minh hệ quả 2

Phần 3 Ví dụ và bài

tập

Ví dụ 1, 2 (SGK) và bài tập ra thêm

Phần 4 Củng cố Định nghĩa, tính chất cơ

bản

1.1.3 Sử dụng PMDH và cách thể hiện nó trong Bài giảng

Nguyên nhân của sự phân chia nội dung Bài giảng

là ở chỗ ta không thể đồng thời sử dụng PMDH vào tất cả nội dung đó, vì mỗi nội dung thì mục tiêu là khác nhau, chẳng hạn: Để hình thành định nghĩa phép đối xứng trục thì ta sử dụng PMDH vào việc tạo ra những hình ảnh trực quan, thể hiện đ-ợc các yếu tố bản chất của phép đối xứng trục mà từ đó HS phát hiện ra

định nghĩa; hoặc trong quá trình giải bài toán quỹ tích thì PMDH có thể hỗ trợ HS đoán nhận quỹ tích mà

từ đó HS phát hiện và chứng minh, hoặc ta dùng PMDH

để kiểm tra kết quả Tuy nhiên năng lực học tập của mỗi HS là không giống nhau, của các lớp khác nhau là khác nhau Do vậy việc vận dụng PMDH vào chỗ nào trong nội dung Bài giảng và các thức thể hiện của nó còn phụ thuộc vào việc đối t-ợng tiếp nhận thông tin, và khẳ năng kết hợp của ng-ời thiết kế

Chẳng hạn để hình thành khái niệm hình bình

hành

Nhiệm vụ: Thiết kế tạo đ-ợc một hình bình hành,

khi di các đỉnh, cạnh của hình bình hành thì hình thay đổi độ lớn, vị trí, hình dạng, nh-ng vẫn giữ nguyên bản chất của hình

Các b-ớc thực hiện (Thực hiện bằng sử dụng phần mềm Sketchpad)

trong Contruct vẽ các đoạn

thẳng AB, BC Từ điểm C dùng thuộc tính Parallel

Line trong Contruct để dung

đ-ờng thẳng Ct song song

với AB T-ơng tự dựng đ-ờng

At’ song song với BC Sử

Ta cho thay đổi lần l-ợt vị trí của điểm A, B,

C và D HS quan sát và nhận ra bản chất của hình bình hành

Nhận xét Khi dạy học khái niệm hình bình hành

thì GV đã sử dụng PMDH và cụ thể là phần mềm Sketchpad để thực hiện vẽ hình, hơn nữa nhờ tính chất động của Sketchpad mà HS phát hiện ra bản chất của hình bình hành là các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau Ta cũng có thể sử dụng Sketchpad

để HS phát hiện ra giao điểm của hai đ-ờng chéo của hình bình hành là cắt nhau tại trung điểm mỗi đ-ờng bằng công cụ đo trong Sketchpad

C B

Hình 1

C

B A

D

Hình 2

Ví dụ 2.5 Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp

trong một đ-ờng tròn cho tr-ớc Từ M, N, P, Q lần l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA ta vẽ

các đ-ờng thẳng vuông góc với các cạnh đối diện t-ơng ứng Hỏi các đ-ờng thẳng này có đồng quy nhau hay không? Nếu chúng đồng quy hãy chứng minh

HS vẽ hình ngoài giấy và thấy có vẻ nh- các

đ-ờng thẳng đó đồng quy, tuy nhiên vẽ bằng tay thì

độ chính xác của hình là không cao và không vẽ đ-ợc nhiều tr-ờng hợp để dự đoán Do vậy trong suy nghĩ vẫn ch-a có niềm tin vào dự đoán của mình

Nếu có sự trợ giúp PMDH mà

cụ thể là ta sử dụng Sketchpad

để vẽ (Hình 15), nó đã giúp

tiết kiệm thời gian, chính xác

Tùy thuộc vào khả năng của HS

mà ta có thể cần thêm HĐ khác

nh- thực hiện thay đổi vị trí

của tứ giác ABCD nh-ng vẫn nội

tiếp đ-ờng tròn (O) nhận thấy

các đ-ờng thẳng đi qua trung

điểm M, N, P, Q và lần l-ợt vuông góc với các cạnh

đối diện là đồng quy nhau Khi đó HS càng tin t-ởng vào dự đoán của mình và tìm cách chứng minh

Nhận xét ở ví dụ này thì PMDH đã thực hiện

công việc vẽ hình nhanh chóng, chính xác Giúp HS có nhiều thời gian trong suy nghĩ tìm lời giải Nếu sử

dụng thêm HĐ di hình thì PMDH đã góp phần trợ giúp

HS trong quá trình dự đoán và tìm lời giải

1.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong thiết kế một số bài giảng phần các phép biến hình

1.2.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học khái niệm của một số phép biến hình

Q

P

N M

O A

D

B

C

Hình 3

Trong phần thiết kế Bài giảng dạy học về khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự) này tôi đi theo con đ-ờng quy nạp, đó là xuất phát

từ một số đối t-ợng riêng lẻ nh- hình ảnh, GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu t-ợng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc tr-ng của khái niệm phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự ) Cụ thể bằng các HĐ nh- quan sát hình ành, phân tích so sánh và nêu nên đặc điểm chung của các đối t-ợng, GV gợi mở giúp HS phát biểu định nghĩa phép đối xứng trục (phép tịnh tiến, phép vị tự)

1.2.1.1 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s Sketchpad trong dạy học định nghĩa phép đối xứng trục

Trong Bài giảng này mục tiêu HS cần đạt đ-ợc

HS nắm bắt đ-ợc định nghĩa phép đối xứng trục, biết đ-ợc khi nào thì hoàn toàn xác định một phép

đối xứng trục, xác định đ-ợc ảnh khi biết tạo ảnh và trục đối xứng, xác định đ-ợc tạo ảnh khi biết ảnh và trục đối xứng, xác định đ-ợc phép đối xứng t-ơng ứng khi biết ảnh và tạo ảnh, áp dụng vào một số bài tập

Yêu cầu HS cho nhận xét, nêu ra điểm chung của các hình, khi đó GV h-ớng HS tới điểm chung là mọi hình đều thấy đối xứng qua một đ-ờng thẳng t-ơng ứng với mỗi hình

Perpendicular Line trong

Construct dựng đ-ờng thẳng Mt vuông góc với d, dùng

công cụ lấy giao điểm I của Mt và d, dùng thuộc

tính Circle By Center + Point trong Construct vẽ

đ-ờng tròn tâm I bán kính IM, dùng công cụ xác

định M’ là giao của (I; IM) và Mt

- HĐ 3 Thay đổi vị trí M và quan sát vị trí M’

Quan sát bằng hình ảnh trực quan HS thấy ứng

với mỗi một điểm M thì chỉ có duy nhất một điểm M’

đối xứng với M qua d

Hình 5

- HĐ 4 GV chỉ ra đâu đ-ợc gọi là một phép đối xứng trục d

HS đã quan sát các hình ảnh, rồi thực hiện tìm

M’ để đoạn MM’ nhận d làm trục đối xứng GV nhấn mạnh

“khi có đ-ờng thẳng d, lấy điểm M bất kì và xác định

đ-ợc điểm M’đối xứng với M qua đ-ờng thẳng d thì nói

ta vừa thực hiện một phép đối xứng trục d và biến M thành M”

- HĐ 5 Pháp biểu định nghĩa phép đối xứng

trục

Từ những quan sát, dẫn dắt của GV Yêu cầu HS phát biểu khái niệm phép đối xứng trục “Phép đặt t-ơng ứng với mỗi điểm M với điểm M’ đỗi xứng với M qua đ-ờng thẳng d gọi là phép đối xứng trục” Từ

khái niệm đó yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: “phép

đối xứng trục hoàn toàn đ-ợc xác định khi nào?”

Vi phạ m p

I I

Ví dụ 1.1 Cho biết tạo ảnh và trục đối xứng

A11' A10' A9' A8' A7' A6' A5' A4' A3'

B10' B9' B8' B7' B6' B5' B3' B2' B1'

B4'

A1' B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1

A12 A11 A10 A9 A8 A7 A6 A5 A4 A3 A1 A2

Hình 7

Hình 8

cho M và M’ thuộc tính Trace Point trong Display, dùng con trỏ cho thay đổi điểm M trên màn hình HS quan sát (Hình 8) thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống nhau và chúng đối xứng nhau qua đ-ờng thẳng d GV h-ớng HS coi một

hình là một tập hợp điểm và yêu cầu HS nói về ảnh

của hình H qua phép đối xứng trục d Bằng hình ảnh

trực quan và khái niệm phép đối xứng trục HS phát biểu “Cho hình H và phép đỗi xứng trục d, với mọi

điểm M thuộc hình H Thì tập hợp tất cả những điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d đ-ợc gọi là

ảnh của hình H qua phép đối xúng trục đó”

- HĐ 8 Xây dựng một số câu hỏi dạng trả lời

nhanh

Sử dụng PowerPoint cho xuất hiện một số câu hỏi (câu hỏi có ph-ơng án lựa hoặc câu trả lời và xuất hiện tùy thuộc vào đặc điểm của mỗi câu), những câu hỏi này nhằm củng cố khái niệm và cho HS xem xét trong một số tr-ờng hợp đặc biệt nhằm khắc sâu kiến thức

Câu hỏi 1.1 Phép đối xứng trục đ-ợc hoàn toàn

xác định khi nào?

Ph-ơng án trả lời

A) Khi có một điểm và trục đối xứng

B) Khi có trục đối xứng

C) Luôn luôn xác định

Câu hỏi 1.2 Qua phép đối xứng trục Đ d thì những

điểm nào biến thành chính nó?

Câu hỏi 1.3 Nếu phép đối trục Đ d biến điểm M thành điểm M’ thì nó biến M’ thành điểm nào? Nếu nó

biến hình H thành hình H’ thì nó biến hình H’ thành

hình nào?

Câu hỏi 1.4 Cho phép đối xứng trục Đ d và hai

điểm A, B Hãy dựng ảnh A’, B’ qua Đ d trong các

HS nắm đ-ợc định nghĩa phép tịnh tiến, HS biết

đ-ợc khi nào thì hoàn toàn xác định một phép tịnh tiến, áp dụng vào một số bài tập đơn giản

Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh

và cho nhận xét (Hình 10)

Cho cánh cửa I đẩy sang II

ít hay nhiều tùy ý, tối đa là đẩy

cánh I lọt hoàn toàn vào sau cánh

II và vừa trùng với cánh II ở phía

sau Yêu cầu HS quan sát trả lời,

khi mở cánh I tối đa thì điểm C

Hình 9

II I

C

Hình 10

trên mặt cánh I đã rời theo h-ớng nào và với độ dài dịch chuyển bao nhiêu? Sau khi quan sát hình ảnh và

sự chuyển động của cửa I thì HS nhận thấy điểm C di

chuyển theo h-ớng chuyển động của cửa I (trái sang phải) và độ dài dịch chuyển là bằng chiều rộng của cánh cửa I

- HĐ 2 Liên hệ tới khái niệm véc tơ

GV có thể hỏi HS, chẳng hạn “chúng ta đã học khái niệm gì mà có liên quan đến hướng và độ lớn ”

- HĐ 4 Dẫn HS tới khái niệm phép tịnh tiến

GV có thể nói như sau “Nếu ta có một véc tơ vr

cố định ban đầu, thì với mỗi điểm M ta tìm đ-ợc bao nhiêu điểm M’ mà MMuuuuur' vr ”, “Điểm M’ tìm đ-ợc nh- ở trên đ-ợc gọi là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến

M

M' v

Hình 11

ảnh của A, B, C qua phép tịnh tiến T vr

Ví dụ 1.5 Cho biết ảnh và

- HĐ 7 Xác định ảnh của một hình qua phép tịnh

tiến

Khi HS đã đ-ợc học ở bài tr-ớc về ảnh của một hình qua phép đối xứng trục, ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Và ở đây GV cũng có thể nhắc lại khái niệm một hình hiểu theo nghĩa tập hợp điểm Sử dụng Sketchpad thực hiện xác định ảnh của một hình

C

A B

v

Hình 12

Hình 13

Dùng thuôc tính Mark Vector trong Transform để xác định véc tơ tịnh tiến Sử dụng công cụ lấy

điểm M trên hình H (chẳng hạn là hình chữ A hoặc hình bình hành trên), xác định ảnh M’ của M qua phép

tịnh tiến theo véc tơ rv(véc tơ vr t-ơng ứng ở mỗi hình) Gán thuộc tính Trace Point trong Display cho

điểm M và M’ Di chuyển điểm M khắp hình H HS quan sát và HS quan sát thấy hình ảnh các vết mà điểm M, M’ để lại trên màn hình là giống hệt nhau và sai

khác vị trí ban đầu theo véc tơ vr Hình chữ A thành hình chữ A giống hệt nhau, hình bình hành thành hình

Hình 14

Câu hỏi 1.4 Phép tịnh tiến đ-ợc hoàn toàn xác

Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện một số các HĐ sau:

- HĐ 1 HS quan sát hình ảnh và nhận xét

Dùng PowerPoint cho xuất hiện lần l-ợt các hình

vẽ sau:

HS quan sát trên màn hình sẽ nhận thấy rằng cặp thứ nhất là hai hình bình hành, cặp thứ hai là hai hình tròn Tuy kích th-ớc của chúng là khác nhau nh-ng về hình dạng của hai hình trong mỗi cặp là giống nhau

- HĐ 2 Sử dụng Sketchpad cho HS quan sát hình

ảnh:

Cho điểm O cố định trên

màn hình, sau đó GV lấy điểm

M bất kì , yêu cầu HS tìm

điểm M’ sao cho OMuuuuur'  2OMuuuur Bằng

- HĐ 4 Xác định ảnh của một số điểm qua phép

Tìm ảnh của A khi k  3 Nếu dựng đ-ợc điểm M’

thì có OMuuuuur'   3OMuuuur

Cho HS suy luận vị trí của M’ và

M so với O Bằng tính chất của

véc tơ HS xác định đ-ợc duy nhất

một điểm M’ Khi đó ng-ời ta nói

đây là phép vị tự tâm O tỉ số k  3 (hình 16d)

- HĐ 6 Phát biểu định nghĩa phép vị tự

Qua hình ảnh các ví dụ trên yêu cầu HS suy nghĩ

phát biểu định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k (với k

Hình 16d

Sử dụng Sketchpad để HS tìm ảnh của điểm M

GV cho HS làm một số Ví dụ sau, chẳng hạn:

Ví dụ 1.7 Cho biết tạo ảnh và phép vị tự Tìm

ảnh

Xác định ảnh của A, B, C qua phép vị tự 2

O V

giác ABC với M, N lần l-ợt là trung

điểm của AB và AC Tìm phép vị tự

biến B thành M, biến C thành N

Sau khi nhận đ-ợc những nhận

B A C O

Hình 17

N M

A

Hình 18

xét và câu trả lời mong muốn của HS thì GV cho xuất

hiện đáp án và hình ảnh trong cữa sổ của

PowerPoint

Câu hỏi 1.7 Cho đoạn thẳng AF có độ dài là a

Chia đoạn AF làm 6 đoạn bằng nhau là

A

V b)

5 2

E V

Câu hỏi 1.8 Cho tam giác ABC Vẽ đ-ờng trung

bình MN với M là trung điểm AB và N là trung điểm

AC Phép vị tự nào biến ba điểm A, B, C lần l-ợt

thành ba điểm A, M, N

Trong việc nhận dạng và vận dụng các khái

niệm, nếu GV biết sử dụng một số bài tập mà câu

trả lời là có hoặc không, hoặc ch-a rõ là rất cần

thiết

Câu hỏi 1.8 Nếu V O k:AA' thì có phép vị tự tâm

O nào biến A’ thành A hay không?

(H-ớng dẫn ví dụ nh- máy Photo copy)

Nhận xét Sau khi truyền thụ một khái niệm, GV

cần tạo cơ hội cho HS vận dụng nó vào những HĐ khác

nhau, những Bài toán, đặc biệt là các Bài toán chứng

minh trong môn Toán Điều đó vừa có tác dụng củng

cố, đào sâu khái niệm lại vừa góp phần pát triển

năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn

1.2.2 Sử dụng PowerPoint và Geometer’s

Sketchpad trong dạy học định lí và chứng minh định

lí

Định lí 1.1 “Nếu phép đối xứng trục biến hai

điểm bất kì M và N thành hai điểm M ’ và N’ thì

' '

MNM N Nói một cách khác: Phép đối xứng trục

không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Trong phần thiết kế này, chúng ta cần đạt đ-ợc

mục tiêu sau:

HS nắm bắt đ-ợc nội dung định lí, HS biết cách

chứng minh định lí một hay nhiều cách, áp dụng vào

một số bài tập đơn giản đến phức tạp

Để đạt đ-ợc mục tiêu nh- trên, tôi sẽ thực hiện

các HĐ sau:

- HĐ 1 Xem xét Bài toán

Trong mặt phẳng cho đ-ờng thẳng d và 2 điểm M,

N tùy ý Gọi M’, N’ là ảnh của M, N qua phép Đ d So sánh độ dài M’N’ và MN

- HĐ 2 Vẽ hình và đo độ dài

HS dùng th-ớc vẽ ảnh M’, N’ của M, N qua phép Đ d,

dùng th-ớc đo độ dài M’N’ và MN, thay đổi vị trí của

M, N và làm lại các thao tác trên Kết quả nhận đ-ợc

là độ dài của M’N’ và MN có tr-ờng hợp thì bằng nhau

M’, N’ của 2 điểm M, N qua phép

đối xứng trục Đ d, quan sát và

dự đoán độ dài M’N’ và MN, bằng trực quan HS cảm nhận thấy M’N’ = MN Thực hiện thao tác đo độ dài đoạn MN

và M’N’ trong Sketchpad bằng thuộc tính Length trong Measure Kết quả cho thấy M’N’ = MN Thực hiện thay

đổi vị trí của M, N thì kết quả không thay đổi Khi

đó HS tin t-ởng vào dự đoán của mình MNM N' ' tại

mọi vị trí của M, N Từ đó HS tìm cách chứng minh

- HĐ 3 Chứng minh dự đoán

Để chứng minh dự đoán trên HS có thể biết cách

đi theo con đ-ờng từ định nghĩa, hoặc GV có thể gợi

ý để HS phát hiện ra h-ớng chứng minh theo các con

đ-ờng Chẳng hạn chứng minh theo con đ-ờng bình ph-ơng vô h-ớng véc tơ nh- SGK, hoặc theo con đ-ờng xét các tr-ờng hợp đặc biệt rồi chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau thông qua tr-ờng hợp bằng nhau của một số hình Cụ thể GV h-ớng dẫn HS chỉ ra những tr-ờng hợp có thể có bằng cách sử dụng Sketchpad và

thay đổi vị trí của M, N

Nếu M, N có một điểm thuộc d thì khi đó ta có

một tam giác cân và suy ra M N' ' MN

Nếu M, N cùng thuộc d thì hiển nhiên

Nếu MN  d(M N, d ) khi đó tứ giác lập bởi các

điểm M, N, N’, M’ hoặc là hình chữ nhật hoặc là hình thang cân với đáy MM’ và NN’ Do đó M N' ' MN

N'

M'

N' M'

N' M'

M N

Hình 20b