skkn rèn một số kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh tiểu học thông qua phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số

Thực tế cho thấy trong quá trình dạy học, một số GV vẫn truyền đạt kiến thức cho HS theo hướng dẫn, theo mẫu có sẵn mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn cho các em cách phân tích, nắm vững b

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Xu thế phát triển khoa học - công nghệ ngày càng cao của thế giới đã đặt

ra nhiều thách thức đối với quá trình phát triển kinh tế - xã hội của mỗi quốc gia

Nó đồng thời đem đến nhiều điều kiện thuận lợi, đem đến cho con người những thành tựu rực rỡ để ứng dụng vào sản xuất, nhưng cũng đặt ra nguy cơ về sự “tụt hậu” ngày càng cao Điều này đòi hỏi mỗi quốc gia phải có chiến lược phát triển giáo dục phù hợp Trong đó, việc đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao, nâng cao trình độ con người phải được đặt lên hàng đầu

Trước yêu cầu đó, Đảng và Nhà nước ta đã xác định rõ: “Giáo dục - Đào tạo là quốc sách hàng đầu, là động lực thúc đẩy và điều kiện cơ bản thực hiện những mục tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng bảo vệ tổ quốc Phát triển giáo dục nhằm nâng cao tính dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa, khoa học và kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ sáng tạo và có kỉ luật, giàu lòng nhân ái, yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, sống lành mạnh, đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước Phải mở rộng quy mô, đồng thời chú trọng nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục, gắn học với hành, tài với đức”

Trong đó, tiểu học là bậc học quan trọng đặt nền móng cho sự hình thành

và phát triển nhân cách HS ở các bậc học tiếp theo Do đó, GV không phải chỉ đơn thuần cung cấp cho HS về mặt kiến thức mà phải rèn cho các em những kĩ năng, phương pháp tiếp cận các kiến thức đó

Đối với bậc Tiểu học, việc rèn cho các em những kĩ năng để học tốt các môn Tiếng việt, Lịch sử, Địa lí, Khoa học,… nói chung và môn Toán nói riêng

có ý nghĩa rất quan trọng Trong đó GV cần chú ý đến việc rèn kĩ năng giải toán

có lời văn cho các em Bởi vì mỗi bài toán có lời văn là một tình huống học tập, một tình huống thực tế Do đó, rèn kĩ năng giải toán trong học tập chính là giúp các em dần có được kĩ năng giải quyết các nhiệm vụ trong cuộc sống tương lai

Thực tế cho thấy trong quá trình dạy học, một số GV vẫn truyền đạt kiến thức cho HS theo hướng dẫn, theo mẫu có sẵn mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn cho các em cách phân tích, nắm vững bản chất bài toán, chưa rèn cho HS kĩ năng giải toán phù hợp Dẫn đến việc HS không nắm chắc kiến thức, có khi đã học qua dạng toán đó rồi nhưng khi kiểm tra lại vẫn không làm được bài hoặc

HS vẫn giải được bài toán theo cách rập khuôn, máy móc mà không nắm được một cách hệ thống, khái quát hóa để khắc sâu kiến thức của mình nên kết quả học tập của một số em còn hạn chế Điều này chưa đáp ứng được yêu cầu của việc dạy - học toán hiện nay là: giúp HS nhận ra được đặc điểm, bản chất của bài toán, từ đó tìm ra phương pháp giải toán phù hợp

Đặc biệt, trong các dạng toán có lời văn nói chung ở Tiểu học thì dạng toán liên quan đến tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng, tương đối khó đối với HS

Việc giúp các em phân tích, nắm vững bản chất của bài toán, tìm ra mối liên hệ giữa các dữ kiện trong bài để từ đó có thể phân tích bài toán khó (đặc biệt là các bài toán tỉ lệ kép) thành những bài toán đơn dễ hiều và đưa ra cách giải chính xác sẽ rèn cho HS các thao tác tư duy: phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận - khái quát Điều này sẽ phát triển tư duy cho các em, giúp các em không chỉ học tốt môn toán mà còn học tốt các môn học khác Đó cũng là nền tảng để các em học tốt bậc học trên

Từ những lí do trên, tụi đã chọn đề tài: “Rèn một số kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh Tiểu học thông qua phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số”, để tìm hiểu và nghiên cứu, nhằm nâng cao khả năng giải

toán cho HS Tiểu học

Hy vọng rằng, đây không chỉ là những phát hiện tích cực phục vụ đắc lực cho bản thân tụi trong quá trình công tác mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các GV tiểu học; góp phần nâng cao hiệu quả dạy học các dạng toán có lời văn nói chung và dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch nói riêng; góp phần thực hiện tốt mục tiêu - nhiệm vụ của việc dạy học toán trong nhà trường Tiểu học

2 Mục đích- nhiệm vụ nghiên cứu

- Nhằm nâng cao chất lượng nhận thức của bản thân về việc dạy HS giải toán bằng PPRVĐV và PPTS

- Nghiên cứu tìm hiểu nội dung của PPRVĐV và PPTS để có biện pháp thích hợp, giúp HS làm quen, khắc sâu được các bước giải và cách thực hiện giải toán theo phương pháp này

- Hướng dẫn HS giải một số bài tập có liên quan trong sách giáo khoa, sách bài tập và sách tham khảo theo cách có hiệu quả nhất Qua đó rèn cho HS thao tác phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận, kĩ năng giải các dạng toán về tỉ

lệ thuận, tỉ lệ nghịch

- Thực nghiệm sư phạm để rút ra những kết luận thực tiễn, từ đó đưa ra những giải pháp thích hợp khi tiến hành hướng dẫn HS giải toán về tỉ lệ thuận, tỉ

lệ nghịch

3 Đối tượng - phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng -phạm vi nghiên cứu:

Đối tượng mà đề tài nghiên cứu là rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS thông qua PPRVĐV - PPTS

Do trình độ và thời gian có hạn nên đề tài chỉ tập trung nghiên cứu 3 dạng toán cơ bản: Dạng toán về tỉ lệ thuận, dạng toán về tỉ lệ nghịch và dạng toán về

tỉ lệ kép

3.2 Khách thể nghiên cứu:

Nghiên cứu được tiến hành ở trường Tiểu học Thiện Phiến

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra, khảo sát

1 Cơ sở lý luận

2 Cơ sở thực tiễn Chương II: Rèn một số kĩ năng giải toán có lời văn cho HSTH thông qua PPRVĐV và PPTS

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

1 Mục đích thực nghiệm

2 Nội dung thực nghiệm

3 Đối tượng thực nghiệm

4 Tổ chức thực nghiệm

5 Kết quả thực nghiệm

6 Kết luận rút ra từ thực nghiệm Phần 3: Kết luận

Tài liệu tham khảo

PHẦN 2: NỘI DUNG

CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.Cơ sở lí luận:

1.1 Mục đích yêu cầu của việc dạy toán ở TH

- Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự nhiên, phân số,

số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số các yếu tố hình học và thông kê đơn giản

- Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, khả năng suy luận hợp

lý và diễn đạt chính xác

- Biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, phát triển tư duy, gây hứng thú học tập toán, bước đầu hình thành phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động linh hoạt, sáng tạo

1.2 Tổng quan về dạy học giải toán có lời văn ở TH

1.2.1 Mục đích yều cầu của dạy học giải toán có lời văn ở TH:

- Giúp HS luyện tập, cũng cố, vận dụng các kiến thức toán học, các kĩ năng tính toán, kĩ năng thực hành vào thực tiễn

- Phát triển năng lực tư duy, rèn phương pháp và thao tác phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận , qua đó nâng cao năng lực hoạt động trí tuệ cho HS

- Rèn cho HS kĩ năng đặt tính, đặt lời giải cho bài toán có lời văn và phong cách làm việc khoa học, học tập linh hoạt, sáng tạo

1.2.2 Yêu cầu cơ bản của từng lớp về giải toán có lời văn ở bậc

TH

* Lớp 1:

- Bước đầu nhận biết cấu tạo của bài toán có lời văn

- Biết giải các bài toán về thêm, bớt ( giải bằng một số phép cộng hoặc trừ) và trình bày bài giải theo trình tự: lời giải, phép tính, đáp số

* Lớp 2:

- Biết giải và trình bày mốt số bài toán đơn ( có một bước tính về cộng, trừ) Trong đó, có các bài toán về nhiều hơn, ít hơn một số đơn vị

- Biết giải và trình bày bài giải một số bài toán về nhân, chia: chủ yếu là các bài toán tính tích của 2 số trong phạm vi bảng nhân 2, 3, 4, 5 và các bài toán đơn về chia thành phần bằng nhau hoặc theo nhóm trong bảng chia 2, 3, 4, 5

* Lớp 3:

- Biết giải và trình bày bài giải có đến 2 phép tính

- Biết giải và trình bày bài giải một số dạng bài như: tìm một trong các phần bằng nhau của một số bài toán liên quan đến rút về đơn vị

+ Tìm số trung bình cộng của nhiều số

+ Tìm 2 số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của 2 số đó

+ Tính chu vi và diện tích của một số hình đã học

+ Tính quãng đường, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều

+ Tìm tỉ số phần trăm của 2 số

* Kết luận:

Từ những yêu cầu trên ta thấy, trong chương trình giải toán có lời văn ở

TH có 2 dạng cơ bản là bài toán đơn và bài toán hợp Trong đó các bài toán về tỉ

lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép thuộc dạng toán hợp Việc hướng dẫn HS giải các bài toán này bằng PPRVĐV và PPTS chính là góp phần vào việc hướng dẫn

HS giải toán và rèn kĩ năng giải các bài toán hợp nhằm nâng cao kĩ năng giải toán cho HS

1.2.3 Đường lối chung để hướng dẫn HS giải một bài toán có lời văn ở TH

Trong học toán, HS không phải chỉ cần nắm chắc kiến thức là có thể làm toán tốt, nhanh, chính xác Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn và phức tạp Việc hình thành kĩ năng giải toán khó hơn nhiều so với kĩ xảo tính vì các bài toán là sự kết hợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Giải toán không phải chỉ nhớ mẫu rồi áp dụng mà đòi hỏi HS phải nắm chắc khái niệm, quan hệ toán học, nắm chắc ý nghĩa các phép tính, đòi hỏi khả năng bộc lộ suy nghĩ của HS, đòi hỏi HS phải biết làm tính thông thạo

Để giúp hoạt động trên có hiệu quả, cần giúp các em nắm được một số bước chung để giải một bài toán có lời văn như sau:

*Bước 1: Đọc kĩ đầu bài, xác định cái đã cho, cái phải tìm Sau đó thiết

lập mối quan hệ giữa các dữ kiện đã cho và tóm tắt bài toán bằng lời, bằng kí hiệu ngắn gọn hoặc minh họa bằng sơ đồ đoạn thẳng

* Bước 2: Lập kế hoạch giải: Suy nghĩ hướng trả lời của bài toán và xác

định cách giải, các phép tính.(Cần thực hiện phép tính gì? Mối quan hệ giữa các

dữ kiện của bài toán có thể cho biết được gì? Phép tính đó có giúp trả lời câu hỏi của bài toán không?)

* Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải (Giải bài toán theo trình tự đã thiết

lập)

* Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải Đây là bước bắt buộc

trong quá trình giải toán Thực hiện bước này nhằm mục đích:

- Kiểm tra, rà soát lại công việc giải toán

- Kiểm tra kết quả vừa tìm được và đối chiếu với các dữ kiện của bài toán xem có chính xác không

- Tìm kiếm cách giải khác

- Đối với HSTH nói chung, mục đích cơ bản của việc kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải là rèn luyện cho các em thói quen kiểm tra, rà soát lại các công việc mình đã làm Với HS khá, giỏi nói riêng, việc thực hiện bước 4 này nhằm rèn luyện thói quen tìm cách giải khác cho một số bài toán và so sánh cách giải, kích tư duy, sự sáng tạo và hứng thú trong việc đi sâu phân tích, nắm chắc

cách giải và tìm ra cách giải hay nhất của bài toán Vì vậy bước 4 này tuy không trình bày cụ thể trong lời giải bài toán nhưng nó có ý nghĩa rất quan trọng và là bước không thể thiếu trong khi giải bất kì một bài toán nào

1.3 Nội dung của phương pháp giải toán bằng PPRVĐV và PPTS

1.3.1 Vị trí, vai trò của PPRVĐV và PPTS

- Trong chương trình toán Tiểu học, các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

và tỉ lệ nghịch được bước đầu đưa ra làm quen với HS lớp 3 và nâng cao dần trong chương trình lớp 4, 5 Đến lớp 5 đã có những bài về tỉ lệ kép Đây là dạng toán tương đối khó trong chương trình toán Tiểu học Để giải tốt dạng toán này đòi hỏi HS phải phân tích chính xác và tìm được phương pháp giải phù hợp

- PPRVĐV và PPTS là 2 phương pháp điển hình để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch Trong đó các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch đều có thể giải bằng PPRVĐV

- Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch thường xuất hiện 2 đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch Trong 2 đại lượng biến thiên đó, người ta cho biết 2 giá trị của một đại lượng rồi yêu cầu tìm giá trị còn lại của đại lượng chưa biết

1.3.2 Các bước giải một bải toán bằng PPRVĐV và PPTS

1.3.2.1 Các bước giải một bài toán bằng PPRVĐV

Ví dụ 1: Có 56 tấm kính, lắp được 7 bộ cánh cửa như nhau Hỏi có 72

tấm kính thì lắp được bao nhiêu bộ cánh cửa như thế?

Bước 1: Hướng dẫn HS đọc và tóm tắt bằng lời

Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm có 2 bước)

- Rút về đơn vị:Tìm một đơn vị của đại lượng thứ nhất tương ứng với bao nhiều đơn vị của đại lượng thứ 2 Ở đây tìm một bộ cánh cửa lắp hết bao nhiêu tấm kính (một bộ lắp hết 8 tấm kính)

- Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Trong bước này ta lấy giá trị của đại lượng thứ nhất nhân với (hoặc chia cho) giá trị của đại lượng thứ nhất tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ 2 (vừa tìm được ở trên), ở đây lấy

72 tấm kính chia cho số tấm kính dùng để lắp một bộ cánh cửa

Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải(Theo kế hoạch đã lập ở trên)

Bước 4: Kiểm tra lời giải, đánh giá cách giải

- Rà soát, kiểm tra lại cách đặt lời giải, cách thực hiện phép tính vừa thực hiện xem đã chính xác chưa

- Nhận xét bước rút về đơn vị 7 : 56 không phải là số tự nhiên nên không tìm được một tấm kính lắp đựơc bao nhiêu cánh cửa

- Tỉ số 72:56 hoặc 56:72 không phải là số tự nhiên nên không giải được theo PPTS

- Vậy bài toán trên chỉ giải được cách duy nhất theo PPRVĐV như đã trình bày trong bài

1.3.2.2 Các bước giải bài toán bằng PPTS

* Ví dụ 2: Một ôtô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng Nếu ôtô đó đã đi

hết quãng đường 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

Đáp số: 6 lít xăng

Từ cách thực hiện lời giải trên, ta thấy khi giải bài toán theo PPTS được tiến hành theo 4 bước sau:

- Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng lời

- Bước 2: Lập kế hoạch giải (gồm 2 bước)

+ Tìm tỉ số: Xác định trong 2 giá trị đã biết của đại lượng thứ nhất (hoặc thứ 2) thì giá trị này gấp hoặc kém gía trị kia mấy lần

+Tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2: Lấy giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 (hoặc thứ nhất) đã biết nhân (hoặc chia cho) số lần vừa tìm đựơc

- Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải

- Bước 4: Kiểm tra lời giải

Kiểm tra lời giải và phép tính vừa thực hiện ở bước 3

Nhân xét kết quả 100:12 không phải là số tự nhiên Do đó, bài toán chỉ giải được một cách duy nhất theo PPTS như trên

1.3.2.3.Ý nghĩa - tác dụng PPRVĐV và PPTS trong việc giải toán

- HS nắm chắc được kiến thức và phương pháp giải toán, nắm được quy trình giải toán ngay trên lớp và nhớ được lâu

- HS có được cách nhìn tổng quát khi phân tích dữ kiện của bài toán về tỉ

lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép để lựa chọn PPRVĐV hoặc PPTS hoặc sử dụng cả 2 phương pháp để giải một bài toán

- Phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo cho HS giúp HS có hứng thú tìm nhiều cách giải khác nhau

- Đặc biệt trong phân tích các bài toán về tỉ lệ kép, để tìm ra được mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó có thể đưa về những bài toán đơn dễ hiểu và

áp dụng PPRVĐV hoặc PPTS sẽ rèn luyện cho HS các thao tác phân tích - tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát , giúp HS rèn kĩ năng giải toán tốt hơn

1.3.2.4 Một số chú ý khi dạy HS giải toán bằng PPRVĐV và PPTS

- Một số HS chưa biết cách tóm tắt bài toán một cách khoa học mà còn tóm tắt bài toán theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài vì thế không thấy được ý nghĩa của số liệu đã cho để tìm ra phương pháp giải phù hợp Do đó, GV nên hướng dẫn HS khi tóm tắt phải nhóm các giá trị cùng đơn vị về cùng nhóm

- HS không xác định được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch Do đó, GV cần gợi ý cho HS gắn tình huống của bài toán trong thực tế để xác định chính xác mối quan hệ đó

- Trong giải toán, HS hay bị nhầm lẫn giữa bước rút về đơn vị và bước tìm tỉ số GV cần giảng giải để HS hiểu: trong bước rút về đơn vị nghĩa là ta đi tìm giá trị của một đại lượng này tương ứng với bao nhiêu giá trị của đại lượng kia (ở 2 đại lượng khác nhau về đơn vị đo) Còn bước tìm tỉ số, ta đi tìm tỉ số giữa 2 giá trị của một đại lượng cùng đơn vị gấp hoặc kém nhau bao nhiêu lần

- HS cũng nhầm lẫn giữa việc chọn PPRVĐV và PPTS để giải một bài toán cụ thể Trường hợp này khi giải từng bài toán GV nên giảng kĩ cho HS hiểu tại sao phải chọn PPRVĐV hay PPTS từ đó đưa ra cách khái quát: Khi 2 giá trị của cùng một đại lượng chia hết cho nhau thì ta nên lựa chọn PPTS để giải bài toán

- Mặt khác do HS không nắm chắc cách giải của từng dạng toán và các bước giải của từng phương pháp nên mắc sai lầm lúng túng khi giải Vì vậy khi dạy học HS giải từng dạng toán và từng phương pháp giải GV phải hướng dẫn

cụ thể, tỉ mỉ để HS hiểu và nắm chắc cách giải

- Ngoài ra GV nên hương dẫn cho HS biết áp dụng phương pháp giải toán vào việc giải các bài tập một cách linh hoạt sáng tạo, rèn cho HS các thao tác tư duy và kĩ năng giải toán thành thạo để đạt hiệu quả cao trong học toán nói chung

2.Cơ sở thực tiễn

2.1 Thực trạng dạy - học toán của GV và HS ở nhà trường TH hiện nay

Để tìm hiểu thực trạng dạy và học của GV và HS tôi đã tiến hành điều tra trên 2 đối tượng GV và HS, thu được kết quả như sau:

 Điều tra đối với GV:

Qua điều tra cho thấy, đa số GV đã có thâm niên công tác và có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy Do vậy mà trình tự các bước lên lớp và phương pháp giảng dạy bộ môn cũng như hiểu sâu về các kĩ năng học tập qua các môn học của HS đều nắm tương đối vững Còn lại một số ít GV do tuổi nghề còn trẻ nên chưa có kinh nghiệm, vì thế vẫn còn một số hạn chế trong việc giảng dạy, lên lớp

Về trình độ, các GV đã đạt chuẩn,chất lượng giảng dạy tốt, chỉ còn một số

GV còn thiếu trình độ chuyên môn nên hiệu quả giờ giảng chưa cao

 Điều tra đối với HS:

Qua điều tra về HS tôi thấy: Khó khăn của HSTH, đặc biệt HS ở vùng nông thôn các em chưa có phươngpháp học hợp lí Bên cạnh đó là sự thiếu thốn về tài liệu học, điều kiện học tập Các em chỉ hiểu và làm được những bài tập theo mẫu đã có sẵn một cách máy móc Đặc biệt trong giải toán có lời văn các em chưa nắm chắc kĩ năng giải

Trong đó, các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tỉ lệ kép tương đối khó

và có rất nhiều HS giải sai

Qua dự giờ môn toán để kiểm tra, chấm vở, trao đổi với GV chủ nhiệm , tôi

đã thu được bảng sau:

Bảng 2: Kết quả điều tra đối với HS khối 5

STT Một số kỹ năng cơ bản Học sinh lớp 5A,5B, 5C

Thành thạo Chưa thành thạo Chưa biết

1 Phân tích mối quan hệ giữa các

đại lượng trong bài toán về tỉ lệ

thuận và tỉ lệ nghịch

3 Xác định bước rút về đơn vị trong

bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch 58% 30,4% 11,6 %

4 Tìm tỉ số giữa 2 đại lượng trong

bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ

- Một số GV vẫn chưa chú trọng nhiều đến việc sử dụng PPRVĐV và PPTS để giúp HS giải toán, rèn các kĩ năng giải toán có lời văn cho HS

- Một số GV bỏ qua bước phân tích về mối quan hệ, sự biến thiên của từng đại lượng trong bài mà hướng dẫn HS giải bài toán theo kiểu máy móc

- Tuy nhiên, một số GV cũng đã chú trọng PPRVĐV và PPTS để giải toán Giúp HS tìm ra nhiều cách giải hay, hấp dẫn

- Đặc biệt một số GV đã quan tâm tới việc rèn kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi Hướng dẫn cho các em cách phân tích, cách giải các bài toán về “tỉ lệ kép” bằng PPRVĐV và PPTS, giúp HS nắm chắc phương pháp giải và cách giải các dạng toán về tỉ lệ

* Thực trạng của HS:

Qua tìm hiểu, trao đổi với HS về các giải toán và rèn các kĩ năng giải toán

có lời văn thông qua PPRVĐV và PPTS, qua việc trực tiếp cho HS làm bài kiểm tra một số kĩ năng tôi nhận thấy, HSTH hay mắc sai lầm chung như sau:

- Không tóm tắt được bài toán ngắn gọn băng lời, không nắm được bản chất của bài toán

- Không phân tích được mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán dẫn đến giải sai bài toán

- Đối với HS khối 4, 5 thường nhầm lẫn các bước rút về đơn vị và bước tìm tỉ số trong dạng toán về tỉ lệ, không xác định được với các số liệu bài toán đã cho thì nên giải theo PPRVĐV hay PPTS

- Đối với dạng toán về tỉ lệ kép, HS không thiết lập được các mối quan hệ, không biết cách phân tích thành các bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn để tìm ra cách giải phù hợp Vì thế hầu hết các bài toán liên quan đến tỉ lệ kép gây khó khăn cho HS khá và trung bình, chỉ có một số HS giỏi tiếp cận nhanh

3 Đề xuất sư phạm

Căn cứ vào nội dung nghiên cứu của đề tài, căn cứ vào việc điều tra thực trạng dạy- học giải toán bằng PPRVĐV và PPTS, thực trạng rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HSTH thông qua PPRVĐV và PPTS, tôi xin đưa ra một số

đề xuất như sau:

- Xây dựng một cách có hệ thống các bài toán về tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch,

tỉ lệ kép Trong đó, sử dụng PPRVĐV và PPTS để giải toán và rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS

- Chú trọng hướng dẫn HS giải các dạng toán về tỉ lệ một cách có hệ thống để HS khắc sâu được kiến thức Qua đó, rèn cho HS cách phân tích, khai thác các dữ kiện trong bài toán, tìm ra nhiều cách giải

- Nên đưa ra các bài toán về tỉ lệ kép (Vì đây là dạng toán tổng hợp kiến thức của dạng toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch) để hướng dẫn HS cách phân tích, nắm đúng bản chất mối quan hệ giữa từng cặp đại lượng trong bài toán, tìm cách đưa bài toán về dạng tổng hợp của nhiều bài toán tỉ lệ thuận đơn hoặc tỉ lệ nghịch đơn và gợi ý cho HS cách giải, để kích thích tư duy, rèn kĩ năng suy luận, phân tích cho HS, đặc biệt là đối với HS khá giỏi Đồng thời phát triển kĩ năng giải toán có lời văn, giúp HS không chỉ giải tốt các dạng toán về tỉ lệ mà còn giải tốt các dạng toán có lời văn nói chung

- Để thực hiện tốt những đề xuất này và đưa ra một số bài toán, cách hướng dẫn giải, cũng như rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho HS tôi đã chọn và đưa ra một số ví dụ, bài tập trong chương 4 để các đồng chí GV có thể tham khảo

CHƯƠNG II: RÈN MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN CHO

HSTH THÔNG QUA PPRVĐV VÀ PPTS

1 Giải các bài toán về tỉ lệ thuận

Để nắm chắc kỹ năng giải toán và giải tốt các dạng toán này, HS phải nắm chắc bản chất mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, đó là quan hệ theo tương quan tỉ lệ thuận: Nghĩa là khi giá trị của đại lượng này tăng lên (hoặc giảm xuống) bao nhiêu lần thì giá trị của địa lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm xuống) bấy nhiêu lần

* Ví dụ 3:

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 20 lít xăng Biết rằng ô tô đã đi được 75km Hỏi ô tô đã tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?

* Phân tích:

- Đối với bài toán này, HS phải nắm được mối quan hệ giữa quãng đường

ô tô đi được và số lítl xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận: khi quãng đường tăng lên (hoặc giảm xuống) thì số lít xăng tiêu thụ cũng tăng lên (hoặc giảm xuống)

- Khi phân tích và tóm tắt bài toán, một số HS chưa biết tóm tắt như thế nào cho khoa học mà chỉ tóm tắt theo kiểu liệt kê các dữ kiện của bài toán, chưa

có kĩ năng khái quát và sắp xếp các dữ kiện nên tóm tắt bài toán theo kiểu:

20 lít xăng đi được: 100 km

Nhìn vào tóm tắt này, HS sẽ nhận thấy ngay số lít xăng tìm được sẽ nhỏ hơn 20 lít (vì 75 km nhỏ hơn 100 km) Do đó, khi giải ra kết quả của bài toán, chưa cần thử lại, HS cũng có thể biết được kết quả lớn hơn (hoặc bằng 20) thì mình đã giải sai bài toán

Sau khi HS đã tóm tắt chính xác, GV hướng dẫn HS giải bằng cách đưa ra câu hỏi gợi ý:

+ Muốn biết ô tô đi được 75 km tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng thì trước hết ta phải tính được cái gì? (1 lít xăng ô tô sẽ đi được bao nhiêu km) Thực hiện được phép tính này trong bài toán đơn:

20 lít xăng đi:100 km

1 lít xăng đi :… km ? (A km) + Để tính số lít xăng đó tiêu thụ khi đi được 75 km thì ta phải làm thế nào? (lấy 75 chia cho số km đường đi được khi ô tô tiêu thụ hết 1lít xăng) Phép tính này tương đương với việc tìm kết quả của phép tính trong bài toán đơn:

Đi A km hết:1 lít xăng

Đi 75 km hết: lít xăng ? Trả lời tốt các câu hỏi trên, HS sẽ giải được bài toán như sau:

Khi giải bài toán này phải dùng hai phép tính chia

* Kết luận sư phạm:

Như vậy, với việc hướng dẫn HS giải bài toán này, GV đã rèn cho HS các

kỹ năng về tóm tắt bài toán; kỹ năng thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện của bài toán; kỹ năng phân tích bài toán hợp thành các bài toán đơn và định hướng cách giải cho các bài toán đơn đó Kết quả của bài toán (1) chính là dữ kiện của bài toán (2)

Ở ví dụ này khi tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ 2 ta đã sử dụng phép toán chia Tuy nhiên ở bước này có những bài toán sử dụng phép tính nhân như

ở ví dụ 4 sau:

* Ví dụ 4: Một người đi mua 7 gói kẹo hết 28000 đồng Hỏi người đó mua 40

gói kẹo cùng loại thì hết bao nhiêu tiền?

* Tóm tắt: Mua 7 gói kẹo hết: 28000 đồng

Mua 40 gói kẹo hết: …… đồng?

*Phân tích:

Bài toán này có thể phân tích thành 2 bài toán đơn như sau:

Mua7 gói kẹo hết: 28000 đồng Mua 1 gói kẹo hết: …… đồng (A đồng) (1) Và:

Mua 1 gói kẹo hết: A đồng Mua 40 gói kẹo hết: …đồng? (2)

- Thực hiện phép tính trong bài toán đơn (1) tương ứng với bước rút về đơn vị của bài toán hợp: Tính giá tiền của 1 gói kẹo

- Bước tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ 2 (số tiền) tương ứng phép tính trong bài toán đơn số (2): Lấy giá tiền của 1 gói kẹo nhân với 40 gói

Lời giải

Giá tiền của 1 gói kẹo là:

28.000 : 7 = 4.000 (đồng) Mua 40 gói kẹo hết số tiền là:

* Ví dụ 5: Xây 15m2 tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180 m2

tường nhà bằng cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên gạch?

* Phân tích:

- Bài toán được tóm tắt như sau:

Xây 15m2 hết: 1000 viên gạch Xây 180m2 hết: … viên gạch?

Với bài toán này khi tiến hành phân tích và lập kế hoạch giải bài toán, có thể một số HS sẽ gặp khó khăn trong việc chọn phương pháp giải phù hợp vì nếu giải theo PPRVĐV thì 1000 : 15 không phải là số tự nhiên nên không thể tính xây 1m2 tường nhà hết bao nhiêu viên gạch được, nghĩa là bài toán không thể giải được theo PPRVĐV Do đó, HS sẽ phải suy nghĩ để tìm phương pháp giải khác

- Xét kết quả 180 chia hết cho 15, như vậy bài toán sẽ được giải theo phương pháp tỷ số Ở đây 180 m2

tường nhà gấp 15 m2 12 lần, vì thế số gạch dùng để xây 180 m2 cũng sẽ gấp số gạch dùng để xây 15 m2

là 12 lần, nghĩa là phải lấy 1000 nhân với 12

- Việc hướng dẫn HS phân tích và giải bài toán như trên sẽ rèn cho HS kĩ năng lựa chọn phương pháp giải thích thích hợp tron việc giải bài toán có lời văn Nắm chắc được phương pháp giải HS sẽ giải tốt bài toán như sau:

Lời giải

180 m2 gấp 15 m2 số lần là:

180 : 15 = 12 (lần) Xây 180 m2 tường nhà hết số viên gạch là:

- Khi đọc bài toán, đa phần HS đều lúng túng vì không biết cách phân tích, diễn giải để đưa bài toán về dạng ngắn gọn và quen thuộc Chỉ có một số

HS khá, giỏi là có thể giải được bài toán này

- Nếu HS biết cách lập luận: Sau khi ăn hết 3 tạ gạo thì số gạo còn lại là 2 tạ; với số gạo 8 tạ mua bổ sung thêm thì tổng số gạo của đơn vị lúc này là 10 tạ

Từ đó,HS có thể đưa ra bài toán về bài toán phụ ngắn gọn như sau:

5 tạ thì ăn trong: 15 ngày

10 tạ thì ăn trong: … ngày?

- Nhìn vào bài toán phụ đó HS có thể phát hiện ra phương pháp giải và tìm được lời giải Ở đây, kết quả 15 : 5 và 10 : 5 đều là số tự nhiên nên bài toán giải được bằng 2 cỏch PPRVĐV và PPTS

- Qua phân tích và hướng dẫn HS giải bài toán này, GV đã rèn cho HS kĩ năng phân tích bài toán, kĩ năng suy luận và tư duy toán học để tìm cách diễn đạt bài toán dưới dạng ngắn gọn, dễ hiểu nhất Đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng giải bài toán có lời văn theo nhiều phương pháp khác nhau

Nắm chắc các kĩ năng này HS dễ dàng giải được bài toán như sau:

15 x 2 = 30 ( ngày ) Đáp số: 30 ngày

+ 1 tạ gạo đơn vị đó sẽ ăn được trong bao nhiêu ngày?( 3 ngày ) + Thời gian để ăn hết số gạo còn lại trong bao nhiêu ngày? ( 6 ngày)

+ Đơn vị sẽ ăn hết số gạo mua bổ sung trong mấy ngày? ( 24 ngày ) + Muốn biết đơn vị đó ăn hết toàn bộ số gạo trong bao nhiêu ngày

ta phải làm thế nào? ( lấy số ngày đơn vị ăn hết số gạo còn lại cộng với số ngày

ăn hết số gạo bổ sung )

Từ đó HS sẽ đưa ra cách giả của bài toán như sau:

Lời gải

* Cách 3: Thời gian để dơn vị ăn hết 1 tạ gạo là:

15 : 5 = 3 ( ngày ) Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo còn lại là:

3 x ( 5 - 3 ) = 6 ( ngày ) Thời gian để dơn vị ăn hết số gạo bổ sung là:

3 x 8 = 24 ( ngày ) Đơn vị ăn hết toàn bộ số gạo đó số ngày là:

PPRVĐV Qua đó rèn cho HS kĩ năng giải bài toán có lời văn bằng nhiều cách khác nhau trong cùng 1 phương pháp giải

- Tuy nhiên nhìn vào lời giải ta thấy cách 1 và cách 2 ngắn gọn,khoa học

và dễ hiểu hơn so với cách 3.Vì vậy khi giải HS nên chọn 1 trong 2 cách này

*Hướng dẫn giải một số bài tập tương tự:

Dựa vào cách phân tích và hướng dẫn HS giải một số bài toán trên, GV có thể hướng dẫn HS giải một số bài toán tương tự về tỉ lệ thuận như sau:

* Bài toán 1:

Mua 5 m vải hết 80 000 đồng Hỏi mua 7m vải loại đó hết bao nhiêu tiền?

* Hướng dẫn giải tương tự ví dụ 4

- Yêu cầu HS nêu tóm tắt bài toán:

Mua 5m vải hết: 80 000 đồng Mua 7m vải hết: …… đồng?

GV đặt 1 số câu hỏi gợi ý để HS định hướng tìm cách giải:

+ Với số liệu đã cho trong bài toán Chúng ta nên chọn phương pháp giải nào ?Vì sao? ( chọn PPRVĐV vì 80 000 chia hết cho 5m vải còn tỷ số 7 :5 không phải là số tự nhiên )

+ Trong bước rút về đơn vị chúng ta phải làm gì? tìm giá tiền của 1m vải?

+ Để tính giá tiền mua 7m vải ta phải làm như thế nào?( lấy giá tiền của 1m vải nhân với 7 m vải )

- Dựa vào gợi ý trên,GV yêu cầu HS đưa ra lời giải cụ thể :

Lời giải

Giá tiền của 1m vải là:

80 000 : 5 = 16 000 ( đồng ) Mua 7m vải loại đó hết số tiền là:

16 000 x 7 = 112 000 ( đồng )

Đáp số: 112 000 đồng

* Bài toán 2:

Để hưởng ứng tết trồng cây, đầu năm mới, lớp 5A đã tổ chức cho HS tham gia lao động trồng cây Biết rằng cứ 3 em thì trồng được 2 cây Hỏi với lớp

sĩ số gồm 24 em thì trồng được bao nhiêu cây?

* Hướng dẫn giải (tương tự VD 3)

- Trong 2 cách tóm tắt sau của bài toán, em sẽ chọn cách nào? Giải thích tại sao em lại chọn cách đó?

- Em lựa chọn phương pháp nào để giải bài toán này?( PPTS)

- Muốn biết lớp 5A trồng được bao nhiêu cây, trước hết ta phải tính được cái gì? (ta phải tính được tỉ số giữa 24 HS và 3 HS)

- Khi số HS tăng lên 8 lần thì số cây trồng được tăng lên mấy lần (8 lần)

+ Yêu cầu HS giải bài toán:

Lời giải

24 em gấp 3 em số lần là:

24 : 3 = 8 (lần) Lớp 5A trồng được số cây là:

2 x 8 = 16 (cây)

Đáp số: 16 cây

* Bài toán 3:

Một đội công nhân dự định đắp xong quãng đường 200m trong 10 ngày Sau khi đắp xong 120m thì đội được giao thêm 320 m nữa Hỏi đội công nhân sẽ đắp xong toàn bộ quãng đường đó trong bao nhiêu ngày?

- Hướng dẫn giải (tương tự VD3):

GV gợi ý cho HS bằng 1 số câu hỏi:

+ Sau khi đắp được 120m thì quãng đường còn lại là bao nhiêu? (80m) + Khi bổ sung thêm 320m thì quãng đường phải đắp dài bao nhiêu?(400m) + Ta có thể tóm tắt bài toán theo cách nào?

(200 - 120) + 320 = 400 (m) Thời gian để đắp xong toàn bộ quãng đường đó là:

320 : 20 = 16 (ngày) Thời gian để đắp xong toàn bộ quãng đường đó là:

10 x 2 = 20 ( ngày) Đáp số: 20 ngày

Bài toán 4:

Mua 4 m vải cùng loại hết 100 000 đồng Mẹ mua 2 mảnh vải như vậy: một mảnh 5m và một mảnh 3m Hỏi mẹ mua hết tất cả bao nhiêu tiền ?

*Hướng dẫn giải:

- GV đặt một số câi hỏi gợi ý để HS trả lời và xác định hướng giải như sau:

+ Mẹ mua tất cả bao nhiêu m vải? ( 8m )

+ Ta có thể sử dụng những phương pháp nào để giải bài toán này (

PPRVĐV và PPTS )

+ Khi giải bài toán theo PPRVĐV em tiến hành giải theo mấy bước? Nêu cách giải cụ thể của từng bước?

Giải bài toán theo hai bước:

+Bước 1: Rút về đơn vị Tính giá tiền của 1m vải

( Lấy 100 000 chia cho 4)

+ Bước 2: Tính số tiền mua 5m vải và 3m vải Lấy số tiền 1m vải nhân

với tổng số m vải mẹ đã mua

- HS trình bày bài giải cụ thể:

Lời giải

Giá tiền của 1m vải là:

100 000 : 4 = 25 000 ( đồng )

Mẹ mua 2 mảnh vảI hết số tiền là:

25 000 x ( 5+3 ) = 200 000 ( đồng )

Đáp số: 200 000.đồng

Để giải bài toán này theo PPTS, trước hết ta phải tính được cái gì?

( Tính tỉ số giữa 8m vải và 4m vải)

+ Như vậy số tiền mẹ mua 2 mảnh vải đó sẽ gấp số tiền mua 4m vải bao nhiêu lần? ( 2 lần )

Nêu cách giải bài toán theo PPTS:

Lời giải

Cả 2 tấm vải dài số m là:

5 + 3 = 8 8m gấp 4m số lần là:

8 : 4 = 2 ( lần )

Mẹ mua 2 mảnh vải đó hết số tiền là:

100 000 x 2 =200 000 ( đồng ) Đáp số: 200 000 đồng

2.Giải bài toán về tỉ lệ nghịch:

- Nếu như mối quan hệ các dữ liệu trong bài toán tỉ lệ thuận là giá trị của 2 đại lượng cùng tăng hoặc cùng giảm thì mối quan hệ các dữ kiện trong bài tỉ lệ nghịch lại hoàn toàn ngược lại: nếu giá trị của đại lượng này tăng lên ( hoặc giảm xuống ) bao nhiêu lần thì giá trị của đại lượng kia lại giảm xuống ( hoặc tăng lên) bấy nhiêu lần

- Trong khi đó tư duy của HSTH lại thiên về chiều thuận, nghĩa là: đã tăng thì cùng tăng hoặc đã giảm thì cùng giảm Vì thế với các em, việc giải các bài toán về tỉ lệ thuận thường dễ dàng hơn so với bài toán về tỉ lệ nghịch

- Thực tế cho thấy khi gặp những bài toán về tỉ lệ nghịch có rất nhiều HS giải sai Do đó,khi hướng dẫn HS giải các bài tập về dạng này GV cần lưu ý:

Phải hướng dẫn cụ thể, tỉ mỉ để HS hiểu và nắm chắc kĩ năng phân tích, kĩ năng giải toán:

* Ví dụ 7:

10 người làm xong một công việc phải hết 7 ngày Nay muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người? Biết rằng mức làm của mỗi người trong một ngày là như nhau

- Dù hiểu được bản chất của bài toán là như thế nhưng khi bắt tay vào lập

kế hoạch giải và tiến hành giải bài toán này, đa số HS gặp lúng túng và gặp khó khăn khi lựa chọn phương pháp giải Nếu giải theo PPTS thì kết quả 5 : 7 hay 7 :

5 không phải là số tự nhiên Nếu giải theo PPRĐV thì rất nhiều HS nhầm lẫn với bước RVĐV trong dạng toán tỉ lệ thuận và tiến hành thực hiện phép chia theo kiểu 10 : 7 để tìm xem 1 ngày cần mấy người làm Vì thế không tìm ra hướng giải của bài toán

- Bài toán này không giải được theo PPTS mà chỉ giải được theo PPRVĐV và trong bước RVĐV ta lại làm phép tính nhân

- Ở đây, định mức công việc của 1 người trong 1 ngày là đại lượng không đổi GV có thể hướng dẫn HS thực hiện bước RVĐV theo 2 cách:

+ RVĐV theo 1 người: Theo bài ra 10 người làm xong công việc trong 7 ngày Nếu 1 người làm thì số người đã giảm đi 10 lần, do đó số ngày sẽ tăng lên

( với cách đặt lời giải khác nhau ,ta sẽ tìm được đơn vị khác nhau trong phép tính như ở bước 1 của cách 1 và bước 1 cải cách 2 ) Điều này sẽ rèn cho HS sự linh hoạt trong cách đặt lời giải cho bài toán

* Ví dụ 8:

Một bếp ăn tập thể chuẩn bị đủ gạo cho 150 sinh viên ăn trong 10 ngày, sau 4 ngày có 30 sinh viên đến thêm Hỏi số gại còn lại đủ để sinh viên ăn trong bao nhiêu ngày? Biết rằng khẩu phần ăn của mỗi sinh viên trong 1 ngày là như nhau

150 sinh viên ăn trong: 6 ngày

180 sinh viên ăn trong: … ngày?

Giải được bài toán phụ dưới dạng quen thuộc này HS sẽ có được đáp số của bài toán ban đầu

Giải bài toán bằng cách RVĐV theo ngày ăn hết số gạo còn lại của 1 sinh viên ta có thể có lời giải bài toán như sau:

Lời giải Sau 4 ngày, số gạo còn lại đủ cho 150 sinh viên ăn trong số ngày là:

10 - 4 = 6 ( ngày ) Tổng số sinh viên hiện có là:

150 + 30 = 180 ( sinh viên )

1 sinh viên ăn hết số gại còn lại trong số ngày là: