Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 10 học công thức lượng giác bằng sơ đồ tư duy

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.. Cơ sở lý luận của vấn đề... Th c tr ng của vấn đề.

A ĐẶT VẤN ĐỀ

t

g n m sao

trên :

uy’’ môn

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1 Cơ sở lý luận của vấn đề 1.1 Nghiên cứu lí luận: - è

sinh luôn

Làm sao

Đ

PPGD

- ừ và

( G

P …) -Nghiên

1.2 Điều tra tìm hiểu: - HP ừ

-

-

-

2 Th c tr ng của vấn đề 2.1 Đ i v i h c sinh - H

- ừ 10

,

-

H ừ

-H

-H

-H ,

2.2 Đ i v i gi viên - ừ “ ”

Đ

PPGD B

H

ĩ

- PPGD H sinh

ị ẵ

GK

- cháy ông ừ x

2.3 Đ i v i m i tr ng xung quanh

- gia

ị

Đ

3 Giải ph p và tổ chức th c hiện

n tập l i đ nh ngh a GT G

Đ c

ị ( )

G ị ĩ :

AM có

AM =  K :

+ K =OK M 

sin  sin = y

+ K =OH M 

cos  cos = x

+ N u cos  



 cos

sin

tang  tan tan=



 cos sin

+ N  



 sin cos côtang  cot  cot =



 sin

cos

ị , cos, tan, cot ị 

* Chú ý :

- ị ĩ

- N 0   1800 ị   trong SGK HH10

C c hệ quả :

a) sin và cos ị  R Ta có:

sin( + k2) = sin

cos( + k2) = cos

1  sin , cos   1 b)  m  R, 1≤m≤  và  sao cho sin = m và cos =m

B'

B

M (x;y)



K

y

c) tan ị  

2  + k  , k  Z cot  ị   k  , k  Z 3.2 ng n h c sinh ph ơng ph p t sơ đ t uy a h i niệm : S là gì? é ử

Ở

ừ nh ( )

N

g cây nhánh

b C c c lập m t sơ đ t uy - thì h

ĩ õ

thì h

-B

dung bài h

ử

- ừ

H

ị

ị

-

ĩ é

-H

c Ví

G õ

V sơ đ công thức l ng gi c cơ ản

:

K : D

:

N : (1), (2),(3) N :

*Ph ơng ph p h c thu c c ng thức ằng sơ đ I K hs

c 1: N (Công t )

c 2 : N ( )

( ị

)

c 3 :

: T

h (

è .)

D ừ sin2 x + cos2x = 1(1)

( ) ( ) ừ ( ) ( )

( ) ( ) è

Ch ý : NG H NG G

B N sin2x + cos2x = 1(1) Chia cho cos2x (x  2  + k , k  Z.)   2 2 1 1 tan 4

cos       2 2 1 1 cot 5

sin     Chia cho sin2x (x  k , k  Z.)   2 2 1 cos 7

1 tan       2 2 1 sin 8

1 cot       sin tan 2

cos       tan cot 1 ; 6

2 k k         ¢   cos cot 3 sin      

k k     ¢  

2 k k       ¢ Đ

- D h

Không nên tham lam ị “

”

-K

-K N

ỗ h ừ

, hs

D

bài õ V

g

3 ng n h c sinh lập sơ đ c y v i c ng thức c ng a C ch thi t lập sơ đ

h õ

: cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb Sau khi õ A

G :

K ? (D )

?( )

N o? ( cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb) Nêu m (Đ .) ?

H

,cosin cotang ? H

x

é ,

G ị ( )

D :

Ph ơng ph p h c th sơ đ

V :

K ừ

ị

ừ Đ (1), ừ ( ) ( )

( ) ừ ( ) ( ) ừ ( ) ( )

ừ ( ) ( ) ( ) ừ ( ) (4) suy ra (5) õ ,

H G

o sgk, è

,

3.4 ng n h c sinh lập sơ đ c y v i c ng thức nh n đ i h ậc a C ch thi t lập sơ đ -K (D )

- ? ( )

-N ? (

)

-

é

C NG

T C

C NG

Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (3) cos(a  b) = cosa.cosb + sina.sinb(1)

Sin(a-b)= sina.cosb - cosa.sinb(4)

Đ II

cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (2)

 

tan tan

1 tan tan

a b





 

tan tan

1 tan tan

a b



 



G ị ẵ

Ph ơng ph p h c th sơ đ -H 3

- ừ V ừ

( (1)), ta suy ngay ( ) ừ ( )

(7),(8),( ) ừ

(11),(12) -

õ

õ

H , (

)

3.5 ng n h c sinh lập sơ đ t uy v i c ng thức i n đổi tổng thành tích tích thành tổng H

CÔNG H C NHÂN Đ

H

B

Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb (2)

a=b

Đ III

cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb (1)

 

tan tan

1 tan tan

a b



 



cos2a= 2cos2a-1 (7)

cos2a= 1-2sin2a (8)

cos2a=(cosa-sina)( cosa+sina)(9)

a=b

1 tan

a a

a







cos2a=cos2a-sin2a (4)

sin2a=2sina.cosa (5)

  2

2 tan

1 tan

a a

a





  2

2 tan

1 tan

a a

a





 

2 1 cos 2

2

a

a 

 

2 1 cos 2

2

a

a 

é v l

G ,

é

H ị

K ỗ

c ?

( ) ( ) ( )

( , b theo x,y é) ừ ( ) ( ) (6)

(3),(4) (7), (8) ( ) ( ) ( ) ừ ừ ( ) ( ) ( ) G nêu

C NG

T C

IẾN

Đ I

T NG

T N

T C

T C

T N

T NG

Sin(a+b)=sina.cosb +cosa.sinb (4) Sin(a-b)= sina.cosb -cosa.sinb(3)

Đ IV

cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb(1)

  cos cos 2 cos cos 5

cos(a +b)=cosa.cosb -sina.sinb (2)

+

-

+

-

Đ =a+b; y=a-b

  cos cos 2sin sin 6

  sin sin 2sin cos 7

  sin cos 2 cos sin 8

Đ =a+b; y=a-b

1

2

a b  a b  a b 

1

2

a b   a b  a b 

1

2

a b  a b  a b 

co H ĩ õ sau khi

H cos5 sin7 12 12 A   3.6 ng n h c sinh lập sơ đ tổng qu t v i c c c ng thức l ng gi c

ị

B

tay

a C c c để v sơ đ tổng qu t B : ị

B : ị ?

B : ừ

B :

B 5 : H ĩ

( )

Ph ơng ph p h c v i sơ đ tổng qu t N

ừ N

ĩ ử

-

( )

-H ị

( .)

-

-H é ị

nhau õ N é ( ) ừ ừ ừ K

ừ

t V

T

Sin(a+b)=sina.cosb + cosa.sinb Đ V cos(a + b)= cosa.cosb - sina.sinb tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b     a=b a=b 2 2 tan sin 2 1 tan a a a   2 2 1 tan cos 2 1 tan a a a    cos2a =cos2a-sin2a =2cos2a-1 =1-2sin2a sin2a=2sina.cosa C C C NG T C NG GI C CT G C ẢN sin2x +cos2x =1 ()()111(1) sin tan

cos     cos cot sin     2 2 1 1 cot

sin     2 2 1 1 tan

cos     C NG T C C NG 2 1 cos 2 cos 2 a a  cos(a -b)=cosa.cosb +sina.sinb sin2a1 cos 2 2 a Sin(a-b)=sina.cosb - cosa.sinb 2 2 tan tan 2 1 tan a a a   tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b         1 sin cos sin sin 2 a b  ab  ab      1 cos cos cos cos 2 a b  a b  a b      1 sin sin cos cos 2 a b   ab  ab  CT

cos cos 2 cos cos 2 2 x y x y x y   sin sin 2sin cos 2 2 x y x y x y    

4 iểm nghiệm

K xong ( )

p ỉ s Đ Đ K ,

l ng Tỉ lệ %

l ng Tỉ lệ % l ng Tỉ lệ % l ng Tỉ lệ % 10B3 46 10 21,74 % 18 39,13 10 21,74% 8 17,39% N

trên,

2

M

ĩ

:

p ỉ s Đ Đ K , G

l ng Tỉ lệ %

l ng Tỉ lệ % l ng Tỉ lệ % l ng Tỉ lệ % 10B3 46 05 10,87 % 11 23,92 12 26,08% 18 39,13%

, quan t

C ẾT U N V ĐỀ UẤT

1 t luận :

B

N

B

B

õ

ĩ ừ

…

B G

ử B

ừ

ừ ừ

ừ

ị ị

ừ

õ H ử

B

õ ừ

cho b

é

không c

: i n ngh -G ĩ

, ừ

-G viên tích nên ử (

duy)

NH N ỦA HỦ ỞNG Đ N Ị Thanh Hóa, ngày 20 tháng 5 năm 2013 KKN

é

ai Th ệ ằng

C C

Đ 1

G 1

1

2

G 3

5

7

8

9

11

K 12

K 13

T I I U T Ả

A o

1 - Adam Khoo

2 - Adam Khoo

3 ( GK G )