Một vài kinh nghiệm phát huy tính tích cực ,tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách trong không gian

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHO

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT VÀI KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Hằng

Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán học

THANH HOÁ NĂM 2013

và ý chí vươn lên của người học

Trong giảng dạy môn toán thì hoạt động chủ đạo và thường xuyên của học sinh là hoạt động giải bài tập, thông qua đó hình thành kỹ năng kỹ xảo đồng thời phát triển tư duy cho học sinh Khoảng cách trong không gian là một trong những phần trọng tâm của hình học không gian Nó được trình bày cụ thể trong nhiều tài liệu tham khảo, tuy nhiên bài tập về vấn đề này gây ra không ít khó khăn, vướng mắc cho người học toán

Trí tưởng tượng không gian, khả năng vẽ hình biểu diễn, biết liên hệ, xâu chuỗi kiến thức sẽ góp phần quyết định trong việc tìm ra lời giải của một bài tập hình học Nhưng một bài toán về khoảng cách còn đòi hỏi có sự nhạy cảm, linh hoạt để xác định và đi đến lời giải cụ thể Đó là tiềm năng lớn để phát triển trí tuệ cho học sinh khi giải các bài toán về khoảng cách

Với học sinh việc giải bài tập về khoảng cách là khó thì với giáo viên dạy thế nào để cho các em thấy hứng thú học, giải được dạng bài toán này,thông qua đó giúp các em phát triển tư duy, sáng tạo vẫn đang là vấn đề mà nhiều giáo viên còn đang trăn trở Chính những khó khăn đó đã cản trở đến quá trình truyền thụ kiến thức và phát triển trí tuệ cho học sinh trong hoạt động giảng dạy

Thiết nghĩ, nếu sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống thì sẽ giúp học sinh có nền tảng kiến thức vững hơn,tự tin hơn khi giải bài tập hình học không gian, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho các em

Từ những lí do trên tôi chọn đề tài “Một vài kinh nghiệm phát huy tính tích

cực, tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy bài tập khoảng cách trong không gian”

II PHẠM VI ĐỀ TÀI

+Cơ sở lý luận

+ Xây dựng, sắp xếp các bài tập khoảng cách có tính hệ thống, thông qua đó để

phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh

+Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề

3

tài

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

+ Phương pháp nghiên cứu lí luận

+ Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I.CƠ SỞ LÍ LUẬN

Lâu nay các phương pháp dạy học dường như lấy giáo viên làm trung tâm, các phương pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm mang tính hình thức, thiếu đồng bộ ít hiệu quả.Vấn đề đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy cao độ tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh ở trường THPT hiện nay rất có ý nghĩa cả về mặt lí luận lẫn thực tiễn

Tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập là yếu tố cơ bản, có tính quyết định đến chất lượng và hiệu quả học tập Mục tiêu của mọi sự đổi mới phương pháp dạy học phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh Vấn đề cốt lõi là đặt học sinh vào vị trí trung tâm của quá trình dạy học Trong quá trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ vai trò nội lực của học sinh Ngày nay trong quá trình dạy học, người ta nhấn mạnh vai trò của học sinh trong nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động và sáng tạo Nếu học sinh chủ động học tập thì sẽ khơi dậy được tiềm năng vốn có của nó, làm cho kết quả học tập được nâng cao không ngừng, đồng thời giúp học sinh sớm thích ứng với đời sống cộng đồng Theo hướng đó cần phải thiết kế hoạt động dạy có tính đến những quy luật của hoạt động học Hoạt động dạy và học đan xen, thâm nhập vào nhau, quy định lẫn nhau Sự tác động qua lại giữa hoạt động dạy và hoạt động học chính là hoạt động cùng nhau, hoạt động hợp tác giữa người dạy và người học

Muốn đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh cần phải:

- Tạo ra môi trường tâm lí thuận lợi, thoải mái nhất cho học sinh trong quá trình học Sự căng thẳng, gò bó sẽ làm hạn chế khả năng tiếp nhận và chuyển hoá thông tin Muốn vậy giờ học cần có một sự khởi đầu tốt, tạo tâm thế cho học sinh trong việc lĩnh hội tri thức Sự phong phú về phương pháp, phương tiện và hình thức dạy học sẽ tránh mệt mỏi, nhàm chán ở học sinh

- Giúp học sinh hiểu và có thủ thuật ghi nhớ chắc chắn những kiến thức, khái niệm khoa học Trực quan hóa tài liệu học tập, sử dụng mô hình, biểu bảng cùng với việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn sinh động sẽ làm cho

4

học sinh dễ hiểu hơn, dễ nhớ và nhớ lâu hơn

- Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, chủ động tìm tòi và sáng tạo Muốn vậy phải biết dẫn dắt học sinh vào các tình huống có vấn đề Tính có vấn đề trong dạy học được thực hiện có hiệu quả bằng phương pháp dạy học nêu vấn đề

Nghệ thuật khai thác hợp lí hệ thống câu hỏi phát vấn của giáo viên sẽ góp phần tạo nên những giờ giảng hấp dẫn, sinh động Hệ thống câu hỏi trong từng bài giảng phải luôn luôn thay đổi, biến hoá, tránh lặp lại, đơn điệu Những câu hỏi rập khuôn, sáo mòn sẽ kìm hãm sự phát triển trí tuệ, những câu hỏi gợi mở thông minh, sáng tạo sẽ kích thích được khả năng và độ sâu tư duy của học sinh Vấn đề là phải biết dẫn dắt người học vào những tình huống có vấn đề trong day học, biết đánh thức những tiềm năng sáng tạo, kích thích nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh, là phải biết truyền đạt có kết quả cái mà học sinh cần lĩnh hội, vừa biết dạy học sinh cách học và cao hơn là tự học

Dạy bài tập “khoảng cách trong không gian” giúp học sinh:

+ Rèn luyện các thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng không gian, mở đầu cho các ý tưởng vẽ thêm các đường, chọn điểm - một yếu tố quyết định tạo ra lời giải độc đáo cho bài toán

+ Có khả năng sáng tạo các bài toán tương tự và giải quyết các bài toán đó nhanh chóng

+ Rèn luyện tư duy độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt và phê phán trong tư duy + Có khả năng vẽ hình tốt hơn tạo nên hứng thú học không gian từ đó tích cực hoạt động giải bài tập Đó là tiền đề cho sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

+ Có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…các yếu tố trên hình vẽ, giả thiết bài toán

II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

Hình học không gian là sự nối tiếp của hình học phẳng, khoảng cách trong không gian cũng nằm trong cái chung đó Do vậy, trước khi học khoảng cách trong không gian học sinh phải nắm vững các khái niệm, định lí liên quan với nó trong hình học phẳng.Ngoài ra còn phải nắm vững các kiến thức về quan hệ song song,quan hệ vuông góc và mối quan hệ giữa chúng trong không gian Một vấn đề hết sức quan trọng trong việc giải bài tập khoảng cách là học sinh phải biết vẽ các hình biểu diễn, xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng, hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng…Đây là vấn đề gây ra nhiều

khó khăn cho hoc sinh

5

Khoảng cách trong không gian và trong hình học phẳng có mối liên hệ khăng khít nhau Ví dụ như khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song vẫn được giữ nguyên khi chuyển sang hình học không gian Tuy nhiên có nhiều tính chất, khái niệm mở rộng trong không gian như khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với nó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau làm học sinh rất khó hình dung,hầu hết các em cảm thấy mơ hồ không xác định được hướng làm cho bài toán,dẫn đến tâm lý chán nán khi làm bài tập về vấn đề này

Đối với giáo viên ,nếu dạy Khoảng cách mà đơn thuần chỉ truyền thụ cho học sinh kiến thức trong sách giáo khoa thì sẽ gây ra nhiều khó khăn cho việc tiếp thu của các em không mang lại hiệu quả cần đạt được trong giáo dục Tuy nhiên nếu ta biết sắp xếp, xâu chuỗi các kiến thức để phát huy tính tích cực của học sinh, tạo được hứng thú cho học sinh khi giải quyết các bài toán về khoảng cách thì tình trạng trên sẽ được khắc phục một cách đáng kể

Chủ đề “khoảng cách không gian” chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình Đề tài đưa ra một số bài tập về tính khoảng cách nhằm phát triển tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh

III GIẢI QUYẾT VẤN

Các bài toán tìm khoảng cách giữa các yếu tố trong không gian như : Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau hầu hết đều đưa về bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Nếu muốn làm tốt các bài tập về khoảng cách khác thì trước tiên và trọng điểm là giúp học sinh giải quyết các bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trên ý tưởng này đề tài

đi sâu vào xây dựng một phần hệ thống các bài toán tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đồng thời thông qua việc giải các bài tập đó để phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh

1 Một số khái niệm về khoảng cách trong không gian

+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O

lên mặt phẳ độ dài đoạn

Định nghĩa: Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song là khoảng cách từ một

điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

Định nghĩa

Đường vuông góc chung : Đường thẳng  cắt 2

đường thẳng chéo nhau a, b và vuông góc với mỗi

đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc

chung của 2 đường thẳng a và b

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

Nếu đường vuông góc chung  cắt 2 đường thẳng

chéo nhau a và b lần lượt tại M và N thì độ dài

đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách giữa 2 đường

thẳng chéo nhau a và b

Nhận xét

+ Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai

đường thẳng đó và mặt phẳng song song

với nó chứa đường thẳng còn lại

a' b a

7

+ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo

nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó

2.Một số bài toán khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, không phải bài toán nào cũng tính được trực tiếp từ chính điểm theo yêu cầu bài toán mà nó được tính thông qua một điểm khác.Chính việc lựa chọn điểm thích hợp sẽ giúp giải bài toán một cách đơn giản và sáng tạo Cơ sở của cách tính trên dựa vào kết quả bài toán sau:

Tallet ta có:

k MA

c Gọi I là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SBC);

d G là trọng tâm tam giác ABC, tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC)

Nhận xét: Để chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc với nhau ta chứng minh mặt

phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt kia, áp dụng giả thiết bài toán

ta có được câu a Trên kết quả câu a và định lí:

)

(

) (

d a

A

Q N

I

Do SAB vuông cân nên H là trung

điểm của SB, k  ( SBC) nên d(A, (SBC)) = AH

Xét SAB vuông cân tại A Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

2 2

2 2

2

11

11

1

a a

AB AS

1))(

,(2

1))(

Lúc đó

4

2 3

2 )) (

, ( 3

2 )) (

(,

Đối với ví dụ này ta cũng đưa ra lần lượt các câu hỏi từ a đến d theo mức độ khó

dần và nâng cao Hoạt động chia các bước nhỏ như trên sẽ giúp học sinh tiếp thu

kiến thức một cách nhẹ nhàng đồng thời việc nâng cao mức độ khó dần của câu

hỏi là sự phát triển trong tư duy của học sinh Từ tư duy tích cực được phát triển

cao dần đến sự độc lập trong suy nghĩ, tự mình phát hiện ra vấn đề, tự mình xác

định phương hướng, tìm ra cách giải quyết, tự bản thân kiểm tra và hoàn thành

kết quả

Ví dụ 2

Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA

vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 O là tâm hình vuông ABCD

G I

J H

S

B

10

a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);

b Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC);

c G1 là trọng tâm ∆SAC Từ G1 kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB tại I

Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(SBC), khoảng cách từ điểm I đến

2 2

13

11

1

1

a a AB

3.3

2))(

Vẫn là hệ thống các câu hỏi nhỏ vừa thu hút, lôi cuốn sự tập trung hoạt động

của học sinh, vừa từng bước giải quyết bài toán khá phức tạp Cũng ví dụ này

_ a

_

a _ 3

_ I

_

_ O

_ D _

A

_

_ S

_ H

11

nếu ta sửa lại yêu cầu bài toán:

a Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC);

b Tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC)

Hoặc chỉ yêu cầu tính khoảng cách từ điểm G đến mp(SBC) (với G là trọng tâm

∆SDC) thì làm thế nào? điều này không phải là đơn giản mà đòi hỏi phải có sự hoạt động tối đa của trí óc Nếu ta đưa ra bài toán dưới dạng này sẽ gây ra khó khăn, vướng mắc đối với việc giải của học sinh làm ảnh hưởng đến tư duy tích cực và dễ chán nản Vì vậy hệ thống các câu hỏi nhỏ như trên sẽ giúp các em lấy được hứng thú ngay khi bắt tay vào bài, tích cực suy nghĩ và đó là cơ sở để phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ 3

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M là trung điểm của

cạnh BC O là tâm hình vuông ABCD

a Tính khoảng cách từ điểm M đến mp (ACC’A’);

b N là trung điểm của DC Tính khoảng cách từ điểm N đến mp(ACC’A’);

c Từ N kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt D’C’ tại N’ Tính khoảng cách từ điểm N’ đến mp(ACC’A’);

d G1 là trọng tâm AC’D’ Tính khoảng cách từ điểm G1 đến mp(ACC’A’);

e G2 là trọng tâm AG1C Tính khoảng cách từ điểm G2 đến mp(ACC’A’)

Nhận xét:

Ví dụ này được tạo ra trên bài toán cơ sở nhằm để sử dụng kết quả đã có nhưng không phải dưới dạng tường minh mà đòi hỏi phải tư duy, hoạt động tích cực trong suy nghĩ để đưa bài toán về dạng quen thuộc, nghĩa là tư duy của học sinh phải linh hoạt và khả năng biết quy lạ về quen

Lời giải

a Ta có BD  (ACC’A’)

Kẻ Mx // BD cắt AC tại H Lúc đó:

MH A

1 

A N

A G

Lúc đó

4

2.3

2))''(,'(3

2))''(,

1 )) ' ' ( , ( 3

1 ) ' ' ( ,

Các ví dụ trên đã trình bày bài toán tính khoảng cách của các điểm cùng phía cầu tính khoảng cách một số điểm cùng phía xen kẽ một số điểm khác phía A so

AB, E là trung điểm của cạnh BC

a Chứng minh mp(SIC)  mp(SED);

b Tính khoảng cách từ điểm I đến mp(SED);

c Tính khoảng cách từ điểm C đến mp(SED);

d Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SED);

Nhận xét: Các cặp điểm I và C, C và A nằm

khác phía so với mp(SED)

Lời giải

a ABCD là hình vuông nên ED  IC (1)

SI là đường trung tuyến của  đều ABC

nên SI  AB mà

(SAB)  (ABCD) nên SI  (ABCD), suy ra SI  IC ( vì IC  mp(ABCD)) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IC  (SED) do đó (SIC)  (SED);

b Gọi J là giao điểm của ED và IC, kẻ IH  SJ thì d(I, (SED)) = IH

Xét SIJ vuông tại I Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

2 2

2

1 1

1

IJ SI

C

A

D B

S

H

Vậy d I SED .a

8

2 3 )) (

4 )) ( , ( 3

4 )) (

,

2

2 )

(

,

(A SED 

Nhận xét: Ở ví dụ 4 này mức độ khó khăn và phức tạp của bài toán đã được

nâng cao, ở câu b nó không có sẵn tỉ số

JI

JC

, cũng không có điểm đặc biệt như trọng tâm, trung điểm, nếu theo hướng suy nghĩ cũ sẽ khó tìm ra lời giải Lúc này cần biến kiến thức kỹ năng sẵn có vào hoàn cảnh mới, biết nhìn nhận vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết Cụ thể trong bài này ta có thể tính được độ dài đoạn JC, JI thay vào ta có tỉ

số

JI

JC

, từ đó đưa về bài toán quen thuộc đã biết

Ví dụ 5 (Đề thi Đại học khối D năm 2007)

Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang.ABC = BAD = 0

90 , BA = BC = a,

AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SAa 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính khoảng cách từ H đến mp(SCD)

Gợi ý giải: