skkn bài toán tính thể tích khối đa diện

–

1 -

+

ơ dạ ò dạ

ơ dạ ạ

d ạ

dạ d

ơ ò

ạ

+

ơ d

ò say mê

ò d ơ dạ ò

dạ ò ạ d

ơ ạ d

ơ d

; dạ ;

: “ d

ơ d

dạ

2 – P ạm v g ê ứu :

+ X d ạ d d 12

ơ dạ

d

d dạ d 3 – Đố ượ g, ờ g g ê ứu :

d

12 G X 2011-2012

4- P ư g g ê ứu:

+ ơ :

ơ ,

ơ dạ ơ dạ

+ ơ ạ : dạ ,

d

ơ : 12A1 12A4

5 – G rị sử ụ g :

11, 12 THPT, BT.THPT + ạ ,

+ Giáo dạ 12 ơ

B –

1 s u : d

ò d ơ ị

+ ơ

d ễ … + ò d ạ

ử d

ơ

dạ

2 s

+ d

ạ

ơ ơ 12

, ơ

t ạ

ạ dạ

d dạ “

dạ ò ạ ơ

ò ễ ò d

“ d

3 b ệ ế :

+ Trong ơ ơ 12: ơ : d

11 3 : 1: d ; 2:

d d ; 3: d d ơ 2 d :

- d

d :

S d

d d d

- d ỉ inh

d ơ

d ơ

ỳ Y ơ :

- d d

d

- d

- c

d

d ạ trên

sinh d ỳ

ỳ d

d d dạ d

ơ d 4

du ,

, ơ ( )

ạ ị

d d

ạ ử d ơ ạ

d ạ ơ

xác ơ

a- d d :

+ Khi d :

1) X ị d 2) Tính d d

3) d ị d : - trùng v

- ạ

ò ạ

- ạ

ò

- Hình chó

- ca

T d d

-

vuông - ị

S

Bài1 SA ạ ạ ạ 600 Hã

- X ị :

A , ạ ạ 600

ạ S (A ) (

… )

- d :

G E

A B C S D E AE = 3 2 AD = 3 3 a Ta có SAD = 600 nên SE = AE.tan600 = a SABC = 4 3 2 a SABC = 3 1 SE.SABC = 12 3 3 a Bài 2 Cho hình chóp tam giác SABC có SA=5a, BC=6a, A=7

SAB, SBC, S A ạ 600 T

- X ị :

ạ

ò

- d :

ỉ S ò

A B C S D k Ta có p = 2 CA BC AB  = 9a Nên SABC = p(pa)(pb)(pc) = 6a2 6 SABC = pr  r = p S = 6 3 2 a trong SDK có SD = KD tan600 = r tan600 = 2a 2 SABC= 3 1 SD.SABC=8a3 3 Bài 3 C SA ạ cùng óc 600 A AB = AC = a và BAC=1200

- X ị d :

ạ ò ạ

O A C B S O - d :

G O ò ạ A Có SO ch

.

2 2

.

SB SA

SB SA

SIBA = 1/2.IA.AB = a2 và SCDI = 1/2.DC.DI = 1/2.a2

SIBC = SABCD - SIAB - SDIC =



SI = IH.tan600 = a

5

3 9

a3 Bài 6

Cho chóp SABC có SA=SB=SC=a, ASB= 600,CSB=900, CSA=1200

 SBC Vuông BC = a. 2

:

.a.a 3 = a3 6

N H M

- X ị :

G A1 lên mp(ABCD) ABCD.A1B1C1D1

- d :

ạ A ạ A ạ

Theo gt  A1MH=600

và A1NH = 450 A1H = x (x>0) ta có A1M = 0

60 sin

: SA ạ SA SB,

S A1, B1, C1 S thì

SC

SC SB

SB SA

SA V

V ABC

: không có ị

ỉ S 6

S C B A C1 B1 S 1 Sao cho SB1 = a S 1 sao cho SC1 = a Ta có 12 2 3 1 1 a V SAB C  (theo bài 6) Mà .

1 1 1 1 C SAB SABC V SC SC SB SB SA SA V  = 2 2 3 a Bài 2 A A1B1C1 ạ A1A =2a và A1A ạ A 600 d A1B1CA Bài

G A1 trên mpABC A1H=A1A.sinA1AH=2a.sin600 = a 3 Mà VLT = A1H.SABC = 4 3 4 3 3 3 2 a a a 

A1 C1 B1 A B C H K N

CA1B1C1 có

1

1B C CA

V =

3

1

VLT 1ABC có V B ABC

1

IA

IB AA

1  1 

JA

JD AA

KD

72 3

2

2

2

1 3

1

3

1

1 1

3 2

3 2

1 3

1 2

1 3

1

1

abc c

b a JA

AI AA

I

E

F

J

c - :

khi ta ị ơ cho ạ ơ Bài 1 A A1B1C1 ạ

H

a) Cách 1: 1C1 suy ra Vtd =

12

3 2

2

3 3

1

3 3

1

a V

V BCA B  LT  b)cách 1

G Q A1B1 G ABC

G ẻ d // A E=A d và F=BC d

Mp (CKQ) AB, FE

QG (A1B1FE)

Ta có 12

13 12 6

3 ,

2

a

a a KG

KQ QG

a GK

a

6

3 2

3 3

1

2

1 3

2 3

a QK CK S

54

3 5 12

13 ).

2

3 (

2

1 13

13 2 3

1 ).

, ( 3 1

13

13 2 12

13 6

3 2

2 ) , ( ) , ( 2 1

3

2

1 1

1

a a

a a

a S

QG C d V

a a

a QG

S QG

C d QG C d QG S

B FEA B

FEA C

CQG CQG

2

3 2

1 3

1 3

2 3

2 2

2 2

3 2

1 1

1

a a a V

CB

CF CK

CG V

Nên SAC ạ A A  S S

AI = SI = 2

2

2 2 2

SA BC AB

1 1

1

2 2

2 2

2

a AB

SA

BA SA AH

AS AB

4 2

2 2 2

a AH

14 7

3 2 5

6 5

2 ( 2 6 1

)

.(

6

1 2

1 3

1 2

1 3 1

3

a a

a a

a a

V

KI AK HI AH SI KI

AK SI HI

AH SI V

V

V

SAHIK

SIKA SIHA

1

5

4 2

1

2

1

.

2 2

2

2

a a

a a

a V

SB

SA V

SC SB

SI SH

ơ

35

3

8a3

Bài 3

héo nhau x và y ạ A d a

n x, ạ CD có d b n y CMR VABCD

Bài

N a, b,

( )= và d(x,y)=d

E F

D

D F

Bài 4 Bài ị

Cho hình chóp S.ABCD SA ình c n SA= AB=b, AD=c Trong mp(SDB) G S G ẻ

SM V

SB

SM V

SB

SM V

SC

SK SA

SA SB

SM

V

V

SABCD SBAC

SMAK SBAC

SMAK

12

1

4

1

2

1

3

1

.

2

.

2

2

2 2

.

SC

SN SB

SM SC

SB

SN

SM

SC SO

SN SG SB SO

SM SG S

S S

S S

S S

SC

SN SB

SM

S

S

SOD SGN SBO

SGM SBO

SGN SMG SBD

SM SB

( 3

1

SN SC

SN t SC

SN t

SN SB

6 9 ) 1 3 (

1 1 ) (

t f

3

2 0

ạ F A ạ E d CDEF

Bài 2: C S A A ạ AC = a, AB = 2a, SA G (SAB) và mp(SBC) 600 G

Bài 6 : g ABC.A1B1C1 A

ạ A A1A và BC1 00 G

A1A 600

Bài 7 : A A1B1C1 A ạ

A,AB=a =2 ABB1A1



Bài 8 : C S A ạ ạ

600

S S A ỉ

Bài 9 : C A A1B1C1D1 có AB=a,BC=2a,A1A=a,M ạ A A = d AB1C1, Bài 10 : Cho hlp ABCD.A1B1C1D1 ạ 1 sao cho =2/ ( ) A ơ ỉ

Bài 11 S A ạ A

SA ạ 2 ạ = ạ

12 S A ạ AB=BC=CD=1/2.AD S ạ

S =8 S =15

4 H ệu quả s g k ế 2011-2012 d d

12A1 12A2 12A2 d thì õ ỷ

d S

thân L Sĩ ĩ

SL TL (%) SL TL (%) SL TL (%) 12A1 45 40 88,9 25 55,6 15 33,3 12A4 49 42 85,7 28 57,1 14 28,6 12A2 45 23 51,0 5 11,1 4 8,9

C - KẾ L Ậ 1- Ý g ĩ

- G d

ơ 12

dạ

ạ

dạ ơ

d dạ

- dạ vi phân dạ , ạ

ơ ị

dạ ơ ông dạ d

ơ d

… ẹ

ị õ các khái ,

, d , …

-

dạ ạ

- Q dạ dạ õ

d , không ò ị

ơ

dạ ạ ỷ

ơ

- Thô

dạ ạ dạ

d ỉ ơ 2 – K ế g ị xuấ : - Q dạ ạ trong các Trung d

ơ d d

sau: *

õ ơ õ

ơ ơ

* ạ dạ

dạ *

ị ỳ … ỉ ị d

d

* dạ d

d

d

* ơ

mô ơ ạ

d ơ

ỉ d d ơ

ơ

d ò ạ

ơ ạ

gian, không gian ò

S G d ạ Tôi ơ

Thä Xu©n, ngµy 25 th¸ng 5

n¨m 2012

MỤC LỤC

PHẦ : A –

1 L d 1

2 ạ 1

3 1

4 ơ 2

5 G ị ử d 2

PHẦ II: B -

1 ơ 2

2 ơ ễ 2

3

4 18

PHẦ III: C - KẾ L Ậ :

1 Ý ĩ 18

2 ị 19

Tµi liÖu tham kh¶o

1- S 12 – G

2- S 12 – G

3-