Đề thi tuyển sinh toán 10 chuyên đề chung bà rịa vũng tàu năm học 2016 2017(có đáp án)

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và P có đúng một điểm chung.. Cho nửa đường tròn O có đường kính AB = 2R.. AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.. a Chứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh)

Ngày thi: 30/5/2016

Câu 1 (2,5 điểm).

a) Rút gọn biểu thức

b) Giải hệ phương trình

x y





c) Giải phương trình x22x 8 0

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho parabol ( ) :P y x2 và đường thẳng ( ) :d y4x m

a) Vẽ parabol (P).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung.

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Cho phương trình x2 5x3m   (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để1 0

phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12 x22 15

b) Giải phương trình x 14 x2 2x 3

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B) AD cắt BC tại H; hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.

b) Chứng minh CF CA CH CB.  .

c) Gọi I là trung điểm của HF Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi.

Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab bc ca  3abc Chứng minh:

3 2

a bc b ca c ab 

HẾT -Chữ ký của giám thị 1: ……… …………

Họ và tên thí sinh: ……… ……….… Số báo danh ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2016 – 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh)

(Hướng dẫn này gồm 03 trang)

Câu 1.

a) (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

2 3

b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

x y





c) (0,75 điểm) Giải phương trình: x22x 8 0 .

Câu 2.

a) (1 điểm) Vẽ parabol  P y: x2

Lập bảng giá trị

(Nếu học sinh lấy đúng 3 giá trị thì được 0,25 điểm)

0,5

Vẽ đúng đồ thị

1 1

0,25

b) (1 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng

một điểm chung

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):

       (*) 0,25

16 4m

(d) và (P) có đúng một điểm chung   0 0,25

4

m

Câu 3 a) (1 điểm) Cho phương trình: x2  5x 3m  1 0 (m là tham số) Tìm

tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn x12 x22 15

.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt   0

25 4 3 1 0

4

     

0,25

x1 x22 9 x1 x22 4x x1 2 9 21 12m 9

1

m

b) (0,5 điểm) Giải phương trình x14 x2  2x (1)3

(1) x 14 x 12 2

Đặt tx1 ,2 t 0

Phương trình có nghiệm t  (loại), 1 t  (nhận)2

Với t  ta có 2 x12  2 x2 2x1 0  x 1 2 0,25 Câu 4. a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp.

Hình vẽ

C

D F

H

ACB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  FCH 900 0,25

ADB 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  FDH 900 0,25

b) (1 điểm) Chứng minh CF CA CH CB.  .

.

CF CA CH CB

0,25

c) (1 điểm) Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD

COI DOI

d) (0,5 điểm) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD

thay đổi.

Ta có ICF IFC CBA BCO  

 ICO BCO BCI  ICF BCI  BCF 900

0,25

Lại có

30 2

OI

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab bc ca  3abc

3 2

a bc b ca c ab  (*)

Đặt vế trái của (*) là P Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

2

2

2

4 2

a

a bc a bc

0,25

,

Do đó

ab bc ca P

0,25

………HẾT………