PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Môn Toán có một vị trí hết sức quan trọng trong trường phổ thông. Học tốt môn Toán sẽ giúp cho học sinh có điều kiện để học tốt các môn học khác như: Vật lý, Hóa học, … đồng thời các em áp dụng và giải quyết được các tình huống, các bài toán thực tế thường gặp trong đời sống hàng ngày. Do đó việc học tốt môn Toán sẽ tạo điều kiện để học sinh phát triển toàn diện bản thân.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

A Đặt vấn đề

1 Lí do chọn đề tài

Môn Toán có một vị trí hết sức quan trọng trong trường phổ thông Học tốt môn Toán sẽ giúp cho học sinh có điều kiện để học tốt các môn học khác như: Vật

lý, Hóa học, … đồng thời các em áp dụng và giải quyết được các tình huống, các bài toán thực tế thường gặp trong đời sống hàng ngày Do đó việc học tốt môn Toán sẽ tạo điều kiện để học sinh phát triển toàn diện bản thân

Trong thực tế giảng dạy ở trường Trung học Cơ sở, chương trình sách giáo khoa đã trình bày một cách có hệ thống các kiến thức cơ bản và các bài tập, nhưng chưa đúc kết ra các dạng toán và phương pháp giải Do đó trong quá trình giảng dạy giáo viên cần đúc kết, định hướng và gợi mở để học sinh tự khám phá ra các dạng toán và phương pháp để giải các dạng toán đó nhằm giúp học sinh học tập được tốt hơn

Xuất phát từ lí do trên, tôi xin đúc kết và tổng hợp “phương pháp giải một số

dạng toán về phân số ở trường Trung học Cơ sở” Mong rằng sẽ phần nào giải

quyết được những khó khăn trong dạy và học phân số, từ đó giúp các em học sinh tiếp thu bài tốt hơn Học sinh sẽ học hứng thú say mê hơn với bộ môn toán

2 Cơ sở lí luận

Các dạng bài toán về phân số rất đa dạng và liên quan đến nhiều kiến thức, đòi hỏi nhiều kỹ năng làm toán của học sinh

Trong sách giáo khoa chỉ xây dựng hệ thống bài tập, không chỉ rõ các dạng toán khác nhau về phân số, học sinh chưa thể tự phân biệt các dạng bài tập và tìm

ra phương pháp giải các dạng toán khác nhau

Phương pháp giải các dạng toán về phân số giúp học sinh hứng thú trong học toán, ghi nhớ tốt, khi giải toán thì trình bày bài giải có hệ thống, khoa học

B Nội dung

I Thực trạng về việc giải các dạng toán về phân số ở trường THCS Tân Thạnh

1 Thuận lợi

Được sự quan tâm của các cấp lãnh đạo nên trường được xây dựng, sửa chữa khang trang, có cây xanh, bóng mát tạo tâm lí thoải mái cho học sinh tiếp thu kiến thức

Đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn và trên chuẩn, có nhiệt huyết, có ý thức tự học, tự bồi dưỡng nâng cao tay nghề, chuyên môn nghiệp vụ

Đa phần là học sinh vùng nông thôn ngoan, hiền

2 Khó khăn

Ít tài liệu nghiên cứu viết về các chuyên đề chuyên sâu các dạng toán phân số

ở bậc Trung học Cơ sở Học sinh vùng nông thông thường không được trang bị sách tham khảo

Toán về phân số xuyên suốt chương trình các lớp bậc Trung học Cơ sở, đặc biệt là trong chương trình toán 6 và toán 7 Các dạng toán đa dạng, do đó học sinh rất ngại học

Khi giải toán về phân số đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, và

có kỹ năng tính toán tốt, do đó quá trình giải toán thầy cô phải nhắc lại kiến thức

cũ nên vừa mất thời gian và số lượng bài tập cũng ít đi

II Phương pháp giải các dạng toán về phân số

1 Dạng toán - Tính giá trị của phân số

Phương pháp giải

Để tính giá trị của một phân số, ta tính thương của phép chia tử cho mẫu Khi chia số nguyên a cho số nguyên b (b 0 ) ta chia a cho b rồi đặt dấu như quy tắc nhân hai số nguyên

Ví dụ 1 Tính giá trị của mỗi phân số sau:

a) 48

17



23

5



Giải

a) 48 48:12 4

b) 51 ( 51) :( 17) 51 : 17 3

17





c) 299 299:( 23) ( 299 : 23 ) 13



d) 0 0:( 5) 0

5  



2 Dạng toán - Biểu thị các số đo theo đơn vị này dưới dạng phân số theo đơn vị khác

Phương pháp giải

Nắm vững bảng đơn vị đo lường: đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo

thể tích, đo thời gian, chẳng hạn: 1 1

10

dm m ; 1 1

1000

10000

1

1000

3600

Ví dụ 2 Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:

a) Mét: 19 cm; 59 mm

b) Mét vuông: 13 dm2 ; 107 cm2

Giải

a) Vì 1 1

100

100

1 1

1000

mm m nên 59 59 .

1000

b) Vì 2 1 2

1

100

100

1

10000

10000

3 Dạng toán tìm điều kiện để phân số tồn tại, phân số có giá trị là số nguyên

Phương pháp giải

Phân số tồn tại khi tử và mẫu là các số nguyên và mẫu số khác 0

Phân số có giá trị là số nguyên khi mẫu là ước của tử

Ví dụ 3 Cho biểu thức 4 ( ).

1

n

a) Tìm điều kiện của số nguyên n để A là phân số?

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để A là số nguyên

Giải

a) Biểu thức A có 4  ; n  nên n   1 Để A là phân số thì n  1 0 hay

1

n 

b) Để A là số nguyên ta phải có n-1 là ước của 4

Ư(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4} Ta có bảng sau:

Vậy n  {-3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5}

4 Dạng toán - Nhận biết các cặp phân số bằng nhau, không bằng nhau Phương pháp giải

- Nếu a b b c  thì a c;

b d

- Nếu a b b c  thì a c;

b d

Ví dụ 4 Các cặp phân số sau có bằng nhau không?

a) 3

5



và 9

15



a) 4

3 và 9

12



Giải

a) 3 9





 vì (-3).(-15)=5.9 (=45)

b) 4 9

3  12 vì 4.(-12)  3.9

5 Dạng toán - Tìm số chưa biết trong đẳng thức

Phương pháp 1

;

b d nên a d b c  suy ra: a b c. ,d b c. ,b a d. ,c a d.

Phương pháp 2

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng có tử (hoặc mẫu) như nhau Khi đó mẫu, (hoặc tử) của chúng phải bằng nhau, từ đó tìm đực số chưa biết

Ví dụ 5 Tìm số nguyên x biết:

5 15

x



28

x





Giải

a) Cách 1: Vì 9

5 15

x



 nên x.(-15) = 5.9 suy ra 5.9 3

15

 Cách 2: 915  9 : ( 3)15 : ( 3) 53

x



 , suy ra x = -3

b) 5 20

28

x



 nên -5.28 = x.20 suy ra 5.28 7

20

6 Dạng toán - Lập các cặp phân số bằng nhau từ một đẳng thức cho trước

Phương pháp

Từ định nghĩa hai phân số bằng nhau ta có:

a d b c

d a b c

Ví dụ 6 Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn trong năm số sau: 1; 2; 4; 6; 8 Giải

Từ bốn trong năm số đã cho ta lập được đẳng thức 1.8 = 2.4 suy ra có các cặp phân số bằng nhau sau:

1 4 1 2 8 4 8 2

28 48 2 1 4 1

7 Dạng toán - Viết các phân số bằng nhau

Phương pháp

Áp dụng tính chất: . ( , 0).

.

:

:

b b n  ƯC(a,b))

Ví dụ 7

a) Viết năm phân số bằng phân số 2

3



b) Viết năm phân số bằng phân số 12

60

Giải

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số, ta có:

a) 2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

3 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Vậy năm phân số bằng phân số 2

3



có thể là

b) 12 12 : 2 12 : 3 12 : 4 12 : 6 12 :12

60 60 : 2 60 : 360 : 4 60 : 660 :12

Vậy năm phân số bằng phân số 12

60 có thể là

30 20 15 10 5

8 Dạng toán - Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số

Phương pháp

- Chia cả tử và mẫu của phân số cho UCLN để rút gọn phân số đến tối giản

- Trường hợp biểu thức dạng phân số ta làm xuất hiện các thừa số chung của

tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó

Ví dụ 8 Rút gọn các phân số sau:

a) 33

27



90

75





Giải

33 33:11 3

55 55 :11 5

27 27 : 9 3

30 30 : 30 1

90 90 : 30 3

75 75 : ( 25) 3

Ví dụ 9 Rút gọn

a) 3.5

8.24; b) 3.7.11

22.9 ; c) 8.5 8.2

16

 Giải

a) 3.5 3.5 5

8.248.3.864;

b) 3.7.11 3.7.11 7

22.9 2.11.3.36 ;

c) 8.5 8.2 8.(5 2) 8.3 3

9 Dạng toán - So sánh phân số

Phương pháp

Để so sánh hai phân số ta thường sử dụng một số cách sau:

- Quy đồng mẫu số - phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

- Quy đồng tử số - phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

- Sử dụng những phân số trung gian …

- So sánh giá trị của hai phân số: Tính thương của phép chia tử cho mẫu của từng phân số rồi so sánh hai kết quả tìm được

- Dùng tính chất sau với m  ,m 0

*a 1 a a m



  

 *a 1 a a m.





*a 1 a a m



 *a c a c.





Ví dụ 10 So sánh hai phân số 5

7 và 11 13

Giải

- Cách 1.(quy đồng mẫu số)

7 7.13 91 13 13.7 91

Vì 65 77

91 91 nên 5 11

7 13

- Cách 2 (quy đồng tử số)

7 7.11 77 13 13.5 65

Vì 55 55

77 65 nên 5 11

7 13

- Cách 3 (Sử dụng phân số trung gian)

5 10 11 11

7 14 14 13  

- Cách 4 (Xét phần bù đến đơn vị)

Vì 2 2

7 13 nên 5 11

7 13

- Cách 5 (so sánh phân số ngịch đảo)

Vì 2 2

5 11 nên 7 13

5 11 suy ra 5 11

7 13

Ví dụ 11 So sánh 85và1512?

Ta có 85= 0,625; 1512 = 0,8

Vì 0,625 < 0,8 nên 851215

Ví dụ 12 So sánh 12 à19?

47v 77 Giải

Ta thấy cả hai phân số đã cho đều xấp xỉ với phân số trung gian là 1

4

Ta có : 12 12 1 à19 19 1 12 19

47 484v 77 76 4 47 77

Ví dụ 13 So sánh 1020132014 1 à 1020122013 1?

Ta có : 1020132014 1 1

 (vì tử < mẫu)



Vậy A < B

10 Dạng toán - Các phép tính phân số

10.1 Phép cộng , trừ phân số

Phương pháp

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

m

b

a

m

b

m





- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân

số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ



















d

c b

a d

c

b

a

- Phép trừ phân số là phép toán ngược của phép cộng phân số

Ví dụ 14 Cộng các phân số sau

a) 7 8

23 23





13 39



12 3

Giải



b) 6 14 18 14 18 ( 14) 4

c)21 367  9  1 13 4   13  1412 124 34 ( 3) 12 121

 

d) 12 3 121  11   13121 1241 ( 4) 12 12341

Ví dụ 15 Tính nhanh

a) 3 5 4

7 14 7

11 11

   

  

Giải

b) 5 6 1 5 6 1 11 1 1 1 0

         

Ví dụ 16 Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất :

2 2.3 3.4   98.99 99.100

2 4 4 6 6 8       2012 2014 

Giải

1.2 2.3 3.4   98.99 99.100

A = 1 1 99

100 100

B = 4 4 4 4

2.4 4.6 6.8   2012.2014

B = 2. 2 2 2 2

2.4 4.6 6.8 2012.2014

B = 2. 1 1 1 1 1 1

2 4 4 6 2012 2014

B = 2 1 1

2 2014

  

B = 2 1006

2014

 = 1006

1007

10.2 Phép nhân, chia phân số

Phương pháp

- Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tư với nhau và nhân các mẫu với nhau

d

b

c

a

d

c

b

a

.

.





- Muốn chia hai phân số, ta nhân số bị chia với với số nghịch đảo của số chia

Ví dụ 17 Nhân, chia các phân số sau

a) 2 . 7

21 3



5 32



c) 13 39:

32



Giải

a) 2 . 7 2.( 7) 2.( 7) 2 2

21 3 ( 21).3 3.7.3 9 9

5 32 5.32 5.8.4 4

c) 13 39 13 25 13.25: 13.5.5 5

15 25 15 39 15.39  3.5.13.3 9 d) 1: 25 1. 32 1.32 32 32

Ví dụ 18 Tính nhanh

2005 2000 2007 2003 1000

2007 2003 2004 2005 1002

Giải

2005.2000.2007.2003.1002 2000.1002 1000.2.1002

1 2007.2003.2004.2005.10002004.1000 1002.2.1000 

III Phương pháp nghiên cứu

- Dự thảo nội dung nghiên cứu

- Xây dựng đề cương nghiên cứu

- Thu thập, xử lý thông tin và nghiên cứu tài liệu

- Khảo sát thực tế

- Tìm hiểu thái độ của học sinh đối với việc học tập bộ môn

- Hướng dẫn học sinh tự tìm tòi và đúc kết ra các dạng toán và phương pháp giải thông qua giải một số dạng toán về phân số

- Học hỏi đồng nghiệp

IV Kết quả nghiên cứu

Sau một thời gian áp dụng đề tài, qua thực tế các giờ dạy, tôi thấy đề tài bước đầu đã mang lại hiệu quả rất khả quan Học sinh yêu thích bộ môn Toán hơn,

đồng thời kích thích trí tò mò tìm hiểu khoa học của học sinh, các em tích cực chủ động trong việc lĩnh hội các kiến thức toán học Chất lượng của giờ dạy được nâng cao Đặc biệt nó được thể hiện ở kết quả học tập của các em, cụ thể như sau:

Thực nghiệm

(lớp 6A)

20/45 học sinh điểm trên TB

Dạy học có áp dụng các giải pháp trên

28/45 học sinh điểm trên TB Đối chứng

(Lớp 6B)

17/45 học sinh điểm trên TB

Dạy học chỉ bám vào SGK, SGV

20/45 học sinh điểm trên TB Trong quá trình thử nghiệm tôi đã thu được một số thành công bước đầu:

- Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống các dạng bài tập

về phân số và phương pháp giải, tôi thấy đã phát huy được tính tích cực, tư duy sáng tạo, sự say mê môn học của học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp giải toán và ghi nhớ tốt

- Đặc biệt, các em xác định được dạng và phương pháp để giải bài toán về phân số một cách chủ động

- Về phía giáo viên: Tôi thấy trình độ chuyên môn được nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với quá trình đổi mới phương pháp dạy học của ngành đề ra Đồng thời hình thành ở giáo viên phương pháp làm việc khoa học Hơn thế đã phát huy được sự tích cực chủ động của người học, hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo trong giải toán

V Phần kết luận, kiến nghị

1 Kết luận

Để học giỏi được một số dạng bài toán liên quan đến phân số thì:

- Giáo viên phải nắm thật vững chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn

bị bài giảng tốt

- Giáo viên phải hệ thống hóa các bài tập, các dạng cơ bản đề ra nội dung, phương pháp, cách giải hay nhất, cách giải tối ưu nhất để truyền thụ cho học sinh

- Trong khi giảng dạy giáo viên tạo cho học sinh luôn có ý thức tìm ra các dạng toán tổng quát và tìm ra phương pháp giải tổng quát từ đó hiểu sâu hơn và chiếm lĩnh vững kiến thức

2 Kiến nghị

- Phòng Giáo dục và Đào tạo tổ chức sinh hoạt cụm chuyên môn triển khai các chuyên đề về các dạng toán phân số để giáo viên trao đổi, nghiên cứu, khắc sâu

để giảng dạy tốt hơn

- Đối với các trường đưa nội dung sinh hoạt các chuyên đề về phân số vào nội dung sinh hoạt chuyên môn định kỳ hàng tháng

Tân Thạnh, ngày 02 tháng 4 năm 2016

Người viết

Tài liệu tham khảo

1 Sách giáo khoa Toán 6 - Tập 2

2 Sách bài tập Toán 6 - Tập 2

3 Sách giáo viên Toán 6

4 Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 6 – Tôn Thân

5 Thực hành giải toán-Giáo trình đào tạo giáo viên