PHUONG TRINH HE PHUONG TRINH luyen thi ĐH THPTQG

Tránh học quá khuya: Không nên học khi đã quá mệt vì học lúc mệt sẽ không mang lại kết quả tốt mà còn rất có hại cho sức khỏe. Khi học nên tập trung cao độ để rút ngắn thời gian mà vẫn có kết quả cao, nhờ đó giữ gìn tốt sức khỏe. Cần phân chia thời gian học tập sao cho việc học thật đều đặn, bền bỉ và vừa sức. Gần đến ngày thi, các em nên giảm cường độ, chủ yếu là đọc lại để sắp xếp các kiến thức đã học, chú ý các lỗi thường vấp, xem kỹ các công thức mà mình hay quên.

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Dang Thanh Nam

Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Các hướng giải quyết bài toán loại này:

(i) Xét tính đơn điệu của hàm trực tiếp theo ẩn x

(ii) Nếu xuất hiện biểu thức đối xứng ax

1 t

2

1 t

2os

t  m tmt  t

Vậy giá trị cần tìm của m là 0m1

Bài 2 Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

Vậy giá trị cần tìm của m là: ,128

Bài 4 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:

Bài 5 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

x t

t x

ax f t f f

Vậy để phương trình có nghiệm thì  1 m1

Bài 7 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

Giải phương trình (*):

Đặt

3 3

Bài 9 Tìm những giá trị thực dương của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực

không vượt quá 6

 là nghiệm của phương trình: t25t(8m) (1) 0

Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn t 2

Lập bảng biến thiên của hàm số f u ta suy ra để hệ có nghiệm thì ( ) 2 3

m m

Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 154 3m12

Bài 16 Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm:

x33x 1 m( x x1)3

+ Để bpt có nghiệm khi và chỉ khi mmin ( )f x   1

Vậy giá trị cần tìm của m là: ( 1;  )

Bài 17 Tìm m để hệ phương trình sau

Bài 18 Biết rằng f t( )3 2 t 6 2 t 4 4t2 10 3 , 2 t    , xác định giá trị của m t 2

để phương trình sau có nghiệm:

Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m cần tìm là: m 2 2 1

Bài 21 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực

Vậy giá trị cần tìm của m là: (1; )

Bài 22 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

+ Như vậy f t đồng biến trên đoạn ( ) 0;

1( )

f u  u  u  u , suy ra f u nghịch biến trên đoạn ( ) 0; 2

Do đó phương trình (*) tương đương với ( )f t  f y( ) t y y  x 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi  1 m2

Bài 26 Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

Cộng theo vế hai phương trình trong hệ trên ta suy ra:

, suy ra hệ này có nghiệm

Giả sử x y0, 0là nghiệm của hệ phương trình (*), khi đó ta có

(i) Điều kiện cần:

Giả sử hệ phương trình có nghiệm x y0, 0, khi đó y x0, 0cũng là nghiệm của hệ nên để hệ có nghiệm duy nhất thì trước hết x0  y0

Hệ có nghiệm duy nhất thì (*) hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0, điều này tương đương với

25

40

m

m m

x t x







Ta có t 0 Xét hàm số

2

4( )

Vậy phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 3

Bài 29 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

Bài 30 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất trong đoạn 1;1

Bài 31 Tìm m để hệ sau có nghiệm

Xét hàm số ( ) 12f a  a 8.3a36 đồng biến; lại có f(1) vậy 0 a 1

Biến đổi phương trình thứ hai của hệ:

Vậy giá trị cần tìm của m là m 1

Bài 32 Tìm m để hệ sau có nghiệm

Ngược lại với m 0; thì hệ luôn có nghiệm 1;1

     vô nghiệm, nên hệ vô nghiệm

Vậy 1 x5; 0 y và (1) tương đương với 1

 x 1 y2 4 x 1 y  , đặt 4   2

t y xt  t Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được

Vậy để hệ có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm, tương đương với m thuộc tập

giá trị của hàm số f t trên đoạn ( ) 0;1 từ đó suy ra 5, 3

rang hệ này có nghiệm

Vậy giá trị cần tìm của m là 5

3

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ

1.1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

2 4

1

x   x m

1.2 Tìm tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm:

4 4

1.4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

1.7 Cho phương trình

2x 3 2x m x(3 5) Tìm m để phương trình có nghiệm

1.8 Xác định giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

1.20 Chứng minh rằng với mọi giá trị thực dương của tham số m phương trình sau luôn có 2

nghiệm phân biệt:

1.35 Chứng minh rằng với mọi a 0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

y x e

x

mx x

x  



(i) Giải bất phương trình (1) khi m 2

(ii) Tìm giá trị m lớn nhất sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x  

1.39 Chứng minh rằng với mọi tham số m phương trình

x  x m x   luôn có 3 nghiệm

1.40 Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm

2

2 2

log 9

3log 3

x x





cũng là nghiệm của phương trình:  2   2  2 2

có đúng hai nghiệm thực thỏa mãn điều kiện 1 x 3

1.52 Tìm m để phương trình sau có nghiệm

1.73 Tìm tất cả các giá trị thực của m để hệ sau có nghiệm