Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hưng yên năm học 2016 2017(có đáp án)

Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng.. Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định.. Hỏi số xe đ

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN

Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề

Bài 1(2,0điểm)

1 Rút gọn biểu thức: P 3 27 4 3 

2 Giải hệ phương trình sau:

x 3y 5 2x 3y 1







Bài 2(1,5điểm)

a) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị hàm số y 2x 2 , biết hoành độ của điểm A bằng 2

b) Tìm m để hàm số bậc nhất ym 2 x 1 m 2      đồng biến trên R

Bài 3(1,5điểm).

1 Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = 2cm và chiều cao h = 5cm Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

2 Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển 24 tấn hàng Thực tế khi đến nơi thì công ty bổ sung thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít đi 2 tấn so với dự định Hỏi số xe được điều chở hàng theo dự định lúc đầu là bao nhiêu Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau và mỗi xe chở một lượt

Bài 4(2,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên tiếp tuyến tại A của

đường tròn lấy điểm C(C khác A) Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD (D là tiếp điểm) và cát tuyến CMN (M nằm giữa C và N) với đường tròn Gọi H là giao điểm của CO và AD

1 Chứng minh các điểm C, A, O, D cùng nằm trên một đường tròn

2 Chứng minh: CH.CO = CM.CN

3 Tiếp tuyến tại M của (O) cắt CA, CD theo thứ tự tại E, F Đường vuông góc với CO tại O cắt CA, CD theo thứ tự tại P và Q Chứng minh PE + QF  PQ

Bài 5(1,0điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a  b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a2 ab 2b 2  2b2 bc 2c 2  2c2ca 2a 2

-Hết -HƯNG YÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề gồm có: 01 trang)

T Q

P

F

B O

A

C

N

c) Gọi T là giao điểm của AD và OF

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có góc MOT = ½ góc MOD = góc MAD suy ra

tứ giác AMTO nội tiếp, mà tứ giác AOME nội tiếp suy ra 5 điểm A, E, M, T, O cùng thuộc một đường tròn suy ra góc AEO = góc ATO = góc TOQ, kết hợp với góc EPO

= góc FOQ suy ra tam giác EPO đồng dạng với tam giác OQF suy ra

EP/OQ = PO/FQ suy ra EP FQ = PO.OQ = PQ2/4 suy ra 4PE.QF = PQ2

Suy ra PQ = 2 PE.QF

Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có PQ = 2 PE.QF PE + QF hay PE + QF PQ Bài 5

Ta chứng minh bất đẳng thức: a2 b2  c2 d2  a c 2 b d 2 (*) dấu

bằng xảy ra khi

a b

c d Thật vậy:  *  a2 b2 c2d2 2 a 2 b2 c2 d2 a c 2 b d 2

a2 b2 c2 d2 ac bd a2 b2 c2 d2 ac bd2

ad bc2 0

   (luôn đúng)

Ta có

2

Áp dụng bất đẳng thức * ta có:

a b c

2

2 2

2

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhia ta có

 a b c2 1 1 1 a b c   a b c 1

3

dấu = khi a = b = c

Do đó

5 P 3

 Dấu = khi a = b = c = 1/9