Bài tập phương pháp dạy học Toán trung học cơ sở

Khi dạy so sánh hai phân số không cùng mẫu giáo viên đưa ra bài tập sau: Hãy so sánh phân số 3 4  và 4 5  giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để tiềm ra câu trả lời.. Bài tập 5:

C' B'

B

A

C

BÀI TẬP Bài tập 1: Phân tích một chương của SGK môn toán THCS (có tham khảo SGV) theo quan điểm DHPH&GQVĐ.

Phân tích chương III: Tam giác đồng dạng của SGK môn toán 8, tập 2 theo quan điểm DHPH&GQVĐ

§1 Định lí Ta-lét trong tam giác

1 Tỉ số của hai đoạn thẳng:

Gv nêu vấn đề: Ta đã biết tỉ số của hai số (lớp 6) Với hai đoạn thẳng, ta cũng

có khái niệm tỉ số Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?

Gv cho HS tiếp cận định nghĩa bằng cách tính các tỉ số của các đoạn thẳng cho trước:

Cho AB = 3cm; CD = 5cm; AB

EF = 4cm; MN = 5cm; EF

Gv: AB

CD là tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD

Gv: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo (miễn

là hai đoạn thẳng phải cùng đơn vị đo)

Gv: Vậy tỉ số của hai đoạn thẳng là gì?

3 Định lí Talet trong tam giác:

Gv đưa ra hình vẽ 3 sgk (tr 57) trên

bảng phụ, yêu cầu Hs thực hiện ?3

Gv gợi ý: gọi mỗi đoạn chắn trên cạnh

AB là m, mỗi đoạn chắn trên cạnh AC là n

Hãy tính và so sánh các tỉ số

a) AB'

AC ; b) AB'

C'C ; c)BB'

ABvà CC'

AC Gv: Một cách tổng quát ta nhận thấy nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

a C"

C'

C B

A

B'

Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta lét

1) Định lí đảo

Gv cho học sinh làm ?1 trang 59

Tam giác ABC có AB =6cm; AC = 9cm

sao cho AB’ = 2cm, AC’ = 3cm

Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại C” Gv: hãy so sánh các tỉ số AB'

Gv: có B’C” // BC, nêu cách tính AC” ?

Gv: nêu nhận xét về vị trí của C’ và C”, về hai đường thẳng BC và B’C’ ? Gv: qua kết quả vừa chứng min hem hãy nêu nhận xét ?

Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

1)Tam giác đồng dạng

Gv cho HS làm ?1

Cho tam giác ABC và A’B’C’ (hình 9)

2,5 3

2 6

5 4

C' B'

A'

C B

A

Gv: nhìn vào hình vẽ hãy cho biết các cặp góc bằng nhau ?

Tính tỉ số A'B'

AB ; B'C'

BC ;A'C'

AC rồi so sánh các tỉ số đó ? Gv: theo đề bài ΔA'B'C'A'B'C' và ΔA'B'C'ABCcó:

A' = A, B' = B, C' = C

Và A'B'

AB = B'C'

BC = A'C'

AC thì ta nói ΔA'B'C'A'B'C' đồng dạng với ΔA'B'C'ABC Gv: Vậy khi nào ΔA'B'C'A'B'C' đồng dạng với ΔA'B'C'ABC?

Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Gv: cho HS làm ?1

4 3 2

6 8

4

C' B'

A'

N M

C B

A

Cho ΔA'B'C'ABCvà ΔA'B'C'A'B'C'như hình vẽ

Trên cạnh AB và AC của ΔA'B'C'ABClần lượt lấy

hai điểm M, N sao cho AM = A’B’ = 2cm, AN = A’C’

= 3cm

Tính độ dài đoạn MN ?

Gv: em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các

tam giác ABC; AMN; A’B’C’

Gv: qua bài tập trên ta dự đoán được điều gì?

Hs: nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Gv: đó chính là nội dung định lí về trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác

Gv vẽ hình lên bảng

Gv: Dựa vào hình vẽ và định lí em hãy ghi giả thiết và kết luận?

Gv: Ở ?1 ta có AMN ~ ABC và AMN =  A’B’C’ thì ta suy ra được

A’B’C’~ ABC Vậy dựa vào ?1 để chứng minh A’B’C’~ ABC ta cần phải làm gì ?

Hs: Ta cần dựng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC và bằng tam giác A’B’C’

Gv: Em hãy nêu cách dựng AMN ?

Hs: Ta lấy trên AB điểm M sao cho AM = A’B’ kẻ đường thẳng MN // BC (NAC)

Gv: Từ MN // BC ta suy ra được điều gì ? Căn cứ vào đâu ?

Hs: Suy ra : AMN ~ ABC (theo định lí hai tam giác đồng dạng)

Gv: AMN ~ ABC ta suy ra được điều gì ?

Hs: Suy ra AM AN MN

Gv: Ta có AMAB ANAC MNBC , mặt khác theo cách dựng thì ta có AM = A’B’

từ hai điều đó ta suy được gì ?

Hs:

BC

MN AC

AN AB

B' A'







Gv: Theo giả thiết A'ABB' A'ACC' B'BCC' mà A'ABB' ACAN MNBC thì ta suy ra được điều gì ?

Hs: Suy ra ANAC MNBC

BC

C' B' AC

C' A'







AC

C' B' AC

AN

BC

C' B' BC

MN



 AN = A’C’ và MN = B’C’

 AMN =  A’B’C’ (c.c.c)

Vậy A’B’C’~ ABC

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai

Gv: cho hai tam giác ABC và DEF có kích thước như hình vẽ:

So sánh các tỉ số AB

Đo các đoạn thẳng BC, EF ?

Tính tỉ số BC

EF so sánh với các tỉ số trên và nhận xét về hai tam giác ? Gv: như vậy, bằng đo đạc ta nhận thấy tam giác ABC và tam giác DEF có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và một cặp góc tạo bởi các cạnh đó bằng nhau thì sẽ đồng dạng với nhau

Gv: ta sẽ chứng minh trường hợp đồng dạng này một cách tổng quát

Gv: tương tự như cách chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác, hãy tạo ra một tam giác bằng tam giác A’B’C’ và đồng dạng với tam giác ABC

Gv: Chứng minh ΔA'B'C'AMN = ΔA'B'C'A'B'C' ?

60 3

8 4

C' B'

A'

C B

A

Bài tập 2: Phân tích một chương của SGK môn toán THCS (có tham khảo SGV) theo quan điểm DHHTTN và đề xuất một số bài soạn thử nghiệm.

Khi dạy so sánh hai phân số không cùng mẫu giáo viên đưa ra bài tập sau: Hãy so sánh phân số 3

4



và 4 5

 giáo viên yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để tiềm ra câu trả lời Qua đó hãy rút ra các bước để so sánh hai phân số không cùng mẫu

Giáo viên chia lớp theo các nhóm: các em ở hai bàn liến nhau quay vào nhau làm thành một nhóm Mỗi nhóm hoạt động dưới sự điều hành của một em trong nhóm các em thảo luận để quyết định cách giải quyết giáo viên bao quát cả lớp, theo dõi từng nhóm làm việc và đi sát kiểm tra, gớp ý kiến cho một số nhóm Sau khi các nhóm làm 5 phút giáo viên yêu cấu một nhóm lên trình bày bài làm của mình

Cho các nhóm khác ý kiến Sau đó cho học sinh tự phát hiện ra các bước làm

để so sánh hai phân số không cùng mẫu

Cuối cùng giáo viên nêu những nhận xét về kết quả và tính các bước để so sánh hai phân số không cùng mẫu về thái độ và kết quả hoạt động của nhóm

Bài tập 3: Các biện pháp rèn luyện năng lực kiến tạo

Biện pháp 1: Quan tâm dạy học các khái niệm, quy tắc, định lí theo hướng

luyện tập nhận dạng, phát hiện cá thể khác nhau từ đó đề xuất càng nhiều ứng dụng càng tốt

Ví dụ: Định lí viét

Ưu điểm: Nhờ định lí viet, khi biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì

có thể suy ra nghiệm kia

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng

Biện pháp 2: Thông qua dạy học chứng minh định lí toán học, dạy học giải

bài tập toán luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí theo

nhiều hướng khác nhau từ đó luyện tập huy động kiến thức khác nhau cho học sinh

Ví dụ: Giải phương trình 2x 32 x12

Cách 1: Đưa về phương trình tích:

2x 32 x12 0

2x 3 x 1 2x 3 x 1 0

 3x 4 x 2 0

4

3

2 0

2

x

x







Cách 2: Chuyển về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

2x 32 x 12  2x 3  x 1

2

4

3

x









Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách chuyển đổi ngôn ngữ trong một

nội dung toán học hoạc chuyển đổi ngôn ngữ này sang ngôn ngữ khác thông qua dạy học các tình huống điển hình từ đó dẫn đến các cách lập luận chứng minh, giải quyết các vấn đề

Ví dụ: Rèn luyện cho học sinh cách chuyển từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn

ngữ Toán học thông qua các bài toán thực tế, toán có lời văn

Bài 156, trang 27, SBT, Toán 6, tập 2

Một bác nông dân mang cam đi bán Lần thứ nhất bán

2

1

số cam và

2

1 quả; lần thứ hai bán 13 số cam còn lại và 13 quả; lần thứ ba bán 14 số cam còn lại và

4

3

quả Cuối cùng còn lại 24 quả cam Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán ?

Biện pháp 4: Thông qua dạy học các tình huống điển hình cài đặt thích hợp cách

luyện tập cho học sinh các quan điểm biện chứng của tư duy toán học

Ví dụ: Quan hệ giữa cái chung và cái riêng, giữa cái trừu tượng và cụ thể.

Hai trường hợp dặc biệt sau:

Trường hợp 1:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a + b + c = 0 thì phương trình

có một nghiệm là: x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 = c

a

Trường hợp 2:

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) có a – b + c = 0 thì phương trình

có một nghiệm là: x1 = – 1 còn nghiệm kia là x2 = c

a

 Đây là hai thường hợp đặc biệt của giải phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0)

Biện pháp 5: Quan tâm đúng mức, luyện tập cho học sinh khai thác tiềm

năng sách giáo khoa khắc sâu mở rộng kiến thức phát triển các bài toán từ nền kiến thức chuẩn đã quy định

1.2 2.3 3.4   2009.2010

1

Mở rộng:

1 1 1 1 n

Bài tập 4: Hãy trình bày một số biện pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng thông qua một nội dung cụ thể.

Một số biện pháp giúp học sinh hình thành kĩ năng thông qua nội dung căn bậc hai

Biện pháp 1: Giúp học sinh tự lực chiếm lĩnh khái niệm.

Hoạt động 1: Cho trước một số giá trị của a, hãy tìm giá trị của a2 và điền kết quả vào bảng sau:

-3

-2

-1

a2

Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận kiến thức mới về căn bậc hai

Hoạt động 2: Cho trước một số giá trị của a2, hãy tìm giá trị của a và điền kết quả vào bảng sau:

-1

a

Hoạt động này nhằm tạo tình huống cho việc hình thành khái niệm mới căn bặc hai

Hoạt động 3:

- Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

-2

-1

a2

2

a

- Một hình vuông có diện tích 16m2, thì cạnh của nó là bao nhiêu ?

Hoạt động này giúp học sinh tiếp cận khái niệm căn số học, đồng thời tạo điều kiện cho HS lĩnh hội A = A2

Hoạt động 4: So sánh 9.16 và 9 16

Dựa vào kiến thức đã học, hãy tính giá trị của 2

khác nhau, từ đó cho biết cách mà bạn tâm đắc nhất

Hoạt động này nhằm hình thành và cũng cố kiến thức về khai phương một tích Ngoài ra còn tạo điều kiện cho việc lĩnh hội kiến thức đưa một số vào trong căn và ra ngoài dấu căn

Hoạt động 5:

So sánh 36

81 Dựa vào kiến thức đã học, hãy tính giá trị của 412 16002

169 12



 bằng nhiều cách khác nhau, từ đó cho biết cách mà bạn tâm đắc nhất

Hoạt động này nhằm hình thành và cũng cố kiến thức về khai phương một thương

Biện pháp 2: Giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào bài tập đơn giản.

Ví dụ: Tính 122 ;  2

7



Biện pháp 3: Giúp học sinh cách vận dụng lí thuyết vào một bài tập tổng hợp.

Hoạt động 1: So sánh hai số 2

3và 2 3

3 Chứng tỏ rằng A = A B

B

B (B > 0) Đẳng thức sau có đúng không? Tại sao ?

1

Đẳng thức sau có đúng không? Tại sao ?

2





 Bài tập này cần có sự tổng hợp kiến thức hoạt động này nhằm luyện tập việc trục căn thức ở mẫu (từ mức độ nhận thức đến mức độ giải thích), ở hoạt động này giáo viên cần phân bậc hoạt động cho học sinh

Hoạt động 2: Cho biểu thức

2

Hãy rút gọn biểu thức đã cho ?

Với giá trị nào của a thì P > 0 ?

Hoạt động này yêu cầu học sinh vận dụng tổng hợp các phép toán về căn thức có chứa chữ

Biện pháp 4: Giúp học sinh cách ôn tập một nội dung

Hoạt động 1: Cho biết số thực nào có căn bậc 2 ?

Cho biết các phép biến đổi cơ bản về căn thức đã được học

Nhằm ôn tập các nội dung đã được học

Hoạt động 2: Một bạn điền kết quả cho mỗi bài tập sau:

a) 9 3

b) ( 9) 2 9

d) 16 5 16 5

theo bạn kết quả nào đúng ?

Hoạt động 3: Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng v (gam) Ta có

m2 + v2 = v2 + m2

Cộng cả hai vế với –2mv, ta có

m2 –2mv + v2 = v2 –2mv + m2

hay (m – v)2 = (v – m)2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

m - v = v - m2  2

Do đó: m – v = v – m

Từ đó ta có 2m = 2v, suy ra m = v Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)

Hoạt động 4: Rút gọn biểu thức sau:

Phân tích thành nhân tử:

a + b + a - b với a, b không âm và a  b

Hoạt động 5: Chứng minh rằng

Các hoạt động này giúp việc kiểm tra đánh giá nội dung đã học

Bài tập 5: Trình bày các hoạt động rèn luyện trí tưởng tượng không gian.

Các hoạt động giúp học sinh hình thành những biểu tượng vững chắc về không gian.

Ví dụ 1: Dạy học khái niệm đoạn thẳng (hình học lớp 6, tập 1) giáo viên lần

lượt cho học sinh thực hiện các hoạt động sau:

Hoạt động 1: Xem hình và trả lời câu hỏi Trung điểm của đoạn thẳng là gì ?

Hoạt động 2: Cho đoạn thẳng AB = 8cm, dùng thước đo hãy xác định trung điểm của đoạn thẳng AB Vẽ đoạn thẳng AB trên giáy can Gấp giấy lại sao cho điểm B  A

Hoạt động 3: Khi nào thì kết luận được điểm I là trung điểm của đoạn thẳng

AB ? em hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau:

a) IA = IB

b) AI + IB = AB

c) AI + IB = AB và IA = IB

d) IA = IB = AB

2 Hoạt động 1, 2 là hoạt động trực quan, hoạt động 3 là hoạt động suy luận Hoạt động 1 yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, mô tả về trung điểm của đoạn thẳng để phát hiện ra định nghĩa của khái niệm

Muốn tiến hành phân tích tổng hợp hình vẽ thì phải có hình vẽ chính xác, cùng với các kí hiệu qui ước và chú thích hình vẽ Đó là dữ kiện cần thiết để học sinh phát hiện ra tính chat đặc trưng của trung điểm M

M nằm giữa đoạn thẳng AB (AM + MB = AB)

M chia AB thành hai đoạn thẳng bằng nhau (AM = MB)

Hoạt động 2 nhằm thể hiện trung điểm M của đoạn AB Nhờ hoạt động 2 học sinh phát hiện được tính chất của M, từ đó thấy được mệnh đề đúng c) và d)

Qua bài học này học sinh phát triển được một số hoạt động hình học như vẽ hình, quan sát hình, gấp hình, suy luận,…

B

Ví dụ 2:

Hoạt động 1: Hãy quan sát hình hộp chữ nhật trên và trả lời câu hỏi sau:

Hãy quan sát hình hộp chữ nhật trên và trả lời các câu hỏi sau:

a) Hình hộp chữ nhật có mấy mặt, các mặt của hình hộp chữ nhật là những hình gì ?

b) Hình hộp chữ nhật có mấy đĩnh ?

c) Hình hộp chữ nhật mất cạnh ?

Hoạt động 2:

a) quan sát các hình (a), (b), (c), (d) rồi điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Cạn h Mặt

Đĩn h

(a)

(b)

(c)

(d)

Hình lăng trụ Số cạnh của một đáy n Số mặt m Số đỉnh d Số cạnh c Hình (a)

Hình (b)

Hình (c)

Hình (d)

b) Trong bảng ở hàng cuối hãy biểu diễn m, d, c theo n (nghĩa là biễu diễn số mặt, số đỉnh, số cạnh theo số canh5 của mặt đáy)

c) Nếu hình lăng trụ có đĩnh thì có bao nhiêu mặt, bao nhiêu cạnh ?

d) có thể làm được hình lăng trụ có 15 đỉnh hay không ?

Phân tích: Các hoạt động này giúp học sinh có cái nhìn vào không gian Hoạt động 1: trực quan, đơn giản, giúp học sinh nhận dạng được thế nào là hình hộp chữ nhật, từ đó hình thành được khái niệm hình hộp chữ nhật

Hoạt động 2: Hoạt động 2a) tập cho học sinh quen với hình biễu diễn của một số lăng trụ Học sinh biết đọc hình vẽ và có biểu tượng về hình khối nhờ nét liền, nét đứt nhờ có biểu tượng học sinh diền được vào bảng thống kê số mặt, số đỉnh, số cạnh của một số hình lăng trụ

Hoạt động 2c, d) có yêu cầu học sinh suy luận diễn dịch từ kết quả quy nap của hoạt động 2a)

Các hoạt động giúp học sinh cách vẽ hình không gian

Hoạt động 1: Vẽ hình (a) rồi cắt và gấp lại được hình (b)

2,7cm 3cm

(b)

2cm 1,5cm

2,7cm 3cm

(a)

(c) (b)

(a)

(1)

E

G

(2)

A

D

(4)

A

B C

F

(5)

D A

E

F C

B

G H

Hoạt động 2: Hãy ghép các cạnh với nhau theo mũi tên để có hình lập phương:

Hoạt động 3: Trong mỗi hình (a), (b), (c) dưới đây hình nào là khai triển của hình lập phương ?

để có một hình hộp hoàn chỉnh như hình (5)

Phân tích:

Hoạt động 1: là hoạt động hình (vẽ, cắt, dán) từ hình khai triển dựng nên hình khối không gian và ngược lại (nếu có thể) từ hình khối không gian sang hình khai triển của nó

Hoạt động 2: tương tự như hoạt động 1 nhưng yêu cầu trí tưởng tượng không gian cao hơn Không có hoạt động cắt dán, nhưng yêu cầu hình dung (tưởng tượng) được hình khối không gian để thấy sự tương ứng của các đoạn thẳng tương ứng từng đôi đến trùng nhau

Hoạt động 3: tương tự như hoạt động 2 có tác dụng tốt trong việc rèn luyện trí tưởng tượng không gian Hoạt động này đòi hỏi có tính sáng tạo hơn Có nhiều hình khai triển của một hình lập phương ?

Hoạt động 4: tập cho học sinh vẽ hình biểu diễn một cách sinh động, qua đó rèn luyện kỹ năng biểu diễn và kỹ năng nhìn hình khối không gian từ các góc độ nhìn khác nhau

Các hoạt động giúp học sinh nhận biết quan hệ không gian trên mô hình

Hoạt động 1:

Cho ABC.A’B’C’ là một lăng trụ đứng, đáy tam giác Hỏi

a) Những cặp mặt phẳng nào song song với nhau ?

b) Những cặp mặt phẳng nào vuông góc với nhau ?

c) Sử dụng kí hiệu “//” và “” để điền vào các ô trống ở bảng sau:

Cạnh

A’B’C’

ABB’A’

Hoạt động 2: Quan sát hình triển khai của một số hình lăng trụ đứng Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng ?