331 Công thức lượng giác tổng hợp toàn tập

trên đây là bộ 331 CTLG từ cơ bản đén nâng cao dành cho các em THPT và các em ôn thi đại học-cao đẳng.

Công thức lượng giác tổng hợp toàn tập

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP LƯỢNG GIÁC

Vấn đề 1 : Hệ Thức Lượng Cơ Bản Kiến thức cơ bản

Hệ quả 1 :

Hệ quả 2 :

B TOÁN

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 1 CUNG

1) a.Tính sina , tana, cota biết cosa = và

2) b.Tính cosa, tana, cota biết và

3) c.Tính cosa, sina, cota biết và

4) d.Tính sina, cosa, tana biết và

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC BẰNG SỬ DỤNG CÔNG THỨC CƠ BẢN.

ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC

VẤN ĐỀ 2 : CUNG ( GÓC) CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT (Cung liên kết).

STT Hai cung Gọi là hai cung Công thức Cách nhớ

4 Sai kém Sai tan, cot

5

Sai kém

2 cung sai kém thì sin ( cung lớn)

VẤN ĐỀ 3 : CÔNG THỨC CỘNG

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Hệ quả : Biến đổi biểu thức về dạng tích số

i. Giả sử ( và a và b không đồng thời triệt tiêu)

Các bài toán liên quan đến tam giác :

68) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC (không vuông) ta đều có :

69)

70) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có :

71)

72) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

73) và xác định hình tính của tam giác ABC trong trường hợp này

74)

75) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và trực tâm H chia đường cao theo tỉ số

.Tính theo m và chứng minh rằng :

76) Cho tam giác ABC thỏa mãn : CMR tam giác ABC cân

Các bài toán liên quan khác

77) Cho x và y là hai số thay đổi và là nghiệm đúng của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phương trình

78) Cho bốn số thay đổi a, b, x, y thỏa mãn và CMR :

79) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức biết x và y là hai số thay đổi thỏa mãn :

80) Cho hai số x và y thay đổi sao cho Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu

Biến đổi các biểu thức sau thành tổng :

Biến đổi các biểu thức sau về dạng tích :

111)

112)

113)

114)

Đơn giản các biểu thức sau: 115)

116)

Chứng minh rằng : 117)

118)

VẤN ĐỀ 7 : CÁC BIẾN ĐỔI VỀ GÓC TRONG TAM GIÁC

A, B , C là 3 góc trong 1 tam giác , ta có : vậy :

A , B , C là 3 góc của 1 tam giác Chứng minh rằng :

122)

123)

124)

125)

126)

127)

128)

129)

130) Chứng tỏ rằng nếu tam giác ABC có thì tam giác ABC là 1 tam giác cân 131) Cho tam giác ABC , đặt Chứng minh rằng tam giác

ABC nhọn

132) Hãy nhận dạng tam giác ABC biết :

133) Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa mãn hệ thức : Chứng minh tam giác ABC cân

134) Số đo 3 góc của tam giác ABC lập thành 1 cấp số cộng và thỏa mãn

hệ thức : Tính các góc A, B , C

135) Chứng minh rằng tam giác ABC cân khi và chỉ khi :

136) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có : (trong đó p là nửa chu

vi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác) Thì tam giác ABC là tam giác đều

137) Giả sử tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : Thì tam giác ABC là tam giác đều

VẤN ĐỀ 8 : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Loại 1 : PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Phương trình Lời giải

Giải các phương trình sau :

138)

139)

140)

141)

142)

143)

144)

145)

146)

147)

148)

149)

150)

151)

152)

153)

154)

155)

156)

157)

158)

159)

160)

161)

162)

163)

164)

165)

166)

167)

168)

169)

170)

171)

172)

173)

174)

175)

176)

177)

178)

179)

180)

181)

182)

183)

184)

185)

186)

187)

188)

189)

190)

191)

192)

193)

194)

195)

196)

197)

Tính giá trị gần đúng các nghiệm phương trình sau:

198) trong khoảng

199) trong khoảng

200) trong khoảng

207) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có 1 và chỉ 1 nghiệm

208) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

209) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sau có nghiệm

Giải các phương trình sau :

210)

211)

212)

213)

214)

215)

216)

217)

218)

219)

220)

221)

222)

223)

224)

225)

226)

227)

228)

229)

230)

trình :

236) trong khoảng

Giải và biện luận phương trình theo tham số m :

237) Cho phương trình : Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm.238) Cho phương trình : Giải và biện luận phương trình theo

Thay vào phương trình (1), ta có :

Giải các phương trình sau :

241)

242)

243)

244)

245)

246)

247)

248)

249)

250)

251)

252)

253)

254)

255)

256)

257)

258) Cho phương trình :

a)Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng

b) Xác định a để phương trình có duy nhất một nghiệm trong khoảng

c)Xác định a để phương trình có 2 nghiệm trong khoảng

259) Cho phương trình : Xác định m để phương trình có nghiệm trong khoảng

LOẠI 4 :PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX

Cách 1 :

Bước 1 : kiểm tra cosx = 0 có phải là nghiệm đúng của phương trình hay không ?

Bước 2 : chia hai vế của phương trình cho ta được phương trình bậc hai

có ẩn số phụ t = tanx

Cách 2 :

Dùng công thức :

Để biến đổi phương trình về dạng bậc nhất đối với sin2x và cos2x (Acos2x + Bsin2x = C)

GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU :

260)

261)

262)

263)

264)

265)

266)

267)

268)

269)

270)

271)

272)

273)

274)

275)

276)

277) Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của phương trình :

Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

VẤN ĐỀ 9 : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH

LƯỢNG GIÁC

278) Cho phương trình lượng giác :

279) Giải phương trình với

280) Tìm m để phương trình có nghiệm

281) Cho phương trình lượng giác : Xác định a để phương trình có nghiệm

282) Cho phương trình : Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

283) Cho phương trình :

a) Giải phương trình khi a = 1

b) Tìm a để phương trình có ít nhất 1 nghiệm

284) Cho phương trình :

a) Giải phương trình với k = 2

b) Giải và biện luận phương trình trong trường hợp tổng quát

285) Cho phương trình : Xác định a để phương trình có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng

286) Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện :

VẤN ĐỀ 10 - MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG

VẤN ĐỀ 12 - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Giải các bất phương trình lượng giác sau:

312)

313)

314)

315)

316)

317)

318)

319)

320)

321)

322)

323)

324)

325)

326) Xác định sao cho phương trình sau có nghiệm :

327) Tìm các giá trị của a để phương trình sau vô nghiệm :

328) Giải bất phương trình :

329) Giải bất phương trình :

330) Giải bất phương trình :

331) Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x: