và kh i chóp S.ABCD.
Trang 1S GD- T H NG YểN K THI KSCL N M 2015 - 2016
Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đ
-
3
y x x x
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1)
b) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s (1) bi t ti p tuy n song song
v i đ ng th ng y 3 x 1
Câu 2(1,0 đi m) Tìm GTLN-GTNN c a hàm s sau : y x4 2 x2 1 trên đo n
2
1
;
2
1 log 3
2
log 6 log 81 log 27 81
Câu 4 (1,0 đi m) Tìm m i giá tr c a m đ đ ng th ng d y : x m c t đ th
2
1
x
x
t i hai đi m phân bi t Khi nào có ít nh t m t trong hai giao đi m có t a
đ nguyên ?
Câu 5 (3,0 đi m) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có c nh
b ng a, góc 0
60
BAD G i H là trung đi m c a IB và SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) bi t 13
4
a SH
a) Hãy tính th tích c a kh i chóp S ABCD.
b) G i M là trung đi m c a SB , N thu c SC sao cho SC = 3SN Tính t s th tích
kh i chóp S AMN. và kh i chóp S.ABCD
c) Tính kho ng cách t đi m A đ n m t ph ng (SCD)
Câu 6 (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình 3 2
Câu 7 (1,0 đi m) Cho các s th c d ng a, b, c th a mãn a b c 1
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c 2 2 2
14
A
ab bc ca
-H t -
Thí sinh không đ c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: ; S báo danh:
Trang 2ÁP ÁN THI KSCL MÔN TOÁN N M H C 2015 - 2016
Câu
1a Ta có: 1 3 2
2 3 1 3
y x x x D R
' 2 4 3; ' 0 1
3
x
x
0,25
S bi n thiên:
+Trên các kho ng ;1 v à 3; y ' 0 nên hàm s đ ng bi n
+ Trên kho ng (1; 3) có y’< 0 nên hàm s ngh ch bi n
C c tr :
+Hàm s đ t c c đ i t i x = 1 giá tr c c đ i 7
3
y +Hàm s đ t c c ti u t i x = 3; giá tr c c ti u y = 1
Gi i h n: lim à lim
0,25
B ng bi n thiên:
x 1 3 '
y + 0 - 0 +
y
7
3
1
0,25
th : giao Oy t i (0;1)
i qua (2;5
3) và (4; 7
3)
0,25
Trang 3Câu
1b
2
y x x
ng th ng y = 3x + 1 có h s góc 3
0,25
Do ti p tuy n song song v i đ ng th ng y 3 x 1 nên: ' 3 0
4
x
y x
x
0,25
x y pttt y x
x y pttt y x
0,25
Th l i, ta đ c 29
3 3
y x th a yêu c u bài toán 0,25
Câu
2(1,0
đi m)
Tìm GTLN-GTNN c a hàm s sau : y x4 2 x2 1 trên đo n
2
1
; 2
3 ' 4 4
y x x
0 1
1 2
x
x
2 7, 1 2, 0 1 ,
2 16
y y y y
K t lu n 1 1
2;
2;
2 2
max y y 1 2 à min v y y 2 7
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 3
(1 ,0đ)
Cho hàm s 2
1
x
x
Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng d y : x m
c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t Tìm m đ trong đó có ít nh t m t đi m
có t a đ nguyên
Xét ph ng trình hoành đ giao đi m
2
2 1 1
2 0
2 2 3
x
x m x
x
x mx m m
0,25
Trang 42 6
Câu 4
(1 đ) Tính
5
1 log 3
2 log 6 log 81 log 27 81
1
4
2
4 2
log 6 log 81 log 27 81 log 6 log 9 log 27 3 6.9
log 5 1 625 626
27
0.5
0,5
Câu 5 a) Ta có SH ( ABCD ) SH là
đ ng cao c a chóp S.ABCD Theo gi thi t hình thoi ABCD có
góc A = 600
suy ra tam giác BAD đ u
2 3 2
2
a
BD a S S
.
.
0,5
0,5
.
.
1
6
1 2 1 12
S AMN
S ABC
SABC
S ABCD
S AMN
S ABCD
b
V V V V
0.5
0.25
0.25
4
gt HD a
Trong (ABCD) k HE CD và trong (SHE) k HK SE
L p lu n ch ra HK SCD d H SCD ; HK
0,25
0,25
I
D A
S
H
E K
Trang 5Xét HED vuông t i E, ta có 0 3 3
.sin 60
8
Xét SHE vuông t i H, ta có
4 79
SH HE
Do AB/ /(SCD) ( ,(d A SCD)) d B SCD( ,( )) 39
79
a
0,25
0,25
Câu 6
Gi i h ph ng trình 3 2
i u ki n: y 0
PT x x y y x
PT y y x x (3)
0,25
Xét hàm 2
1
f t t t trên 0;
Có ' 1 2 0 0
1
t
t
f t đ ng bi n trên 0; Khi đó, PT (3) f 2 y f x 2 y x
0,25
Thay vào ph ng trình (1) ta đ c ph ng trình: 5 3
3
x x x x
t t x> 0 có hàm s 10 6 3 9 5 2
g t t t t c t t t t dot
Mà g 1 3 t 1 x 1 x 1
0,25
2
x y H ph ng trình có nghi m duy nh t 1
; 1;
2
x y
0,25
Trang 6t t a2 b2 c2
Suy ra t a2 b2 c2 a b c 1
M t khác 1 (a b c) 2 a2 b2 c2 2(ab bc ca)
.
B C S
3(a2 b2 c2 )
Suy ra t a2 b2 c2 1
3
V y 1;1
3
t
0.25
Xét hàm s 7 121 1
7 121 '
7 1 7 ' 0
18
f t
BBT
3 7
18 1 '( )
f t 0 + ( )
f t
324
7
0,25
Suy ra 324 1
f t t
V y A3247 v i m i a b c ; ; th a đi u ki n đ bài H n n a, v i 1; 1; 1
1
a b c
a b c
và 324
7
A
V y min 324
7
A
0,25