S GD& T THANH HÓA KÌ THI TH THPT QU C GIA N M 2016-L N 1
TR NG THPT T NH GIA 1 Môn thi: TOÁN
( thi g m 01 trang) Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ
Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s y = -x3
+(2m +1)x2– (m2– 3m + 2)x - 4 (Cm) (V i m là tham s )
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m = 1
b) Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có các đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a tr c tung
Câu 2 (1,0 đi m) Gi i các ph ng trình sau
a) b)
Câu 3 (1,0 đi m) Tính tích phân sau:
Câu 4 (0,5 đi m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = trên đo n [0; 4]
Câu 5 (0,5 đi m) Cho A là t p h p là t p h p các s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p A
Tính xác su t đ s l y đ c chia h t cho 3
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a và góc ; các m t
ph ng (SAD) và (SAB) cùng vuông góc v i m t ph ng đáy (ABCD) Góc t o b i SC v i m t ph ng (ABCD)
b ng 600 Tính th tích kh i chóp S.ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng NC và SD v i N là đi m n m trên c nh AD sao cho DN = 2AN
Câu 7 (2,0 đi m) Trong m t ph ng t a đ Oxy
a) Cho đi m M(1; 2), N(3; 1) và đ ng tròn (C): (x – 1)2
+ (y – 2)2= 5 Vi t ph ng trình đ ng th ng MN và tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng MN v i đ ng tròn (C)
b) Cho tam giác cân ABC, (AB = AC) H là trung đi m c a BC, D(2; -3) là hình chi u c a H lên AC, M là trung
đi m DH và đi m I( là giao đi m c a BD v i AM ng th ng AC có ph ng trình: x + y + 1 = 0 Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC
Câu 8 (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình:
Câu 9 (1,0 đi m) Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: abc ≥ 1 Ch ng minh r ng:
- H t -
Trang 2ÁP ÁN H NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 05 trang)
m
1 a Hàm s y = -x3
V i m = 1 => y = -x3
+ 3x2– 4 + TX : D = R
+ y’ = -3x2
+ 6x = 0 x = 0 ho c x = 2 + ng bi n trên kho ng (0; 2), ngh ch bi n trên các kho ng (-∞; 0) và (2; + ∞)
+ C c tr CT(0; - 4), C (2; 0)
0.25
*B ng bi n thiên:
0.25
y’’= - 6x + 6; y’’ = 0 x = 1 => y = -2
Giao c a đ th v i tr c tung: x = 0 => y = -4
Giao c a đ th v i tr c hoành: y = 0 => x = -1; x = 2
th :
* th nh n (1; -2) làm tâm đ i x ng
0.25
b Tìm m đ đ th hàm s (Cm) có các đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a tr c
Ta có: y’ = -3x2
hàm s có các đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a tr c tung khi: y’ = 0 có
Khi và ch khi: a.c < 0 m2– 3m +2 < 0 1 < m < 2 0.25
Trang 32 a 0.5
cos 6x – cox 4x + 2 = 0 cos 6x = cos 4x 0.25
0.25
i u ki n: x > 0 (1)
2
2
21 log
5
x x
I = Tính tích phân sau:
t x – 1 = t, khi đó: dx = dt; x = 0 => t = - 1; x = 1 => t = 0 0.25
4 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = trên đo n [0; 4] 0.5
Ta có: y’ = x = 2 (tm), x = -4 (lo i)
y(0) = 9; y(4) = 29/5; y(2) = 5
0.25
0.25
5 Cho A là t p h p là t p h p các s t nhiên bé h n 100, l y ng u nhiên m t s t t p
0.25 P(B) = = 0,34
0.25
Trang 4+ Ta có: (SAD) (ABCD) và SAB) (ABCD) mà (SAD) (SAB) = SA
=> SA (ABCD)
+ Ta có tam giác ABD đ u mà AO là trung tuy n nên AO = a√3 /2;
=> AC = a√3 ; BD = a
+ Tính đ c SA = AC.tan600
= 3a + Tính đ c V =
0.25
+ D ng DG // CN Suy ra CN // (SDG)
+ D ng AG DG; AH SG
+ Suy ra AH (SDG)
+ d(CN, SD) = d(CN,(SDG)) = d(N, (SDG) = d(A, (SDG)) = AH
0.25
Tính đ c CN = (s d ng đ nh lý cos trong tam giác ACN)
0.25
Suy ra: d(CN, SD) = 2a
0.25
T a đ giao đi m là nghi m c a h :
0.25
Trang 5+ Ch ng minh đ c BD AM
2
=
=
=(
=
+ Vi t đ c ph ng trình AM 3 (x ) + 1.(y + = 0
3x + y – 7 = 0 0.25 + Tìm đ c đi m A(4; -5) + Vi t đ c pt DM: x – y – 5 = 0 + Tìm đ c đi m M(3; -2) + Tìm đ c đi m H(4; -1) + Vi t đ c pt BC: y + 1 = 0 Tìm đ c C(0; -1), B(8; -1) 0.5 8 Gi i h ph ng trình: 1.0
0.25 T ph ng trình (1) (2y + 0.25 T (2)
0.25
Trang 6
Ta có hàm s f(t) = là hàm ngh ch bi n
(2)
V y h có nghi m là (12; -2) và (8/3; 4/9)
0.25
t x = ; y = Bài toán tr thành: P =
0.25
Ta có:
P2≥
=
≥
0.25
t t = (x + y +z)2 => t ≥ 9