Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt nguyễn thị minh khai hà tĩnh lần 1

Trong ABC, k BK AC ACM BKM.

Câu 1: (2 đi m)

1

x y

x







a Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s

b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng

x + 3y – 2 = 0

Câu 2: (1 đi m)

Gi i ph ng trình: 3 cos 2xsin 2x2cosx0

Câu 3: (1 đi m)

Gi i b t ph ng trình: 2 1 1 2 1

3x x   3 3x 3 x

Câu 4: (1 đi m)

a Tìm GTLN và GTNN c a hàm s :   2 

ln 1

b Tìm

2

2 0

cos 2 lim

x x

x





Câu 5: (1 đi m)

M t t g m 9 h c sinh trong đó có 3 h c sinh n C n chia t đó thành 3 nhóm đ u nhau, m i nhóm có 3 h c sinh Tính xác su t đ khi chia ng u nhiên ta đ c m i nhóm có đúng 1 h c sinh

n

Câu 6: (1 đi m)

Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có ACa BC, 2 ,a ACB120 và đ ng th ng A’C t o v i mp(ABB’A’) m t góc 30o G i M là trung đi m BB’ Tính th tích kh i l ng tr đã cho và kho ng cách t đ nh A’ đ n mp(ACM) theo a

Câu 7: (1 đi m)

Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC Hai đi m M(4;–1), N(0;–5) l n l t thu c AB,

AC và ph ng trình đ ng phân giác trong góc A là x – 3y + 5 = 0, tr ng tâm c a tam giác là

;

G  

Câu 8: (1 đi m)

Gi i h ph ng trình:    







Câu 9: (1 đi m)

Cho các s th c a, b, c th a mãn a + b + c = 3 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u

th c:

2 2 2

ab bc ca

S GIỄO D C & ÀO T O HÀ T NH

TR NG THPT NGUY N TRUNG THIểN

TR NG THPT NGUY N TH MINH KHAI

( thi có 01 trang)

THI TH THPT QU C GIA L N 1 N M 2016

Môn: Toán

Th i gian làm bài: 180 phút

ỄP ỄN VÀ BI U I M

Câu 1.a

a Kh o sát hàm s 2 1

1

x y

x







1 T p xác đ nh: D = \{1}

2 S bi n thiên Chi u bi n thiên:

 2

3

1

x



Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng  và ;1 1; 

Gi i h n:

x  y x  y x

0,25

B ng bi n thiên:

–2

–2 –∞

0,25

3 th

Giao v i Ox t i 1; 0

2

 ; giao v i Oy t i (0;1)

Nh n xét: đ th nh n I(1;–2) làm tâm đ i x ng

0,5

Câu 1.b

b Ta có:

 2

3 ' 1

y

x





T gi thi t ti p tuy n d c a (C) có h s góc k = 3

0,5

V y

2 2

0 3

2 1

x x

x x





* V i x = 0 y = 1 Ph ng trình ti p tuy n là: y = 3x + 1

* V i x = 2 y = -5 Ph ng trình ti p tuy n là: y = 3x – 11

0,5

Câu 2 Gi i ph ng trình 3 cos 2xsin 2x2cosx0 1 

0,5

2 6

2 6

k x

 



   





0,5

Câu 3 Gi i b t ph ng trình: 2 1 1 2 1  

3x x   3 3x 3 x 1

1 3x  x 3.3x 3.3 x  9 0

0,5

3x 3 3 x 3 0 2

* x = 1: (2) th a mãn

* x > 1:   1

2 3 x  3 x    1 1 1 x 2

V y nghi m c a b t ph ng trình là: 1 ≤ x ≤ 2

0,25

Câu 4 a Tìm GTLN và GTNN c a hàm s : f(x) = x2

(lnx - 1) trên [1;e]

Ta có: f(x) xác đ nh và liên t c trên [1;e]

f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1)

f’(x) = 0 x = 0 ho c x = e [1;e]

0,25

 1 1;   0;   max 1;   0; min 1;  

b

2 2sin x

Câu 5 G i phép th T: “Chia 9 h c sinh thành 3 nhóm”

- Ch n 3 h c sinh t 9 h c sinh cho nhóm m t: có 3

9

- Ch n 3 h c sinh t 6 h c sinh cho nhóm hai: có 3

6

- Ch n 3 h c sinh còn l i cho nhóm ba: có 3

3

Do không quan tâm đ n th t c a các nhóm

S ph n t c a không gian m u là:  3 3 3

9 6 3 : 3! 280

C C C

0,5

G i A là bi n c : “M i nhóm có đúng 1 h c sinh n ”

- Chia 6 h c sinh nam thành 3 nhóm: t ng t trên có  2 2 2

6 4 2 : 3!

- X p 3 h c sinh n vào 3 nhóm: có 3! cách

S ph n t c a bi n c A là: 2 2 2

6 4 2 90

AC C C 

28

A



0,5

Câu 6 * Tính VABC.A’B’C’

Áp d ng đ nh lý cosin trong ABC:

Di n tích ABC là:

2

1 sin120 2

3 2

ABC

a



0,25

ABC ABC

AB



Trong ∆ vuông A’AC:

7

a

AA  A C AC 

V y

' ' '

ABC A B C ABC

0,25

* Tính d(A’,(ACM))

Ta có d(A’,(ACM)) = 2 d(B,(ACM))

Trong ABC, k BK AC (ACM) (BKM)

Trong BKM, k BI MK BI (ACM)

d(B,(ACM)) = BI

0,25

Ta có: BKBC.sin 30 a 3

',

0,25

Câu 7 Tìm t a đ các đ nh c a ABC

T M k MM’ phân giác trong góc A

t i I

M’ AC I là trung đi m MM’

Ph ng trình MM’ là: 3x + y - 11 =0

0,25

T a đ c a I là nghi m c a h :

;

x y

I

  



0,25

5 5

ng th ng AC qua N, M’ pt AC là x y5   

0,25

T a đ A là nghi m c a h 7 5 0  1; 2

x y

A

  





   



ng th ng AB đi qua A, M có pt là: x + y -3 = 0

G i B(b;3-b), C(c;7c-5) Do G là tr ng tâm ABC nên ta có:

2;5 , 1;12

V y t a đ các đ nh c a ABC là: A(1;2), B(-2;5), C(-1;12)

0,25

Câu 8







K: x ≥ 0

* x = 0: không th a mãn h

2

0,25

  2 22 1

1

t

t





 

 

0,25

0,25

6

Ta th y g(x) đ ng bi n, h(x) ngh ch bi n trên (0;+∞) và g(1) = h(1)

x = 1 là nghi m duy nh t c a (3)

x = 1 y = 1

2

V y h có nhi m (x;y) = (1,1

2)

0,25

Câu 9 t t = ab + bc + ca, ta có: 1 2

3 3

Do đó t ≤ 3

2

a b c a b  c ab bc ca 

2 2 2

9 2

t



t



0,5

  92

f t

t

     f(t) ngh ch bi n trên [-∞;3]

Suy ra:

V y MinP = -2 đ t đ c khi a = b = c = 1

0,25

H T