Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và SC.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
Trang 1C âu 1 (2.0 đi m) Cho hàm s : 3 2
y x x có đ th là (C)
a Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s
b Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m A ; 1 5 G i B là giao đi m c a ti p tuy n
v i đ th (C)B A Tính di n tích tam giác OAB, v i O là g c t a đ
C âu 2 (1.0 đi m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 2 3 6
1
f(x)
x trên đo n 2 4 ;
C âu 3 (1.0 đi m)
a) Gi i ph ng trình l ng giác: cos x cos x cos x 2 6 4
5
cos v i
2
Tính giá tr c a bi u th c: 1
4
P tan cos
C âu 4 (1 đi m)
a)Tìm h s c a s h ng ch a x 2010 trong khai tri n c a nh th c:
2016
2
2
x
x b) G i X là t p h p các s t nhiên g m 6 ch s đôi m t khác nhau đ c t o thành t các ch s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , , , , , , Ch n ng u nhiên m t s t t p h p X Tính xác su t đ s đ c ch n ch ch a 3
ch s l
Câu 5 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m A( ; ), B( ; )1 2 3 4 và đ ng th ng
d có ph ng trình: x2y Tìm đi m M thu c đ ng th ng d sao cho: 2 0 2 2
36
MA MB
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B và AB2, AC 4 Hình chi u vuông góc c a đ nh S trên m t ph ng (ABC) là trung đi m H c a đo n th ng AC C nh bên SA t o v i m t đáy m t góc 60o Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng
th ng AB và SC
Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC vuông t i A n i ti p đ ng
tròn (T) có ph ng trình: 2 2
x y x y G i H là hình chi u c a A trên BC ng tròn
đ ng kính AH c t AB, AC l n l t t i M, N Tìm t a đ đi m A và vi t ph ng trình c nh BC, bi t
đ ng th ng MN có ph ng trình: 20x10y 9 0 và đi m H có hoành đ nh h n tung đ
Câu 8 (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình:
2
Câu 9 (1,0 đi m) Cho x, y, z là ba s th c d ng th a mãn: x y z 3 Tìm giá tr nh nh t c a
P
- H t -
Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh: S báo danh:
S GD & T B C NINH
TR NG THPT LÝ THÁI T THI TH THPT QU C GIA N M H C 2015-2016 Môn: TOÁN;
Th i gian: 180 phút, không k th i gian phát đ
Ngày thi: 7/11/2015
Trang 2Câu áp án i m
1
(2.0 đi m) a (• T p xác đ nh: 1.0 đi m) Kh o sát v đ th … D .
• S bi n thiên:
y' x x; y'
0.25
Gi i h n: xlim y ; limx
B ng bi n thiên:
x -2 0
y' 0 0
y
5
1
0.25
- H/s đb trên các kho ng ( ; ), ( ; 2 0 )và nb trên kho ng ( ; ).2 0
- Hàm s đ t c c t i x 2;yCÑ 5; đ t c c ti u t i x0;yCT 1 0.25
0.25
b ( 1.0 đi m) Vi t ph ng trình ti p tuy n…tính di n tích tam giác…
+ Ta có: y'( )1 9 ph ng trình ti p tuy n c a đ th (C) t i đi m A ; 1 5 là:
+ T a đ đi m B là giao c a d và (C) có hoành đ là nghi m pt:
5
x (x ) (x )
x
0.25
Do B A nên B( ; 5 49) Ta có: AB 6 54; AB6 82;
82
0.25
2
(1 đi m) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t…
Ta có f(x) liên t c trên đo n 2 4 ; ,
2 2
1
f '(x)
V i x 2 4 ; , f '(x) 0 x 3 0.25
3
V y ( ) 3
4
;
Min t i x = 3; ( ) 4
4
;
• th :
Trang 3
3
(1 0 đi m) a Gi i ph ng trình …
2 2
cos x
4
2
0.25
b.Tính giá tr bi u th c…
Do
2
nên sin 0,cos 0 Ta có:
1
sin tan
0.25
5
4
(1 0 đi m) a.Tìm h s c a s h ng ch a
2010
x trong khai tri n…
Xét khai tri n:
2016 2016
2016 2016
0
k
k
2016
2016 3 2016 0
k k k k
S h ng ch a x 2010 ng v i 2016 3 k 2010 k 2 là 2 2 2010
2016
2 C x có h s là
2016 2016
b.Tính xác su t …
G i là không gian m u c a phép th : ắCh n ng u nhiên m t s t t p X”
Khi đó: 6
G i A là bi n c : ắS đ c ch n ch ch a 3 ch s l ” Khi đó:
+ Ch n 3 ch s l đôi m t khác nhau t các ch s 1 3 5 7 9 , , , , có 3
5
C cách
+Ch n 3 ch s ch n đ i m t khác nhau t các ch s 2 4 6 8 , , , có 3
4
C cách
+ S p x p các ch s trên đ đ c s th a mãn bi n c A có 6 ! cách
A C C !
V y xác su t c n tìm là: 28800 10
A
P(A)
0.25
5
(1 0 đi m) Tìm t a đ đi m M …
M( t ;t) d MA ( t ; t) MA t t
2 2
MB ( t; t) MB t t
0.25 0.25
MA MB t t t t t 0.25 t
V y t a đ đi m M là: 5 1 16 3
5 5
M( ; ),M ;
0.25
Trang 46
A
B
C H
K E
D
0.25
ABC
2
ABC
0.25
D ng hình ch nh t ABCDAB// CDAB// (SCD)
2 d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) d(H,(SCD))
Trong (ABCD), g i E là trung đi m CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
0.25
2
HE AD SHE
5 d(AB,SC) HK
0.25
7
(1 0 đi m) Tìm t a đ đi m A và vi t ph ng trình c nh BC
A
H M
N
I E
Suy ra: AI vuông góc MN
0.25
ph ng trình đ ng th ng IA là: x2y 5 0
Gi s A(5 2 a;a) IA.
2
a
a
V i a 2 A( ; )1 2 (th a mãn vì A, I khác phía MN)
V i a 0 A( ; )5 0 (lo i vì A, I cùng phía MN)
0.25
SH vuông góc (ABC)góc gi a
SA và (ABC) là: SAH 60o
2 3
SH AH.tanSAH
(T) có tâm 3 1I( ; ), bán kính R 5
Do IA IC IAC ICA (1)
ng tròn đ ng kính AH c t BC t i
MMH AB MH//AC (cùng vuông góc AC) MHB ICA (2)
Ta có: ANM AHM (ch n cung AM) (3)
T (1), (2), (3) ta có:
IAC ANM ICA AHM MHB AHM 90o
Trang 5G i E là tâm đ ng tròn đ ng kính AH 2 9
10
E MN E t; t
Do E là trung đi m AH 2 1 4 38
10
H t ; t
AH t ; t , IH t ; t
25
5 t
AH HI AH.IH t
t H ;
(th a mãn)
0.25
5 5
AH ;
BCnh n n ( ; ) 2 1 là VTPT ph ng trình BC là: 2x y 7 0
0.25
8
(1 0 đi m) Gi i h ph ng trình … i u ki n: x0 1, y 6 2, x3y 7 0 (*)
Nh n th y
1
0 y
x không là nghi m c a h ph ng trình y 1 x 0 0.25
1
( ) x(y ) (y )
1
(y )(x y )
1
(x y ) y
x y 1 0 y x 1 (do (*))
0.25
Thay vào PT (2) ta đ c: 3 5 x 3 5x 4 2x K: 7 4 5/ x 5 (**)
3 5 x (7 x) 3( x5 4 x) 0
0
( x x )
x ( x) x x
0.25
x2 5x (do (**) 4 0
1 2
V y nghi m c a h ph ng trình là: 1 2 4 5( ; ), ( ; )
0.25
Trang 6(1 đi m)
Ta có B T: a2 b2 c2 (a b c) (*)2
v i a,b,c,x,y,z và ch ng minh 0 (H c sinh không ch ng minh (*) tr 0.25)
0.25
(x y z) P
Suy ra:
2
2
(x y z) P
2 2
2
18
(x y z) (x y z) (x y z)
0.25
t t x y z (t 3) Khi đó: 2 2 2
18
t P
t t
Xét hàm s : 2 2 2
18
t f(t)
t t
v i t3
Ta có: 2 2 2 36
18
( t t)
f '(t)
, f '(t) 0 t 36 BBT:
x 3 36
y' 0
y 144/71 3/4 2
0.25
T BBT ta có: GTNN c a P là: 3
4 khi t3
V y GTNN c a P là: 3/4 khi x y z 1
0.25
Chú ý: Các cách gi i đúng khác đáp án cho đi m t i đa