Cho hình chóp S ABCD.. Cho ABC vuông cân t iA.. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm... Cho hình chóp S ABCD... Cho ABC vuông cân t iA.
Trang 1S GD& T THANH HÓA KÌ THI TH THPT QU C GIA N M 2016-L N 1
TR NG THPT H U L C 2 Môn thi: TOÁN
( thi g m 01 trang) Th i gian làm bài: 180 phút không k th i gian phát đ
Câu 1 (ID 114970) (1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 3
3 1
y x x
Câu 2 (ID 114971) (1,0 đi m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
2
ln 1 2
y f x x x trên đo n 1; 0
Câu 3 (ID 114972) (1,0 đi m) Gi i các ph ng trình sau:
a) 2x213x2 3x212x22
log x 5 log x2 log x 1 log 2
1
ln
e
I x xdx
Câu 5 (ID 114974) (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho m t ph ng
P :x và hai đi m y z 1 0 A1; 3;0 , B 5; 1; 2 Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng
P sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t
Câu 6 (ID 114975) (1,0 đi m)
2 3 cos x6sin cosx x 3 3 b) Có 30 t m th đánh s t 1 đ n 30 Ch n ng u nhiên ra 10 t m th Tìm xác su t đ có
5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n, trong đó ch có đúng 1 t m th mang s chia h t cho 10
Câu 7 (ID 114976) (1,0 đi m) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ,a m t bên SAD là tam giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, 6
2
a
SC Tính th tích
kh i chóp S ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB, theo a
Câu 8 (ID 114977) (1,0 đi m) Cho ABC vuông cân t iA G i M là trung đi m BC, G là
tr ng tâm ABM, đi m D7; 2 là đi m n m trên đo n MC sao cho GA GD Tìm t a đ
đi m A, l p ph ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n 4 và AG có ph ng trình
3x y 130
Câu 9 (ID 114978) (1,0 đi m)
3
Câu 10 (ID 114979) (1,0 đi m) Cho a b c, , là các s th c d ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u
th c:
P
Thí sinh không đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích gì thêm
H và tên thí sinh:……….; S báo danh………
H t
Trang 2ÁP ÁN H NG D N CH M VÀ THANG I M (g m 06 trang)
1
Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 3
3 1
T p xác đ nh
S bi n thiên
' 3 3; ' 0
1
x
x
Hàm s đ ng bi n trên 1;1
Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ; 1 , 1;
Hàm s đ t c c ti u yCT 3 t i xCT 1 Hàm s đ t c c đ i yCD 1 t i xCD 1 BBT x 1 1
' y 0 0
y
1
3
th " 6 ; " 0 0 y x y x i m u n U0; 1
th hàm s -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y th hàm s nh n đi m U0; 1 làm tâm đ i x ng 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s 2 ln 1 2 y f x x x trên đo n 1; 0 1.00 Ta có 2 2 ' 2 ; 1 2 1( ) 2 4 2 2 ' 0 2 0 0 1 1 2 1 2 ( ) 2 f x x x x L x x f x x x x x TM 0.25 0.25
Trang 3Tính 1 1
1;0
1
4
0.50
3
T p xác đ nh
2 1
2
x
0.25
0.25
T p xác đ nh D1; \ 2
2 log3x 5 log3 x 2 2log3x 1 log 23
2 2
5 2
1
x
7 12 0
4
x
x
2
/ 6
6
V y ph ng trình đã cho có ba nghi m 1 97;3; 4
6
0.25
0.25
4
Tính tích phân 3
1
ln
e
3
4
1 ln
1 4
dx du
1
e e
e
x
0.50
0.50
5
Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho m t ph ng P :x và hai y z 1 0
đi m A1; 3;0 , B 5; 1; 2 Tìm t a đ đi m M trên m t ph ng P sao cho
MA MB đ t giá tr l n nh t
1.00
Trang 4Ki m tra th y A và B n m khác phía so v i m t ph ng P
G i B x y z ' ; ; là đi m đ i x ng v i B5; 1; 2
Suy ra B' 1; 3; 4
L i có MA MB MA MB ' AB'const
V y MA MB đ t giá tr l n nh t khi M A B, , ' th ng hàng hay M là giao đi m
c a đ ng th ng AB' v i m t ph ng P
'
AB có ph ng trình
1 3 2
y
T a đ M x y z ; ; là nghi m c a h
V y đi m M 2; 3;6
0.25
0.25
0.25
0.25
6
T p xác đ nh
* 3 1 cos 2 x3sin 2x 3 3 3 cos 2x3sin 2x 3
2
k
0.25
0.25
b)
Có 30 t m th đánh s t 1 đ n 30 Ch n ng u nhiên ra 10 t m th Tìm xác su t
đ có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s ch n, trong đó ch có đúng 1 t m
G i là t p h p các cách ch n ra 10 t m th t 30 t m th đã cho
Suy ra C1030
Trong 30 t m th có 15 t m th mang s l , 15 t m th mang s ch n trong đó có 3
t m th mang s chia h t cho 10
G i A là t p h p các cách ch n ra có 5 t m th mang s l , 5 t m th mang s
0.25
A B’
B
M
P
Trang 5Suy ra A C C C155 124 31
V y 155 124 31
10 30
667
C C C
P A
C
0.25
7
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh ,a m t bên SAD là tam
giác đ u n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy, 6
2
a
SC Tính th tích kh i chóp S ABCD và kho ng cách gi a hai đ ng th ng AD SB theo , a
1.00
S
H
G i H là chân đ ng cao h t S c a tam giác đ u SADc nh a
Suy ra:
3 2
a
SH và SH ABCD
2
a
2
3 1
cos
2 2
a
HDC
a
DH DC
a
0 60 HDC
Suy ra
2 3 sin
2 ABCD
a
2
3
0.25
0.25
6 2
a
a
a
3 2 a
Trang 6Ta có ADC đ u c nh a CHADCHBC
hay BCSHCBCSC CSB vuông t i C
S
d D SBC
a
4
a
0.25
0.25
8
Cho ABC vuông cân t iA G i M là trung đi m BC, G là tr ng tâm ABM,
đi m D7; 2 là đi m n m trên đo n MC sao cho GA GD Tìm t a đ đi m
,
A l p ph ng trình AB, bi t hoành đ c a A nh h n 4 và AG có ph ng trình
3x y 130
1.00
2 2
3.7 2 13
G B
3x-y-13=0
M N
D(7;-2)
ABM
vuông cân GA GB GA GB GD
V y G là tâm đ ng tròn ngo i ti p ABD AGD2ABD900 GAD
vuông cân t i G
GA GD d D AG AD
G i A a a ;3 13 ; a 4
2 2
3
a loai
a
V y A3; 4
G i VTPT c a AB là nAB a b ;
10
AB AG
a b
10 9
NAG
0
10 10
b
a b
ab b
0.25
0.25
0.25
Trang 7V i b0 ch n a 1 ta có AB x: 3 0;
V i 3a 4b ch n a4;b 3 ta có AB: 4x3y240
Nh n th y v i AB: 4x3y240
; 4.7 3. 2 24 2 ; 10
16 9
9
3
Ta th y x0 không ph i là nghi m c a h , chia c hai v c a (1) cho 3
x ta đ c
3
Xét hàm 3
f t luôn đ ng bi n trên t t
x
0
x
V y h đã cho có nghi m 111
98
0.25
0.25
0.25
0.25
10
Cho a b c, , là các s th c d ng Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
P
1.00
t
3
Do đó ta c n tìm giá tr nh nh t c a
17
P
2 x y 2 y z 17 12 2 17;
P
ng th c x y ra khi b 1 2a c, 4 3 2 a
V y GTNN c a P là 12 2 17.
0.25
0.25 0.25
0.25
Chú ý: H c sinh làm cách khác đúng, v n cho đi m t i đa theo thang đi m