Đề thi thử môn toán 2016 trường thpt đaog duy từ thái nguyên lần 3

Tính th tích kh i chóp S.BCNM.

Câu I: Cho hàm s 3 2

yx  x mx

1) (1,0 đi m) Kh o sát và v đ th hàm s v i m = 0

2) (1,0 đi m) Tìm m đ đ th hàm s có các đi m c c tr cách đ u đ ng th ng y = x – 1

Câu II: Gi i các ph ng trình, b t ph ng trình sau:

1) (1,0 đi m) 8x.2x23x x 0

2) (1,0 đi m)  2 

3

log log x 5 0

Câu III: Gi i các ph ng trình và h ph ng trình sau:

1) (1,0 đi m) cos 2x 1 sin 2 x2 sinxcosx

2) (1,0 đi m)

12 12







Câu IV (1,0 đi m)

M t l p h c có 35 h c sinh, c n l p ra 1 ban ch p hành oàn g m 1 bí th , 1 phó bí th

và 3 y viên H i có bao nhiêu cách l p?

Câu V (1,0 đi m)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB = a, AD = 2a, c nh SA vuông góc v i m t ph ng đáy, c nh SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 600 Trên c nh SA l y

3

a

AM  M t ph ng (BCM) c t SD t i đi m N Tính th tích kh i chóp S.BCNM

Câu VI (1,0 đi m) Cho elip (E) và đ ng th ng (d) có ph ng trình:  : 2 2 1

 d :xy 2  2 0

1) Ch ng minh r ng (d) luôn c t (E) t i hai đi m phân bi t A, B Tính đ dài AB

2) Tìm t a đ đi m C thu c (E) sao cho tam giác ABC có di n tích l n nh t

Câu VII (1,0 đi m)

x y

  





TR NG THPT ÀO DUY T THI TH I H C L N TH 3 (29/11/2015)

MÔN THI: TOÁN H C

Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ

ÁP ÁN THI TH I H C L N 3 – THPT ÀO DUY T THÁI NGUYÊN Câu I

1) V i m = 0, y = x3– 3x2

+ 2

+T p xác đ nh: D =

+S bi n thiên

Gi i h n: lim ; lim

     

Chi u bi n thiên: y’ = 3x2– 6x; y’ = 0 x = 0 ho c x = 2

Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (–∞;0) và (2;+∞)

Hàm s ngh ch bi n trên (0;2)

C c tr: Hàm s đ t c c đ i t i x = 0, yC = 2

Hàm s đ t c c ti u t i x = 2, yCT = –2

B ng bi n thiên:

y

–∞

2

–2

+∞

+ th

Giao v i Oy t i (0;2), giao v i Ox t i 1 3;0 , 1   3;0 , 1;0  

2) Ta có:

y’ = 3x2– 6x – m; y’ = 0 3x2– 6x – m = 0 (*)

Hàm s có 2 đi m c c tr ph ng trình (*) có 2 nghi m phân bi t

∆’ = 9 + 3m > 0 m > –3

G i (x1;y1) và (x2;y2) là hai đi m c c tr v i x1,x2là hai nghi m c a (*)

Theo đ nh lý Viét ta có: x1 + x2 = 2

Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua 2 đi m c c tr :

x  x mx  x  x m  x   m x m

Mà y’(x1) = y’(x2) = 0

 

 

 



ng th ng đi qua 2 đi m c c tr là 2 1  

y  m x m d

;

2 đi m c c tr cách đ u đ ng th ng y = x – 1 (d1) (d) // (d1) ho c I (d1)

(d) // (d1) 2 2 1 9

     

 1 2

Thay x1 + x2= 2 vào ta có m = 0 (th a mãn)

V y m = 0 là giá tr c n tìm

Câu II

 

3

8

2

8

2

8

2

8

0 (do 2 1 0)

2

.2 8

x x

x

x

x

x x

x

x x

x

x



Xét các tr ng h p:

x

x

V y t p nghi m c a ph ng trình đã cho là S= {2}

3

log log x 5 0 (1)

2

2 2

4

5 1

x

   

 





4

2

2

( )

x x

x

x

tm x

 

   



V y nghi m c a b t ph ng trình đã cho là 6 3

x x



   



Câu III

1) cos 2x 1 sin 2 x2 sinxcos 1x  

K: cos 2 0 3 2 5 2

x





V i đi u ki n trên thì:

 

 

 

 

 

2

sin cos 0 2

sin cos sin cos 2 3

4

cos 2 cos 2

cos 2 1

x









 

cos 2 cos 2 cos 1

cos 2 1

x

x









 



K t h p v i đi u ki n, ta có nghi m c a ph ng trình đã cho là 2 ; 5 2

4

x  k  x  k 

,k

2)

12 12





x  y  x  y

0

0 12

144 12

y

y

y





 

  4

0

144

x y

  







ho c

 

  4

0 144

x y

  







Ta có    

1

4

y

3

x II

y





 ho c

5 4

x y





 

y





Do đó h (III) vô nghi m

V y h ph ng trình đã cho có 2 nghi m (5;3) và (5;4)

Câu IV

S cách ch n bí th là s cách ch n 1 h c sinh t 35 h c sinh: có 35 cách

S cách ch n phó bí th là s cách ch n 1 h c sinh t 34 h c sinh còn l i: có 34 cách

S cách ch n 3 y viên là s cách ch n b 3 h c sinh t 33 h c sinh còn l i: có 3

Theo quy t c nhân, s cách l p ra ban ch p hành oàn g m 5 ng i là 35.34.5456 = 6492640 cách

Câu V

Ta có (ABCD)  (BCM) = BC; (ABCD)  (SAD) = AD

Mà BC // AD (do ABCD là hình ch nh t) nên (BCM)  (SAD) = MN v i MN // AD

Vì SA (ABCD) t i A ; B (ABCD) nên góc gi a SB và (ABCD) là SB BA; SBA 60 Tam giác SAB vuông t i A:

.tan 60 3

2

; / /

2

3 2

S ABC S AC

a

Theo đ nh lý v t l th tích c a hai kh i chóp tam giác ta có:

Suy ra th tích kh i chóp:

Câu VI

1) Ta có ph ng trình  d :x y 2 2

Xét ph ng trình tung đ giao đi m c a (d) và (E):

 2

2

2

V y (d) c t (E) t i hai đi m phân bi t, gi s đó là 1 3; 2 6 , 1 3; 2 6

Suy ra    2 2

V CH AB t i H thì  ;   2 2

1 2



Áp d ng hai b t đ ng th c đúng a b a b   ab ab và

 2 2  2

 2 2

2 3

1

2

ABC

CH

D u b ng x y ra khi và ch khi 2 22 0 2

2

x

y



 



V y đi m C c n tìm là C2; 2

Câu VII

   

H ph ng trình đã cho có nghi m ph ng trình (*) có nghi m y ≤ 4

11 26

2

f y   y f y    y

B ng bi n thiên:

2

f(y)

225 4

–34 –∞

C n c b ng bi n thiên: Ph ng trình (*) có nghi m y ≤ 4 đ ng th ng y = a c t đ th f(x)

a ≤ 225

4

V y 225

4