Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a.. Gi i ph ng trình... Tính tích phân…... Tính th tích và kho ng cách: ….. Trong tam giác vuông SAH, ta có:.. Ph ng trình AB là:.
Trang 1Câu 1 (2,0 đi m) Cho hàm s
a)Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho
b)Cho đi m M(0;2) và đ ng th ng ∆ đi qua đi m I(1;-2) có h s góc k Tìm k đ đ ng th ng ∆ c t (C)
t i ba đi m phân bi t A, B và I Ch ng minh r ng khi k thay đ i thì tr ng tâm c a tam giác AMB c đ nh
Câu 3 (1,0 đi m) Cho t p E = {0;1;2;3;4;5} G i S là t p h p các s ch n g m 3 ch s khác nhau đ c t o
thành t các s thu c t p E
a) Tính s ph n t c a S
b) L y ng u nhiên m t s t t p S Tìm xác su t đ s l y ra ch a ch s 0
Câu 4 (1,0 đi m) Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điêm) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm I n m trên
tr c Oy, bán kính R = 4 và ti p xúc v i m t ph ng (Oxz)
Câu 6 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a i m M thu c c nh BC và đi m N
thu c c nh CD sao cho G i H là giao đi m c a AN v i DM Bi t SH vuông góc v i m t
ph ng (ABCD) và , hãy tính th tích kh i chóp S.AMN và kho ng cách gi a hai đ ng th ng
DM và SA
Câu 7 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong c a góc
A Các đi m M và N t ng ng thu c các c nh AB và AC sao cho BM = BD, CN = CD Bi t D(2;0), M(-4;2), N(0;6), hãy vi t ph ng trình các c nh c a tam giác ABC
Câu 8 (1,0 đi m) Gi i ph ng trình
Câu 9 (1,0 đi m)
Cho các s th c d ng a,b, c thay đ i và th a mãn a + b + c = 1 Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c sau:
- H t -
TR NG I H C S PH M HÀ N I THI TH L N I – K THI THPT QU C GIA N M 2016
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
Trang 2ÁP ÁN – THANG DI M THI TH L N I – KÌ THI THPT QU C GIA N M 2016
I(2,0
đi m)
1.(1,0 đi m)
1.TX : D= R
2 S bi n thiên
2
2
0 2
x
x
x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y -∞ 0 - 4 +∞
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (-∞; 0) và (2;+ ∞)
Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2)
3 th
Giao c a đ th v i Ox: (0;0)
Giao c a đ th v i Oy: (0;0); (3;0)
y’’= 6x -6; y’’ = 0 x = 1 => y = -2
I(1;-2) là đi m u n c a đ th hàm s
th nh n đi m I(1;-2) làm tâm đ i x ng
1,00
2 (1,0 đi m) Tìm k …
Trang 3PT ∆: y = k(x-1) -2 Ph ng trình hoành đ giao đi m c a ∆ và (C): 0,25
Ta có I (C) nên ∆ c t (C) t i ba đi m phân bi t A, B và I PT
k
0,25
trung tuy n c a ∆AMB
Do I và M là các đi m c đ nh nên tr ng tâm c a ∆AMB c đ nh (đpcm)
0,25
2 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tìm góc …
0,50
3 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tìm xác su t …
a)Gi s
Tr ng h p 1 : Có cách ch n a và b nên l p đ c 20 s
0,25
Tr ng h p 2 : Có hai cách ch n c V i m i cách ch n c thì có 4 cách ch n a và 4
cách ch n b, suy ra có 2.4.4 = 32 s t o thành
V y t p S có 20 + 32 = 52 ph n t
0,25
b) Gi s A là bi n c l y ra t S đ c s abc có ch a s ch s 0
Tr ng h p 1: c = 0: có 20 s
Tr ng h p 2: b = 0: Có 2 cách ch n c và 4 cách ch n a Suy ra có 2.4 = 8 s
Do đó S ph n t c a không gian m u S là 52 nên
0,50
4 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tính tích phân…
n
0,25
Trang 4t tan ta có: nên V i x = 0; x = 1 thì Do đó:
5 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Vi t ph ng trình m t c u
Do nên I(0;a;0) Do S ti p xúc v i (Oxz) nên R = d(I,(Oxz)) =|a|
Suy ra
0,50
V i , ta có
0,50
6 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tính th tích và kho ng cách: …
0,50
Ta có: ∆AND = ∆DCM (c.g.c) => M t khác:
Suy ra DM (SAH) K HK vuông góc v i SA thì HK à kho ng cách gi a SA và DM
0,50
Trong tam giác vuông AND, ta có
0,50
Trang 5Trong tam giác vuông SAH, ta có:
V y
7 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tìm t a đ đi m
Theo tính ch t đ ng phân giác trong tam giác ta có:
MN // BC
(4; 4) BC(1; 1)
Ph ng trình (BC) đi qua D(2;0) và có vtpt nBC(1; 1) :
0,25
Ta có nên B thu c đ ng trung tr c c a DM, C thu c đ ng trung
tr c c a DN
T a đ trung đi m E c a DM là
T a đ đi m B là nghi m c a h
T a đ trung đi m F c a DN là F(1;3) Véc t pháp tuy n c a là
= -2(1;-3) Ph ng trình c a là:
T a đ đi m C là nghi m c a h :
0,50
Véc t ch ph n c a AB là Ph ng trình (AB) là:
Trang 6Véc t ch ph ng c a AC là 1) Ph ng trình (AC) là:
8 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Gi i ph ng trình …
Suy ra:
Th l i: th a mãn ph ng trình đã cho V y nghi m c a ph ng trình là: x = -1
0,50
9 (1,0
đi m)
(1,0 đi m) Tìm giá tr l n nh t …
B T trên đúng ng th c x y ra khi và ch khi
0,50
Do đó:
0,50
-H T -