Chủ đề 1: Khảo sát hàm số và câu hỏi phụ

trên các kho ng ….

Trang 1

Ch đ I ủ ề

A/S Đ CHUNG KH O SÁT S BI N THIÊNVÀ V Đ TH HÀM S : Ơ Ồ Ả Ự Ế Ẽ Ồ Ị Ố

I / Hàm s : ố

1) T p xác đ nh : +/ D = Rậ ị \{ . }

2) S bi n thiên : ự ế

+/ Chi u bi n thiên : ề ế

y’ =

y’ > 0 ( y’ < 0 ) , D

+/ Hàm s đ ng bi nố ồ ế ( Ngh ch bi n ị ế ) . trên các kho ng (….) ả và (… )

+/ C c tr : Hàm s không có c c tr .ự ị ố ự ị

+ / Ti m c n và Gi i h n : ệ ậ ớ ạ

và => ti m c n ngang : y = . ệ ậ

? và ? => ti m c n đ ng : x = . ệ ậ ứ

+/ B ng bi n thiên : ả ế

x ∞ + ∞

3) Đ thồ ị : * Giao đi m đ th v i tr c Oy : x = 0 => y = .ể ồ ị ớ ụ

*Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x = , ể ồ ị ớ ụ *Đ th nh n giao đi m I(ồ ị ậ ể ;) c a hai đ ng ti m c n làm tâm đ i x ngủ ườ ệ ậ ố ứ

II / Hàm s y = axố 4 + bx2 + c ( a ≠ 0) 1) T p xác đ nh : +/ D = Rậ ị .

y’ = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b )

Trang 2

Xét d u y’:ấ

+/ trên các kho ng (….) ả và (… ) : y’ > 0 , : Hàm s đ ng bi nố ồ ế .

Trên kho ng (….) : ả y’ < 0 , : Hàm s Ngh ch bi nố ị ế .

+/ C c tr : K t lu n v c c tr hàm s .ự ị ế ậ ề ự ị ố

Hàm s đ t c c ti u t i x = …., yố ạ ự ể ạ CT = …

Hàm s đ t c c đ i t i x = …., yố ạ ự ạ ạ CĐ = …

+ / Gi i h n Vô c c : ớ ạ ở ự

? ; ?

x ∞ ? ? ? + ∞

3) Đ th :ồ ị

Hàm s đã cho là hàm s ch n, do đó đ th nh n tr c 0y làm tr c đ i x ng.ố ố ẵ ồ ị ậ ụ ụ ố ứ Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x = ? . Các đi m khác …ể ồ ị ớ ụ ể

Đ th : ồ ị

Trang 3

y’ = 3ax2 + 2bx + c

y’ = 0 <=> xi = ? ; f(xi) = ?

Xét d u y’:ấ

Hàm s đ t c c Đ i t i x = …., yố ạ ự ạ ạ CĐ = …

+ / Gi i h n Vô c c : ớ ạ ở ự

? ; ? .

x ∞ ? ? ? + ∞

3) Đ thồ ị :

+ ) Giao đi m đ th v i tr c Oy : x = 0 => y = d .ể ồ ị ớ ụ

+) Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x = ? ., Các đi m khác : …ể ồ ị ớ ụ ể +) Đ th : ồ ị

Trang 4

Bài t p m u d ng 1: ậ ẫ ạ Kh o sát s biên thiên và v đô th hàm s : ả ự ́ ẽ ̀ ị ố

Cách gi i: ả a)

1) T p xác đ nh : +/ D = Rậ ị \{ … }

y’ =

y’ … 0 , D

+/ Hàm s đ ng bi nố ồ ế trên các kho ng (….) ả và (… )

+/ Hàm s ngh ch bi n ố ị ế trên các kho ng (….) ả và (… )

+/ C c tr : Hàm s không có c c tr ự ị ố ự ị

+ / Ti m c n và Gi i h n : ệ ậ ớ ạ

và => ti m c n ngang : y =… ệ ậ

và => ti m c n đ ng : x =…. . ệ ậ ứ

x ∞

…

+ ∞

3) Đ thồ ị : * Giao đi m đ th v i tr c Oy : x = 0 => y = …. .ể ồ ị ớ ụ

*Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x =… ể ồ ị ớ ụ *Đ th nh n giao đi m I(… ồ ị ậ ể ;… ) c a hai đ ng ti m c n làm tâm đ i ủ ườ ệ ậ ố

x ngứ

Trang 5

Bài t p m u d ng 2: ậ ẫ ạ Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm sả ự ế ẽ ồ ị ủ ố

a) b) y = –x 4 + 2x² + 3

Cách gi i: ả a)

1) T p xác đ nh : +/ D = …ậ ị

y’ = … x3 + … x = 2x(… x2 + … )

y’ = 0 <=>

Xét d u y’:ấ

Hàm s đ t c c đ i t i x = …., yố ạ ự ạ ạ CĐ = …

+ / Gi i h n Vô c c : ớ ạ ở ự

… ; …

x ∞ … … … + ∞

y’ … … … … … … …

y … … …

3) Đ th :ồ ị

Hàm s đã cho là hàm s ch n, do đó đ th nh n tr c 0y làm tr c đ i x ng.ố ố ẵ ồ ị ậ ụ ụ ố ứ Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x = … . Các đi m khác …ể ồ ị ớ ụ ể

Đ th : ồ ị

Trang 6

Bài t p m u d ng 3: ậ ẫ ạ Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1.b)y = x³ – 2x² + x – 2 c)

Cách gi i: ả a) y = f(x) = –x³ + 3x + 1

1) T p xác đ nh : +/ D = …ậ ị .

y’ = … x2 + … x + …

y’ = 0 <=> xi = … ; f(xi) = …

Xét d u y’:ấ

Hàm s đ t c c Đ i t i x = …., yố ạ ự ạ ạ CĐ = …

+ / Gi i h n Vô c c : ớ ạ ở ự

…. ;

x ∞ … … + ∞

y’ … … … … …

y … …

3) Đ thồ ị :

+ ) Giao đi m đ th v i tr c Oy : x = 0 => y = .ể ồ ị ớ ụ

+) Giao đi m đ th v i tr c Ox : y = 0 => x = ., Các đi m khác : …ể ồ ị ớ ụ ể +) Đ th : ồ ị

Trang 7

B/ CÁC BƯỚC GI I BÀI TOÁN LIÊN QUAN Ả

Đ N KH O SÁT VÀ V Đ TH HÀM SẾ Ả Ẽ Ồ Ị Ố

1/ y = ax3 + bx2 + cx + d ( C ) 2/ y = ax4 + bx2 + c ( C )

3/ ( C ) Bài 1 : Vi t phế ương trình ti p tuy n c a đ th ( C ) :ế ế ủ ồ ị

1/ T i đi m Mạ ể 0 (x0 ; y0 )

Xác đ nh: ị

Vi t phế ương trình: y= +

2/ Có h s góc cho trệ ố ước ( song song v i đớ ường th ng y = kx + p ).ẳ

Phương trình ti p tuy n c a đ th ( C ) t i đi m Mế ế ủ ồ ị ạ ể 0 (x0 ; y0 ) có d ng :ạ

y = k(x – x0 ) + y0 ( * )

k = f’(x0 ) gi i phả ương trình tìm x0 ; th xế 0 v a tìm đừ ược vào ( C ) tìm y0 .

Th k , xế 0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình ti p tuy n c n tìm.ế ế ầ 3/ Vuông góc v i đớ ường th ng y = k’x + p ẳ

y = k(x – x0 ) + y0 ( * )

Trong đó k.k’ = 1 k = .

th k = f’(xế 0 ) gi i phả ương trình tìm x0 ; th xế 0 v a tìm đừ ược vào ( C ) tìm y0 .

Th k , xế 0 , y0 vào ( * ) ta có phương trình ti p tuy n c n tìm.ế ế ầ 4/ Các d ng khác :ạ cho bi t x ế 0 ho c y ặ 0 tìm các y u t còn l i suy ra có (*) ế ố ạ

5/ Đi qua đi m M1 (xể 1 ; y1 ) € ( C ) :

y = k(x – x 1 ) + y 1 ( * )

k = f’(x1) ; th k , xế 1 , y1 vào ( * ) ta có phương trình ti p tuy n c n tìmế ế ầ

Bài 2 : Bi n lu n theo m s nghi m c a phệ ậ ố ệ ủ ương trình:

a’x3 + b’x2 + c’x + n = 0 (2)

(2) ax3 + bx2 + cx + d = k.m ; ( ax4 + bx2 + c = k.m )

S nghi m phố ệ ương trình (2) b ng s giao đi m c a đ th ( C) v i ằ ố ể ủ ồ ị ớ

đường th ng d: y = k.m (v d)ẳ ẽ

Nh n xét s giao đi m d: v i ( C ) , theo yậ ố ể ớ CT và yCĐ c a ( C ).ủ

Bài 3 : Tìm m đ y = f(x ; m ) c t đ th ( C ) t i t đ m phân bi t ?ể ắ ồ ị ạ ể ệ

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	516,49 KB