Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Tìm trên đồ thị C điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C là nhỏ nhất.. Tính giá trị của biểu thức 2 sin.. M
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
có đồ thị ( )C
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm trên đồ thị ( )C điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm
cận của ( )C là nhỏ nhất
Câu 2 (1 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức 2
sin os3 os
P x c xc x biết os2 3, ;0
c x x
2 Giải phương trình: 3
log (x 1) log (x 2) 2 log (3x 2) Câu 3 (1 điểm)
1 Tìm hệ số của 5
x trong khai triển 10
3
1 (2x )
x
(với x 0)
2 Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
Câu 4 (1 điểm) Tìm nguyên hàm (x 1) lnx dx
x
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có điểm
A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5) Tìm tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy). Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AD, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy
bằng 0
60 Gọi M là trung điểm của DC Tính thể tích khối chóp S.ABM và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), tâm đường tròn ngoại tiếp I 3;2
2
, tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tìm tọa độ đỉnh B biết
3
B
x
Câu 8 (1 điểm) Giải bất phương trình x3x 2 2 3x3 2
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn 3
2
x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của Px3 y3z3 x y z2 2 2
-HẾT -
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên:………SBD:………